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思维拓展：长方形和正方形（难题篇）数学三年级上册苏教版
一、选择题
1．长方形的长是20分米，比宽多5分米，它的周长是（　　）
A．15分米 B．25分米 C．70分米
2．用两张长4厘米、宽2厘米的长方形纸拼成一个大的长方形或正方形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？（ ）
A．16 B．24 C．20
3．一个长方形的长增加2厘米，宽不变，它的周长比原来（　　）
A．增加2厘米 B．不变 C．增加4厘米
4．如所示3个图形都是用相同的4个小正方形拼成的。周长最长的是（ ）。
A． B．C．
5．用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（　　）厘米．
A．8 B．6 C．12
6．一个长方形的长增加了3厘米，宽减少了3厘米，它的周长（ ）。
A．增加 B．减少 C．不变
二、填空题
7．小明沿着长55米，宽35米的长方形操场跑了2圈，他跑了( )米。
8．把一个边长16厘米的正方形剪成两个完全一样的长方形（如图），原来正方形的周长是( )厘米，每个小长方形的周长是( )厘米。
9．张丽在边长4厘米的正方形彩纸上剪去一个边长1厘米的正方形，如图1，剩下图形的周长是( )厘米。李乐也有一张同样的彩纸，也剪去一个边长1厘米正方形，如图2，剩下图形的周长是( )厘米。
10．把一根36厘米长的铁丝围成一个正方形（铁丝没有剩余），这个正方形的边长是( )厘米。如果改围成一个长方形，可以是长( )厘米，宽( )厘米。
11．在一个长是8分米，宽是6分米的长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )分米，剩下图形的周长是( )分米。
12．用边长1厘米的小正方形照下图这样拼摆。观察思考并填表：
层数 1 2 3 6
图形
所拼摆的图形周长 4厘米 ( )厘米 ( )厘米 ( )厘米
三、判断题
13．长方形的周长等于邻边长度的和的2倍． ( )
14．两个正方形的周长相等，它们的形状完全相同。( )
15．长方形的周长=长＋宽×2,正方形的周长等于边长乘4 ( )
16．用3个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是12厘米。( )
17．把长方形从中间剪开得到两个正方形，每个正方形的周长是原长方形周长的一半。( )
四、解答题
18．一个长方形的宽是38厘米,长比宽多11厘米,这个长方形的周长是多少厘米
19．下面几个图形的周长是否相同？
20．下图是由三个同样的长方形拼成的,求周长。
21．用两个长都是6厘米，宽都是3厘米的长方形可以拼成一个正方形或长方形。
（1）拼成的这个正方形的周长是多少厘米？
（2）拼成的这个长方形的周长是多少厘米？
22．一张长方形纸，先沿着宽的方向（竖着）剪一刀，周长增加了40厘米；再沿着长的方向（横着）剪一刀，周长又增加了60厘米。这时，原来的长方形被分成了4个大小不等长方形（见下图）。原来长方形的周长是多少厘米？
23．一块长方形板长15分米，宽是8分米，在它的四个角各切下一个边长是6厘米的正方形，余下的部分用U型包边条包起来，需要多长的U型包边条？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：先求出这个长方形的宽是20﹣5=15分米，再利用长方形的周长公式计算即可解答．
解：（20+20﹣5）×2，
=35×2
=70（分米），
答：这个长方形的周长是70分米．
故选C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．
2．C
【分析】将这两个长方形拼成一个大长方形，应宽边相接，大长方形的长为（4＋4）厘米，宽为2厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。将这两个长方形拼成一个正方形，应长边相接，正方形的边长为4厘米。根据正方形的周长＝边长×4解答。再比较大长方形和正方形的周长大小解答。
【详解】（4＋4＋2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
4×4＝16（厘米）
20＞16
则拼成的图形的周长最长是20厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是求出大长方形的长与宽以及正方形的边长。
3．C
【详解】试题分析：根据长方形的特征：对边相等，根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，如果长增加2厘米，宽不变，那么它的周长比原来增加4厘米．
解：根据分析知：如果长增加2厘米，宽不变，那么它的周长比原来增加2+2=4厘米．
故选C．
点评：此题考查的目的是掌握长方形的特征和周长的计算．
4．C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式求出三个图形的周长，然后进行比较即可。
【详解】A．（4＋1）×2
＝5×2
＝10
B．2×4＝8
C．1×4×4＝16
16＞10＞8
则周长最长的是图C。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．B
【详解】试题分析：根据题干分析可得，铁丝的长度就是这个正方形的周长，根据正方形的边长=周长÷4，计算即可解答．
解：24÷4=6（厘米），
答：正方形的边长是6厘米．
故选B．
点评：此题考查了正方形的周长公式的计算应用．
6．C
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，当它的长增加了3厘米，宽减少了3厘米后，现在长方形的周长＝（长＋3＋宽－3）×2＝（长+宽）×2＝原来长方形的周长。
【详解】解：一个长方形的长增加了3厘米，宽减少了3厘米，它的周长不变。
故答案为：C
7．360
【分析】操场长加宽的和乘2等于操场的周长，也就是一圈的长度，再乘2即等于2圈的长度，据此即可解答。
【详解】（55＋35）×2×2
＝90×2×2
＝180×2
＝360（米）
他跑了360米。
【点睛】先计算出长方形操场的周长是解答本题的关键。
8． 64 48
【分析】正方形的周长＝边长×4，用16乘4，求出原来正方形的周长；
如上图：每个小长方形的长是16厘米，宽是16÷2＝8（厘米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
原来正方形的周长是64厘米，每个长方形的周长是48厘米。
