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课件63张PPT。中招学业评价思考及复习建议aysjys@126.com一、05-07河南中招数学 学业评价回顾义务教育阶段，统考受限制了，取消小学升初中的考试后，学生是怎样的感觉呢？
但中考照样进行，高考也照样进行，且数学是必考科目，而优质教育资源和理想的高中及大学招生名额有限，难道我们只能在“师生课业负担过重的生活”中艰难行进吗？ 实行课程改革后，省教研室主持的中考也进行了有益的探索，通过课改后三年的中考的变化我们可以看到省教研室在中考数学命题中是沿着“改革、实践、创新”的道路不断探索和前进。也试图通过命题引导大家改变中学数学教学在“师生课业负担过重的生活”中艰难行进的现状，主要表现是：1、关注数学核心知识的考查，突出考查主要的数学思想和方法，不刻意追求覆盖面；
2、主客观题的比例趋于稳定，更加科学；
3、保持一定的区分度的前提下难度降低，发挥了正确的导向作用。初中数学的核心内容是学生今后进一步学习的基础，河南省05、06、07的中考数学试题突出了对“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”、“简单概率的计算”等核心内容为的考查。
如：05年5、7、8、16、17、18、20、22题；06年3、4、17、18、19、21；07年6题、17题、20题、23题等都是分别考查课标中相关核心知识的试题，试题的呈现形式多样，层次也不尽相同。对有效考查学生的数学能力有重要作用。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，河南省05、06、07的中考数学试题都突出了对“数形结合”、“归纳概括”、“转换化归”、“分类讨论”、“函数与方程”、演绎推理等主要数学思想和方法的考查。
如：如：05年11、21、22、23题；06年4、15、20、23；07年6题、23题等
以上请参考省室“三年回顾”一书。三年稳定的保持：
主观题：客观题=37.5：62.5
05年安阳市市区均分: 83.29
06年抽样统计73.43
07年安阳市市区均分约80
个人认为这样的成绩体现了中招学业评价考试二合一考试的特点，有一定的区分度，有利于引导学校和老师按照素质教育和课程改革的要求组织和实施教学，导向是正确的。二、08年中考数学考题大猜想数学的魅力在于她的壮丽优美和博大精深 ；
中招数学试题的魅力就在于都不知道；
期望：
1、保持相对稳定，继续沿着“改革、实践、创新、发展”的道路探索和前进。
2、通过中招学业评价考试引导和推进学校实施素质教育，落实课程标准的要求。 三、08中考复习教学建议思考：
（1）学生得分率低的深层次原因；
（2）如何解决“基础不扎实，不能灵活运用所学知识解决问题 ”这个问题呢？
（3）能否通过解最少的题达到最大的效果？ 关于九年级数学复习，我们正在和大家一起做两项工作：
一是用我们自己的眼光回顾课程改革后的三年中考，对应三年中考真题，逐个考点分析归纳应重点掌握哪些内容，并提出各个考点的推荐练习，夯实数学基础知识，强化数学思想方法的培养；
二是根据课标对7-9年级学段的整体要求，编选7-9年级学段数学学习水平（总复习）“底线” 评价的“最小集合” 。三、08中考复习教学建议（一）破解考点必备知识，夯实数学基础知识
1、破解考点必备知识
2、推荐强化巩固练习
3、提高解题效率训练
（二）解密数学思想方法，提升数学解题能力
（三）探寻科学训练方法，提高复习教学效率
（四）重视必要心理疏导，争取良好评价成绩
如：二次函数图象考点的复习
（一）破解考点必备知识
共5个题共5个题共5个题对夯实基础知识（复习）的两个思考1、思想可解放一点，把我们对数学的认识加到教学和复习中去；重视学生的发展，一切为了学生的发展；
2、重视引导学生运用数学思想方法，提升学生的基础能力。
07年中考题同时推导其关系，有利于考查和培养学生解决问题的能力。通过教学和复习让学生推导并作为常识进行要求，不仅不过分而且是应该的，这样做有利于学生推理能力和归纳能力的培养，提高学生的数学素养。类似的例子还有很多！只要我们换一种思路，换一种处理方法；
如：课标中不做要求的因式分解中“十字相乘法”、一元二次方程中的“韦达定理”的处理也可以换一种思路，换一种处理方法．为什么不学“分组分解法”和“十字相乘法”分解因式？ 标准为何将它们去掉了？
过去教材上安排“十字相乘法”分解二次三项式的目的是什么？
更多的是为解一元二次方程做准备的。而解一元二次方程的通法是配方法（公式法是配方的结果）。“十字相乘法” 解一元二次方程适用面很窄且技巧性很强，学生不容易掌握。这是去掉 “十字相乘法” 的理由之一。
分组分解法同样需要一些较强的技巧，去掉后对后续知识的学习影响不大。 利用“配方”思想分解因式的过程： 其中实质上就是配出一个完全平方式，并保持恒等，这是利用“配方”思想分解因式的本质，从本质上讲可以认为上述过程只是在“配出完全平方式” 和保持恒等。而上述过程中运用了两次公式（一次是完全平方公式，一次是平方差公式）。经过这样分析我们可以看到，这类问题原来根本就不用管什么拆项、添项和分组，我们只要告诉学生出现平方时考虑公式中的完全平方公式，创造全使用完全平方公式的条件就可以了。利用配方法在实数范围内分解因式：配方法是解方程的通法，实际上也可以看作是（可分解的）二次三项式因式分解的通法，正是由于这个通法的存在，更显得运用面较窄的“十字相乘法”就不那么重要了，聪明的学生可以聪明的从配方的前后结果自己归纳岀“十字相乘法”的内容，并在欣慰的情绪当中自觉运用之。由此看来，《课程标准》删除“十字相乘法”的内容是完全合理的。又一次给教师因材施教留下了更广阔的空间，也为学生的学留下了更多的体验、思考、发现、发展的机会。
因此，教学我们应该将思维放在更广阔的空间，解放思想，复习也应该解放思想，一定要把我们对数学的认识加到教学和复习中去；应重视学生的发展，一切为了学生的发展；伟大的法国数学家笛卡 (Descartes．1596～1650)创立了直角坐标系．把相互对立着的数与形统一了起来，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域．正如恩格斯所说：数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了．运用坐标（系）解决问题意识的培养 平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁．人教课标版教科书将平面直角坐标系单独设章，7个课时，放在七年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想．早接触、早学习、早体会、早运用，开阔思路，发展能力。但到了八年级结束，甚至到了初中毕业，学生运用坐标解决问题的意识还是很薄弱。这是为什么呢？【例2】(2007年安阳市九年级调研测试题)（模拟1）15．如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90度，BC和DE交于点P，若AC=3，AB=4，则P点到AB边的距离是____________．多数学生解法：经过添加辅助线，利用相似三角形的判定和性质，解方程等步骤得到结果。如图，建立平面直角坐标系，
则B（0，4），E（0，3），
C（3，0），D（4，0）。
故直线BC的解析式为：
直线ED的解析式为：
求两直线交点坐标，联立上述两个解析式解方程组即得：x=启示：
运用坐标系和函数方法解题，思路简捷，思维量少，方法易于掌握，特别是对那些数量关系比较确定的问题，运用坐标系解决问题的效率较理想，常常能出奇制胜的作用。变式：如图（1），∠BAD=90°，点E在AB上，点C在AD上，若BC和DE交于点P，且AC=AE=3，AB=4，AD=5，则P点到AB边的距离是_______。 【例3】上海07年高考模拟题小玲的爸爸每天7：00-8：00之间去上班，送报工每天6：30-7：30之间将报纸送达小玲家的报箱，问小玲的爸爸上班前拿到报纸的概率是多少？不妨设送报工在x时将报纸送达，且0≤x≤60；小玲的爸爸在y时去上班，且30≤y≤90。建立平面直角坐标系表示x,y确定的范围（如图），当y≥x时，小玲的爸爸上班前能拿到报纸，计算其面积比即可得：
P（拿到报纸）=【例4】河南省2006年中考试题（实验区）（第15题）15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使A点落在点A’的位置．若 ,
则点A’的坐标为____________．第15题的解法之一CA’的延长线和x轴交于点D，由8下121页10题的探讨知：CD∥BO
故D（-1，0）,又C（0，2)
∴CD的解析式：y=2x+2 ①
连接AA’, 则AA’⊥BO
易知EO：OA=1：2
故E（0，1/2), 又A（1，0）
∴AA’的解析式：y=-(1/2)x+(1/2) ②
由①②得A’启示：这一解法在强烈的运用坐标解决问题的意识支持下，利用一次函数和二元一次方程组的联系求解，为我们提供了一种新颖、简洁的解法。由此也说明学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”，不仅有利于加强知识间横纵向的融会贯通，而且可以使学生提高灵活地分析解决问题的能力。这说明“用函数的观点看方程（组）与不等式”的教学和复习应给予充分重视。【例4】如图，五边形ABCDE是一块缺一角的正方形边角料，已知AB=20cm，AE=10cm，CD=12cm。要在五边
形ABCDE中裁出一块面积最大的正方形，且裁出的正方形的一边在BC上。求裁出的最大正方形的面积。提示：
求出直线ED的解析式，当x=y时即为所求。八年级考试没有学生想到运用坐标系解决问题，九年级各种考试仍然没有，中招考试同样没有，难道是……？这还不能引起我们反思教学吗？反思：
（1）对“运用坐标（系）解决问题”意识的培养，教学中有多少有意识的行动？
（2）加强这种有价值的解题意识的培养的基础是什么？
（3）作为数学教师教学和复习应该做些什么引导？怎么做？历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，反思使人进步。
上述例子说明：有些数学问题，若我们借助于坐标系研究，可以使许多抽象的概念及复杂的数量关系直观化、简单化，从而探索出巧妙的解法。学生能否掌握和运用好的思想方法关键在于教师的意识和引导。著名的数学家华罗庚先生对数形结合情有独钟，他的实践和反思是：数形结合歌 （华罗庚歌诀）
数与形，? 本是相倚依，? 焉能分作两边飞，? 数缺形时少直观，? 形少数时难入微，? 数形结合百般好，? 隔裂分家万事非，? 切莫忘，? 几何代数统一体，? 永远联系、? 切莫分离。二、解密数学思想方法， 提升数学解题能力精心筛选数量有限的典型题目，以对题目的深入探讨、研究、挖掘和深层次思考、拓展、归纳，充分挖掘、发挥做过的每一道题的功能和作用。
探、研、挖、思、拓、归的目的是要达到：在巩固相关知识（强化），总结解题经验（归纳）的基础上，建立必要联系（贯通）；解密数学思想方法、建立适当模板板（应用）。起到强化、归纳、贯通、应用的作用。
中考评价的事实已经证明“万题匆匆过”，不如“百题细细品”。安阳市七年级期末评价题启示：
对题目的深入研究、探讨可以发现：
（1）有利于体验利用对折、对称等思想方法思考问题的优势；
（2）有利于学生体验数学思想方法在解题中的作用（如转化思想，转化为已解决的问题；整体思想等）；思想有多远就能走多远；心有多大世界就有多大．
（3）有利于学生数学能力的发展．
（4）体验（理解）辅助线是转化（为已解决的问题的或基本图形）过程中的产物．它并不神秘。06年中考15题解法4提示：
利用△A’EO∽△BDA’
(或三角函数)可直接求出A’E和EO的长。05年中考21题构造基本图形基本图形的特征和性质是学生的数学基础之一，也是敏锐的从较复杂的图形中区分基本图形的前提（观察力的基础），也是补全图形解题的基础。
空间与图形的复习必须注意让学生掌握基本图形的特征和性质三、探寻科学训练程序 提高复习教学效率
对重要的思想方法、定理、技能、常识通过一定的训练程序达到：熟知基础知识（概念、法则、定理、常识等）；掌握方法技能，重视模板应用，提高解题速度。答案：A
分析：求△ADE的面积，已知AD=2，难点是求AD边上的高，能够利用的条件似乎只有“将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED”这个条件，可是这个条件如何转化为求AD边上的高呢？安阳市九年级期末评价题探索科学的训练程序 例 如图，AB ∥CD∥ EF，如果AB=3, CD=5, EF=10, 则AC : CE等于（ ）
A. 2 : 7 B. 2 : 5
C. 5 : 7 D. 3 : 7
若把右图作为一个基本
图形，学生对其基本特征
是否明了，若非，经过怎
样科学训练学生就能掌握
之并自觉、熟练地在解题中运用了？
解法探索解法一 解法二
解法探索解法三 解法四
制定科学的训练程序：第一步：做例1（多种方法，复习巩固知识，
融会贯通）
第二步：AB=a，CD=b，EF=c，AC=x，
CE=y. 求证：
(感悟训练，引导归纳)训练程序第三步： 再解题：
（1）如图，AB ∥CD∥ EF，如果AB=2, CD=3, EF=6, 则AC : CE= .
（2）如图，AB ∥CD∥ EF，
如果AC=1, CE=CD=3, EF=6,
则AB= .
（提示应用，经过前面的感悟和归纳，已可灵活运用，有效提高解题速度和能力，）训练程序第四步：推广及拓展训练程序的思考 经过上述四步训练，学生能将其作为基本图形（模型）在解题中熟练自觉地应用，既提高了解题速度，又提高了解题能力。花时不多，效果良好。这说明教师引导归纳的重要性，以及确定科学训练程序的必要性。
超越教材，探索科学的训练程序是教师专业成长之路，关乎教学和复习质量的提高。
反思教学，积极变通；强化底线，脱离题海；不懈探索，争取成功。
力争让“数学带给我们的是痛苦无穷小，快乐无极限”四、重视必要心理疏导 争取良好评价成绩克服焦躁情绪，
树立学习信心，
保持良好心态，
努力获取成功。 课件16张PPT。分析河南中考数学卷  探究命题变化之趋势郑州市教研室在这三年里，河南已有100多万实验区的学生参加了课改学业考试，现在数学课改卷已经形成了一套比较成熟而具有可操作性的模式，在2008年所有九年级的毕业生，即将参加学业考试之时,广大九年级的数学教师和学生迫切需要了解：2008年学业考试的数学试卷在形式和结构会有怎样的变化？以什么样的方式呈现？考查的内容又会做怎样调整等一些具体情况，为了弄清这些问题，有必要对我省近三年的课改中考数学试卷进行系统分析，发现2008年河南省数学学业考试命题变化的趋势．
一、河南省课改实验区中考数学试卷的特点
近三年来，河南省课程改革实验区初中毕业生学业考试是依据《数学课程标准》和《考试说明》的具体要求进行命题的．试题的设计充分体现了改革创新的精神，从数学学科的教学现状和河南省的具体省情出发，立足基础，面向全体，与考生的实际能力与水平大体相适应，突出了数学作为基础学科的特点．既考查数学基础知识和技能的掌握程度，又注意考查了学生的数学素养，加大了应用能力测试的力度，提高了对观察分析问题、解析图形、对数学语言的阅读理解以及文字表述能力的要求，体现了对学生数学创新意识和综合运用数学知识解决问题能力的考查．
（一）学业考试数学试卷的呈现方式1．在要求上
2．在题型上
3．在形式上（二）学业考试数学试卷的知识结构（三）学业考试数学试卷考查内容的具体分布
1．选择题和填空题
2．解答题
二、学业考试数学试卷所考查的内容（一）
1. 数与代数
2．方程与不等式
3．函数
（二）空间与图形
1．相交线与平行线
2．三角形
3．四边形
4.与几何图形有关的探索问题
5．圆
6．视图与投影
7．图形与变换
8．相似形
9．锐角三角函数（三）统计与概率1．统计
2．概率
（1）以概率为基础，考查考生综合解决问题的能力
（2）设计趣味性的游戏作背景，灵活考查概率的基础知识（四）综合运用 (五)实践与探索三、河南省08年数学学业考试命题趋势分析能否从日常生活中发现并提出简单的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；能否表达解决问题的大致过程和结果；是否养成反思自己解决问题过程的习惯．能否从不同角度观察、分析问题；能否恰当应用各种策略和方法解决问题或者自己独立探究出解决问题新的思路与方法；能否用数学语言清楚地表达解决问题的过程，并尝试用不同的方式（文字、符号、图表等）进行表达；根据最初的问题情境证实和解释结果的合理性；对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验；能否将解法或策略概括为一般的策略与方法并用于解决新的问题之中；能否将问题及其结论作进一步的概括、推广与发展．
1．突出数学与现实的联系；
2．突出数学知识之间的内在联系；
3．突出知识学习和形成数学观念发展数学思考之间的联系．课件15张PPT。“基础知识与基本技能”的认识与教学平顶山市第四十一中学一、常见误区与原因分析：（一）、基础知识认识的误区：1、知识背诵化。
2、知识练习化。 （二）基本技能理解的误区：
1、技能格式化。
2、技能综合化。
3、技能技巧化。
(三)原因分析: 二、关于双基知识的认识与教学：（一）如何进行基本知识的教学：1、再现基础知识产生的过程，明确基础知识的现实意义与数学意义：
（1）关于“再现知识”的教学：
（2）关于“知识意义”的教学：
2、加强相似、相近知识间的对比与分析，能够用个性化的方式方法建构知识。
1、再现基础知识产生的过程，明确基础知识的现实意义与数学意义：（1）关于“再现知识”的教学：目标：抽象知识具体化，静态知识动态化 ；
要求：充分利用多媒体、实物、模型以及教具，力求知识的再现过程直观形象或融入生活情境中 。
例如：“同类项与合并同类项” 、“抛物线”、“四边形的性质与判定” 、“几何体的切截图、简单几何图形的三视图以及投影图、平面图与立体图转化、镜面成像 ”等。（2）关于“知识意义”的教学：目标：创新生活情境，明确知识来源；理清知识结构，熟练语言转化 。
要求：a、分析教材中知识产生的背景，要求学生联系自己生活的实际，改变或创新说出三个所学知识在生活中意义。
b、数学知识的结构，均可以看成 “前提+特征+结论”概念式， “图形+已知+结论”定理式， “形式+条件+结论”描述式。要求学生研究概念，准确说出结构形式。并能够实现文字语言、符号语言与图形语言间的互相转化。例如：概念式：平行线的定义、一元一次不等式的定义以及中位数的定义等；
定理式：所有特殊四边形的性质与判定等；
描述式：函数的定义、多边形的定义等。
数学语言的转化：
对顶角相等→ →如图，因为直线
a、b相交于点O，所以∠1＝∠2。2、加强相似、相近知识间的对比与分析，能够用个性化的方式方法建构知识。鼓励学生从不同角度（知识体系、形式特征、应用特点等），运用不同方式总结系统知识（画树状图、列表等）。要求学生能够把核心知识点顺利串联或并联相似或相近的五个知识点，并说出联系的理由；
