资源简介

3.1.1椭圆及其标准方程
【学习目标】
1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程（重点）
2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程（重点）
3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题（难点）
【学科素养】
1.直观想象 2.数学运算 3.逻辑推理
【课堂探究】
探究一：椭圆的定义
思考1 (1)取一条定长的细绳
(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
思考2 改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
思考3 绳长能小于两点之间的距离吗？
结论：（1）若 ，M点的轨迹为
若 ，M点的轨迹为
椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的 的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .
探究二：椭圆的方程
问题1　如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单．
问题2　椭圆方程中的a、b、c它们满足什么关系？
问题3　建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？
结论：椭圆的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程
图 形
焦点坐标
a、b、c的关系
【例题解析】
[例1]判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标
[例2]填空：已知椭圆的方程：，则a= ，b= ，c= ，
焦点坐标 ，焦距 ，若CD为过左焦点的弦，则的周长为________。
[针对性练习]已知椭圆的方程：，则a= ，b= ，c= ，
焦点坐标 ，焦距 ，曲线上一点P到焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离等于_________，则的周长为___________。
[例3]椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）,（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。
[例4]已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（），
求椭圆的标准方程。
【当堂检测】
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。
到(-2,0)、(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
到(0,-2)、(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。
椭圆，则a= ,b= ,c=
椭圆的焦点坐标是________________。
4．在椭圆中，a＋b＝9，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为________。
5．椭圆 上一点M到一个焦点的距离为4，则点M到另一个焦点的距离为________。
6.椭圆 的两焦点为、，一直线过 交椭圆于P、Q两点，则PQ的周长为_________。
【课堂小结】
1.椭圆的的标准方程：
2.数学思想：

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