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2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识回顾
一、匀速直线运动的位移公式：
x = v t
二、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
横轴上方的面积代表位移为正方向
横轴下方的面积代表位移为负方向
三、匀变速直线运动的位移公式：
v0
v
0
t
t
四、做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间初末速度矢量和的一半
四、匀变速直线运动位移与速度的关系
v = v0 + a t
速度公式：
位移公式：
v 2 – v02 = 2 a x
注意：
1、优点：不需计算时间t 。
2、公式中四个矢量 v、v0、a、x要规定统一的正方向。
3、若v0 = 0 ，则v =
速度—位移公式：
课本例题2
动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前
进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。
把动车进站过程视为匀减速直线运动，
那么动车进站的加速度是多少？它还
要行驶多远才能停下来？
解：本题可以分为两个阶段求解。
0
x
v0=126km/h
x1=1×3km
v2 = 0
v1=54km/h
a=
x2 =
运动示意图
a=
第一阶段
第二阶段
课本例题2
解：第一阶段，x1=3000m，v0=126km/h=35m/s，v1=54km/h=15m/s
由
代入数据解得 a=－0.167m/s2
对于第二阶段有：v1=15m/s, v2=0
代入数据解得 x2=674m
由
0
x
v0=126km/h
x1=1×3km
v2 = 0
v1=54km/h
a=
x2 =
运动示意图
a=
第一阶段
第二阶段
五、匀变速直线运动的中间时刻速度
匀变速直线运动中，一段时间的中点时刻的速度等于这段时间的平均速度。
即：
v0
vt中
v
t /2
t /2
有：
证明：
六、匀变速直线运动的位移中点的速度
匀变速直线运动中，一段位移中点的速度
即：
v0
vx中
v
x /2
x /2
证明：对前一半位移有：
对后一半位移有：
思考：
v
0
t
t
v0
v
匀加速直线运动
比较 vt/2 与 vx/2 的大小
匀减速直线运动
v
0
t
t
v0
v
结论：
在匀变速直线运动中， vt/2 < vx/2
vx/2
vt/2
vt/2
vx/2
六、匀变速直线运动的 位移之差恒定
连续相等时间间隔T内(0~1、1~2、2~3、……的时间都是T)
xn+1
xn
x1
x2
x3
0
1
2
3
n+1
n-1
n
v0
v1
v2
v3
a
拓展：请证明在这一过程中有
xn和xm是第n个T和第m个T的位移
六、匀变速直线运动的 位移之差恒定
△x = aT 2
v
0
t
v0
T 2T 3T 4T
图像证明：
x1
x2
△x
x3
x4
△x
△x
位移差公式：
在匀变速直线运动中，连续相等时间间隔T内，位移之差为一定值，即：xn+1－xn=Δx=aT2
即：0~1、1~2、2~3、……的时间都是T，
xn+1
xn
x1
x2
x3
0
1
2
3
n+1
n-1
n
有：x2－x1=x3－x2=x4－x3=……=xn+1－xn=Δx=aT2
v0
应用
1.已知连续相等时间内的位移，求加速度。
2.判断运动性质：求连续相等时间内的位移之差
为一个大于零的恒数，物体做匀加速运动。
为零，物体做匀速运动。
为一个小于零的恒数，物体做匀减速运动。
3.求加速度。
总结：匀变速直线运动的几个推论
2.匀变速直线运动某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度的关系为
1.匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
3.做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即
△x = a T 2
练习
一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是 2 s ，求
（1）滑块运动的加速度
（2）滑块在A、C点的瞬时速度
C
A
B
6m
10m
解：由匀变速运动的特点，
vB =VAC =16/4=4m/s
vA = vB – at = 4－2 = 2m/s
vC = vB + at = 4 + 2 = 6m/s
练习
解:以汽车初速方向为正方向
所以由
知车的位移
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
练直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
得车的位移
解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。
由
得运动时间
∴ 由
刹车问题!
练习
汽车以l0m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度为6m/s。求：
⑴刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度；
⑵刹车后前进9m 所有用的时间；
⑶刹车后8s 内前进的距离。
解：⑴由：
得：
由 v=v0+at 得：
方向与初速度方向相反
得：
练习
汽车以l0m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度为6m/s。求：
⑴刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度；
⑵刹车后前进9m 所有用的时间； a=－2m/s2
⑶刹车后8s 内前进的距离。
解：⑵
汽车刹车到停止运动所用的时间为：
由 v = v0+at 得：
解得：t1=1s , t2=9s
>t0 (不合理，舍弃）
练习
汽车以l0m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度为6m/s。求：
⑴刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度；
⑵刹车后前进9m 所有用的时间； a=－2m/s2
⑶刹车后8s 内前进的距离。
解：⑶
汽车刹车到停止运动所用的时间为：
由v = v0+at 得：
代入数据解得：x=25m
所以刹车后8s内前进的距离等于刹车后5s内的距离．
小 结
一、匀速直线运动的位移公式：
x = v t
二、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
横轴上方的面积代表位移为正方向
横轴下方的面积代表位移为负方向
三、匀变速直线运动的位移公式：
v0
v
0
t
t
四、做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间初末速度矢量和的一半
五、匀变速直线运动位移与速度的关系
v 2 – v02 = 2 a x
六、在匀变速直线运动中，连续相等时间T内，位移之差Δx都相等，为aT2（这里的T是指那相等的时间间隔）

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