例如:“二次函数的顶点坐标”→函数的最值、抛物线的对称轴方程、比较函数的大小、确定二次函数解析式、确定抛物线的位置等。针对相似或相近知识点能够用举例法说明数与式领域内的相关知识，用画图法说明空间与图形领域内的相关知识，用情境法说明统计与概率领域内的相关知识。
如：对顶角与邻补角的区别：
如图，因为直线a、b相交于点O，∠1与∠2互为对顶角， ∠1、 ∠3互为邻补角。它们的区别是位置与数量关系不同；
分式与整式的区别：像式子2a、3+2x/4、
-5y、10等称为整式；像式子3/x、-4/y+1、
X-2/3y等称为分式，它们的区别是分母中是否含字母。
（二）基本技能的认识与教学：《数学课程标准》中规定的数学技能：《数与代数》的技能包括：运算（估算）技能和模型描述技能；
《空间与图形》的技能包括：图形辨认技能、作图（画图）技能和推理技能；
《统计与概率》的技能包括：数据处理技能和列举法计算简单事件概率技能。
技能教学建议：明确标准技能要求，做到不漏不超；
在阅读中寻找概念，在观察中发现特征；
研究目标要求，逆向思维执果索因；
规范解题格式，在反思中不断完善；
重视动手实践、合情推理以及通性通法；
能够进行文字语言、符号语言与图形语言
的顺利转化。举例说明：阅读寻概念，观察找特征：例1：
特征分析（计算两数平方和）→联想知识（完全平方公式）→知识内容（略） →转化应用（令a=x，b=1/x）。
例2：如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=45，则∠P= 度.
判断概念(切线、圆周角）
→概念要求（过切点作半径）
→概念转化（圆心角、四边形内角和）
0举例说明：合情推理与通性通法：例1、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如表：
（注：获利=售价-进价）
（1）该商场购进A、B两
种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进
价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
分析应用题的通性通法→“简化转化法” 寻找等量与不等量关系：
分析过程：A（总进价）+B（总进价）=36万元；
A（总进价）=A（数量）·A（单进价）；
B（总进价）=B（数量）·B（单进价）；
A（获利）+B（获利）=6万元；
A（获利）=A（数量）·｛A（单售价）-A（单进价）｝
B（获利）=B（数量）·｛B（单售价）-B（单进价）｝
设该商场购进A、B两种商品各为x件、y件.例2、如图,Rt△PMN中,∠P=90, PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm.点C和点M重合,BC和MN在一条直线上.令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到点C与点N重合为止.设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y(c㎡),求y与x之间的函数关系式.0问题分析：
1、要求学生动手实践操作，描述重叠部分的形状是如何发生变化的；
2、根据重叠部分图形形状的变化状况，确定分界位置并画出分界位置图形；
3、根据分界位置图形计算或推出相关问题；
4、根据题意回答需要解决的问题。
学习数学课程标准暨对河南省课程改革三年来学业考试的回顾与思考
河南省基础教研室
一、基本情况与背景
1999年，教育部为贯彻《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》精神，启动了新一轮的基础教育课程改革。课改课题组的一些同志首先成为义务教育阶段国家数学课程标准研制工作组的骨干成员。工作组在教育部的领导下，进行了大量的专题研究，在全国各地多次召开有数学专家和数学教育专家以及一线教师参加的座谈会，经过反复酝酿、长时间讨论，几经修改，形成了《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》。
在面向全国广泛征求意见的基础上，2001年7月，教育部正式颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）。同时，在教育部统一部署之下，各省（自治区、直辖市）建立了几十个实验区，从2001年秋开始新教材在全国的实验，河南是2002年在部分地区和学校进行实验的。目前，已有多种内容新颖、风格各异的实验教材诞生，实验规模也在逐步扩大。
到2008年，我省初中毕业生全部是执行课改后的学生。《标准》回答了数学教育应该如何培养人才的问题，其基本理念第一条中用极为明确的语言提出：“使数学教育面向全体学生，实现：
—人人学有价值的数学；
—人人都能获得必需的数学；
—不同的人在数学上得到不同的发展。”
《标准》还提出教给学生对其终身发展有用的知识，培养和发展学生的创新意识和实践能力等等，这是教育从主要传承知识到在传承知识中培养创新的思想方法和能力的转变。
知识经济不仅要求一个人有知识，更要求他能够创新，能够创造出适应社会需要的新产品。正因如此，必须改革与此不相适应的教学内容和教学方法。
对于培养学生的创新意识和实践能力，《标准》汲取和发展了国内外有关的理论和经验。这些在《标准》的基本理念和其他各部分中都有较为充分的体现。比如对学习内容要求：应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要求教材的编写者和教师要设计生动有趣的、适合学生水平的现实情境，引导学生从数量和空间关系上去观察，经比较、分析提出问题，进行猜想和实验、推理和判断等数学活动。这样，不仅使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，获得进行数学探究的体验和能力，而且使学生认识到数学原来就来自我们身边的现实世界，是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器。
在数学课程中，如何认识并处理好数学学习与学生身心发展的关系愈来愈成为建构21世纪数学新课程体系的一个重要课题。这主要基于如下原因：
其一，学习化社会的到来，使数学课程承担起更重要的职责。重新认识并着力改变学生的学习方式，使他们能在数学课程中学会学习，以适应终身学习的需要。而这一目标实现的重要前提是，数学课程必须能更科学地反映数学学习的特点，更好地适应学生身心发展的规律。
其二，就目前我国数学课程的现状而言，普遍存在着过分关注学科自身内容体系及逻辑结构，忽视学生学习的心理特征及身心发展状况的现象。作为实施素质教育的数学课程，必须变“学科本位”为“以学生发展为本”，为学生身心的全面发展和素质提高提供更有利的条件。
其三，对数学学习与学生身心发展关系的研究，事实上集中于数学学习心理的研究。
目前无论是国内还是国外，数学学习心理研究领域异常活跃，产生了丰硕的成果，从而使这一课题的深人研究有了新的理念，为之注入了新的活力，提供了更为科学的依据。
二、课标要求
学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。由于情感等因素的参与，每位学生的数学学习活动都有其特点，也就是说，学生的数学学习活动是富有个性、体现多样化学习需求的。
数学的广泛应用使得数学自身已经成为现代社会中一种普遍适用的技术：人们通过数学收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值；数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人与人之间的交流提供一种有效、简捷的手段；数学在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成应用广泛的方法和理论，这一过程除了逻辑和证明外，还充满着探索与创造。
数学的上述特征已在《标准》中得以体现，数学课程应该体现数学刻画现实世界的过程，使学生体会数学与现实世界和人类进步的密切联系，使学生领略数学研究的基本方法：观察、试验、收集信息、猜测、证明、反思、调控等数学的基本思路等……这些方法会使人终生受益，并要求数学教育必须重视培养学生的应用意识。
数学课程的目标制约着学习者的学习目标，主要反映在：基础知识与基本技能的目标成为数学学习目标的主体。
《标准》指出，数学是人类生活的工具，数学是人类用于交流的语言，数学能赋予人创造性，数学是一种人类文化。人类生活与数学之间的联系应当在数学课程中得到充分体现。数学是一项人类活动，作为课程内容的数学也要被作为一项人类活动来对待。数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结论，而且要包括这些结论的形成过程，数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的过程。
数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验。教师的角色要作相应的改变，要根据教学内容的特点，采取灵活多样的教学方法，善于发挥学生的主体作用，组织、指导学生自主地学习，培养学生良好的学习习惯，促进学生思维能力和学习能力的提高和发展。
三、三年来河南省课改实验区学业考试简析
三年来，数学学业考试采用闭卷、笔试的形式进行。有如下特点：
（1）依据课标，坚持数学学业考试的命题理念。
三年来，试题难易适度，符合课标要求，符合我省学情，较好发挥了中考对教学的导向作用。
（2）三年来，坚持了稳定加创新的命题思路与原则。
初中数学的基础知识和基本技能仍作为考查的重点，力求实现由“知识”向“能力”的转化，力求体现试卷的区分度和选拔功能，试题体现了对考生的人文关怀，如不少题目中，有多种答案供学生选择，只要对就给分等等。
（3）试卷重视了基本数学思想方法的考查，既注意到了知识的覆盖面，又强调了数学知识的内在联系；既体现了升学考试与毕业考试合并的特点，又在一定程度上考查了知识的综合能力和数学思想方法的运用。
试题的立意在平淡中见精深，考查了初中数学的核心内容，要求考生不仅要记住知识的结论，更要把握住概念、结论、方法的实质，要善于观察、思考，寻求设计合理、简捷的解题途径。
（4）体现了数学的应用价值，考查考生综合运用所学知识分析、解决问题的能力，对考生应用数学的意识，探索、创新意识都提出了较高的要求。
对观察、比较、分析、综合、实验、猜想、抽象、概括能力以及推理、计算能力的考查，作到了恰如其分，又有梯度，更有利于选拔。
四、命题理念与思路
河南省课改实验区初中毕业生数学学业考试的命题依据是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。
数学学业考试的命题理念是加强与社会实际和学生生活实际的联系，重视考查学生运用基础知识分析问题、解决问题的能力，切实体现素质教育的要求；设计一定的结合现实情景的问题，适当增加开放性和探究性题目，鼓励学生提出自己的见解，培养学生的创新精神，注重考查具有综合性和实践性的内容，把基础知识与基本技能放在真实、生动的情境下进行考查。
根据《数学课程标准（实验稿）》，对河南省九年级学业考试命题提出以下思路：
根据课程标准，初中数学学业考试可分为两大指标要求，一是学习内容：数与代数、空间与图形、统计与概率；二是数学能力：主要能力和能力层次的考查。
学习内容
根据课标要求，数与代数中，主要包括（1）
有理数、实数、代数式的认识、表示及其运算；（2）方程（组）、不等式（组）、函数的认识、理解和应用。空间与图形中主要包括（1）空间观念（图形的二维和三维的转化、表示、以及相关位置等）；（2）图形认识（了解其性质、初步学会图形分解）；（3）图形变换（操作、解释、简单构造等）；（4）几何推理（验证、说明、质疑或提出问题等）。统计与概率中主要包括（1）统计过程（收集、表达、处理数据，获取信息、解释结论）（2）随机观念（随机思想、等可能性、稳定性等）。
课程标准中比以往加强了统计意识和和随机观念。
在统计中，要求：
⑴ 了解数据统计的基本含义和作用，并且能够：① 收集与表达数据：能选择合适的方法收集数据，并根据需要选择、制作合适的统计图表达数据；② 处理数据：
理解相关统计量的含义，会计算相关的统计量，能结合实际问题，选择合适的统计量描述总体的情况。
⑵ 能从统计图表中获得相应信息；
⑶ 能够根据数据处理结果进行简单、合理推断。在概率中，要求了解现实生活中存在大量的随机事件，并且认识到随机事件发生的：① 不确定性：了解随机事件发生的不确定性、发生的可能性有大有小，了解频率的稳定性。 ② 等可能性：理解随机事件的等可能性；
（4）了解概率的意义，能用列表等方式求出简单事件发生的概率，能借助一些基本概率模型（如摸球）解释事件发生的概率。
数学能力
根据义务教育的特征，初中的主要数学能力包括⑴ 探究能力； ⑵ 推理能力 ；⑶ 解决问题的能力；⑷ 提出问题的能力。
根据思维程度分类，能力层次包括⑴ 知识技能；⑵ 数学理解； ⑶ 运用掌握的规则；⑷ 解决问题。
需要说明的是，数学学习评价也正进行着改革，书面考
试成为升学考试中评定学生数学学习状况的一种评价方式，它所能够证明的只是解题者应对这一张试卷的能力。因此，
我省中招考试也应减少对仅仅通过记忆考查学生熟练程度的试题，要加强对学生数学能力的考查。
（三）数学方法
在学业考试中，要渗透重要的数学思想方法。
试题中将涉及到观察、实验、分类、猜想、化归、特殊化、一般化、运动变化和形数结合等重要思想方法，要求考生深入体会并逐步掌握。
如：从特殊到一般的思考方法是指特殊性蕴含于一般性之中，一般性的规律往往可以通过特殊性表现出来，对特殊性问题的考察，会使我们获得直观和简化的信息，并可能从中发现一般规律，发现解决问题的方法。
当然，特殊性不能代替一般性，因为特殊性往往会缩小所讨论问题的范围。因此，在讨论数学问题时，可以通过考察特殊性问题和获得一般规律的猜想，并从中得到启发。
又如：化归思想方法，就是常常通过一定的逻辑推理，将困难的，不熟悉的问题转化为容易的、熟悉的问题，这是解决数学问题不可缺少的思想方法。
在7-9年级中的教学过程中，已经熟悉的恒等变形、换元法、数形结合、待定系数法等，都是具体的化归方法。
（四）试题形式
我省九年级毕业生数学学业考试采用闭卷形式。试卷分选择、填空、解答题三种题型，总分120分。
试题首先是以学生的生活经验和认知水平为基础，从具体内容出发，选择适当的切入点，力求化难为易。
其次，学业考试中，试题呈现方式尽可以生动活泼，叙述上要力求通俗有趣，并重视直观语言的使用。
对数学基础知识的考查，既要全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。
要注重通性通法，淡化特殊技巧。
试卷中将会出现部分探索性与开放性试题，以考察学生分析问题和解决问题的能力。
学业考试（即：中招）对个性品质的要求是指：学生的情感、态度和价值观。要具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神。
学业考试中，要求学生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间。应鼓励学生树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
用快乐的心情送毕业班
郑州市十九中
当暖暖的春风吹绿了都市村庄，当满眼的鲜花扮靓了大街小巷，使我们强烈的意识到春天真的来了，一切都像刚睡醒的样子，欣欣然张开了眼。一年之计在于春呀，所以我们来学习，我们来换脑，我们来磨刀。是该好好总结、好好回顾整理的时候了，只有这样才能戒骄戒躁，才能整装待发，才能更精彩！
在“得数学者得天下”的响亮口号下，在“学会数理化，走遍天下都不怕”的高科技时代，在家长“孩子聪明不聪明，主要看数学”的眼光中，在每个班主任把数学看得最重要的时候，有谁知数学老师身上的担子有多重！每当我看到许多数学老师口吐白沫、声嘶力竭在三尺讲台上，我的心在滴血；每当我目睹每位数学老师默默无闻、垂死挣扎在作业堆中，我欲哭无泪。中考一年一度进行，但对每个同学来说，可能一辈子就这一次，去年中考前我看到一个学生在网上写道：“苍天呀，大地呀，我含泪乞求今年数学题容易一些吧！” 中考结束后，我又在网上见他写到：“今年数学考了34分，我连跳楼的勇气都没有了。” 中考是学生和老师们心头一片难以散尽的阴云。由此造成的心理压抑可使你在茫茫人海中迷失方向。尤其以高度的抽象性、严谨的逻辑性及广泛的应用性著称的数学。数学题不容易呀，许多同学都是闻数学色变，一学就会，一听就懂，一做就错，一多就乱，一考就黄是大多数学生的通病。数学真的那么可怕吗？真的是枯燥无味抽象无趣吗？所以今天要和各位数学老师一起探讨三个方面的问题：一、让学生学会考试。二、最后两个月怎么冲刺？三、用快乐的心情送毕业班。
一、让学生学会考试
郑州教研室老师分析中考动向时说：“今年中考谁出题？出什么题？出多难？谁也不知道。但中考题会依据现行大纲和新课标，基础导向、课本导向、重点导向、运用导向。重点考察学生基本知识、基本技能和思想方法的掌握情况。考察学生观察、动手、分析能力；重视学生的运算能力，分析、获取信息的能力。中考会突出时代性、更有新颖性，将会色彩斑斓、丰富多彩、探究性、生活化。”可见中考出题人的思路是学以致用，数学知识源于生活又应用于生活，用学到的数学知识创造生活中的美，体会“学数学用数学”思想，培养创新能力和实践能力，使“大众数学”思想在具体的实践中得以充分体现。
说完专家的分析，我们再来看看学生答题过程中常出现的状况：1几何跳步，尤其是证明题。2概念不清，根号9等于正负3。3考虑问题不严密、不全面。4思考问题缺乏方向，写了很多，写不到点上。5在数学语言的转化和表达上有问题。不能把文字语言快速转化为符号语言和等式语言，或者反之。
所以我建议：1、放下思想包袱，做好最坏打算。特别是好学生，中考前的思想压力很大，来自父母的期望、来自老师的期望、来自同学的嫉妒、来自自身的高要求。许多好学生考前特别焦虑，局促不安，心慌，甚至恶心，吃不下饭，睡不着觉。从而注意力涣散，思维清晰度降低。可以说背负太多的希望和包袱，要知道希望越大，失望也就越大。好学生大考考砸的事情屡见不鲜。所以一定要把好学生的包袱卸掉，轻装上阵。告诉他们付出了便无怨无悔，考好考坏无所谓。不要太计较考试结果，要有较高的思想境界；不着急、不上火、不牢骚、想得开、放的下，输得起，现在的社会行行出状元，又不是光学习这一条路，得之泰然，失之坦然，要有君子之风。 记得我在高考前精神紧张，一摸考砸了，二摸更是成绩名次直线下滑。我当时绕学校操场转了好几圈，生不如死，真想一头撞死算了。班主任看到我的忧虑对我说：“你年龄小，不如复读一年吧。说不定你明年能考上重点呢！”我想想也是。就下决心复读，轻松上了考场，心想今年只是试试无所谓。结果超发挥，不但高出本科线30多分，而且超重点线北京师大5分。不过当时高考前不敢报太高志愿，在咱们河南师大上了四年。不过我真的强烈意识到考试前的想法有多重要。你的想法决定你的命运。
2、如果考前学生看不进书，一定要让学生表达清楚自己真正担心的是什么？然后设法否定学生的这种担心。如果考前睡不着觉，不妨喝醋，床头放蒜，听古典音乐，实在睡不着，没关系，躺着也是一种很好的休息。天热注意防暑，多吃一些清热解暑食物，如苦瓜、冬瓜、绿豆，随身带好防暑降温药品；不过多饮用冷饮，最好在家里吃饭，以免闹肚子，正式考试前，先到考场看看“踩点”，设计最佳路线，计算途中所需时间。用小袋子装好《准考证》、两支同颜色水笔、铅笔、橡皮、直尺、一副三角板、圆规、量角器、小剪刀、演草纸、眼镜、手表、计算器等等。考前一晚10点前睡觉，休息好，保证第二天有充沛的精力和清醒的头脑。
