资源简介

11-3 常用光学元件 透镜公式
一、教学目标：
1．几种常用光学元件的光路原理
2．掌握透镜成像作图法
3．掌握透镜公式及像的放大率公式
二、教学重点，难点
重点：透镜成像作图法、透镜公式及像的放大率
难点：光通过不同光学元件后，光路的改变
三、教学器材
玻璃砖，三棱镜，全反射棱镜，透镜
四、教学建议
教法建议：互动交流，讲解
教学设计方案
（一）从认识几种常用光学元件引入新课
让同学们逐一认识玻璃砖、棱镜、透镜，并让大家交流讨论：当光通过以上几种光学元件后，光路会发生改变吗？光路依据什么原理发生改变呢？
举出一些生活中见到的光学元件，如玻璃板、放大镜等，讨论：我们常常需要应用哪些光学元件来改变光路？
（二）新课内容
1.常用光学元件
（1）平行透明板
两个折射面是平行平面的透明体称为平行透明板，如平面玻璃和玻璃砖等。
如图1所示，当光线从空气中沿SO斜射到平行透明板的上平面AA′时，沿OO1折射入玻璃，再沿O1S1折射到空气里，由折射定律可得
图1 玻璃砖光路图
因为平行透明板上下两平面AA′和BB′平行，所以过O和O1的两条法线NN′和N1N1′平行，故=，于是有
SO与O1S1平行。由此可知，光通过平行透明板后，光传播的方向并不改变，只是发生侧向偏移。
可以证明：平行透明板越薄，侧向移动就越小；入射角越小，偏移也越小，光垂直入射时不发生偏移。隔着玻璃窗向外看物体，并不觉得它偏离实际位置，就是因为玻璃很薄的缘故。
(2)棱镜
透明的三棱柱称为三棱镜，简称棱镜（如图2）。
与棱镜三条棱垂直的截面称为主截面（图3）。AB和AC是折射面，这两个面的夹角称为顶角，和顶角相对的BC是底面。通常用的棱镜，其主截面为等腰三角形。
棱镜的折射率大于空气的折射率，因此，进入棱镜的光线通过AB 和AC折射后向棱镜底面方向偏折。隔着棱镜观察物体，看到的是正立的、向棱镜顶角方向偏移的虚像,如图4所示。
图2 三棱镜 图3 三棱镜主截面 图4 棱镜成像
(3)全反射棱镜
主截面是等腰直角三角形的棱镜称为全反射棱镜。
通常用全反射棱镜来改变光路。光从棱镜的一个侧面入射时，经过一次全反射将使光路改变90°；光从棱镜的底面垂直入射时，经过棱镜两次全反射将使光路改变180°，见图5。
图5 全反射棱镜 图6 潜望镜 图7 角反射器
因为无论多么光亮的平面镜都不能做到无吸收地完全反射入射光，而棱镜在全反射时是将光全部反射。此外，平面镜所涂的金属层随着时间的推移容易失去光泽从而减弱反射强度，而棱镜则耐用得多。所以用全反射棱镜控制光路比平面镜好。
生活中应用的潜望镜、角反射器等都是利用全反射棱镜光路的改变光路来进行工作。
(4)透镜
折射面是两个球面(或其中一个是平面)的透明体称为透镜。
透镜分为两类：中央比边缘厚的透镜称为凸透镜，中央比边缘薄的透镜叫凹透镜。
透镜的表示法见图8。
图8 透镜及其表示法
我们只学习空气中的薄透镜，它的中央厚度比起两个球面的半径小得多。
主光轴、光心和焦点：
通过透镜两个球面球心C1C2 的连线称为透镜的主光轴，简称光轴。
两个球面的顶点O1、O2靠得很近，可以看作是重合在透镜中心的一点O上，这一点称为透镜的光心。凡是通过光心的光线，传播方向不发生改变。
图9 透镜的光轴和光心
凸透镜能把平行于光轴的光线会聚在透镜另侧光轴上的一点，这一点称为凸透镜的焦点。凸透镜的焦点是光线实际会聚的点，称为实焦点。
凹透镜能把平行于光轴的入射光在透镜的另一侧发散开来，这些发散光线的反向延长线也交于光轴上一点，这一点是凹透镜的焦点。凹透镜的焦点是光线反向延长线的交点，称为虚焦点。
由光路的可逆性知，每个透镜有两个焦点，它们相对于光心是对称的。焦点用F表示。
透镜焦点到光心的距离称为焦距，用f表示。焦距的大小由构成透镜的材料、透镜的形状、周围介质的折射率及光的频率决定。
