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专题26　　磁场及其对电流的作用
题型 选择题、解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 磁场、磁感应强度和磁感应线的理解；安培定则的应用及磁场的叠加原则； 判断导体棒在磁场中的运动趋势；掌握安培力的分析和计算； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本节内容考查共计31次，主要考查： （1）磁场、磁感应强度和磁感应线的理解； （2）安培定则的应用及磁场的叠加原则； （3）判断导体棒在磁场中的运动趋势； （4）掌握安培力的分析和计算； 【备考策略】 理解电容器的充放电现象，并能根据充放电现象判断电容器的动态变化情况；掌握带电粒子在电场中的受力分析方法，判断带电粒子在电场中的偏转情况和运动情况；熟练掌握平抛运动的特点和规律，正确应用牛顿第二定律解决类平抛问题。 【命题预测】 本节内容涵盖知识点较多，是高考的热门考点。考查的内容主要体现在对科学思维、运动与相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与电场、磁场的渗透，2024年考生需注重与生产、生活、当今热点、现代科技相关热门题型。
新高考 2023 北京卷19题、海南卷17题、江苏卷2题、北京卷13题、山东卷12题、海南卷6题、辽宁卷2题、
2022 天津卷13题、江苏卷3题、湖北卷11题、湖南卷3题、全国甲卷25题、浙江春招卷3题、北京卷11题、福建卷4题、浙江卷5题、山东卷12题、广东卷12题、全国乙卷24题、上海卷15题
2021 重庆卷9题、江苏5题、浙江卷15题、广东卷5题、天津卷11题、辽宁卷9题、全国甲卷16题、海南卷18题、浙江卷15题、浙江春招卷8题
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知识梳理
一、对磁场的理解 2
二、安培定则的应用及磁场的叠加 2
三、安培力 3
考点突破
考点一　对磁场的理解 3
考点二　安培定则的应用及磁场的叠加 5
考点三　导体运动趋势的判断 6
考点四　安培力作用下导体的平衡问题 8
考点五 安培力与功、动能定理的综合应用 9
考点过关
【素质基础练】 12
【能力提高练】 16
【高考通关练】 21
一、对磁场的理解
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．
(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)．
　
二、安培定则的应用及磁场的叠加
1．安培定则的应用
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
三、安培力
1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ.
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
【深度思考】　安培力常用公式F＝BIL中的L是导线的尺度吗？
考点一　对磁场的理解
1．磁感应强度是矢量，其方向与导线所受力的方向垂直；
2．电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B＝才成立；
3．磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关．
【典例1】（2023·海南·统考高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（ ）

A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
【变式1】（2023·湖南衡阳·校考三模）四根在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线中间围成“口”字形，四条导线中的电流大小相等，方向如图所示。是“口”字形的中心，和关于点对称，下列说法正确的是（　　）

A．导线2和导线4相互排斥 B．点的磁感应强度方向垂直纸面向里
C．和点磁感应强度相同 D．减小导线1的电流，点的磁感应强度增大
【变式2】（2023·广东梅州·梅州市曾宪梓中学校考模拟预测）两根通有异向电流的长直导线P、Q平行放置，电流大小，a、b两点在导线横截面连线的延长线上，c、d为P、Q连线中垂线上两点，且到两导线距离相等。已知通电直导线周围磁场的磁感应强度大小满足，式中k是常数，I是导线中电流，r是该点到直导线的距离。则下列说法正确的是（　　）

A．a点磁感应强度一定不为零 B．c、d两点磁感应强度方向相同
C．P对Q的作用力方向水平向右 D．b点磁感应强度的方向垂直于PQ连线向上
考点二　安培定则的应用及磁场的叠加
磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图5所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
【典例2】（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；

【变式1】（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，重物放在电子称上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈（为线圈供电的电源没有画出）。矩形线圈下部放在匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场垂直，线圈的匝数为n，水平边长为L，当线圈中通过顺时针方向的恒定电流为I时，电子称显示的力的值为，改变线圈中电流的方向，但不改变线圈电流的大小，电子称显示的力的值为，整个过程中细绳没有松弛。则磁感应强度B的大小为（ ）