3、考前二十分钟进考场先熟悉环境，调整心态。考试中不能太紧张，也不能太放松。有些同学抱怨监考老师的脚步声、周围同学翻卷子声、叹气声以及其他声音干扰，其实是自己心理上的噪音，越注意心越烦，不要理会，心静自然凉，不要太苛求。合理安排时间，试卷发下来不忙于做题，应先检查有无漏页、空页，认真填好规定各项，试卷从头到尾看一遍，心中有数，大致划分时间分配。
4、考场上的心态状况是考试能否成功的基本因素。良好的心态才能使自己发挥出正常水平。我觉得考场心态的不稳定主要是由考试卷上的难题和新题一时不顺手造成的饿。遇到难题，可先放一放，不要去考虑此题做不出来会丢多少分，而要去算算自己已经稳拿了多少分数。稳拿的分数已使你满意，你的心情会静下来，如不满意，还可以用其他题补回来，千万不能急。新题只不过是每科试卷上的亮点。在如今“稳中求新”的中考背景下，新题不会成为自己前进路上的绊脚石，这一点自己应有心理准备，遇之则安。
5、“先易后难”。我们常常有这样的体会，头脑清醒的时候，本来一些较难的题也会轻易做出来；相反，头脑混沌的时候，一些简单的题也会浪费很多时间。考试时，遇到拦路虎是不可避免的，停下来有两种可能，一是费了九牛二虎之力终于做出来，但由于耗费了大量时间，接下来或者不够时间做完题目，或者担心时间不够，内心焦虑，一时连简单的题也没做完。而先易后难，则是愈有信心，头脑始终保持清醒的状态，或者最后把难题做出，或者至少保证了会做的题不丢分。
6、仔细、认真也不可缺少。考试前我都会让学生记下下面这段话：加单位；书写规范、清楚；铅笔直尺画图，图画正确有利于做题；计算题再简单也一步一步算，不要掉以轻心；思考问题全面细致、有理有据；遇难题不着急发散思维，逆向思维没有做不出的难题，你不会做的题其实很简单，不要慌，找对方法，一切将迎刃而解。做完反思：做出的答案合理吗？有没有双答案？三答案？
最后，想再提提所谓的“运气”问题。有的学生考的不好，就说运气不好，赖题目出得不对自己路子。机遇只偏爱那些有准备的头脑。光有应试技巧是不够的，关键在于实力。我们一定要重视平时的苦功，2004年雅典奥运会前，有人问胡佳回夺冠吗？胡佳说：“会，我会超过田亮的。”有人问：“凭什么？”胡佳说：“凭我默默无闻的四年苦练。”地球人都知道胡佳确实夺得了世界冠军。冰冻三尺非一日之寒，一口吃不成胖子。正所谓没有平时的牺牲，就没有中考的成功。
二、最后两个月多怎么冲刺？
我想说十二个字“回头望，结清帐，向上攀，不迷向”。
１．回头望：就是多回回头看看走过的路。记得第一次教毕业班时不知道回头望，天天忙于上课、讲课，讲完课本讲练习册、讲完练习册讲习题、考试卷，然后又忙于讲下一节新课，面面俱到，不注意复习巩固．所发的每一套题都做了，都改了，都评讲了，每天晚上改卷子改到十二点多，累不累，真累！苦不苦，真苦！有效果没有，真没有！比如2000年中招考试的一道大题，当一位学生对我说是我们做过的原题时，我一点印象都没有，直到我把题做出来，才想起：“这题我在黑板上讲过！”做题过多过滥，重点不突出，没有效果。应该稳扎稳打、步步为营，依纲扣本，回到课本上。课本对于数学来说，是很重要的。中考数学有60%的基础题目，只要花一点点时间把课本好好弄弄，要拿下这些题易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题也不可能做得很好，毕竟这些都是基础啊。尤其对于数学不是特别好的同学来说。另外，是人就不可能不忘，尤其是初三概念多、难题多。学生都成了旺仔，什么都有可能忘 。所以要掌握中学生遗忘的规律，趁他们没忘前，赶快复习。第一天讲过的东西第二天上课前一定要提问，第一周讲过的主要内容，下周一一定要复习，一个月再总结这一个月都学了那些东西，没有两三遍的重复，学生根本掌握不透。
建立知识结构：孤立零碎的知识是僵化的知识，只有构建起清晰完整的知识体系，才能发挥其应有的功能。乌申斯基说：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系”。教师在教学中要帮助学生建立起知识链条，讲清各部分知识的纵横关系，努力提高学生综合应用知识的能力和迁移能力。如我把初中三年的代数知识绘制成一张数学地图
通过这个结构图，同学们很轻易得出两个貌似错误，实则正确的结论：①所有的分数都不是分式。②所有的无理数都是有理式。
数学学习要注意对基本类型题目解法的总结。数学是很具有规律性的，每一个内容，每一环节都有规律可寻。因此，教师应善于引导学生探索规律、总结规律、运用规律，化繁为简，化难为易；更有效地解决问题。正所谓“无师自通”、“正本清源”、“水到渠成”的效果就会顺理成章。
２．结清帐：今日事今日毕不能拖。我国著名教育家钱鹤滩先生说：“明日复明日，明日何其多；我生待明日，万事成蹉跎；世人若被明日累，春去秋来老将至；朝看东流水，暮看西日坠；百年明日能几何，请君听我明日歌。初三有复习不完的知识点和做不完的题，一旦懒那么几天，拖那么几天，什么事全推一块儿了，愁死了，就更什么都不想干了，恶性循环；所以咬紧牙关把每天题全弄会，不留遗憾和死角，这样，每天就会过的很充实。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以不应贪快，尤其是第一轮复习，要一章一章过关；不应贪多，不要盲目赶进度，学生消化不良。应该少而精，当天的东西让学生当天掌握，不能拖，趁热打铁，固定好形状。
３．向上攀：中考毕竟是以选拔为主的。应该给好学生开开小灶，他们可是学校的门面。学有余力的学生不要满足于现状，注重培养好学生的自学能力，在第二轮复习时应放手让他们能跑多远就跑多远，不拘泥于课堂所讲。另外，兵贵神速，要注意提高学生的做题速度，考试最后悔的是会做的题做错，最心痛的莫过于会做的题每时间做。综观近几年的中考题，特别是最后一道压轴题，计算量大、综合性强、思路复杂。前面的题做的快而准可以给最后一道题留足够的思考时间
４．不迷向：注意改错题，每一类题目有多少种解法，运用其中某种解法需要注意哪些问题，学生容易在哪方面出错。解决某个问题，可以从哪几个角度去考虑等等。这些都是在平时解题过程中特别需要总结的。郑州外语中学、荥阳高中用帮助学生消灭错误的方法提高成绩，中牟四高提出：“最好的资料就是学生自己的纠错集。”我刚上高一时数学奇差，每次我都认为是不细心，我心想怎么改掉粗心的毛病呢？我动手在我效率最低的时候抄错题，在头脑最清楚的时候专攻这些题。有一次我印象很深我迟到30分钟进考场，我心想完了，可我看到题时我一点都不紧张了，像长了火眼金睛一样：这一次考什么知识点、这一题我那一好错我一目了然。考试成绩下来了，我考了满分，我不相信以为是运气，但当我第二次第三次第四次连续拿满分时，我知道这不是运气，失败不是命运，成功也决非偶然，是我真的掌握了最好的学习方法。我认为：学习就是有效的防止出错，不出错就等于高分。错题真正是精华部分，是老师精心设计的陷阱，要不然咋会错呢？许多题不是不会，而是粗心惹的祸，不出错等于满分。第三轮复习什么？我建议复习学生自己的错题。前两轮是普遍撒网，改错题是重点捞鱼，是为每个学生量身定做的最好复习集（可让家长抄错题，学生做）。
三、用快乐的心情送毕业班。
老师们，自古以来，天地君亲师，师徒如父子。师者，传道授业解惑者也，正所谓师道尊严，我们的老祖宗是把教师的地位抬得很高的。到了近现代，什么人类灵魂的工程师，太阳底下最光辉的事业；学为人师，行为世范等等各种各样的彩色高帽一顶顶压过来。可是随着计划生育的实行，一个家庭一个孩子，孩子要求上最好的学校，挑最好的班级，找最好的老师，受最好的教育，家长对教师的要求达到了吹毛求疵的地步，一旦老师达不到他们的期望，指责、怨气、上告，纷纷而来，家长学生受了委屈可以告老师、告学校，可我从未听说老师受了委屈告学生的。简直把老师架到火上烤，捧到天上又摔倒地下。压力过大造成许多老师诸多的心理焦虑，恶病缠身。君不见教师得癌症死亡的有多少？教师中间流传这么一句话：要想死的快，请教语数外。几年前，我亲眼目睹了一位数学教师在讲公开课时轰然倒在讲台上再也没有起来，我的心在滴血…，无尽的恐惧笼罩着我，我饭也吃得越来越少，别人都喊我教授：“越教越瘦”。更可恨的是，大家都承认现代的孩子越来越不听话，越来越不好教，可是社会对老师的要求越来越严，媒体盯得越来越紧，防火防盗尤其要防大河报．当今，党和政府下大力气惩治腐败，许多行业未能幸免。然而一年一度的行风评议，竟然评出了教育倒数第一，中国民间自古就有尊师的传统，教师一直是安贫乐道的象征，不图名不图利，过着神仙一般的生活。一个坏人变得更坏不奇怪，一个普通人变坏了也不奇怪，可如果连圣人都变坏了，一定让人痛感不可思议。还有人把教师归为三大害：黑蛇、白蛇、眼镜蛇，黑蛇是指警察，白蛇是指医生，眼镜蛇最毒的自然是指教师了。真是让人郁闷和心痛。
教育者们苦苦挣扎在三尺讲台，虽然充满了对学生的爱心却无法找到教育的真谛。直到有一天我看到这么一段话。“你的心境往往取决于你的生活态度，有两种不同的生活态度，一种是戴着灰色的眼镜，捕捉到的都是让人心灰意冷的人生图像，日日如是，对生活逐渐冷淡、麻木，最终对任何人对产生敌意；一种人，生活的每一天都被新鲜事打动着，被身边人感动着，从中发现了生活的美好和快乐”。两个同在监狱的人，一个看到是满地的淤泥臭虫，因此心情十分灰暗，另一个人看到的是窗外明媚的阳光和美好的事物，因而渴望早日释放。有人说：如果你想要几小时的快乐，你就去喝酒；如果你想要三年的快乐，你就去结婚；如果你想要一辈子的快乐，你就去结婚。魏书生说：“要守住自己快乐的净土，守住自己快乐的阵地，以高尚、乐观的态度看待生活”。是呀，学生们已经够苦了：他们必须懂事，必须有礼貌，必须听老师的话，必须上课认真听讲、不作小动作，必须把所有作业准时做完，必须熬夜，必须早上早起，必须考出好成绩…你不相信你当一个月学生试试，跟坐牢有什么区别？如果再面对一个满脸憔悴一脸旧社会的老师，日子可怎么过呀？我们为什么不创设一个快乐的情景，用快乐的心情去教书，让我们快快乐乐的，也让学生快快乐乐的。给别人带来快乐，自己才能真正的快乐，这正是我教书十几年来苦苦追寻的目标。
当我还是一个懵懂的女孩，老师问我的理想是什么？我响亮的回答：“当教师”。高考填报志愿时，妈妈问我：“你是当教师还是当医生？”，我说：“当然是教师了”。妈妈问：为什么？我说：“因为教师每天面对的是天真活泼无忧无虑的孩子，心情便十分开朗。而医生每天面对的是愁眉苦脸的病人，怎么也高兴不起来。”大学毕业时，下海热潮，搞导弹的不如卖茶叶蛋的挣钱多。人人都急红了眼想下海轰轰烈烈的干一场。我更按捺不住年轻狂妄的心，自以为相当的有才，死活不想当教师。当时有一亲戚这样劝我：“如果你是优秀的男孩，你是愿意娶一个文静端庄、有修养的教师作老婆呢？还是愿意娶一个腰缠万贯、老练泼辣的富姐为妻呢？”我愣住了，是呀，我当然愿意娶前者了，女人一生最大的愿望是什么？不就是想嫁一个优秀的男人吗？如果我一直在社会上打拼，谁会相信我还是那个冰清玉洁的河师大才女呢？我纵使再多的钱又有什么用？亲戚又说：“如果你是教师，不用戴任何珠宝，都会有很多人尊敬你，你看看那些做生意的女人，十个手指都戴上了金戒指有什么用，别人照样看不起她，也不会因此多给她一分钱。是呀，当教师也蛮好的，风吹不着雨淋不着，固定的收入，一年三个月的假期。让多少人羡慕呀！少年时我想成为一名伟人，这个愿望没有实现，结婚前，我想嫁给一位伟人，这个愿望也没有实现，但是我可以寄希望与自己的孩子和学生，说不定有伟人出现。谁不想无忧无虑坦坦荡荡的生活呢？那么做个教师吧！你的世界永远是那么多姿多彩，你的生活永远是那么充实快乐，你的心态永远是那么平和安详！我如果再问你，当我们老了，退休了，我们比什么？比谁的孩子有出息，谁的孩子孝顺，看看我们老师的孩子们吧，懂事、乖巧、成绩拔尖。因为你是教师，培育好下一代就是你的专业，在这方面，谁有我们占尽优势呢？与那些当官的、做生意的同学的孩子比比，你绝不后悔你年轻时的选择。更有像阳光一样领导的关怀，像亲人一样和谐的同事，像朋友一样的师生关系。夫复何求？
多想想好的方面，你就会觉得当个教师真的很快乐！任教以来，我找各种机会去充电，看很多书籍去寻宝，听许多讲座去换脑。守住自己快乐的净土，面对学生多一点乐观的情绪，多一点微笑，使自己美好的形象长久的留在学生心中，促使他们健康成长，快乐度过每一天！
下面是我的三篇不同场合的演讲稿，说明了我的教学里程和努力方向，想求各位老师批评指正。
第一篇：
让 我 们 的 数 学 课 堂 快 乐 起 来
中考前我看到一个学生在网上写道：“苍天呀，大地呀，我含泪乞求今年数学题容易一些吧！” 中考结束后，我又在网上见他写到：“今年数学考了34分，我连跳楼的勇气都没有了。”数学不好学呀，许多学生谈数学而色变。一学就会，一听就懂，一做就错，一多就乱，一考就黄是许多学生的通病。数学真的那么可怕吗？真的是枯燥无味抽象无趣吗？我用十年的时间力求：让我们的数学课堂快乐起来。一些做法如下
一、把学习的权利还给孩子，让孩子乐于学习
数学学习应作为一种乐趣、一种享受、一种数学奇境的探索与渴望，让学生真正认识自己是学习的主人。所以每节课前几分种我都提倡学生自学，然后说自己对课本的理解。有一次在讲总体样本这一节课上，自学完后，王闯说：“老师，在我看来我前面李明头发的长度是总体，一根头发的长度是个体，我从李明头上拽下来20根头发是总体中的一个样本，我可以用这20根头发的平均长度去估计总体的平均长度”。我赶紧表扬：“说的好，另外要注意抽样的科学性，不要只朝一个地方拽，拽的跟葛优似的，就不好了”。通过学生主动探索、发现和解决数学问题，体验成功的喜悦，学得轻松，学得快乐，知识在轻松愉快的过程中轻松地掌握了。
二、把学习的空间还给孩子，让孩子畅所欲言
有一次杨志刚在谈学习经验时说：“我这次没考好，以后要：好好学习，天天向上，学习期间，不搞对象。”我没有批评他，而是把这句话写在后黑板上作为名言。我们应树立现代教育新现念，提倡学生上讲台，提倡七嘴八舌，提倡标新立异；允许学生提意见，允许学生讲错改错，允许学生提出与教师不同的见解，允许学生保留自己的观点；鼓励学生不迷信自己和课本，更不迷信资料。还有一次在学习“线段、直线、射线、角”这一内容时，在学生初步认识这三类线的基础上，创设一个机会让学生自己来说说这三类线有什么特点?你喜欢什么线，为什么?学生畅所欲言。有的说：“我喜欢射线，因为它像一把剑，可以无限延长。”有的说：“我喜欢直线，它像孙悟空的金箍棒，要长就长，要短就短。”有的说：“我喜欢射线，它像一个人，50%的自由，50%的约束，集合了线段、直线的优点。”有的说：“我给它们排排队，直线第一、射线第二、线段第三。”……多么充满想像、童趣的思考啊!学生的情感在认知中得以发挥，在想像中焕发创新的魅力。
三、积极的评价是创造快乐课堂的催化剂
当学生作对题时我会表扬说：“徐图真神人也。或着说牧笛个不高，关键能顶炸药包，科学证明凡是浓缩的都是精品。当学生答错题时，我会说：没有王新的牺牲，就没有大家的成功。王新同学为我们提供了不能这样做的有效方法，虽错尤荣呀。保护了孩子的自尊心，让他心情愉快的继续听课。学生遇到不会作的题时我开玩笑说：整天忙忙碌碌一直觉得很酷，直到遇见这题心中感慨无数，苦思敏想千百度，漠然回首，原来还是困难户。当全体学生出错时，我不是劈头盖脸批一通，而是巧妙的让他们自己意识到错误。有一次上课学生们把最基本的概念弄混了，我抓住机会给同学们讲了一个故事：一农村老头从没去过大医院，有一次病得实在厉害，第一次去县医院看病，医生给他开了一张单子说：去先验血验尿再验屎。老头出去了好大一会儿回来了对医生说：医生呀，你让我咽血咽尿我都咽了，你让我咽屎我实在咽不下去了。同学们笑声一片，学生在笑过之后再反思其中的错误原因，教学效果特好。
学生在开怀大笑中接受知识，往往能铭记终身，永难忘怀，同时还能激发学生的学习兴趣，加强对数学的感受理解程度，使学生在轻松、活泼、充满愉快的气氛中学到知识，增长才干。所以我再次提倡让我们的数学课堂快乐起来。
第二篇：
随机应变摆脱课堂上的尴尬局面
“水尝无华，相荡而成涟漪；石本无火，相击乃生灵光。” 教学是一个动态的过程，课堂上很多偶发事件是事先预料不到的，也是教学中所无法回避的。在教学过程中，学生有时会搞突然袭击，给老师出难题、怪题，教师往往会出乎意料、粹不及防，如何应对呢？如果教师拥有教学机智，那么可以把偶发事件、失误等弥合在如同行云流水般的教学活动中，并达到“未成曲调先有情”“天降大雪了无痕”“润物细无声”的妙境。
一、未成曲调先有情
一堂好课如果没有成功的开端，教师会讲得萦然无味，学生也很难进入学习状态，课堂教学的其它环节也就难以进行。尤其公开课，场面大，听课者多，学生的心理压力比较大，气氛就常常显得凝重，学生思维难以活跃，师生关系显得比较尴尬。有一次讲公开课时，我以饱满的激情走上讲台，却发现学生既瞌睡又麻木，我顺口说：“ 同学们，我抱着一种信念，两行热泪，三分期盼，四分祝愿，无悔无怨，流尽血汗，七夜难眠，把眼望穿，久久难安，实在想让百名学子，千僖之年学会这节《可能性事件》。学生很快面带笑容，进入了理想的状态。我国著名特级教师于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们思维的火花，像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”
二、 天降大雪了无痕
学生的年龄、心理和个性特点，决定了他们常常会在课堂上搞一些诸如蓄意捣乱、起哄生事等“恶作剧”。对此，教师若能紧扣课文内容，有机把握联系，由此及彼，巧妙嫁接，常常可转守为攻，趋利避害。有一次我在讲课时刚在黑板上写下：“二次函数的图像是” 一个纸团忽然砸在了我的头上，教室里顿时一片哗然。我没有大发脾气，而是幽默地说：“我正要在黑板上写下抛物线三个字，没想到有同学生动的演示了什么是抛物线，来，欢迎这位同学再演示一遍”。扔纸团的学生非常不好意思，头低到了桌子底下，而其他同学在发出一阵善意的笑声后很快安静下来，进入到抛物线的学习当中。教师若能以高超的语言艺术和机智而巧妙的语言泰然处之，不仅可以将突发事件转为难得的教育契机，而且还可以转为难得的教学资源。
三、润物细无声
课堂教学中，学生因身体欠佳、疲劳过度或者因教学内容乏味等多种原因，常常会产生注意力分散、持久性减弱和学习兴趣转移等情况。对此，教师若能不失时机地另辟蹊径，避实就虚。因势利导，明扬暗抑，会收到意想不到的效果。有一次我正在讲教育储蓄这节课时，却听到有鼾声响起，全班哄堂大笑，我走到这位同学跟前摸着他的头说：“人人都说金钱很有魅力，可这位视金钱如粪土，无动于衷，难能可贵，我感到很欣慰呀”。不仅减轻了睡觉同学的心理压力，使其受到了应有的教育，而且融洽了师生关系，从而使课堂教学处于和谐稳定状态之中。
苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地、在学生中不知不觉中做出相应的变动。”所以，在教育教学中教师要善于运用自己的智慧，灵活机敏地处理一些事件，幽默含蓄地扭转尴尬局面，那么我们的课堂将更加精彩！苏联教育家马卡连柯说过:"教育技巧的必要特征之一就是要有随机应变的能力,有了这种品质,教师才能避免刻板公式,才能估量此时此地的情况和特点,从而找到适当手段."让我们一起努力,在教学中多探索,多实践,多发现,多总结,我们的教学课堂就会少一些尴尬,多几分乐趣.

