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平行四边形复习课(2)
【知识梳理】
知识点一
三角形中位线定理 符号语言：
三角形中位线逆定理 符号语言：
温馨提示：
（1）三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
（2）常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
（3）注意：重要辅助线
①中点配中点构成中位线；②加倍中线；③添加辅助平行线
知识点二：多边形的内角和与外角和
1.多边形内角和公式：n边形内角和等于_______________.
2.多边形外角和公式：n边形外角和等于_______________.
【考点精练】
考点1：三角形中位线定理及逆定理
1．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD＝4，则EF的长为（　　）A． B．2 C． D．4
1题图 2题图
2．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连结MN，若AB＝6，BC＝10，则MN为（　　）
A．3 B．4 C．1 D．2
考点2；多边形内角和与外角和
1.四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A,∠B，∠C的大小。
2.四边形ABCD中，∠A+∠D=210°，∠ABC与∠BCD的平分线交于点P，求∠P的度数。
【综合测评】 共计100分
选择题（共8小题，每题4分）
1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）
2 B．3 C．4 D．5
1题图 3题图 4题图
2.若一个多边形增加一条边，则它的内角和（　　）。
A.增加180° B.减少180° C.不变 D.增加360°
3.如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α=（　　）A.30° B.40° C.80° D.不存在
4．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　）A．28 B．14 C．10 D．7
5题图 6题图 7题图
6.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝11，点D在AC上，若BD＝CD＝6，AE平分∠BAC，则AE的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（　　）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小 D．逐渐变大
8.如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，每题4分）
9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝5，DE＝4，则BF的值为 　 　．
9题图 10题图 11题图 12题图
10．如图，在四形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形是 　 　．
11．如图，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AF＝2，则AC长为 　 　．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是　 ．
三、解答题（共4小题，每题13分）
13.在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D,使AD=AB，点E,F分别为BC,AC的中点
求证：DF=BE
14.在△ABC中，AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为多少？
15.在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6,求DF的长。
16.（提升题）在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）如图1，点P为对角线BD的中点，连接PE，PF，若∠PEF＝26°，则∠EPF＝　128°　；
（2）如图2，直线EF分别与BA，CD的延长线交于点M，N．求证：∠BMF＝∠CNF．

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