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(总课时08)§2.1二次函数
一.选择题：
1.下列函数中，不是二次函数的是（ D ）
A. B. C. D.
2.如果函数y＝(k－3)＋kx＋1是二次函数，那么k的值一定是( A )
A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 1或2
3.在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系为( D )
A. y＝πx2－4 B. y＝π(2－x)2 C. y＝－(x2＋4) D. y＝－πx2＋16π
4.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（A）
A. = B. y＝ C. y=k D. y=k2x
5.下列函数关系中，可以看做二次函数y=a+bx+c模型的是（C）
A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B. 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D. 圆的周长与半径之间的关系
二.填空题：
6.已知正方形的周长是ccm，面积为Scm2，则S与c之间的函数关系式为S=c2.
7.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=(g=9.8)，则t=0.5时下落经过的路程是1.225.
8.请把下列函数中二次函数的序号写在横线上①④⑥.
①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1；
④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.
9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．
10.若函数是二次函数，则m的值为-3.
三.解答题;
11.已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)当m为何值时，y是x二次函数 (2)当m为何值时，y是x的一次函数
解：(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．
(2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．
12.物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？
解：无危险.当h＝490时，490＝×9.8×t2，解得：t＝10秒，
此时人跑的路程为：6×10＝60米＞50米，
所以此人无危险．
四.提高题：
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：
……
n＝1　　　　　n＝2　　　　　　n＝3
(1)在第n个图中，共有n(n＋1)块白色瓷砖，共有（4n＋6）块黑色瓷砖(均用含n代数式表示)；
(2)设铺设地面所用瓷砖总数为y，请写出y与(1)中的n的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，通过计算求此时n的值；
(4)否存在n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等？说明理由．
解：（2）y＝n2＋5n＋6.
(3)n2＋5n＋6＝506.
解得n1＝20，n2＝－25(不合题意，舍去)．∴n的值为20.
(4)由题意，得n(n＋1)＝4n＋6.
解得n1＝ ，n2＝(舍去)．又因为不是正整数，
∴不存在n使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等.
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(总课时08)§2.1二次函数
【学习目标】掌握二次函数的概念，能正确识别二次函数．
【学习重难点】能对实际问题情景的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想．
【导学过程】
一.知识回顾
1.函数的定义是什么？
答：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
2.①正比例函数的表达式为:y=kx,(k是常数，k≠0);②一次函数y=kx+b,(k,b是常数，k≠0);
③反比例函数表达式为y=(k是常数，k≠0)
3.下列关系式中：① ② ③④ ⑤
y是x的函数的是①②③④，y是x的正比例函数的是②，
y是x的一次函数的是②③，y是x的反比例函数的是①。
二.探究新知
【问题一】开心果园的形状是一个周长为400米的矩形，设它的长为x米，请写出它的面积y关于x的关系式.
答：y=(200-x)x=-x2+200x
【问题二】开心果园里的果树种植按行列分布，一共有8行12列，现准备多种一些果树以提高果园产量，已知增加的行数和列数相同，设增加了x行果树，请写出果园增种的果树棵数y关于x的表达式.
答：y=(8+x)(12+x)=x2+20x+96
【问题三】开心果园原有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，根据经验估计，每多种一棵橙子树，平均每棵树就会少结5个橙子.设果园多种x棵橙子树，请写出果园橙子的总产量y关于x的表达式.
答：y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000
【问题四】已知开心果园去年的总收入为10万元，设果园收入的年均增长率为x，请写出果园明年的总收入y关于x的表达式.
答：y=10(1+x)2=10x2+20x+10
思考：
1.在上述4个问题中，y是关于x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？
答：y是关于x的函数；y不是x的一次函数，y不是x的反比例函数.
2.观察上述4个表达式，它们有什么共同点？
答：①y是x的函数，②自变量x的最高次数是2，③等式右边是关于x的整式.
3.你能用一个共同的式子来描述上述y与x之间的关系吗？（可类比一次函数的表达式）
答：y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数，a≠0)
概念：一般地，若两个变量x和y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
概念理解：
1.上述概念中的a为什么不能等于0？
答：若a=0，则没有x2项了，因此也就不是二次函数了.
2.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，函数的表达式可以如何改写？它们还是不是二次函数？
答：若b=0,则有：y＝ax2＋c，是二次函数；若c=0,则有：y＝ax2＋bx，是二次函数.
3.结合上述2个问题，判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？
答：关键看a≠0.
4.你能举出一个生活中有关二次函数的例子吗？
答：圆半径为r,面积s=πr2,s是r的二次函数.
三.典例与练习
例1.下列函数中是二次函数的有(C)
①y＝x＋；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x；⑤y=2(x-1)2-2x2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
练习1.用20米的篱笆围一个矩形的菜园（如图），设连墙的一边AD为x，矩形的面积为y，求：
(1)写出y关于x的函数关系式。
(2)当x=3时，矩形的面积为多少？
解:(1)y=(20-2x)x=-2x2+20x
(2)当x=3时，y=42.此时矩形的面积为42米2.
例2.关于x的函数当a取什么值时，它为二次函数？
解：由题意得所以，当a=2时，y是x的二次函数.
练习2.已知
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
解：（1）由题得：m≠-3,m2+m-4=2,解得，m=2.当m=2时，y是x的二次函数.
（2）①当m=-3时，y=-x+3,y是x的一次函数；②当m≠-3，m2+m-4=1时，m=；
③当m2+m-4=0时，m=
四.课堂小结
二次函数概念的理解
二次函数必须满足下列三个条件：
①自变量最高次数是2；
②二次项系数不为零；
③能写成一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0).