教学真实感受
2008年2月
第三篇曾受到田宝华副局长的赞扬：
铸　造　孩　子　快　乐　的　灵　魂
人为什么活着？我千百次地问自己，教书十年了，答案逐渐清晰：活着就是为了给身边的人带来快乐！学生为什么要学习？如果学习仅仅是为了博取老师和家长的欢心而疲惫的支撑着，那这种努力还有什么意义呢？有谁不希望自己的孩子快快乐乐地生活和学习呢？快乐作为一种积极的人格特征， 有利于学生形成一种成功者的心态，有助于孩子有信心、有勇气挑战一切。所以我把我们备课组的校本教研目标锁定在铸造孩子快乐的灵魂上，主要从三个方面入手：
1、认清一个现状：我们教的不是神童，也不是神经病儿童。而是普普通通的孩子，尖子生不多，差生不少。两头小肚子大，而且数学不好学，许多学生谈数学而色变。一学就会，一听就懂，一做就错，一多就乱，一考就黄是大多数学生的通病。所以我们从不大批量的讲难题，那样会造成难题学不会，容易题也不敢做了的局面。我们备每节课都紧扣课本以容易题为主，容易题一旦熟练掌握，难题有时候不攻自破。学生只有会做，学得会，才有信心，才喜欢学习。平时小考注意狠抓学生基本功，概念百分百，计算百分百，方程百分百看谁细心，看谁速度快？另外，有意培养尖子生，他们可是学校的门面：下午自习课ABC班分层辅导，奥数培训等，学生自办数学有奖趣味报，贴在教室后边，一有空便围上去激烈讨论；知识擂台赛更是气氛热烈，奖品多多，机会多多，极大提高尖子生的热情。对于差生，朱珠老师分层次布置作业，推出作业自助餐。我则分组让成绩相近的人PK,樊士聪老师更是采用“一帮一”结对子，让帮的人和被帮的人都体验成功的快乐！
2、坚持一个真理：“兴趣是最好的老师”心理学和生理学表明：人做他高兴的事，会发挥出全部才能80%，而做他不高兴的事，20%都不到。差距之大，可想而知。我国著名的教育家陈鹤琴先生说过：“小孩子生来就是好玩的，是以游戏为生命的”。为了让学生在轻松愉快的过程中掌握知识，提高兴趣。备课时经常把书本知识与实际生活相联系，给学生提供丰富的问题情景。有一次，我把学生最头疼的行程问题改编如下：昨天下午放学后。李磊因不小心撞倒了袁鹏的自行车，袁鹏恼羞成怒、张口就骂，李磊愤起反击。一阵唇枪舌战后，李磊气的口吐白沫，袁鹏气的眼泪飞流直下三千尺，两人在工人路十九中分校门口不欢而散。袁鹏骑自行车以18千米/时的速度向北飞奔而去，李磊迈着沉重的以100米每分钟的小步向南挪移。过了3分钟后，袁鹏良心发现：这样下去，不利于同学团结班级稳定，遂擦干眼泪转身向南骑去。问：又经过几分钟，袁鹏可以追上李磊，两人涛声依旧呢？为鼓励学生积极思考，我说：整天忙忙碌碌一直觉得很酷，直到遇见这题心中感慨无数，苦思敏想千百度，漠然回首，原来还是困难户。谁选作出，奖本一个！多创设条件让学生感受数学的神奇魅力和增强成功的喜悦。
3、顺应一个潮流 “把学习的权利还给孩子，真正成为快乐学习的主人”我曾花了一年时间洋洋洒洒写了五万字的硕士学位论文《“乐--读--思--创”培养中学生数学自学能力的实践与研究》我认为乐贯穿学习的始终，读是基础，思是核心，创是灵魂。以乐带读，以乐引思，以乐导创。在我心里，没有快乐就没有学习。看到的容易忘记，听到的记忆不深，只有亲身经历的才会刻骨铭心，每节课前几分种提倡学生自学，在自学轴对称这节课时，学生不光举了国内外许多生动的例子，而且还比赛说左右对称的话，奶牛产牛奶，蜜蜂采蜂蜜，上海自来水来自海上，黄山落叶松叶落山黄，画上荷花和尚画，突然有同学说：“王天是天王。”王天立即接了句：“王剑是剑王”。我赶紧表扬说王天个不高，关键能顶炸药包。同学们笑了齐说；“科学证明凡是浓缩的都是精品”。多么和谐的场面！这就是我们七年级分校的特色。还珠格格里的小燕子为什么受全国人民的喜爱，因为她的天真、坦诚，主要是她的快乐。在生命中，有一种东西弥足珍贵，那就是快乐，它在所有的繁华热闹散尽之后，沉积于心灵深处，在生活的枯燥平凡和琐碎中温暖着我们。
所以，我发誓，我会用一生的心血铸造学生快乐的灵魂！
最后我想说：付出总有回报，老天自有公道，不经历风雨怎么见彩虹，没有人能随随便便成功。最后我还想说：“如果不够顶天，如果只差一点，那就会全线崩溃，一个发奋图强卧薪尝胆的故事就结束了，所以我们不能停留，也无法等待，只有马不停蹄的往前走，才能走出一片艳阳天，让我们轰轰烈烈唱出心中喜悦，让我们潇潇洒洒把握好青春年华！
这是送走毕业班后的教训和感想，希望能对新初三有点启发！因为大家好，才是真的好。最后我还想说：付出总有回报，老天自有公道，不经历风雨怎么见彩虹，没有人能随随便便成功。最后我还想说：“如果不够顶天，如果只差一点，那就会全线崩溃，一个发奋图强卧薪尝胆的故事就结束了，所以我们不能停留，也无法等待，只有马不停蹄的往前走，才能走出一片艳阳天，让我们轰轰烈烈唱出心中喜悦，让我们潇潇洒洒把握好青春年华！最后祝辛苦的老师们新的一年、好事接二连三、心情四季如春、生活五颜六色、七彩缤纷、偶尔发点小财、烦恼全抛九霄、请接受我实心实意地祝愿：百事顺心、千年吉祥、万事如意！
1、学习课标，按课标要求安排学习内容，抓好双基，拓展能力
例1：（基本题型）
改编拓展（07福州21题， 12分）

