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思维拓展：分数除法（难题篇）数学六年级上册人教版
一、填空题
1．( )( )( )( )。
2．食堂有2吨大米，如果每天吃它的，那么( )天可以吃完；如果每天吃吨，那么( )天可以吃完。
3．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时，两车同时从甲乙两地相向而行，( )小时后两车相遇。
4．甲数的与乙数的相等。如果甲数是25，则乙数是( )。
5．一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队独做完成需要10天。甲、乙两队合作，( )天完成这项工作的。
6．苹果的质量比西瓜多，苹果的质量相当于西瓜的( )。如果苹果有30千克，那么西瓜有( )千克。
二、选择题
7．一袋大米吃掉后，还剩12千克，这袋大米共有（ ）千克。
A．30 B．20 C．24 D．26
8．a和b均不为0，且已知a×＝b×。比较a和b的大小，正确的是（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较
9．甲数是60，（ ），乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么括号里应补充的条件是（ ）。
A．甲数比乙数少 B．甲数比乙数多
C．乙数比甲数少 D．乙数比甲数多
10．一瓶油用去了它的，又灌入千克后恰好同原来的质量相等，那么这瓶油原来重（ ）千克。
A．5 B． C．1 D．
11．在下面选项中，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
12．有30本故事书，故事书比连环画少，连环画有（ ）本。
A．36 B．30 C．25 D．20
三、判断题
13．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。( )
14．。( )
15．甲数比乙数大，则乙数比甲数小。 ( )
16．一根绳子对折一次后，量得每段长是m，则原来的绳子长是3m。( )
17．小王上山的速度是3千米/时，下山的速度是5千米/时，那么他的平均速度是4千米/时。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
＋＝ ×32＝ －＝ 1÷＝ ÷＝
－＝ ＋＝ 0÷＝ ÷＝ ×＝
19．计算下面各题，能简算的要简算。


20．解方程。

五、解答题
21．王伯伯家买来1张餐桌和8把椅子，一共用去1760元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌的。一张餐桌多少元？一把椅子多少元？
22．一项工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲先做3天，余下的工作由甲、乙合作完成，余下的工作需要几天可以完成？
23．快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车的载重量比慢车少1.5吨。当快车行驶到全程的中点时，慢车行驶了64千米。照这样的速度，快车到达乙地时，慢车行驶了全程的，甲乙两地相距多少千米？
24．花园小区为灾区人民捐款．1号楼共捐款3600元，2号楼的捐款钱数是1号楼的，又是3号楼的．3号楼共捐款多少元？
25．小红看一本书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，第二周比第一周少看了25页，这本书一共有多少页？
26．生产一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙二人合作做若干天后，还剩下任务的没有完成。他们二人合作了多少天？
参考答案：
1．
【分析】根据加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数，因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，代入数据计算即可。
【详解】1－＝
1＋＝
1÷＝
1×＝
【点睛】本题考查四则运算中各部分关系的灵活运用，掌握分数加减法、乘除法的计算法则是解题的关键。
2． 10 20
【分析】（1）把大米的总量看成单位“1”，每天吃它的，相当于把大米平均分成10份，每天吃一份，用总量1除以每天吃的就是可以吃的天数；
（2）每天吃吨，用大米总量÷每天吃的大米量＝天数，代入数据解答即可。
【详解】
＝
＝（天）
即每天吃它的，10天可以吃完。
＝
＝（天）
即每天吃吨，20天可以吃完。
【点睛】本题考查分数意义和分数除法应用，关键是熟练掌握分数的意义，分清单位“1”。
3．6
【分析】根据“速度＝路程÷时间”表示出快车和慢车的速度和，相遇时间＝总路程÷（快车的速度＋慢车的速度），据此解答。
【详解】假设甲乙两地之间的总路程为1。
1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
所以，6小时后两车相遇。
【点睛】掌握相遇时间的计算公式是解答题目的关键。
4．20
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出甲数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出乙数。
【详解】25×÷
＝5÷
＝5×4
＝20
乙数是20。
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。
5．4
【分析】将这项工作看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工作的÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
甲、乙两队合作，4天完成这项工作的。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
6． 24
【分析】已知苹果的质量比西瓜多，则把西瓜的质量看作单位“1”，苹果的质量是西瓜的（1＋），根据分数除法的意义，用30÷（1＋）即可求出西瓜的质量。
【详解】1＋＝
30÷
＝30×
＝24（千克）
苹果的质量相当于西瓜的。如果苹果有30千克，那么西瓜有24千克。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
7．B
【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃掉的大米占大米总质量的，剩下的大米占大米总质量的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这袋大米的总质量，据此解答。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝20（千克）
所以，这袋大米共有20千克。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
8．B
【分析】观察发现两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b的值，再比较大小，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【详解】设a×＝b×＝1。
a＝1÷＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
因为＜1，＞1，则＜，所以a＜b。
故答案为：B
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出a、b的值，直接比较大小，更直观。
9．A
【分析】60是甲数，由于是用除法计算，那么是把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的（1－ ），也就是甲数比乙数少。