物体到光心的距离称为物距，用p表示。像到光心的距离称为像距，用p′表示。
图10 焦点及焦距
2.透镜成像
透镜所成的像是由物体发射或反射的光线经透镜折射后会聚成的，透镜成像的规律，可以用几何作图的方法以及利用成像公式计算等方法来进行研究。
(1)透镜成像作图法
物点S射出的无数条光线中，有三条特殊光线，它们经凸透镜折射后方向是确定的，所以常被用来作图。这三条光线是：
通过光心的光线，经凸透镜后方向不变；
平行于光轴的光线，经凸透镜后通过焦点；
通过焦点的光线，经凸透镜后平行于光轴。
图11 三条特殊光线
利用这三条光线中的任意两条光线的交点，就可以确定像点S′。物体是由许许多多的物点组成的，因此用几何作图方法作出各物点对应的像点就构成了整个物体的像。
凸透镜成像的规律:
当物体到光心的距离大于2倍焦距(p >2f )时，物体在凸透镜另一侧成倒立、缩小的实像，像距在焦距与2倍焦距之间(f 当物体位于2倍焦距处时（p =2f ）时，在凸透镜另一侧成倒立、等大的实像，像距
p′=2f。
当物体位于焦距以外、2倍焦距以内(f 2f )，幻灯机、电影放映机的光路与此相仿。
当物体位于焦点以内时(p 研究凹透镜成像时，也可以利用类似的三条特殊光线，但无论物距如何，光线经凹透镜后总是发散的，所以只能得到虚像。并且，所成虚像总是正立、缩小的,且与物处于透镜同一侧。
图12 凸透镜成像作图法
(2)透镜公式
利用透镜成像光路图中的几何关系可以导出焦距f、物距p、像距p′之间的关系
此式称为透镜公式。
应用透镜公式时，f、p、p′的单位要统一，并注意各量正、负号的要求：
焦距f：凸透镜焦距为正，凹透镜焦距为负；
物距p：物距均为正：
像距p′：实像像距为正，虚像像距为负。
（3）像的放大率
像长与物长的比值称为像的放大率，用m表示，它说明了透镜成像时像的放大情况。由图12可得
计算时，p′应取绝对值。
例题1 距墙4 m处有一根点燃的蜡烛，在蜡烛与墙壁之间距蜡烛3 m处放一透镜，刚好成像在墙上，把透镜移到另一位置也能成像在墙上，求该透镜的焦距，并比较两个像的大小。
解 成像在墙上，所成像必然是实像，因此是凸透镜。其成像光路如图13。
第一次成像时，p1=3 m，p1′=(4-3) m=l m，由透镜公式求得
透镜的焦距 f = o.75 m
根据光路可逆原理，第二次成像时必然有p2 =p1′=1 m，p2′=p1=3 m，因此，两次成像的放大率分别为
可见，第二次成像的像长是第一次像长的9倍。
图13 例题1图
例题2 一个长2 cm的物体，放在焦距为18 cm的凸透镜前什么位置上，才能得到长4 cm的倒立的像 要想得到长6 cm的正立的像，物体应放在哪里
解 第一次所成实像的放大率为，则由放大率公式有，代入透镜公式得
= 27 cm
第二次要成正立的像，必然是虚像，由=6／2=3，。代入透镜公式得
=12 cm
可见，把物体放在镜前27 cm，可得长4 cm的倒立的实像；把物体放在镜前12 cm处，就可得到长6 cm的正立的虚像。
4、课堂练习：p.122 1、2题
（四）小结
1．光线通过平行透明板不改变方向，只发生平行侧移。
2．通过棱镜的光线向底面偏折，虚像向顶角偏移。
3．光垂直于全反射棱镜的任一侧面射入，都会在另一侧面产生全反射，其反射效率和清晰度都优于平面反射镜。
4．凸透镜使光线会聚，凹透镜使光线发散。
光轴、光心、焦点、焦距
5．凸透镜成像作图法 三条特殊光线
6．透镜公式
7．像的放大率
（五）作业布置
p.133 1、2、5、6题 《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（六）教学说明；
如果课堂教学时间紧，例2可略去。

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