如图9，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．
（1）当动点落在第①部分时，求证：；
（2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
2、重要的数学思想方法可以适时渗透，但把部分高中知识与要求简单下放的做法不可取。
例1．（1）计算：；（2）若，求的值。
点评：本题所考查的内容是课标中已删除的运用立方和公式进行因式分解（不仅是课标不要求，大纲也不要求），把课程标准中删减的内容作为中考试题会影响新课程的实施，这样极易导致教师重新捡回删除的内容，不值得提倡．
例2．已知，其中．
（1）求证，并指出与的大小关系；
（2）指出与哪个大？说明理由．
点评：课标中对不等式的要求仅仅是“能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义”，而本题考查的知识明显超出了课标的要求，纯属高中内容，尤其第（2）问涉及到一元二次不等式的问题，对学生的要求更高。这类试题容易导致教师深究初中阶段暂不要求的教学内容，不利于促进初中教师按照课程标准要求进行教学。
例3．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：（1）计算以下各对数的值

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。
点评：本题的立意是考查学生的数学阅读理解能力，这种立意是好的。但是，本题将高中的对数内容作为学生阅读的内容以及通过阅读解决对数中的问题的做法，超出了初中数学教学要求。这种做法不仅会降低考试的效度和信度，而且还会导致初中纯粹从知识的角度简单简单教学高中数学知识的教学倾向，降低初中数学的教育价值。
例4．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为　　　　　　，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为　　　　　　　；
（2）函数的图象可由的图象向　　　平移　　　个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
（3）一般地，函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
评析：函数图象平移内容在初中教学中不作要求，但在高中有类似的内容。本题的立意是考查学生的数学理解能力，但这种利用高中要学习的函数图象平移知识出题的做法对于初中数学教学具有负面导向作用。
2、注重创设情境，形式得当
围绕教学目标，选择教学内容，创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握教学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味。但情景设计对整个教学过程或学生的学习过程说到底只是一个“拐杖”，其实并不是每节课都一定从情景引入，不得当的情景堆砌反倒冲淡了课堂教学的主题和重点，因此对于一些难以创设情景的教学内容，不妨采取开门见山的方式直接导入新课。
同样，在设计数学问题背景时，所创设的问题情境应让学生感到亲切而熟悉，利于把具体情景数学化，体会到日常生活中隐含着丰富多彩的数学知识，学的是“有价值的数学”。从而引导学生关注生活，用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学，并将所学的数学知识运用到解决实际问题中去。如07年第19题对方案设计的判断等题的设计，得到了全国课题评价组的肯定。相反，有些问题背景非数学的文字阅读设计的专业术语过多，导致非数学的理解困难。
如：（05年中考题见PPT）2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情．他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图1所示），由于金星和地球的运转速度不同，所以二者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约15（千万km），金星与太阳相距约10（千万km），分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离（可用根号表示）．
（注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距）
此类问题不利于学生建立数学模型，而题目真正需要解决的问题却是简单的计算，即所谓的“大背景小数学”。这样的题目在全国评价研讨会上受到大家的批评。我们在教学中应尽量避免。
又如“神五”、游戏过关等。再如“解直角三角形（2）”一课的教学设计。
1、（06河南大纲B卷）
2、（07年吉林28题）
如图①，在边长为的正方形中，是对角线上的两个动点，它们分别从点，点同时出发，沿对角线以的相同速度运动，过作垂直交的直角边于；过作垂直交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为，解答下列问题：
（1）当时，直接写出以为顶点的四边形是什么四边形，并求为何值时，．
（2）①若是与的和，求与之间的函数关系式．（图②为备用图）
②求的最大值．
操作探索
例1（05江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点、、、在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
例2（2007年浙江义乌市22题）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

