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3.1.2椭圆的简单几何性质（2）
一、温故知新
方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
图形
范围 ________，________ ________，________
对称性 关于________，________，________对称
顶点 A1_______，A2______ B1_______，B2______ A1______，A2_______ B1______，B2_______
轴 长轴A1A2的长为________， 短轴B1B2的长为________．
离心率 e＝________
1、求轨迹方程的步骤：
2、（1）直线与椭圆的位置关系：
（2）直线与椭圆相交时，截得的弦长=________________________.
二、例题解析
题型一 轨迹问题
【例1】　在圆x2＋y2＝4上任取一点P。过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？求出轨迹方程。（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合）
练习1.1：已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是(　　)
A.＋＝1(x≠±2) B.＋＝1(y≠±2) C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0)
练习1.2：设A、B两点的坐标分别为(－5，0)，(5，0)。直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。
练习1.3：动点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和M到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹方程。
题型二 直线与椭圆
【例2】已知直线4x－5y＋m=0和椭圆＋＝1．M为何值时，直线与椭圆：
（1）有两个公共点？（2）有且只有一个公共点？（3）没有公共点？
练习2.1：求下列直线与椭圆的交点坐标坐标．
（1）3x＋10y—25=0，＋＝1； （1） 3x—y＋2=0，．
练习2.2：经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆交于两点，求线段AB的长。
三、当堂检测
1、设A、B两点的坐标分别为(－1，0)，(1，0)。直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率是直线BM的斜率的2倍，求点M的轨迹方程。
2、经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆交于两点。
（1）求线段AB的长；
（2）椭圆的左焦点为，求的面积。3.1.2椭圆的简单几何性质（1）
一、学习目标
1．掌握标准方程中的a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系．
2．通过用代数方法研究曲线的几何性质的初步尝试，领会解析几何的基本思想．
二、知识导学
方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
图形
范围 ________，________ ________，________
对称性 关于________，________，________对称
顶点 A1_______，A2______ B1_______，B2______ A1______，A2_______ B1______，B2_______
轴 长轴A1A2的长为________， 短轴B1B2的长为________．
离心率 e＝________
三、例题解析
题型一 椭圆的标准方程
【例1】　分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点P(－3,0)，Q(0，－2)；
(2)长轴长为20，离心率等于.
练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
题型二 椭圆的性质
【例2】求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
练习2：求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标：
(1)＋＝1； (2)m2x2＋4m2y2＝1(m>0)．
题型三 椭圆的离心率
【例3】已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．
练习3：已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的，求椭圆的离心率．
练习4：已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率e＝，求m的值．
四、当堂检测
1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点的坐标为(　　)
A．(－1,0)，(1,0)　　　　 B．(－6,0)，(6,0)
C．(－，0)，(，0) D．(0，)，(0，－)
2．椭圆＋＝1的离心率等于(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(　　)
A．(±13,0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，±)
4．椭圆＋＝1与＋＝1(0A．有相同的顶点 B．有相等的焦距
C．有相同的焦点 D．有相等的离心率
5．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为25，则b＝________.
五、巩固提升
1．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)
A. B. C. D.
2．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则k＝________.
3．如图所示，椭圆9x2＋y2＝81的长轴长为________，短轴长为________，焦点坐标为________，顶点坐标为________，离心率为________．
3．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　)
A. B. C．2－ D.－1
4．椭圆短半轴的长为1，离心率的最大值是，则长半轴长的取值范围是________．
5．F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率．

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