A． B． C． D．
【变式2】（2024·广西南宁·南宁三中校联考模拟预测）如图所示，在条形磁铁的中垂线上某位置放置一根直导线，平行于斜面的非弹性轻绳一端拴着磁铁，另一端拴在斜面顶端的固定挡板上，磁铁静止于粗糙的斜面上。当电流为零时，轻绳处于伸直且恰好无拉力状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁铁一直未离开斜面，则（　　）

A．当电流方向垂直于纸面向外时，通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．当电流方向垂直于纸面向外增大时，磁铁受到轻绳对它的拉力大小一定变化
C．当电流方向垂直于纸面向外增大时，则磁铁与斜面间的最大静摩擦力增大
D．当电流方向垂直纸面向里时，剪断细绳，则磁铁仍保持静止
考点三　导体运动趋势的判断
判断导体运动趋势常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法 环形电流??小磁针条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法　 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【典例3】（2022·江苏·高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
【变式1】（2023·广东梅州·统考二模）如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。下列说法正确的是（　　）

A．通电后，AB棒仍将保持静止 B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视）
C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视） D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置
【变式2】（2023·重庆·模拟预测）磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）

A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
考点四　安培力作用下导体的平衡问题
安培力作用下导体的平衡问题的解题方法
(1)根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件进行求解；
(2)事先不能够判断出安培力的方向时需要对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，解决的办法通常是“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
【典例4】（2021·江苏·高考真题）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　）
A． B． C． D．
【变式1】（2023·河北秦皇岛·校联考二模）如图所示，由金属丝制作而成的轻弹簧上端焊接在天花板上，下端悬挂质量为m的绝缘小物块，系统处于静止状态，此时弹簧伸长了；给轻弹簧通电后，系统再次平衡，弹簧依然处于拉伸状态，其形变量为。弹簧的形变始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．轻弹簧的劲度系数为 B．两次形变量关系是
C．通电后磁场力大小为 D．若弹簧中电流变大，平衡时弹簧的形变量一定变小
【变式2】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，某同学用两根不可伸长的绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒水平悬挂在水平固定细杆上，空间存在竖直向下的匀强磁场，开始时导体棒静止在悬挂点的正下方，现给导体棒中通入电流，电流缓慢增加至大小为的过程中，悬挂导体棒的两悬线与竖直方向夹角缓慢增加到53°，已知重力加速度为g，，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒中的电流方向由c向d，磁感应强度
B．电流增加到的过程中，两绝缘线的拉力先增大后减小
C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则该瞬间导体棒的加速度为
D．若在虚线位置突然撤掉磁场，则该瞬间导体棒的加速度为
考点五 安培力与功、动能定理的综合应用
安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解．
【典例5】（2023·北京·统考高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比；
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

【变式1】（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，两根长度均为、质量均为的平行长直导线水平放置在倾角为的光滑斜面上，导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为的恒定电流，同时撤去的挡板，仍处于静止状态，已知重力加速度为。若将固定，撤去的挡板，为使保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．
【变式2】（2023·河南·校联考三模）中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求：
（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；
（2）目标距离炮口的水平距离为多大。
考点过关
【素质基础练】
1．（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向上
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
2．（多选）（2023·河北·模拟预测）网上流行很火的一个科技小制作“电磁小车”，如图1所示，用铜制裸导线绕制成一个长螺线管线圈当轨道，放置或固定在水平桌面上，在一节五号干电池两端各吸附上一枚柱形磁铁，作为“小车”放于其中，则会发现“小车”在轨道内从一端运动到另一端。现假设制作的电磁小车在轨道中位置如图2所示，则下列说法正确的是（　　）

