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数列试题的命题方向探索
江苏省黄桥中学 袁春伟(dovebear@yahoo.cn) 王 莉
2008年江苏省高考《考试说明》数列部分相较2007年有不小的变化：数列的有关概念由B级要求降为A级；数列的综合应用原来是C级，现在取消了；等差数列、等比数列均保持C级要求.纵观近几年江苏高考数学卷及全国高考数学卷的命题情况，笔者认为在填空题上重点还是考查等差数列、等比数列的通项公式、求和公式及其性质，或者一般数列的之间的关系（《考试说明》中典型题示例7）；在解答题上，主要会以等差数列、等比数列为背景，与函数、导数、平面向量、不等式等结合，辅以代数变形能力、结构分析能力的综合型问题出现，会有一定的梯度与难度，且会有较高的区分度.
1 2007年高考试题回顾
2007年全国高考数学试卷共19套37份，涉及数列（含极限数学归纳法）内容的题目共70道（小题34题，大题36道）分组占分的12%左右，小题重点考查的是两个基本数列（等差数列、等比数列）以及数列的极限，大题则突出对递推思想，归纳方法，运算能力和推理论证能力的考查，文、理科难度差异较大.理科试题综合性强，对学生的数学能力要求较高，数列部分的试题又多与不等式、数学归纳法、二项式定理等内容整合，关注了分类、？归、递推等数学思想，既体现了考试的选拔功能，又 检测了学生综合运用知识的能力.
2 2008年江苏高考展望
由于今年江苏卷数学分成两块：文理学生共答必做题（160分），这部分以必修5的数列内容为主；理科学生所答选做题，这里面包含数学归纳法、不等式选讲等内容.但是由于命题者在命题时要注意的知识的覆盖面及文理学生应考的能力的差别，笔者估计数列的命题应该以等差数列、等比数列为主，以简单的一般数列、递推数列为辅，重点检查考生对等差数列、等比数列的概念、性质及应用的掌握情况，或者让考生将一般数列、递推数列化归为等差数列、等比数列，然后再用等差、等比的概念、性质去解题，同时也会注重数列与函数、不等式、平面向量、解析几何内容的交叉综合.高考数学主要考查学生的思维能力，在数列这一部分，对思维能力的考查以演绎推理为重点，注意归纳和类比推理；考查观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力；注意数学语言、普通语言的理解和运用.
3 高考《数列》考点简析
3.1等差数列、等比数列概念与性质
例1 等差数列中，=_________.
解析 （方法一：利用基本公式）
设公差为d，则
（方法二：利用性质）
变题
例2 对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为的前项和是___________.
解析 的斜率为
变题 ，
3.2 由求
例3设数列，则=________.
解析

变题
3.3 等差数列、等比数列综合性问题
例4 数列
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为求数列的前n项和Bn.
解析（1）

（2）由（1）得
例4 已知为锐角，且，函数，数列{an}的
首项.
⑴ 求函数的表达式；
⑵ 求证：；
⑶ 求证：
解析 ⑴ 又∵为锐角
∴ ∴
⑵ ∵ ∴都大于0
∴ ∴
⑶
∴
∴

∵, ,
又∵ ∴ ∴
∴
由于篇幅有限，本文仅就数列中的部分问题做了一些分析，列举了部分典型例题，其余题目见配套练习.笔者认为数列部分的复习还是以常规题型为主，重点掌握等差、等比数列的概念、性质及应用，不必在数列求和，递推数列上做过多的文章，在一轮、二轮复习的基础上，让考生每遇到一个数列的综合题就认真弄清其中的知识点，学会其中的方法，掌握其中的思想.同时注意与函数、导数、不等式、平面向量及解析几何等章节的联系，让考生尽量多得到高考数列综合题的分数.
2008年泰州市高三数学复习研讨会交流材料配套练习
数 列
江苏省黄桥中学 袁春伟 王莉
一、填空题：
1、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________.
2、首项是，从第10项开始比1大，则该等差数列的公差的取值范围是__________.
3、已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则公比 的取值范围是___________.
4、在等比数列中，它的前n项和是时，则公比的值为____________.
5、已知命题：“若数列为等差数列，且，现已知数列，若类比上述结论，则可得到.
6、依次写出数列：从第二项起由如下法则确定：如果为自然数且未出现过，则用递推公式，否则用递推公式，则.
7、已知的最小项为______________.
8、在数列为等差数列，则
____________________
9、将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……
则2008应出现在表中的第__________行.
10、已知函数，数列且是递增数列，则实数的取值范围是__________.
11、若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an ≤ an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k–1个k，则a2008=
12、在数列中，如果存在非零常数T，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列的周期数列，其中T叫做数列的周期，已知数列，如果的周期T（T>0）最小时，该数列的前2008项的和为________.
13、已知数列中，，其前的最小正整数=_____________.
14、在数列中，若对任意为常数），则称为“等差比数列”，下面是对“等差比数列”的判断：
（1）k不可能为0； （2）等差数列一定是等差比数列；（3）等比数列一定是等差比数列；
（4）通项公式为均不为0或者1）的数列一定是等差比数列
其中正确的判断是___________（请填写你认为正确的所有序号）
二、解答题：
15、已知数列满足
（1）求证：
（2）设
16、设点，其中由以下，点的距离是A1到C1上点的最短距离，……，点在抛物线的距离是到上点的最短距离，求的方程.
17、在数列
求证：（1）
（2）
18、设数列的各项都是正数，且对任意的前项和.
（1）求证：；
（2）求数列的通项公式；
（3）设试确定的值，使得对任意，都有成立.
19、已知点到
（1）若；
（2）点B，试求的取值范围；
（3）设（2）中的数列的前n项和为Sn，试证：
20、已知正项数列，数列
（1）分别求；
（2）设数列
（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的值；若不存在，请说明理由.
配套练习解答：
1、3 2、 3、 4、 5、 6、2005 7、
8、 9、45 10、(2,3) 11、45 12、1339 13、13 14、(1)(4)
15、证明：（1）
即：
（2）由（1）得：
又
16、解：由题意得：
17、证明：（1）
（2）当
综上所述，对任意.
18、（1）证明：由已知得，当
（2）解由（1）知：

（3）
19、解：（1）
（2）

（3）证明：
20、解：（1）
（2）
（3）

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