　　　
图1 图2 图3
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

图4 图5 图6
此题可继续探究如下：
2-1、在例2中，△ACB平移到点B与点D重合即停止运动，若△ACB平移的速度为1cm/s，求在平移过程中，两三角形重叠部分的面积y（㎝2）随平移时间t（cm）变化的函数关系式；并求当t为何值时，重叠部分面积最大？（为便于计算，把原题中“斜边长为10cm，较小锐角为30°”改为“其它条件不变.”）
提示与答案：本题涉及方程、不等式、函数、最值、勾股定理、三角形的相似、梯形及三角形的面积计算等知识点.如图7, 细心观察、探究图形运动特点,分类讨论如下：
2-2将图6中的△ACB1沿FD向右平移,点C与点D重合即停止运动，若△ ACB1平移的速度为1cm/s，求在平移过程中，两三角形重叠部分的面积y（㎝2）随平移时间t（s）变化的函数关系式.
2-3、将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转到图9的位置，使A1B1过点E，A1F交DE于点G. (1) 求旋转角；(2) 求线段FG的长度; (3)写出图中所有的相似三角形.(不再添加其它字母，不包括虚线部分)

2-4、将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转60°到图10的位置，A1F交DE于点G，A1B1分别交线段EF、ED于点M、N. （1）求线段FG的长度；（2）图中有多少对相似三角形，把它们分别写出来；(不再添加其它字母，不包括虚线部分)（3）求四边形MFGN的面积；
3、对例题、习题的拓展
例 直线过等腰Ｒt的直角顶点Ａ，过Ｄ、Ｂ分别作ＤＥ．(1)试判断是否全等，并说明理由.
改编1（06安徽13题）如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是　　　　　　．
改编2（06德州第20题）两个全等的含，角的三角板和三角板如图1所示放置，，，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结，．试判断的形状，并说明理由．


改编3 在图1中，连结AM得到图2.已知ME、MC分别交AD、AB于P、Q，连结PQ.
(1)判断线段AM与线段BD的关系,并说明理由.
(2)判断△PMQ的形状,并说明理由.
(3)点D、E、A、M能否在同一个圆上？点B、C、A、M呢？

改编4 在1中，令三角板BAC绕点A沿顺时针方向旋转(为简单起见,令旋转角不大于),如图5，则在旋转过程中，（1）∠EMC的大小是否发生变化，若发生变化，说明如何变；若不变，说明理由；（2）以D、E、A、M为顶点的四边形能否成为矩形，若能请说出旋转角；若不能，请说明理由.
改编5 如图6,将图1中三角板AED和ACB分别沿AD、AB翻折至△、△，连结，试判断的形状，并说明理由．

课件36张PPT。2005-2007年河南省中招数学命题工作回顾与思考
河南省基础教研室
　　　　 2008．3对《课程标准》的本质理解：基础的、核心的知识既是数学学习的内容，又是进一步学习的前提；
数学思想和方法是数学的灵魂；
同一内容可以成为不同认知水平学生学习的对象；
发展数学能力是学习数学的直接目的；
有助于学生解决真实、有效的问题。命题的追求：考有用的数学——基础的、核心的知识单独考查；
考有灵魂的数学——突出联系，考查数学思想和方法；
考有境界的数学——突出发展，以同一内容为载体考查不同认知水平；
考能力化的数学——突出问题解决，重点考查学生的数学能力；
考有效的数学——突出构造“好”问题，强调合理使用题型，发挥试题的整体效应 。内容提要第一部分 数学知识与技能
一、数与代数
二、空间与图形
三、统计与概率
第二部分 数学能力
一、数学思考
二、合情推理与数学活动
三、解决问题
数与代数----数与式
1.自身的结构特点：
（1）概念多、性质多、运算法则也多；
（2）这部分知识的很大一部分是数、式运算与式的变形，因此技能性强；
（3）这部分知识的主要形成途经一是扩展，二是螺旋上升，因此转化思想和类比思维体现得多，运用得也多。
2.在初中数学中的地位(基础性和广泛性)
（1）从知识与技能的角度来看，“数与式”不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；
（2）从数学思想方法的角度来看，首先是“转化的思想”、“分类讨论的思想”、“数形结合的思想”在“数与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；其次，方程思想、函数思想其实都源于“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”,也即，对方程和函数意义的本质理解及运用是以对“数与式”的意义的理解与运用为基础的。
3.试题特点
（1）直接考查数与式的相关概念和运算技能
如：相反数、绝对值、科学记数法等概念，有理数、实数的简单运算，整式、分式的简单变形等。
如：05第2、4题；06第2、9题；07第1、2、7、8题等。
（2）灵活考查“数与式”相关知识
如：05第10、16题；06第16题；07第12题等。
数与代数----方程与不等式
1．自身结构特点
“方程与不等式”的有关知识，可以分为以下三个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这可以归为“技能”层面；第二，列方程（组）或列不等式（组），这可以归为“能力”层面；第三，将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中，即上升到“方程思想”层面。从知识结构的角度看，这三个方面又是密切相关的。． 2．在初中数学中的地位
就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程和不等式，所以它是初中最重要的基础知识之一．
3.试题特点
（1）直接考查列或解方程（不等式）的能力
如：05第17题；07第16题等
（2）在解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和能力
如：05第22题； 06第21题等
（3）在“思想”层面上考查“方程与不等式”
如：05第21题等数与代数----函数
1．自身的结构特点
函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型．其内容可归为下列三个方面：
（1）函数关系的表示。从表示方式的角度看，有关系式法；图像法；列表法。从函数类别的角度看，主要有一次函数；二次函数；反比例函数。
（2）函数的性质
（3）函数的应用及函数思想的形成．
这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考查的重点。．但在实际问题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题。
2．在初中数学中的地位　
函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想．其地位和作用主要体现在如下两个方面：
（1）它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广泛，因此才有“函数思想”之谓；
（2）它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引，作为依据，作为基础。可以说，函数是“代数”的灵魂。 3.试题特点
（1）直接考查函数的概念、性质及函数关系的确定
如：05第9、 12题；06第7、8题；07第9题等。
（2）灵活考查函数知识和函数思想
如：05第5、15、23题；06第4题；07第6题等。空间与图形1、内容分类：
（1）相交线与平行线；（2）三角形；
（3）四边形； （4）圆；
（5）视图与投影； （6）轴对称、平移与旋转；
（7）相似形； （8）锐角三角函数；
（9）图形与坐标； （10）图形与证明
2、试题特点：
（1）直接考查概念和性质，注重通性通法
如：05第2、7、8、13题； 06第10题；07第3、10、 11题等。
（2）联系实际应用，考察学生方案设计及动手操作能力
如： 05第19题等
（3）采用灵活多变的形式，利用几何体的展开与折叠及三视图，考查空间观念
如：05第12题；06第5题；07第5题等。
（4）开放性试题，给学生以思维空间
如：05第18题；06第13题；07第21题等
（5）以动点、动线为载体，考查学生的观察与探究、分析与综合等能力
如：05第6、23题； 06第6、14、22、23题；07第23题等。
统计与概率主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括简单抽样、记录调查数据、形图、直方图等；从数据中提取信息，包括平均数和加权平均数、中位数、众数、极差和方差。
简单事件及其发生的概率。
1、统计部分试题特点
（1）考查对相关统计概念理解
如：05第14题； 06第19题等。
（2） 对统计图、表的理解，利用真实性背景中的素材，考查读图（从图表中获取信息）的能力
如：05第11 、17题；07第4、 18题 等。
2、概率部分试题特点
（1）关注对概率有关基本概念的考查
如：06第3题
（2）对等可能事件概率的考查
如：06第18题；07第19题等。
（3）突出概率与现实生活（数学问题）的联系
如：05第20题、06第18题等

（06第18题）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A在函数 的图象上的概率是多少？对教学的启发
1、教学首先要保底（掌握好硬知识）
基本知识；基本技能；基本过程；基本思想、方法（见1.doc） ；
（1）学习课标，按课标要求安排学习内容，抓好双基，拓展能力
（2）重要的数学思想方法适时渗透，但把部分高中知识与要求简单下放的做法不可取。
2、注重创设情境，形式得当（见2.doc）
3、发挥教材对学生数学学习的基础性、示范性的作用。开发、拓展例习题功能(见1.gsp)。
4、 重视数学思想方法的教学和学习，数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。是具有普遍适用的“通法”。《课程标准》明确指出：“在初中阶段，要使学生知道 数学思想方法在进行数学思考和解决数学问题中的作用，通过有关数学知识技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法”因此无论从中考应试还是从掌握数学本质的角度，都应该特别重视数学思想方法的学习。
数学思想方法的形成不是几次讲解就能解决问题的，应在日常教学中不断渗透。
5、关于统计与概率问题，所选取的问题背景应关注社会热点与学生身边的生活现象,围绕学生熟悉的知识或事物，具有良好的现实性和教育性。
教学中应依据课标要求，把握教学深度。既要注意建立统计与概率的有效联系，又要避免因综合程度太高而影响对概率（意识、计算和应用能力）本身的考查。
6、大课堂教学观
— 初中三年是一堂课；
— 一节课只是一个教学步骤；
— 一节课又是一个带有全面特性的“课”。

（总之，知识层面上，注重了对课标所规定的基础知识、基本技能的考查，做到了基础的、核心的知识技能重点考查，更为突出的是注重了对数学能力的考查。）
数学能力----数学思考
1、数学思考指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。作为一个课程目标领域，“数学思考”的学习一直是结合知识、技能的学习进行的。对它的考查应特别关注学生在数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的发展情况。2、考法分析
建立数式模型
建立方程（组）模型
建立不等式（组）模型
建立函数模型
建立统计模型（包括能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑等。）
建立几何模型几何模型包括：
①“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”，
②“能根据条件做出立体模型或画出图形”；
③“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”；
④“能描述实物或几何图形的运动、变化”；
⑤“能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，如向其他人描述你所见到的几何形体等；如07年21题
灵活运用各种数学模型，如06年第13题，可建立数式模型，也可利用相似建立几何模型。
综合运用各种数学模型。数学能力----合情推理与 数学活动过程1、《标准》对推理能力的要求是“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”，强调证明（演绎推理）所关注的是对证明必要性的理解、基本方法和过程的体验，并提出“引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明”，以增进对证明的理解．
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程。
2、考查目标：考查学生在数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等；能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。 3、考法分析
随着对《课程标准》基本理念被更为广泛和更为深入地认识，越来越多的教师和教学研究人员更加体会到了“合情推理”与“数学活动过程”的重要作用及价值．因此，对“合情推理”与“数学活动过程”的考查，也便自然地出现在近年中考试卷中，并呈增强之势．
（1）单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大大减少，如05年第18题，06年第17题，07年第17题。
（2）将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查，如07年第13、20题
（3）设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程，如07年第21题，05年第19题
（4）通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查，如05年第12题
（5）设计包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查，如05、06、07年的第23题数学能力----解决问题
1、解决问题考查的核心是通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题，主要体现在
（1）能够从数学的角度提出问题、理解问题．能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。
（2）具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神。
（3）具有初步评价与反思的意识通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移。能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题。
2、考法分析
（1）呈现一定的问题情境，考查学生发现问题、提出问题的能力，如05年第18题，06年第20题
（2） 在具体问题的解决过程中考查学生知识运用的能力
（3）在问题解决方案的自主设计中考查学生解决问题的能力
（4） 在问题的反思与迁移运用中进行学生解决问题策略与反思能力的考查
３．对教学的启发 这类考题与通常的“知识型”题目的不同在于：第一，考查目标和方向的立意不同，其立意或着眼于“猜想”能力的重要价值，或着眼于“数学活动过程”中的知识内涵，特别是思想方法内涵；第二，其载体的选取不同，突出地要求载体既要对学生具有现实性，更要对学生具有新颖性和适度的挑战性，而且要基于核心的知识内容；第三，其呈现方式不同，既要考虑“猜想”得以形成的足够条件，“活动”得以展开的必要导示，又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间，以更多地发挥学生的自主性和独到见解．显然，这类题目本身含有更多的“创造成份”． 因此在教学中，应抑制将数学能力技能化的过分训练，使探索性与接受性学习并行，为动手实践、主动探索、合作交流的学习方式提供活跃的生存空间。具体来说，面对中招，为使学生跳出题海，教师在思索什么？
（1）化静为动，在变化中探索，进行数学思考，把问题数学化，达到问题解决（见3doc）.
（2）、从折、剪、拼、摆、叠、画等操作性活动中，提炼并解决问题（见4.doc）.
（3）启发探索，提升能力（见2.gsp).
应多引导学生运用运动的观点来分析图形，研究几何图形在运动变化中的不变量与变量的问题，使学生活跃思维，升华认知，能利用信息和推理高度浓缩的方式解决动态问题。
注重探究发现及创新发展，在教学过程中，应充分给予学生自主探索的空间，鼓励学生多动手实践、多观察、多概括等，让学生找到解题的方法和规律，以培养和发展学生的操作能力、概括能力和创新能力。
对教学的启发孤立的教——基础的、核心的知识；
联系的教——数学思想和方法无处不在；
发展的教——同一内容，螺旋上升；
问题解决——学以致用，能力为本；
有效练习——“题”“型”匹配，扬长避短。
结束语
将继续在以下各方面作出努力：
注重基础，积极探索创新，稳中有变，保证了试卷有较高的信度和效度。
加强对数学核心知识内容、基本能力和数学思想方法的考查，突出对数学思维过程和思维方法的考查，强化对数学能力的考查，重视对知识形成过程的考查。设置各种层次的试题，从不同角度，凸现个性化评价，更好地关注了不同水平学生的发展。
更好地体现数学新课程所倡导的理念；发挥中考试卷对初中数学教与学的导向作用。落实义务教育阶段数学新课程的基础性、普及性和发展性等。