A．“小车”将向左运动
B．“小车”将向右运动
C．由于图中“小车”同名磁极相对，若两磁铁完全相同，则不能运动
D．若仅将电池的正负极对调“小车”将反向运动
3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）如图，长为的直导线被两条平行且等长的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，其所在区域存在方向垂直指向的磁场，与距离相等位置处的磁感应强度的大小相等且不随时间变化。导线通以电流，静止在图中右侧位置时，轻绳偏离竖直方向的夹角为，两绝缘轻绳与磁场的方向平行，已知直导线重力为，下列说法正确的是（　　）
A．此时导线中电流方向由N指向M
B．此时导线所受安培力方向水平向右
C．电流减小，静止后轻绳偏离竖直方向的夹角增大
D．直导线静止在图中右侧位置处的磁感应强度的大小为
4．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度（为磁场中某点到直导线的距离，为常数），下列说法正确的是（　　）

A．a、b两根导线相互排斥 B．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下
C．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零
5．（2023·北京昌平·统考二模）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂有一个矩形线圈，匝数为N，底边长为L，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。所测磁场的磁感强度B的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东日照·统考二模）MN、PQ为水平放置、间距为的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为，内阻为：小灯泡L的电阻为。将导体棒ab静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与水平导轨平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。则（　　）
A．此时滑动变阻器接入电路中的电阻为
B．流过灯泡的电流大小为
C．导体棒受到的安培力大小为
D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒仍会静止
7．（2023·广东·模拟预测）如图所示，两平行导轨均由相互垂直的两段构成，导轨间距为L，两段导轨所在平面内只存在与该部分导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小分别为（方向未知），左侧导轨倾角为，右侧导轨倾角为，两长度均为L且质量相等的导体棒垂直放置在左、右两侧导轨上，当导轨下端接一电源时两导体棒均静止，已知导体棒的电阻之比为1∶2，，忽略导轨及电源的内阻，不计一切摩擦。则下列说法正确的是（　　）
A．两磁场方向均垂直所在导轨平面向上 B．
C．导体棒所受安培力大小相等 D．导体棒对导轨的压力大小之比为3∶4
8．（2021·新疆·统考一模）如图，金属线框ACB放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，AC=CB=L，∠ACB=90°，A、B两点等高。若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（　　）
A．方向沿纸面向上，大小为2BIL B．方向沿纸面向上，大小为BIL
C．方向沿纸面向下，大小为2BIL D．方向沿纸面向下，大小为BIL
9．（2022·广东茂名·统考模拟预测）边长L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内，ab边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物，匀强磁场大小为B垂直纸面向里。现将a、b接在恒恒定电流的正负极上，当ab边的电流强度为I，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为（　　）
A．BIL B．2BIL C． D．
10．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求：
（1）金属杆ab受到的安培力大小；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小；
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。
【能力提高练】
1．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）通电直导线ab的质量为m，长为l，用两根细线把导线ab水平吊起，导线上的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导线处于平衡时悬线与竖直方向成=30角，下列说法正确的是（　　）

A．mg=BIl
B．悬线的拉力T=mg
C．若增大磁感应强度，则悬线的偏角将不变
D．若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab可摆过的最大角度为60
2．（2023·河北·校联考模拟预测）研究表明：通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比。如图所示，a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流，为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形，且与三根导线均垂直，为连线的中点，测得处的磁感应强度大小为。逆着电流方向观察三角形，不计其他磁场的影响，则下列判断正确的是（ ）

A．点的磁感应强度方向斜向左上方 B．导线b受到的安培力方向竖直向上
C．点的磁感应强度大小为 D．在的连线上存在磁感应强度为零的位置
3．（2023·甘肃·统考三模）可用来测量匀强磁场的磁感应强度方法比较多，如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈，且2ab=cd=2l，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。在左盘中增加质量为m的砝码时，两臂再次达到新的平衡，则（　　）

A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
B．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
C．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）在方向竖直向上、磁感强度大小为B的匀强磁场中，当金属棒中通以恒定电流I、金属棒静止时，两细线偏离竖直方向的偏角均为，如图所示。已知金属棒ab的质量为m、长度为L，重力加速度大小为g，关于恒定电流I的大小和方向，下列说法正确的是（　　）

