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(共26张PPT)
第6单元
多边形的面积
人教版·五年级上册
单元知识体系梳理
1
重难点易错点剖析
2
变式巩固练习
3
综合拓展延伸
4
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单元知识体系框架梳理
分割法、添补法；数格子法、转化法
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
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重难易错点剖析
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重难易错点剖析
1.平面图形面积计算公式
到今天为止我们都学习了哪些平面图形的面积计算公式？
a
b
h
b
a
a
h
a
h
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
a
a
S = a2
Text here
重难易错点剖析
a
b
S =
ab
a
h
S =
ah
a
h
S =
ah÷2
b
h
a
S =
(a+b)h÷2
割补
拼摆
2.面积计算公式的推导
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重难易错点剖析
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重难易错点剖析
3.面积计算公式的推导之间的联系
b
a
a
h
a
a
a
b
h
a
h
S = ab
S = ah
S = a2
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
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重难易错点剖析
平行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
三角形、梯形（新） 平行四边形（旧）
转化（拼摆）
推导
联系
3.面积计算公式的推导之间的联系
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重难易错点剖析
当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当梯形的上底为 0 时就成了三角形。长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形之间都可以互相转化。
3.面积计算公式的推导之间的联系
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重难易错点剖析
4.面积的计算
计算下面图形的面积。
S=ah
=270(cm2)
=18×15
S=ah÷2
=144(cm2)
=36×8÷2
S=a2
=3.61(m2)
利用公式进行计算时，先要找到相应的数值，再代入公式计算，最后还要加上单位。
=1.9×1.9
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重难易错点剖析
4.面积的计算
S=ah÷2
=3.41(m2)
=2.2×3.1÷2
S=ab
=4.5(dm2)
=2.5×1.8
S=(a+b)h÷2
=525(m2)
=50×21÷2
计算平行四边形、三角形时，还得注意底和高要相对应。
=(36+14)×21÷2
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重难易错点剖析
5.图形间的关系
(1)如图为两个完全相同的平行四边形，将图中阴影部分的面积比较，( )。
A. 图1面积大
B. 图2面积大
D. 无法比较
C. 图1和图2面积一样大
底
高
底
高
C
阴影部分都是三角形，都和平行四边形等底等高，面积都是平行四边形的一半。
图2
图1
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重难易错点剖析
5.图形间的关系
(2)如图，在一组平行线之间有三个图形，下面说法正确的是( )。
A. 三角形面积最大
B. 平行四边形面积最大
D. 三个图形的面积一样大
C. 梯形面积最大
10 cm
5 cm
6 cm
4 cm
D
平行线之间的距离相等，如果将三个图形的高都假设为10 cm，则三个图形的面积都可以算出来。
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重难易错点剖析
5.图形间的关系
图形间的面积比较，往往牵涉到图形间的关系：
1.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
2.等底等高的平行四边形面积相等；
3.等底等高的三角形面积相等；
4.面积相等的平行四边形、三角形或梯形，形状不一定相同。
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重难易错点剖析
6.组合图形的面积计算
计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
方法一：挖的方法
长方形减去梯形
长方形面积=12×10=120（cm2）
梯形的面积=（6+12）×（10-5）÷2
=18×5÷2
=45（cm2）
组合图形的面积=120 - 45=75（cm2）
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重难易错点剖析
6.组合图形的面积计算
计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
方法二：分的方法（1）
三角形加上梯形
三角形的面积=10×（12-6）÷2
=10×6÷2
=30（cm2）
梯形的面积=（6+12）×5÷2
=18×5÷2
=45（cm2）
组合图形的面积=30+45=75（cm2）
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重难易错点剖析
6.组合图形的面积计算
计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
方法三：分的方法（2）
长方形加上梯形
长方形的面积=6×5=30（cm2）
梯形的面积=（5+10）×（12-6）÷2
= 15×6÷2
= 45（cm2）
组合图形的面积=30+45=75（cm2）
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重难易错点剖析
6.组合图形的面积计算
计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
方法四：拼的方法
通过割补拼成一个梯形
梯形的面积= [12+12+（12 - 6）]×5÷2
= 30×5÷2
= 75（cm2）
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重难易错点剖析
6.组合图形的面积计算
我们计算组合图形的面积可以采取挖、分、拼的方法。
通常有两种方法：分割求和法和添补求差法。
分割求和法
先把图形分解成几个学习过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后加起来，即可求出整个图形的面积。
添补求差法
有些组合图形时从已学过的简单图形中减去一个（或几个）已学过的简单图形而构成，需要从一个图形面积中减去另一个（或几个）图形的面积。
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。
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重难易错点剖析
图中每个小方格的面积是1 cm ，阴影部分的面积约是多少平方厘米？
数方格
方法一
S=28满格+28不满格÷2
=42(cm2)
答：阴影部分的面积约是42 cm2。
1
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7.不规则图形面积的估算
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重难易错点剖析
7.不规则图形面积的估算
图中每个小方格的面积是1 cm ，阴影部分的面积约是多少平方厘米？
S三角形=ah÷2
=10×8÷2
=40(cm2)
答：阴影部分的面积约是40 cm2。
转化成三角形
方法二
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重难易错点剖析
7.不规则图形面积的估算
估算不规则图形的面积，可以通过数方格方法确定出不规则图形面积的范围，再估算出其面积的大小；也可以将不规则图形的面积转化为与它形状相近的已学过的图形来估算。
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深化练习
(1)平行四边形的面积一定比梯形的面积大。 ( )
(2)平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 ( )
(3)梯形的上底、下底越长，面积越大。 ( )
(4)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。( )
(5)两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。( )
1.判断下面各题的叙述是否正确。
√
×
×
×
×
（6）两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（ ）
×
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深化练习
2.
下面平行线间有三个图形,有关它们面积大小的说法,正确的是（ ）。
A.甲>乙>丙　　B.甲=乙>丙
C.甲=乙=丙 D.乙>甲>丙
B
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深化练习
一块地的形状如右图，一台收割机作业宽度是1.8 m，每小时行5 km。大约多少小时可以收割完这块地？
先运用梯形的面积公式计算出这块地的面积，然后计算出收割机的工作效率，最后算工作时间。
（200+330）×100÷2
=530×100÷2
=26500（m2）
5 km=5000 m
1.8×5000=9000（m2）
26500÷9000≈2.94（小时）
答：大约2.94小时可以收割完这块地。
3.
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拓展练习
4.
在正方形的一组对边中,一条边增加17 cm，另一条边减少10 cm，这样就变成了梯形。这时梯形下底是上底的4倍。这个梯形的面积是多少
梯形下底比上底长:17+10=27（cm）
上底为:27÷3=9（cm）
下底是:9×4=36（cm）
梯形的高:10+9=19（cm）
思路解析：
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拓展练习
17+10=27（cm）　　
上底: 27÷（4-1）=9（cm）　　
下底: 9×4=36（cm）
（9+36）×（10+9）÷2
=45×19÷2
=427.5（cm2）
答:这个梯形的面积是427.5cm2。
规范解答：
在正方形的一组对边中,一条边增加17 cm，另一条边减少10 cm，这样就变成了梯形。这时梯形下底是上底的4倍。这个梯形的面积是多少
4.

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