谢谢!
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E-mail: huoniao9829@yahoo.com.cn课件52张PPT。
把握复习方向 做到有的放矢
——谈中招复习的方法与策略
南阳市卧龙区教研室 （2008年3月）
一、对我省近三年（05—07）中招试题的分析与认识（一）试题总的特点3、试卷结构合理 1、以《数学课程标准》为依据，注意渗透新课程评价理念2、试题从全方位进行考查 4、重视对数学思想方法的考查 5、具有较好的区分度，有利于选拔人才 6、试题总体稳定，稳中求变、求新、求活、求创新1、依据《课标》，体现课改新理念2、考试目的明确3、试卷结构总体稳定（二）试题的具体特点（1）总体来看，近三年试卷结构处于稳定状态 （2）课改前后对比 ①在题型方面②在题量方面 ③主、客观试题比例及分值分布 4、各一级知识所占比例基本稳定，但
稳中有变 ①数与代数的考查有所减少，对图形与几何
的考查有所加强，对统计与概率的考查变化不大数与代数的出题形式基本上是：
7～8个小题，3～4个大题
图形与几何的出题形式基本上是：
6～7个小题，3～4个大题
统计与概率的出题形式基本上是：
1～2个小题，2个大题②各块题型、题量略有变化，但基本稳定 ③具体知识目标的考查上：少数重点核心
知识连年考查，其它知识变化较大 ④在考查方式上稳中求变、求新、求活、
求创新 5、考查内容重心突出，兼顾一定的 覆盖面6、对有关数学思想方法的考查情况① 化归与转化思想
② 分类讨论思想
③ 数形结合思想
④ 函数与方程思想（数学建模）
⑤ 配方法
⑥ 待定系数法7、重视对探究过程和创新思维能力的考查① 不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价② 不仅关注数学的思想方法的考查，还要关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价 ③ 不仅要关注知识的教学，而更多地是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高(1)试题注意联系学生生活经验、社会现实8、联系现实，关注应用，强调应用意识(2)着重考查数学建模能力(3)考查数学语言表达能力(4)试题背景源于生活，具有鲜明的时代特征9、重视考查综合运用知识解决问题的能力10、注重发挥各种题型的功能（2）充分发挥各种已有题型的功能 （3）积极开发形式新颖的试题（1）试题设计与其要达到的评价目标相一致 11、试题设计科学合理12、试题表述准确、简洁、可读性强 13、试题难度合适 （1）整张试卷难度合适（2）试卷中易、中、难试题的比例基本上保持 在4∶4∶2（3）试卷中试题的难易程度以递进形式呈现，体现出较为明显的三波段特征（如右图） （4）在试卷中避免出现难度系数过低的试题 14、公平开放，体现人文关怀二、初中数学复习的方法和策略（1）要认真研读课程标准 1．加强学习与研究，明确方向与要求（2）认真研究省教研室编写的
《2008年中招学业评价说明与检测》
《2007年中招试题详解暨2008年中招复习指导》 （3）深入研究全国课改区中招试题 2．夯实基础，强化核心3、变换角度再认知识，深化对知识的理解 3、设计数学活动，创设问题情景，变换
角度再认知识，激励学生积极参与（1）知识问题化，问题系列化 【案例1】平行线知识复习问答
(1)请你结合图形说明什么叫平行线？
(2)请你结合图形说明平行线的判定方法有哪些？
(3)请你结合图形说明平行线的特征（性质）有哪些？
　与图形相结合，可以降低知识的理论性，有利于帮助学生理解记忆。
(4)请你说一说如何画一条直线的平行线？这样的直线能画多少条？（结合画图过程说明） (5)请你说一说如何过直线外一点画一条直线的平行线？这样的直线能画多少条？（结合画图过程说明）
(6)平行线的识别和特征有什么区别和联系？
(7)平移后的直线和原直线有什么区别和联系？
(8)实验与探索：如图3-1，直线AB，CD分别与直线EF相交于E，F两点，当直线AB绕点E旋转时，你发现图形中什么发生了变化？什么没有变化？（2）珍珠串项链，知识连成片 【案例2】有理数复习方案　
(一)　找准主线，引导联系
①请你回忆一下，数轴有什么特征？如何画一条数轴？画数轴应该避免哪些问题发生？
②数轴给我们提供了那些信息？通过数轴你能联想到本章的哪些知识？
(二)　紧靠主线，顺藤摸瓜
(1)有理数分类请举例说明你所知道的有理数有那些？把它们表示在数轴上，这些数之间有什么关。 (2)相反数
①在数轴上表示3和－3、0.5和－0.5，类似地再写出几组这样的数，并在数轴上表示出来，从“点的位置关系”看，或从“数本身的差异”看，请你用自己的方式把他们的规律描述出来。
②在生活中有许多具有相反意义的量，请你列举出几个例子，并说明它们的含义。　
③“具有相反意义的量”与“相反数”有什么区别和联系？ (3)绝对值
①请把表中各数分别在数轴上表示出来，并在表中对应写出各数所表示的点到原点的距离？（数形结合）
观察表中数据，这些数在数轴上所表示的点到原点的距离（作为数看待）其共同特点是什么？（特殊到一般、不完全归纳的思想方法） 一个数在数轴上所表示的点到原点的距离（作为数看待）与数本身有什么什么区别和联系？请分情况说明，并用不同的方式来描述它们．（分类讨论）
②知道一个数的绝对值，能求出这个数吗？这个数确定吗？
知道一个数的绝对值是正数或是零，这个数确定吗？
对于式子|a|=关键是根据数的性质理解其意义，在此
基础上借助于式子的直观性来记忆．（分类思想）
在应用过程中，要引导学生学会分类处理，是否会分 类是应用的难点． (4)有理数大小的比较
①有理数大小的比较方法是如何归纳出来的？
两个正数如何比较大小？（复习回忆）
　一个正数和一个负数如何比较大小？（类比生活经验）
　两个负数如何比较大小？（类比转化，数形结合）
　②请你说一说，对两个数如何比较大小？（分类思考，综合运用）(三)　应用训练，巩固提高
例1　请你添加条件使下列结论成立：
（1）一个正数和一个负数互为相反数．
（2）数轴上表示的两个数互为相反数．
（3）一个数的绝对值是正数．
（4）绝对值相等的两个数互为相反数．例2　填空题：
（1）绝对值不大于3的数是＿＿＿＿＿＿．
（2）已知|a|＝2，它的几何意义是＿＿；
a＝＿＿＿＿．
（3）若|a－1|=3，它的几何意义是＿＿；
a＝＿＿＿＿．
（4）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是＿＿＿＿＿＿． (四)　归纳小结，促进发展
（1）说一说本单元的主要内容是什么？在本单元知识的研究过程中，体现了哪些数学思想方法？有哪些值得注意的事项？?
（2）本单元学习之后，你有哪些收获？(①学会借助数轴直观地分析问题和研究问题的方法．②学会用分类讨论的方法研究与有理数有关的问题．③学会变换角度认识知识和思考问题．)（3）链条一环环，知识变变变 【案例3】二次函数的图象和性质的探究过程框图
二次函数的图象和性质的探究过程，是先分类研究具体的函数图象，然后对这些图象进行综合比较，再由特殊过渡到一般，整个探究过程分三阶段进行．第一阶段　探究函数y=ax2的图象和性质第二阶段　探究函数y=a(x－h)2＋k的图像和性质 第三阶段　探究函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质
把y=ax2＋bx＋c的图象性质通过配方归结为y=a(x－h)2＋k的图象性质．（化归与转化的思想） （4）以题带知识，应用促理解【案例4】解一元一次不等式（组）的复习案例
教师引言：同学们，我们已经学习过一元一次不等式及一元一次不等式组的有关知识，老师想了解一下同学们理解和掌握的情况，请同学们先看下面的问题：问题1：下列式子中哪些是不等式？哪些不是？为什么？请同学们思考后回答。
①3＞－2 ；② 2 x≤-1; ③2x-1;
④s＝vt; ⑤2m＜8-x;⑥5x-3=2x+1.
在学生回答并辨析后，教师接着问：你能概括一下不等式的特征吗？（由此带出第1个知识点：不等式），在学生概括时教师同时板书不等式的特征。 问题2：下列各数中，哪些是不等式x+3＞4的解？哪些不是？为什么？请同学们思考后回答。
－1 ， 1 ， 1.5 ， 2 .
在学生回答并辨析后，教师接着问：你是怎样判断的？你的方法与一元一次方程验根的方法有什么异同？（由此带出第2个知识点：不等式的解），在学生概括时教师同时板书不等式的解。问题3：观察下面的解题过程，如果发现有错误，请你找出错误的地方并加以纠正。
解不等式： x-4＜3x+1.
解：去分母，去括号，得 3x-8＜6x+1, ①
移项，合并同类项, 得 -3x＜9, ②
所以 x＜3. ③ 在学生回答并辨析后，教师接着问： ①结合本题你能总结一下解一元一次不等式的解法吗？②在解一元一次不等式时应该注意避免出现哪些错误？③解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（由此带出第3个知识点：一元一次不等式的解法），在学生概括时教师同时板书一元一次不等式的解法。问题4：请同学们解下面的不等式组：-1＜x-1,＞2-x. 在学生回答并辨析后，教师接着问：
①结合本题你能总结一下怎样解一元一次不等式组吗？
②在解一元一次不等式组时应该注意避免出现哪些错误？（
由此带出第4个知识点：解一元一次不等式组），在学生概括时教师同时板书一元一次不等式组的解法。4．联系生活实际，重视知识应用 5．帮助学生学会解决问题
(1)解决问题时，指导学生开展探究活动
①仔细读题，认真观察，全面把握信息（条件），发现隐含在题目中的信息（条件）或特点； ②联系比较，以题目信息（条件）或题目特征为线索，联想已掌握的知识、方法、经验，从而确定解决问题的策略，再进一步寻求问题转化的方法和途径；
③按确定的解题策略尝试解题，若失败，退回①重新审题，确定新的解题策略； ④组织解题内容，呈现思维过程，养成认真细致的良好习惯，克服眼高手底的弊病；
⑤检查解决问题过程是否有疏漏，是否有不恰当的地方，是否有可改进的地方； ⑥对问题进行反思，想一想是否有其他解决问题的方法？探索是否能得到其他不同的结论？改变题目条件是否能得到新的结论？条件和结论交换情况如何？从动态角度来研究情况如何？
⑦交流提高，让学生充分发表自己的不同见解，介绍自己是如何成功的，提出自己的疑问和困惑，谈谈自己正反两方面的感受，以及得到的启示。 (2)解决问题后，对学生的活动作出点评
①对学生的活动表现、态度进行积极地评价，激励学生扬其长、避其短，培养良好的学习习惯；
②对学生解决问题的过程进行合理的分析，放大闪光点，敲中失误点，强调注意点，明确改进点； ③对研究探索解决问题的策略和方法进行恰当地概括归纳，以引起学生注意，指导学生积累经验，学会总结归纳，并鼓励学生要敢于探索创新；
　 ④对问题进一步引伸、拓展，扩大学生视野，积累经验，提高学生解决问题的能力．6.加强教学管理，提高复习效率 谢 谢 各 位！