A．，从a到b B．，从b到a
C．，从a到b D．，从b到a
5．（2023·云南曲靖·统考二模）质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为），轨道对导体棒的弹力为。下列说法正确的是（　　）

A．若仅将电流强度I缓慢增大，则θ逐渐减小
B．若仅将电流强度I缓慢增大，则逐渐减小
C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则逐渐增大再减小
D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则θ逐渐增大再减小
6．（2023·陕西安康·统考模拟预测）如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒的加速度为
C．开关闭合瞬间导体棒所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒所受安培力为
7．（2023·湖南株洲·统考三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为的恒定电流。质量为的导体棒垂直放置在水平导轨上，两导轨平行且相距为，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与两点，半圆形轨道半径为，导体棒初始位置与相距为，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场，则导体棒初始开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
8．（多选）（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比，某瞬时，6条输电导线中通过垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，该时刻（　　）
A．O点的磁感应强度为零
B．b、c、d、e、f处5根导线在a处产生的磁场磁感应强度方向沿aO，由a指向O
C．c导线所受安培力方向沿Oc指向c
D．a导线所受安培力为2.5F
9．（2023·甘肃·统考二模）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，“福建舰”配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势，内阻不计。两条足够长的导轨相距且水平放置于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容。现将一质量为，电阻为的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a端让电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b端，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。求：
（1）在开关K置于b端的瞬间，金属滑块加速度的大小；
（2）金属滑块的最大速度。
10．（2022·浙江·校联考模拟预测）如图所示，间距为的足够长平行导轨所在平面与水平面之间的夹角，将一根长为、质量为的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通有大小为、方向从a向b的电流。已知导轨与金属棒之间的动摩擦因数为0.5，磁感应强度大小为，求：
（1）若磁场方向竖直向上，则导体棒所受安培力的方向及大小；；
（2）在上一问中，导体棒的加速度大小；
（3）磁场方向、大小均改变，导体棒始终保持静止状态时，求当摩擦力最小时磁感应强度的最小值。
【高考通关练】
1．（多选）（2021·重庆·高考真题）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
3．（2022·湖南·统考高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
4．（2022·天津·高考真题）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1所示的模型讨论其原理，图2为图1的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容器等宽，两板间距为，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间加垂直于面的匀强磁场，磁感应强度的大小为，两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为、电阻率为，重力加速度为。
（1）试判断所加磁场的方向；
（2）求两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压；
（3）假定平板与容器足够高，求电压满足什么条件时两板间液面能够持续上升。
5．（2022·全国·统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；
（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题26　　磁场及其对电流的作用
题型 选择题、解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 磁场、磁感应强度和磁感应线的理解；安培定则的应用及磁场的叠加原则； 判断导体棒在磁场中的运动趋势；掌握安培力的分析和计算； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本节内容考查共计31次，主要考查： （1）磁场、磁感应强度和磁感应线的理解； （2）安培定则的应用及磁场的叠加原则； （3）判断导体棒在磁场中的运动趋势； （4）掌握安培力的分析和计算； 【备考策略】 理解电容器的充放电现象，并能根据充放电现象判断电容器的动态变化情况；掌握带电粒子在电场中的受力分析方法，判断带电粒子在电场中的偏转情况和运动情况；熟练掌握平抛运动的特点和规律，正确应用牛顿第二定律解决类平抛问题。 【命题预测】 本节内容涵盖知识点较多，是高考的热门考点。考查的内容主要体现在对科学思维、运动与相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与电场、磁场的渗透，2024年考生需注重与生产、生活、当今热点、现代科技相关热门题型。
新高考 2023 北京卷19题、海南卷17题、江苏卷2题、北京卷13题、山东卷12题、海南卷6题、辽宁卷2题、
2022 天津卷13题、江苏卷3题、湖北卷11题、湖南卷3题、全国甲卷25题、浙江春招卷3题、北京卷11题、福建卷4题、浙江卷5题、山东卷12题、广东卷12题、全国乙卷24题、上海卷15题
2021 重庆卷9题、江苏5题、浙江卷15题、广东卷5题、天津卷11题、辽宁卷9题、全国甲卷16题、海南卷18题、浙江卷15题、浙江春招卷8题
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知识梳理
一、对磁场的理解 2
二、安培定则的应用及磁场的叠加 2
三、安培力 3
考点突破
考点一　对磁场的理解 3
考点二　安培定则的应用及磁场的叠加 6
考点三　导体运动趋势的判断 9
考点四　安培力作用下导体的平衡问题 11
考点五 安培力与功、动能定理的综合应用 13
考点过关
【素质基础练】 16
【能力提高练】 25
【高考通关练】 35
一、对磁场的理解
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．
(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)．
　
二、安培定则的应用及磁场的叠加
1．安培定则的应用
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
三、安培力
1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ.
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
【深度思考】　安培力常用公式F＝BIL中的L是导线的尺度吗？
答案　L为有效长度
考点一　对磁场的理解
1．磁感应强度是矢量，其方向与导线所受力的方向垂直；
2．电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B＝才成立；
3．磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关．
【典例1】（2023·海南·统考高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（ ）