【点睛】本题主要考查了正方形的周长公式、长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。
9． 16 18
【分析】如图1所示，减去一个正方形后，看似长方形的长和宽各减少了正方形的一个边长，但同时又增加了正方形的2个边长，则周长不变。如图2所示，减去一个正方形后，剩下图形的周长等于正方形的周长加两条1厘米线段的长度。根据正方形的周长＝边长×4解答。
【详解】图1周长为：4×4＝16（厘米）
图2周长为：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（厘米）
如图1，剩下图形的周长是16厘米。如图2，剩下图形的周长是18厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式的计算应用以及利用线段平移的方法计算不规则图形的周长的方法。
10． 9 10 8
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，进而求出长和宽。
【详解】36÷4＝9（厘米）
36÷2＝18（厘米）
10＋8＝18（厘米）
正方形的边长是9厘米，长方形的长是10厘米，宽是8厘米（答案不唯一）。
【点睛】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11． 24 16
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】6×4＝24（分米）
（8－6＋6）×2
＝8×2
＝16（分米）
这个正方形的周长是24分米，剩下图形的周长是16分米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方形和长方形的周长公式解答。
12． 10 16 34
【分析】摆1层是1个正方形，周长是（1＋1）×2＝4（厘米）。
如图所示，摆2层，将图形的边平移后，可知图形的周长等于长3厘米宽2厘米的长方形的周长，即（3＋2）×2厘米。
如图所示，摆3层，将图形的边平移后，可知图形的周长等于长5厘米宽3厘米的长方形的周长，即（5＋3）×2厘米。
摆6层时，图形的周长也等于一个长方形的周长，其中长方形的宽等于层数，即6厘米。长是（1＋2＋2＋2＋2＋2）厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
（1＋2＋2＋2＋2＋2＋6）×2
＝17×2
＝34（厘米）
层数 1 2 3 6
图形
所拼摆的图形周长 4厘米 10厘米 16厘米 34厘米
【点睛】解决本题时先明确图形的周长等于一个长方形的周长，再求出长方形的长、宽与层数之间的关系，根据长方形的周长公式解答。
13．√
【详解】略
14．√
【分析】正方形的周长＝边长×4，因为这两个正方形的周长相等，所以它们的边长也相等，由此可知形状完全相同。
【详解】根据分析，这两个正方形边长相等，所以这句话是对的。
故答案为：√
【点睛】两个正方形的形状是否完全相同，比较它们的边长即可。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】用3个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，方法只有一种，摆成后的长方形的长是（1＋1＋1）厘米，宽是1厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据求解。
【详解】1＋1＋1＝3（厘米）
（3＋1）×2
＝4×2
＝8（厘米）
故答案为：×
【点睛】本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式进行计算。
17．×
【分析】
如上图所示：假设长方形的长是4厘米，宽是2厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据求出它的周长；每个正方形的边长都是2厘米，正方形的周长＝边长×4，代入相关数据求出它的周长；再来判断每个正方形的周长是不是原长方形周长的一半。
【详解】长方形的周长：（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
正方形的周长：2×4＝8（厘米）
从12厘米、8厘米中可知：每个正方形的周长不是原长方形周长的一半。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握周长的定义是解答此题的关键。
18．174厘米
【详解】38+11=49(厘米)
49+38=87(厘米)
87×2=174(厘米)
19．①、②、③周长相同。
【解析】略
20．56厘米
【详解】18-6=12（厘米）
12÷3=4（厘米）
4+6=10（厘米）
18×2=36（厘米）
36+10+10=56（厘米）
答：周长是56厘米。
21．（1）24厘米
（2）30厘米
【分析】（1）拼成的这个正方形的边长为6厘米。正方形的周长＝边长×4，代入计算即可。
（2）拼成的这个长方形的长为6＋6厘米，宽为3厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可。
【详解】（1）6×4＝24（厘米）
答：拼成的这个正方形的周长是24厘米。
（2）（6＋6＋3）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：拼成的这个长方形的周长是30厘米。
【点睛】熟练掌握正方形和长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。
22．100厘米
【分析】竖着剪一刀，其实是增加了原来长方形的2个宽；横着剪一刀，其实是增加了原来长方形的2个长，以此求出原来长方形的长和宽，根据周长公式：C＝（长＋宽）×2，求出周长。
【详解】40÷2＝20（厘米），60÷2＝30（厘米）
（30＋20）×2
＝50×2
＝100（厘米）
答：原来长方形的周长是100厘米。
【点睛】本题考查的是长方形的周长，灵活掌握周长公式是解题的关键。
23．46分米
【分析】根据题意，余下的部分用U型包边条包起来，那么包边条的长度就是余下部分的周长。观察图片可知，余下部分的周长等于原长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。
【详解】（15＋8）×2
＝23×2
＝46（分米）
答：需要46分米的U型包边条。
【点睛】本题考查长方形周长的应用，要理解题意，根据长方形的周长公式解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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