把握复习方向 做到有的放矢
——谈中招复习的方法与策略

南阳市卧龙区教研室 （2008年3月30日）
把握复习方向 做到有的放矢
——谈中招复习的方法与策略
南阳市卧龙区教研室 张宏俊（2008年3月）
各位与会的领导、老师们：大家好！
我叫张宏俊，来自南阳市卧龙区教研室。今天有机会来参加这次会议，有幸向各位介绍我们的一些做法和想法，并与大家交流、学习，共同提高，我感到很高兴，这首先要感谢省、市教研室有关领导的安排与指导，同时也要感谢我们区有关同志的大力配合与支持。
我们卧龙区是从2002年秋期进入新课改的，是第一批省级课改试验区。2005年我们迎来了第一届新课改初中应届毕业生，至今，我们已送走了三届新课改毕业生。我知道，全省于2005年秋期全面进入新课改，部分县是今年才第一次迎来新课改应届毕业生，今年6月将是我省进入新课改后首次全省统一组织参加新课改中招考试，因此，省教研室组织召开本次研讨会很有必要，也很及时。我愿在会上把我们近几年来的时间和探索，所积累的经验和教训介绍给大家，希望能对各位有所帮助，有所借鉴，同时也欢迎各位不吝赐教。
我今天的发言分为两个部分，第一部分：对近三年（05——07）我省中招的分析于研究；第二部分：有效的复习方法和策略。下面先谈
第一部分：对近三年（05——07）我省中招的分析与研究；
一、对我省近三年（05—07）中招试题的分析与认识
我省从2005年春期开始有第一届课改初中应届毕业生，到现在已有三届，新课改背景下的中招考试已经进行了三次。下面谈谈我们对我省课改实验区近三年（05—07）中招试题的分析与思考，以求对大家有所启示。
河南省初中学段从2002年秋期进入课程改革实验,到2005年春期开始有第一届课改初中应届毕业生，到现在已有三届，新课改背景下的中招考试课改实验区从２００５年到２００７年已经进行了三次，下面我就对这三年来河南省课改实验区的中招试卷进行简单的分析与回顾，为了充分体现中招试卷的变化，让大家对中招的变化有一个总体的认识，有的地方增加了与课改前（2000—2004年）中招试卷的对比。
（一）试题总的特点
我们认为，近三年河南省课改实验区中招数学试题对改革课堂教学、推进新课程实验深入进行有较强的指导意义，总的感觉是：
1、 试题以《数学课程标准》为依据，落实了课程标准的要求，注意渗透新课程评价理念，有利于实施素质教育和促进学生的发展。
2、 试题从全方位进行考查：内容既关注了对数学核心内容、基本能力、基本技能和基本思想方法的考查，着眼于考查学生在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与能力。也关注对数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查。
3、试卷结构合理：整卷的题量适度，试题呈现方式多样化，主观性试题的类型丰富（开放题、探究题、应用题、信息分析题等），题型结构搭配比例基本适当。
4、重视对数学思想方法的考查：在试卷中，函数与方程思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想以及配方法、待定系数法等重要的数学思想方法都有较好的体现。
5、 具有较好的区分度，有利于选拔人才：无论是试题本身的数学内涵，还是试题本身的表现形式、教育价值都得到了较好的体现。试题考查层次分明，有利于选拔人才，试卷的区分度比较明显。
6、试题总体稳定，稳中求变、求新、求活、求创新。
（二）试题的具体特点
1、依据《课标》，体现课改新理念
所有试题内容及求解过程中所涉及的知识与技能均以《课标》为依据，没有扩展范围与提高要求，没有超越。
试题的求解过程反映了《课标》所倡导的有关理念和数学活动方式，如观察、实验、猜想、验证、推理等等，而不是停留在记忆、模仿的水平。
2、考试目的明确
（1）评估达标情况：衡量学生达到义务教育数学课程标准所规定的数学学业水平的程度。
（2）评估毕业情况：确定学生达到义务教育阶段数学学科毕业标准的情况。
（3）高中招生依据：是高中招生的主要依据。
3、试卷总体稳定
（1）总体来看，在时间、满分、题型、题量、主客观试题比例及分值分布方面，前几年一直在变，近三年保持不变，处于稳定状态。
（2）课改前后对比（见下表）
课改前
课改后
2000年：七个大题，31个小题
2005年：三个大题，23个小题
2001年：七个大题，29个小题
2006年：三个大题，23个小题
2002年：七个大题，29个小题
2007年：三个大题，23个小题
2003年：七个大题，27个小题
2004年：七个大题，25个小题
（注：非课改试卷：2005——2007年三个大题，22个小题）
①在题型方面：大题由原来的七个大题（2000—2004）合并为现在的三个大题（05—07），解答题中包括计算求解题、证明题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题、开放性问题等。
②在题量方面：试题总量前几年在逐步减少，近三年逐步稳定到23个小题。
通过以上两点对比我们发现：
中招试题总量在减少后逐步稳定，中招考试注意控制整张试卷的题量，减少了学生的答题量，增加了学生的思考时间，使学生有充裕的时间去思考和探索，有利于学生充分发挥潜能，考出真实水平，这对鼓励学生对问题进行深入思考，在理解的基础上答题是非常有益的。这种变化注重了对学生能力方面的考查，有利于引导学生从依赖平时的大量练习而形成的条件反射来解答试题，转向对数学思考与探索的关注，有助于学生从题海中跳出来，逐步摆脱大量模仿训练的低效复习方式，转为认真思考、积极探究的高效学习方法。
③主、客观试题比例及分值分布
年份
题数比（客∶主）
分值比（客∶主）
2000
22（18＋4）∶9
48∶52
2001
21（15＋6）∶8
48∶52
2002
21（16＋5）∶8
47∶53
2003
17（12＋5）∶9
39∶61
2004
17（6＋10）∶8
40∶60
2005年—2007年
15（6＋9）∶8
37.5∶62.5
通过对比可以看出：客观试题数量在减少中稳定（选择题7个、填空题9个），分值比例也在减少中稳定（45分，占比为37.5%）；主观试题数量变化不大（解答题8个），分值比例也在增加中稳定（75分，占比为62.5%）。
这种变化说明：试卷加大了对学生思维过程的考查，突出了中招考试以能力立意，重视对学生能力考查的指导思想，体现了课标所倡导的要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程的评价理念。
4、各一级知识所占比例基本稳定，但稳中有变
（1）对数与代数的考查有所减少，对图形与几何的考查有所加强，对统计与概率的考查变化不大（见下表）。
05年
06年
07年
数与代数
共５４分占45.8%
共５３分占44.2%
共４４分占36.7%
图形与几何
共４５分占36.7%
共４９分占40.8%
共５５分占45.8%
统计与概率
共21分占17.5%
共 18分占15%
共21分占17.5%
注：课题学习：以上面的三块知识为载体，体现在上面的三块内容的考查中。
（2）各块题型、题量略有变化，但基本稳定：
数与代数的出题形式基本上是：7～8个小题，3～4个大题。
图形与几何的出题形式基本上是：6～7个小题，3～4个大题。
统计与概率的出题形式基本上是：1～2个小题，2个大题。
（3）对各具体知识目标的考查上：少数重点核心知识连年考查，其它知识变化较大。
（4）在考查方式上稳中求变、求新、求活、求创新。
5、考查内容重心突出，兼顾一定的覆盖面
考试内容涉及了三个学段的全部内容，但以初中学段所学内容为主。考查内容的重心是《课标》中最基本和最核心的内容，即对所有学生来说，在他们学习和应用数学解决问题过程中是最重要的、必须掌握的核心观念、重要的思想方法、基本概念、常用的技能，在具体知识目标的考查上，少数重点核心知识连年考查，考查中适当兼顾知识面，试卷覆盖的内容具有较好的代表性。
6、加强了对有关数学思想方法的考查
在近几年的中招考试中，以有关知识为载体，以蕴含其中的数学思想方法为重要考查目的，有针对性地设计了一些试题，加强了对数学思想方法的考查力度，体现了数学思想方法是数学的核心和灵魂的地位，近几年突出考查的数学思想方法有：
① 化归与转化思想 ② 分类讨论思想
③ 数形结合思想 ④ 函数与方程思想（数学建模）
⑤ 配方法 ⑥ 待定系数法
7、重视对探究过程和创新思维能力的考查
创新是一个国家发展的动力，体现了一个民族的活力，教育承担着对下一代人实践精神和创新能力的培养重任，所以近几年来，对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查始终是中招考试的重要内容。通过试卷中的规律探究题不仅考查了学生的观察、实验、归纳、猜想、演绎推理的能力，还较好地考查了学生运用数学思想方法探索规律、获取新知的能力，以及运用知识解决问题的能力，同时还从不同的角度考查了学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性和严谨性以及阅读分析能力、实践能力、探究能力和创新意识。
8、联系现实，关注应用，强调应用意识
从数学试卷中我们看到，
(1)试题在联系学生的生活经验、社会现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面做了大量的创新工作。
(2)着重考查学生是否具有数学的眼光看待现实世界的数学应用能力，是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力.
(3)考查是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来。
这对平时在教学中启发学生多接触自然、深入了解社会、鼓励学生积极参加形式多样的课外活动等，都起到了积极的导向作用。
(4)试题背景来源于学生所能理解的生活现实，应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，能够在学生的生活中找到原型。如：
05年的第2题（某市气温问题）；第4题（国内生产总值问题）；第5题（郊外春游问题）；第7题（洗衣机包装箱问题）；第14题（歌咏比赛问题）；第17题（汽车产销问题）；第19题（某风景区测量问题）；第20题（扑克牌问题）；第22题（企业产品购买方案问题）；
06年的第2题（外汇储备问题）；第9题（手拉手捐款）第19题（月工资水平）；第21题（超市购物）；
07年的第4题（居民小区用水问题）；第18题（学校在校人数统计问题）；第19题（比赛门票分配问题）；第22题（商场购销问题）；
9、重视考查综合运用知识解决问题的能力
近几年试卷中试题的综合性有所加强，在知识的交汇点处出题，出现了一些具有创新意义的试题，如：
05年的第6题（将旋转与坐标系结合在一起）；第15题（将圆与抛物线和坐标系结合在一起）；第23题（矩形、等腰三角形的运动叠加问题）；
06年的第4题（一次函数与一次不等式的结合）；第6题（旋转与圆的结合）；第13题（菱形拼接问题）；第15题（折叠与坐标系和解直角三角形的结合）；第18题（一次函数与概率的结合）；第20题（通过对点在线段上运动的反思考查分类讨论思想及学生的创新能力）；
07年的第3题（轴对称与三角形的内角和的结合）；第14题（菱形与圆的结合）；第20题（正方形的渐开线与圆弧长及直线位置关系的结合）；第21题（自画三角形然后做解答）；第23题（平行四边形、菱形与抛物线在坐标系中的结合）。
10、注重发挥各种题型的功能
（1）试题设计与其要达到的评价目标相一致，所编制的试题满足数学学业考试的基本需求，较好地适应与推进了新课程的实施。
（2）充分发挥各种已有题型的功能，如选择题、填空题、解答题（包括计算求解题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型）。
（3）积极开发形式新颖的试题，对于新题型题目的质量给予特别关注，在确保科学性的前提下，充分发挥这些新题型的作用。
11、试题设计科学合理
确保了试题的科学性、合理性。既包括试题在数学方面是正确的，又包括它所描述的问题情境是合理的而非臆造的。
12、试题表述准确、简洁、可读性强
具体表述时既使用抽象的数学语言，也采用形象化的符号和语言，避免出现因阅读量过大而造成题目 “难度” 提高的现象，试题的表述符合初中毕业生的阅读习惯。
13、试题难度合适
（1）整张试卷难度合适，虽然部分试题有一定的难度，但试题的难度不是反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度或者问题本身的复杂程度上，而是反映在对学生数学思维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等）和对数学的理解与应用能力（如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略的有效性等）等方面的考察上。没有出现“繁、偏、旧”的试题。
（2）试卷中易、中、难试题的比例基本上保持在4∶4∶2。
（3）试卷中试题的难易程度以递进形式呈现，体现出较为明显的三波段特征（如右图）。
（4）在试卷中避免出现难度系数过低的试题。2004年以前还提难度系数为0.6，近三年不提了，但总体上还控制在0.65左右。
14、公平开放，体现人文关怀
考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生是公平的，避免了需要特殊背景知识才能够理解的试题素材。制定评分标准及评卷时能以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，尊重不同的解答方式和表述方式。
同时，在试题的素材中体现教育价值也成为试卷的一个特征。如07年第9题的“小明存款捐助贫困同学”，彰显了人文关怀精神。引导学生关心社会，关注社会的弱势群体，并给予力所能及的帮助。
二、初中数学复习的方法和策略
通过近三年实验区的中招考试，既反映了我市几年来数学课改实验所取得的成绩，也暴露了教学中存在的不少问题。面对新课程标准理念指导下的中考，教师的教学方式和学生的学习方式均应发生相应的变化，才能保证实际教学和学习活动的有效性。为此，对今后初中数学教学及中考复习备考提出我们的如下一些看法。
1．加强学习与研究，明确方向与要求
教师在复习教学中，
（1）要认真研读课程标准，明确课改方向，把握课改要求，对已删除内容坚决不再涉及，以新课程理念统帅教学工作，将数学课程标准所倡导的教学理念落实到平时的教学中。
（2）要认真研究省教研室编写的《2008年中招学业评价说明与检测》，《2007年中招试题详解暨2008年中招复习指导》，把握中招要求，明确复习方向。
（3）深入研究全国课改区中招试题，了解全国大的趋势，从中得到启发，有所借鉴。
2．夯实基础，强化核心
在复习教学中，我们感觉到要按照《课程标准》中所要求的知识内容展开复习，不要盲目扩大知识范围。在进行基础知识的复习教学时，要把握复习重点，尤其是要搞好初中数学核心内容(包括基本概念、定理、公式、法则等等)的教学，可通过变式练习，促使学生准确地把握其内涵和外延，深化对数学内容的理解，领会其中精髓。同时要重视学生学习能力和独立分析、解决问题的能力的培养。
数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生数学素养和能力提高的基础，也是数学教育的核心内容之一。试卷中加大对数学思想方法的考查是学业考试数学评价的必然要求，所以复习时也要加强数学思想方法的复习教学，要结合具体问题挖掘隐含其中的数学思想方法，而不要空谈。
注意在考查学生对基础知识及核心内容的理解和掌握情况时，不要随意拔高练习题、测试题的难度，避免一味地求新求怪，对学生能力水平的衡量决不能仅限于会解决几个新鲜试题，而是要抓住基础，这样才能有利于学生更好的掌握数学知识和数学方法，保证教学卓有成效。
3、设计数学活动，创设问题情景，变换角度再认知识，激励学生积极参与
课标明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学从某种意义上讲就是数学活动的教学。
教学中应从学生已有知识和生活经验出发，通过设计一些必要的数学活动，创设相应的问题情景，组织学生参与，激发学生参与的积极性，让学生有从事数学活动的机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中深化对知识的理解、掌握基本的探索研究数学问题的方法与技能，获得具有个性化的数学活动经验。
为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，我们认为可以化知识为问题，创设相应的问题情境，通过问题引发学生去思考，促使学生变换角度重新认识知识。也可以以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解。
下面举例介绍我们复习教学的几种做法：
（1）知识问题化，问题系列化：
创设问题情景，化知识为问题，设计问题系列，让学生在思考一个个问题的过程中，变换角度再认知识，改变干巴巴提问知识、简单串讲知识的复习方法。
【案例1】平行线知识复习问答
(1)请你结合图形说明什么叫平行线？
(2)请你结合图形说明平行线的判定方法有哪些？
(3)请你结合图形说明平行线的特征（性质）有哪些？
　与图形相结合，可以降低知识的理论性，有利于帮助学生理解记忆。
(4)请你说一说如何画一条直线的平行线？这样的直线能画多少条？（结合画图过程说明）
(5)请你说一说如何过直线外一点画一条直线的平行线？这样的直线能画多少条？（结合画图过程说明）
(6)平行线的识别和特征有什么区别和联系？
(7)平移后的直线和原直线有什么区别和联系？
(8)实验与探索：如图3-1，直线AB，CD分别与直线EF相交于E，F两点，当直线AB绕点E旋转时，你发现图形中什么发生了变化？什么没有变化？
（2）珍珠串项链，知识连成片：
采用以纲带目的方式，凸显知识主线，一般可用一条或几条主线把有关联的知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面，进而形成知识网络，完善知识结构。
【案例2】有理数复习方案
引言：同学们，有理数知识我们已经学过，我们对有理数的有关概念及运算有了初步认识，该部分知识为我们解决实际问题提供了帮助，也为我们今后的学习奠定了基础．那么有理数知识你已经系统理解掌握了吗？有理数知识主线在你头脑中是以什么样的形式呈现出来的？学完有理数知识之后，你有哪些收获？你还有哪些疑问？你又有哪些新的发现？
　引言指明本章的复习线径和要点。
(一)　找准主线，引导联系
在有理数知识的学习中，细心的同学已经发现，数轴曾在多个知识点中出现？这是为什么？数轴对有理数知识的学习有何作用？
　①请你回忆一下，数轴有什么特征？如何画一条数轴？画数轴应该避免哪些问题发生？
　促使学生学会观察，培养动手操作能力，避免常犯错误。
　②数轴给我们提供了那些信息？通过数轴你能联想到本章的哪些知识？
　放开思维空间，提升思维高度。
(二)　紧靠主线，顺藤摸瓜
(1)有理数分类
请举例说明你所知道的有理数有那些？把它们表示在数轴上，这些数之间有什么关系．（数形结合、分类讨论思想）
(2)相反数
①在数轴上表示3和－3、和，类似地再写出几组这样的数，并在数轴上表示出来，从“点的位置关系”看，或从“数本身的差异”看，请你用自己的方式把他们的规律描述出来。（会用数形结合、特殊到一般、不完全归纳的思想方法；培养观察归纳能力和语言表达能力）。
②在生活中有许多具有相反意义的量，请你列举出几个例子，并说明它们的含义．　
③“具有相反意义的量”与“相反数”有什么区别和联系？（联系：相反数是具有相反意义的量，具有相反意义的量不一定是相反数．区别：数本身的表示方式有差异，在数轴上表示点的位置有差异．学会运用比较的方法理解和记忆所学知识。）
(3)绝对值
①请把表中各数分别在数轴上表示出来，并在表中对应写出各数所表示的点到原点的距离？（数形结合）
有理数
4
2.5
1
0
－2
－3
-4
点到原点的距离
观察表中数据，这些数在数轴上所表示的点到原点的距离（作为数看待）其共同特点是什么？（特殊到一般、不完全归纳的思想方法）
一个数在数轴上所表示的点到原点的距离（作为数看待）与数本身有什么什么区别和联系？请分情况说明，并用不同的方式来描述它们．（分类讨论）
②知道一个数的绝对值，能求出这个数吗？这个数确定吗？
知道一个数的绝对值是正数或是零，这个数确定吗？
对于式子|a|=关键是根据数的性质理解其意义，在此基础上借助于式子的直观性来记忆．（分类思想）
在应用过程中，要引导学生学会分类处理，是否会分类是应用的难点．
(4)有理数大小的比较
①有理数大小的比较方法是如何归纳出来的？
　 　两个正数如何比较大小？（复习回忆）
　 　一个正数和一个负数如何比较大小？（类比生活经验）
　 　两个负数如何比较大小？（类比转化，数形结合）
　②请你说一说，对两个数如何比较大小？（分类思考，综合运用）
(三)　应用训练，巩固提高
例1　请你添加条件使下列结论成立：
（1）一个正数和一个负数互为相反数．
（2）数轴上表示的两个数互为相反数．
（3）一个数的绝对值是正数．
（4）绝对值相等的两个数互为相反数．
例2　填空题：
（1）绝对值不大于3的数是＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）已知|a|＝2，它的几何意义是＿＿＿＿＿＿；a＝＿＿＿＿．
（3）若|a－1|=3，它的几何意义是＿＿＿＿＿＿；a＝＿＿＿＿．
（4）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是＿＿＿＿＿＿．
(四)　归纳小结，促进发展
（1）说一说本单元的主要内容是什么？在本单元知识的研究过程中，体现了哪些数学思想方法？有哪些值得注意的事项？?
（2）本单元学习之后，你有哪些收获？(①学会借助数轴直观地分析问题和研究问题的方法．②学会用分类讨论的方法研究与有理数有关的问题．③学会变换角度认识知识和思考问题．)
（3）链条一环环，知识变变变：
采用链状变式的方式呈现相关知识的探究过程，较好地揭示了知识之间的内在联系。
【案例3】二次函数的图象和性质的探究过程框图
二次函数的图象和性质的探究过程，是先分类研究具体的函数图象，然后对这些图象进行综合比较，再由特殊过渡到一般，整个探究过程分三阶段进行．
第一阶段　探究函数y=ax2的图象和性质
第二阶段　探究函数y=a(x－h)2＋k的图像和性质
第三阶段　探究函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质
把y=ax2＋bx＋c的图象性质通过配方归结为y=a(x－h)2＋k的图象性质．（化归与转化的思想）
（4）以题带知识，应用促理解
采用以题带知识的方式进行复习，让学生在具体的应用背景下解决问题，进而通过教师的引导挖掘出隐含其中的数学知识及解决问题的数学思想方法，同时在易混易错点上得到了辨析，加深了对有关内容的理解。
【案例4】解一元一次不等式（组）的复习案例
教师引言：同学们，我们已经学习过一元一次不等式及一元一次不等式组的有关知识，老师想了解一下同学们理解和掌握的情况，请同学们先看下面的问题：
问题1：下列式子中哪些是不等式？哪些不是？为什么？请同学们思考后回答。
①3＞－2 ；② 2 x≤-1; ③2x-1; ④s＝vt; ⑤2m＜8-x;⑥5x-3=2x+1.
在学生回答并辨析后，教师接着问：你能概括一下不等式的特征吗？（由此带出第1个知识点：不等式），在学生概括时教师同时板书不等式的特征。
问题2：下列各数中，哪些是不等式x+3＞4的解？哪些不是？为什么？请同学们思考后回答。
－1 ， 1 ， 1.5 ， 2 .
在学生回答并辨析后，教师接着问：你是怎样判断的？你的方法与一元一次方程验根的方法有什么异同？（由此带出第2个知识点：不等式的解），在学生概括时教师同时板书不等式的解。
问题3：观察下面的解题过程，如果发现有错误，请你找出错误的地方并加以纠正。
解不等式：x-4＜3x+1.
解：去分母，去括号，得 3x-8＜6x+1, ①
移项，合并同类项, 得 -3x＜9, ②
所以 x＜3. ③
在学生回答并辨析后，教师接着问：①结合本题你能总结一下解一元一次不等式的解法吗？②在解一元一次不等式时应该注意避免出现哪些错误？③解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（由此带出第3个知识点：一元一次不等式的解法），在学生概括时教师同时板书一元一次不等式的解法。
问题4：请同学们解下面的不等式组：
-1＜x-1,
＞2-x.
在学生回答并辨析后，教师接着问：①结合本题你能总结一下怎样解一元一次不等式组吗？②在解一元一次不等式组时应该注意避免出现哪些错误？（由此带出第4个知识点：解一元一次不等式组），在学生概括时教师同时板书一元一次不等式组的解法。
在上面的教学设计中，采用以题带知识的方式，通过让学生先解决一些紧扣知识点的简单问题，进而通过师生对话、生生对话，教师质疑，学生解释，引导学生加深对有关知识的理解，并顺势构建出相应的知识网络。
4．联系生活实际，重视知识应用
数学来源于实际，又反过来解决实际问题。从近几年的中招试卷中我们也能看到，试题背景来源于学生所能理解的生活现实，应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，试题在联系学生的生活经验与社会现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面做了大量的创新工作。因此，在复习教学时，要加强数学与生活的联系，选取能够联系学生的生活和当地社会实际，具有时代性和地方特色的材料，这样既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识。
在培养学生建立数学模型解决实际问题的过程中，要注意引导学生逐步养成用数学的眼光看待现实世界，要具有实际问题数学化，数学问题符号化的意识，通过把实际问题转化为一个与之等价的数学模型，进而用学过的数学知识及方法去解决它。这就要求我们要在“生活问题如何数学化”、“数学问题如何符号化”方面加强教学研究，采取有效的教学策略来发展学生的抽象思维能力，丰富学生分析问题、解决问题的方法和经验。
5．帮助学生学会解决问题
学习的目的不单单是为了掌握知识，更重要的是要会用所掌握的知识去解决问题。当学生拿到一个问题后，怎样去分析？怎样去联想？怎样形成合理的解题策略？这是我们在解题教学中要重点解决的问题。我们的一般做法是：
(1)解决问题时，指导学生开展探究活动
①仔细读题，认真观察，全面把握信息（条件），发现隐含在题目中的信息（条件）或特点；
②联系比较，以题目信息（条件）或题目特征为线索，联想已掌握的知识、方法、经验，从而确定解决问题的策略，再进一步寻求问题转化的方法和途径；
③按确定的解题策略尝试解题，若失败，退回①重新审题，确定新的解题策略；
④组织解题内容，呈现思维过程，养成认真细致的良好习惯，克服眼高手底的弊病；
⑤检查解决问题过程是否有疏漏，是否有不恰当的地方，是否有可改进的地方；
⑥对问题进行反思，想一想是否有其他解决问题的方法？探索是否能得到其他不同的结论？改变题目条件是否能得到新的结论？条件和结论交换情况如何？从动态角度来研究情况如何？
⑦交流提高，让学生充分发表自己的不同见解，介绍自己是如何成功的，提出自己的疑问和困惑，谈谈自己正反两方面的感受，以及得到的启示。
(2)解决问题后，对学生的活动作出点评
①对学生的活动表现、态度进行积极地评价，激励学生扬其长、避其短，培养良好的学习习惯；
②对学生解决问题的过程进行合理的分析，放大闪光点，敲中失误点，强调注意点，明确改进点；
③对研究探索解决问题的策略和方法进行恰当地概括归纳，以引起学生注意，指导学生积累经验，学会总结归纳，并鼓励学生要敢于探索创新；
　 ④对问题进一步引伸、拓展，扩大学生视野，积累经验，提高学生解决问题的能力．
6.加强教学管理，提高复习效率
俗话说，三分教、七分管。有效的管理是有效课堂的重要保证，如果教师只注意自己的教，而忽视对学生的管理，就将造成很多教学任务得不到落实。怎样才能把管理抓实，抓细，抓出成效，这是我们广大教师需要经常面对的一个课题。
在这方面，我们南阳市九中的张献冰老师，在学习外地先进教学管理经验的基础上，立足本校实际，结合数学学科特点和自身素养，自主探索，不断实践，不断反思，不断改进，经过几年的实践和探索，初步找到了一条管理和教学有效结合的方法，实现了教学的精细化管理，达到了以管理促教学的目的，有效地解决了管理不到位、落实不得力、成绩不理想的教学管理难题。他的这种方法目前暂时被称为“双分管理教学法”。 他的具体做法，鉴于时间关系，在这里我不准备多做介绍，只简略地介绍一下这种方法的主要内容。
“双分管理教学法”包括教学和管理两个方面。“双分”即分层分组，根据学生成绩、性格特点、特长爱好、发展倾向、家庭情况等综合因素，依据一定的原则，合理划分出相应的“层”和“组”。管理包括课堂管理，也包括课后管理。
他的有效管理手段之一是“抽查清”，即每堂课下课前5分钟抽查上节所学应掌握的内容，看上节课学习任务的落实情况。具体做法是：将上节所学应掌握的有关内容，根据不同的难易程度，课前分别写在不同的小纸条上，一般一张小纸条只写一个内容（多数为一道题）。抽查时，根据事先确定内容，指定不同组相应层次的同学到教室外面，在指定的时间内完成小纸条上面的任务，其它没有被抽查到的同学留在教室内消化当堂学习内容。下课时收交抽查任务，课后批改。通过批改对抽查的结果进行及时反馈，并落实相应的奖惩措施，同时将抽查结果计入各组及每位同学的成长档案，每周进行一次汇总，公布汇总结果，明确竞争对手的情况，并通过相应的奖惩制度落实有关管理措施。通过“抽查清”，可以促使学生及时理解和掌握上节所学内容，把每天的教学任务落到实处。教师充分利用学生争强好胜的心理，组织学生展开组内及组间的竞争，由于当初分层分组时相互竞争对手的实力与水平基本相当，所以每个学生面临竞争时充满了自信，从而增强了学生学习的信心，激发了他们参与的积极性。通过竞争使学生形成一个个团结协作体，使组内的学生的利益紧紧地联系在一起，使班内形成一个“比、学、赶、帮、超”的局面。他的很多管理措施都是学生民主协商的结果，很多管理制度的落实也是靠学生来执行的，他的班级内有四个课代表分别行使不同的职能，这样以来，一是减轻了教师的负担，同时也培养了学生的民主意识和自主管理的能力。这一措施有利于培养学生的竞争意识、集体荣誉感和团结协作精神，有效地解决了学困生不愿问、学优生不愿教的难题。
虽然张献冰老师的这种方法还处于实验的初期阶段，还存在很多不足和不完善的地方，但这种方法的优势和效果已经在他的教学中有了比较充分的显现，目前他的经验和做法已经得到大家的认可，正在他们学校和我们区内加以宣传和推广，有兴趣的老师可以和我们联系，也可以登录南阳市九中的网站（http//www.ny9z.net），同时也欢迎大家到我们那里传经送宝，交流讨论，共同提高。
总之，我们要在平时的复习教学中，关注更多的学生，抓实每一堂课，落实每一堂的教学任务，加大管理力度，向管理要成绩，向管理要效益。
我知道我们广大的毕业班数学教师，平时在复习教学中已经积累了很多行之有效的方法，我希望各位老师今后能够进一步多思考、多探索，寻找更加有效的复习教学的新途径，更大地提高复习教学的效益，在中招考试中取得更加辉煌的成绩，培育出更多的优秀人才！今天我的发言仅代表我们的看法，其中不乏偏颇之见，欢迎各位不吝赐教！
谢谢各位！
附1：近三年河南省中招试卷对课标一级知识的考查及整体分布情况统计表：
2005年：
选择题
（7小题18分占15%）
填空题
（9小题27分占22.5%）
解答题
（8小题75分占62.5%）
合计
（23小题，120分）
数与
代数
1、2、4、5
6（1分）
（共13分）
9、10、15（1分）
（共10分）
16、17（3分）21（8分）、22、23（3分）
（共32分）
共55分
占45.8%
图形
与几何
3、7（2分）
（共5分）
8、12、13、15（2分）
（共11分）
18、19、21(2分)、23(8分)
（共28分）
共44分
占36.7%
统计与概率
（共0分）
11、14
（共7分）
17（6分）、20、
（共15分）
共21分
占17.5%
2006年：
选择题
（7小题18分占15%）
填空题
（9小题27分，占22.5%）
解答题
（75分占62.5%）
合计
（23小题，120分）
数与
代数
1、2、4
（共9分）
7、8、9、12
15（1分）
（共13分）
18（3分）21、22
（5分）、23（5分）
（共31分）
共53分
占44.2%
图形与几何
5、7
（共7分）
10、11、13、14
15（2分）
（共14分）
20、22（5分）23（7分）
（共29分）
共49分
占40.8%
统计与概率
3
（共3分）
（共0分）
18（6分）、19
（共15分）
共18分
占15%
2007年：
选择题
（7小题18分占15%）
填空题
（9小题27分，占22.5%）
解答题
（75分占62.5%）
合计
（23小题，120分）
数与
代数
1、2、7
（共9分）
7、8、9、12
（共12分）
17、22、23（5分）
（共23分）
共44分
占37.7%
图形与
几何
3、5
（共6分）
10、11、13、
14、15
（共15分）
17、20、21、23(6分)
（共34分）
共55分
占45.8%
统计与概率
4
（共3分）
（共0分）
18、19
（共18分）
共21分
占17.5%
附2：近三年河南省中招试卷对课标二、三、四级知识目标的具体考查情况：
（1）具体考查内容（有关知识点）近三年的分布情况
① 数与代数
2005年：
（1）幂的乘方；（2）有理数减法；（4）科学记数法；（5）一次函数与图象；（7）整式除法；开平方；（9）反比例函数；（10）代数式表示；（15）二次函数图象（抛物线）；（17）代数式化简求值；分式运算；平方运算；平方差公式；（21）二次函数；一元二次方程；（22）一元一次不等式应用题（方案优选）；(23)二次函数；一次函数；
2006年：
（1）倒数；（2）科学记数法；（4）一次函数与一次不等式；（7）函数与一元一次不等式（求自变量取值范围）；（8）反比例函数（写表达式）；（9）列代数式；（12）二次函数；（15）坐标系；（17）平方差公式、乘方、三角函数、二次根式；（18）一次函数；（21）一次函数、一元一次方程、一元一次不等式应用题（方案优选）；（22）一元二次方程；（23）一次函数、一元一次方程。
2007年：
（1）乘方；（2）分式；（7）二次函数；（7）相反数；（8）幂的运算；（9）函数表达式（开放题）；（12）开平方、数的估算；（17）解分式方程；（22）二元一次方程组、一元一次不等式应用题；（23）二次函数、待定系数法、一元二次方程、猜想、运动变化问题、探究性问题（存在性）、函数思想。
② 图形与几何
2005年：
（3）中心对称；（7）旋转与坐标系；（8）平行线；（12）表面展开图：（13）圆；（15）圆与抛物线；（18）梯形、全等三角形、证明；（19）解直角三角形（测量）；（21）正方形、直角三角形、相似；（23）等腰直角三角形、矩形、直角梯形、五边形。
2006年：
（5）三视图；（7）旋转、弧长计算；（10）圆周角与圆心角；（11）解直角三角形（测量）；（13）菱形；（14）三角形、正方形、轴对称；（15）矩形、轴对称、解直角三角形；（17）等腰梯形、等边三角形、全等证明、平行四边形；（20）线段、中线、三角形中位线；（22）直角三角形、平行四边形、菱形、直角梯形、三角函数；（23）圆、三角函数、等腰三角形、运动变化。
2007年：
（3）轴对称、三角形；（5）三视图；（10）圆（角的计算）；（11）直角梯形、直角三角形、勾股定理；转化思想；（13）正六边形、找规律、用代数式表示；（14）菱形、圆扇形面积；（15）角、角平分线、平行、等腰三角形、解直角三角形；（17）平行四边形、三角形全等、中点；（20）正方形、圆、弧长公式、运动变化、猜想、三角形全等、互余；（21）开放题、等腰三角形、勾股定理、三角函数、解直角三角形、动手操作画图；（23）平行四边形、三角形、菱形、正方形。
③ 统计与概率
2005年：
（11）统计图表、方差；（14）平均数；（17）频率分布直方图、看图说信息；（20）摸牌求概率、列表或画树状图。
2006年：
（3）频率；（18）概率；（19）统计（平均数、中位数、众数、统计表、统计图）。
2007年：
（4）统计表、平均数、中位数、众数、极差；（18）频率分布直方图、扇形统计图、看图读信息计算、提建议；（19）概率、列表或者画树状图、猜想判断。
（2）具体考查内容（有关知识点）近三年出现的频数
① 数与代数
幂的运算（05、06、07）；
有理数运算（05、06、07）；
二次根式（05、06、07），都是一点点简单运算；
乘法公式（05、06、07），主要是平方差公式；
一元一次不等式（05、06、07）；
一元二次方程（05、06、07）
一次函数（05、06、07）；
反比例函数（05、06、07）；
二次函数（05、06、07）；
三角函数（05、06、07）；
科学记数法（05、06）；
数的开方（05、07）；
列代数式（05、06）；
分式（05、07）；
平面直角坐标系（05、06）；
一元一次方程（06、07）；
数的估算（07）；
整式除法（05）；
代数式化简求值（05）；
解分式方程（07）；
二元一次方程组（07）；
② 图形与几何
三角形（05、06、07）；
直角三角形（05、06、07）；
等腰三角形（05、06、07）；
正方形（05、06、07）；
直角梯形（05、06、07）；
等腰梯形（05、06、07）；
证明（05、06、07）；
勾股定理（05、06、07）；
圆（05、06、07）；
平行四边形（06、07）；
平行线（05、07）
三视图（06、07）；
弧长计算（06、07）；
轴对称（06、07）；
旋转（05、06）；
测量（05、06）；
等腰梯形（05、06）；
菱形（06、07）；
矩形（05、06）；
动手操作画图（06Ｔ15折纸、07Ｔ21画图）；
线段（06）；
角（07）；
角平分线（07）；
中线（06）；
中点（07）；
三角形中位线（06）；
互余（07）；
五边形（05）；
正六边形（07）；
表面展开图（05）；
找规律（07）；
中心对称；（05）；
相似（05）；
扇形面积（07）；
圆周角与圆心角（06）；
③ 统计与概率
统计图表（05、06、07）；
平均数（05、06、07）；
求概率（05、06、07）；
频率分布直方图（05、07）；
看图说信息提建议（05、07）；
列表或画树状图（05、07）；
中位数（06、07）；
众数（06、07）；
扇形统计图（07）；
方差（05）；
极差（07）；
频率（06）；
说明：
通过上面的统计数据，相信您能够对有关知识点的考查有一个更加具体的了解，在复习时会更加目标明确、有的放矢。

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