【详解】甲数是60，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是60÷（1－ ），那么补充的条件是甲数比乙数少。
故答案为：A
【点睛】先找单位“1”。单位“1”已知，求部分量或对应分率用乘法；求单位“1”的量用除法。
10．C
【分析】由题意知：以这瓶油的质量为单位“1”，千克相当于总量的，根据已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“１”的量，用除法计算，可列式解答即可。
【详解】（千克）
这瓶油原来重（1）千克。
故答案为：C
【点睛】考查了分数除法的应用。已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“１”的量，用除法计算是解答的关键。
11．C
【分析】将各选项进行计算，然后进行判断对错。
【详解】A．6.9×9.9＝68.31，68.31＜70，原题错误；
B．≈0.857
≈0.990
0.857＜0.990，原题错误；
C．≈497
497＞487，原题正确；
D．当a＝0时，，原题错误。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对小数、分数乘除法以及大小比较的应用。
12．A
【分析】把连环画的本数看作单位“1”故事书是连环画的（1－），对应的是30本，求单位“1”，用故事书的本数÷（1－），即可求出连环画的本数，据此解答。
【详解】30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝36（本）
有30本故事书，故事书比连环画少，连环画有36本。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的计算方法是解答本题的关键。
13．√
【分析】有一项工程4天完成了它的，根据分数除法的意义，完成全部工程需要4÷天。
【详解】4÷＝16（天），所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
14．×
【分析】本题分别给3＋上括号了，不能随意上括号；此算式中，有加法和除法，按照四则混合运算顺序进行计算。
【详解】3＋÷＋3
＝3＋1＋3
＝7
故答案为：×
【点睛】在四则混合运算顺序进行计算中，首先要看清运算顺序，不能随意加括号。
15．√
【分析】可设乙数为1，再表示出甲数，根据题意计算。
【详解】设乙数为1，则甲数为：，乙数比甲数小：－1＝，÷＝故对。
【点睛】本题的关键是前后单位“1”不同。
16．√
【分析】根据题干可知，把这根绳子总长看作单位“1”，对折一次后，每一段的长度是绳子总长度的，用数量÷对应分率＝单位“1”的量，即可解答。
【详解】÷＝3（米）
故答案：√
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，解答此题关键找准单位“1”，找准米对应的分率，由此运用除法进行解答即可。
17．×
【分析】把山下到山顶的距离看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小王上山、下山用的时间，再根据“平均速度＝上山和下山的路程之和÷上山和下山的时间之和”，即可求出小王的平均速度，据此判断。
【详解】上山的时间：1÷3＝
下山的时间：1÷5＝
（1＋1）÷（＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝（千米/时）
他的平均速度是千米/时。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查行程问题，注意平均速度的求法，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
18．；4；；；；
；；；；
【详解】略
19．1；；10
47；；3
【分析】（1）把分数除法变成分数乘法计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）根据乘法交换律以及乘法结合律计算即可；
（4）先把除法变乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（5）先把小括号里的分数通分相减，再算中括号里的乘法，再把括号外的除法变成乘法，计算即可；
（6）先根据乘法分配律计算，再把整数除法换成分数，再根据加法结合律计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝1
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝10
（4）
＝
＝
＝35＋12
＝47
（5）
＝
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
＝3
20．x＝9；x＝；x＝
【分析】将方程化为：x＝，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝9
解：
x＝
x＝
解：
x＝
x＝
21．一张餐桌：480元，一把椅子：160元
【分析】设一张餐桌的价钱是x元，则一把椅子的价钱是x元，根据1张餐桌的价钱＋8张椅子的价钱＝1760，据此列方程解答即可。
【详解】解：设一张餐桌的价钱是x元，则一把椅子的价钱是x元。
x＋x×8＝1760
x＋x＝1760
x＝1760
x＝1760÷
x＝480
480×＝160（元）
答：一张餐桌480元，一把椅子160元。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
22．2.4天
【分析】把工作总量看作单位“1”，已知甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作总量＝工作时间×工作效率，甲工作3天的工作量是（3×），剩余的工作量是（1－3×），已知余下的工作由甲、乙合作完成，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，余下的工作需要的时间是（1－3×）÷（＋）＝2.4（天）。据此解答。
【详解】把工作总量看作单位“1”，
甲的工作效率：1÷9＝
乙的工作效率：1÷6＝
甲工作3天的工作量：3×＝
余下的工作需要的时间：（1－）÷（＋）
＝÷
＝2.4（天）
答：余下的工作需要2.4天可以完成。
【点睛】本题考查了工程问题，熟记公式：工作总量＝工作时间×工作效率是解题的关键。
23．160千米
【分析】据题意，当快车行驶到全程的中点时，慢车行驶了64千米，所以当快车到达乙地时，此时慢车行驶了64×2＝128千米，行驶了全程的，根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。据此即可求出甲乙两地的距离。
【详解】由分析可知：
＝
＝（千米）
答：甲乙两地相距160千米。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，熟练掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”是解题的关键。
24．元
【详解】3600（元）
25．300页
【详解】25÷（ ）=300（页）
26．4天
【分析】将总任务看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，还剩下任务的没有完成，说明完成了总任务的（1－），已完成的任务÷甲乙二人效率和＝二人合作天数，据此列式解答。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝4（天）
答：他们二人合作了4天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
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