五.分层过关
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（C）
A. y=3x-1 B. y=a+bx+c C. s=2-2t+1 D. y=+
2.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ B ）
A. B. C. D.
3.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为y=16-x2.
4.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝x2－，它是(填“是”或“不是”)二次函数．
5.下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数，若是，指出”a、b、c”的值。
（1） （2） （3）y=2t2-5t （4）
解：（1）a=，b=-3，c=25；（2）不是；（3）a=2，b=-5；（4）a=-5，b=0，c=44.
思考题.如图所示,用20m的篱笆(细线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.
(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m2)，求y关于x的函数表达式；
(2)求当x取8、9、10、11、12时y的值，并观察这几种情况下，哪种情况面积最大？
解：（1）由题意得：y=x(20-x)；
（2）x=8时，y=8×(20-8)=96，
x=9时，y=9×(20-9)=99，
x=10时，y=10×(20-10)=100，
x=11时，y=11×(20-11)=99，
x=12时，y=12×(20-12)=96，
观察可知当x=10时，得到的面积最大.
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(总课时08)§2.1二次函数
一.选择题：
1.下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果函数y＝(k－3)＋kx＋1是二次函数，那么k的值一定是( )
A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 1或2
3.在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系为( )
A. y＝πx2－4 B. y＝π(2－x)2 C. y＝－(x2＋4) D. y＝－πx2＋16π
4.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A. = B. y＝ C. y=k D. y=k2x
5.下列函数关系中，可以看做二次函数y=a+bx+c模型的是（ ）
A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B. 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D. 圆的周长与半径之间的关系
二.填空题：
6.已知正方形的周长是ccm，面积为Scm2，则S与c之间的函数关系式为____.
7.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=(g=9.8)，则t=0.5时下落经过的路程是____.
8.请把下列函数中二次函数的序号写在横线上____.
①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1；
④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.
9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
10.若函数是二次函数，则m的值为____.
三.解答题;
11.已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)当m为何值时，y是x二次函数 (2)当m为何值时，y是x的一次函数
12.物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？
四.提高题：
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：
……
n＝1　　　　　n＝2　　　　　　n＝3
(1)在第n个图中，共有________块白色瓷砖，共有________块黑色瓷砖(均用含n代数式表示)；
(2)设铺设地面所用瓷砖总数为y，请写出y与(1)中的n的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，通过计算求此时n的值；
(4)否存在n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等？说明理由．
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(总课时08)§2.1二次函数
【学习目标】掌握二次函数的概念，能正确识别二次函数．
【学习重难点】能对实际问题情景的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想．
【导学过程】
一.知识回顾
1.函数的定义是什么？
答：
2.①正比例函数的表达式为:_____________________;②一次函数___________________________;
③反比例函数表达式为_________________________
3.下列关系式中：① ② ③④ ⑤
y是x的函数的是________，y是x的正比例函数的是____，
y是x的一次函数的是____，y是x的反比例函数的是____。
二.探究新知
【问题一】开心果园的形状是一个周长为400米的矩形，设它的长为x米，请写出它的面积y关于x的关系式.
答：________________.
【问题二】开心果园里的果树种植按行列分布，一共有8行12列，现准备多种一些果树以提高果园产量，已知增加的行数和列数相同，设增加了x行果树，请写出果园增种的果树棵数y关于x的表达式.
答：____________________.
【问题三】开心果园原有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，根据经验估计，每多种一棵橙子树，平均每棵树就会少结5个橙子.设果园多种x棵橙子树，请写出果园橙子的总产量y关于x的表达式.
答：____________________________________.
【问题四】已知开心果园去年的总收入为10万元，设果园收入的年均增长率为x，请写出果园明年的总收入y关于x的表达式.
答：____________________________.
思考：
1.在上述4个问题中，y是关于x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？
答：____________________________________________________________.
2.观察上述4个表达式，它们有什么共同点？
答：①________________②________________________③________________________.
3.你能用一个共同的式子来描述上述y与x之间的关系吗？（可类比一次函数的表达式）
答：____________________________.
概念：一般地，若两个变量x和y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
概念理解：
1.上述概念中的a为什么不能等于0？
答：____________________________________________.
2.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，函数的表达式可以如何改写？它们还是不是二次函数？
答：________________________________________________________________________.
3.结合上述2个问题，判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？
答：________________.
4.你能举出一个生活中有关二次函数的例子吗？
答：
三.典例与练习
例1.下列函数中是二次函数的有( )
①y＝x＋；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x；⑤y=2(x-1)2-2x2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
练习1.用20米的篱笆围一个矩形的菜园（如图），设连墙的一边AD为x，矩形的面积为y，求：
(1)写出y关于x的函数关系式。
(2)当x=3时，矩形的面积为多少？
例2.关于x的函数当a取什么值时，它为二次函数？
练习2.已知
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
四.课堂小结
二次函数概念的理解
二次函数函数必须满足下列三个条件：
①自变量最高次数是2；
②二次项系数不为零；
③能写成一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0).
五.分层过关
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. y=3x-1 B. y=a+bx+c C. s=2-2t+1 D. y=+
2.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为____________.
4.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式____________，它____(填“是”或“不是”)二次函数．
5.下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数，若是，指出”a、b、c”的值。
（1） （2） （3）y=2t2-5t （4）
思考题.如图所示,用20m的篱笆(细线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.
(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m2 )，求y关于x的函数表达式；
(2)求当x取8、9、10、11、12时y的值，并观察这几种情况下，哪种情况面积最大？
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