A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
【答案】C
【详解】A．由题知，埋在地下的线圈1、2通顺时针（俯视）方向的电流，则根据右手螺旋定则，可知线圈1、2产生的磁场方向竖直向下，A错误；
B．汽车进入线圈1过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb（逆时针），B错误；
C．汽车离开线圈1过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知产生感应电流方向为abcd（顺时针），C正确；
D．汽车进入线圈2过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb（逆时针），再根据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向相反，D错误。
故选C。
【变式1】（2023·湖南衡阳·校考三模）四根在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线中间围成“口”字形，四条导线中的电流大小相等，方向如图所示。是“口”字形的中心，和关于点对称，下列说法正确的是（　　）

A．导线2和导线4相互排斥 B．点的磁感应强度方向垂直纸面向里
C．和点磁感应强度相同 D．减小导线1的电流，点的磁感应强度增大
【答案】D
【详解】A．同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，所以导线2和导线4相互吸引，故A错误；
B．四条导线中的电流大小相等，b点到四条电流的距离相等，所以四条电流在b点的磁场磁感应强度大小相等，根据安培定则可知1、2在b点的磁场垂直纸面向内，3、4在b点的磁场垂直纸面向外，所以b点的磁感应强度为0，故B错误；
C．根据安培定则可知，a点磁感应强度方向垂直于纸面向外，c点磁感应强度方向垂直纸面向里，故C错误；
D．减小导线1的电流，2和4导线在b点产生的磁感应强度仍然完全抵消，但3导线在b点产生的磁感应强度抵消的少了，因此b点的磁感应强度增大，故D正确。
故选D。
【变式2】（2023·广东梅州·梅州市曾宪梓中学校考模拟预测）两根通有异向电流的长直导线P、Q平行放置，电流大小，a、b两点在导线横截面连线的延长线上，c、d为P、Q连线中垂线上两点，且到两导线距离相等。已知通电直导线周围磁场的磁感应强度大小满足，式中k是常数，I是导线中电流，r是该点到直导线的距离。则下列说法正确的是（　　）

A．a点磁感应强度一定不为零 B．c、d两点磁感应强度方向相同
C．P对Q的作用力方向水平向右 D．b点磁感应强度的方向垂直于PQ连线向上
【答案】C
【详解】A．根据安培定则可知，在a点位置的磁感应强度方向向下，在a点位置的磁感应强度方向向上，由于，，
可知两电流在a点位置的磁感应强度大小有可能相等，即a点磁感应强度可能为零，故A错误；
B．两电流到c、d两点位置的距离均相等，则在a点位置的磁感应强大一些，根据平行四边形定则，合磁感应强度应靠向在该位置的磁感应强的方向，根据安培定则可知，c点磁感应强度的方向偏向右上方，d点磁感应强度的方向偏向左上方，两点磁感应强度的方向不相同，故B错误；
C．根据安培定则可知，P位置电流在Q位置的磁感应强度方向向上，根据左手定则可知，P对Q的作用力方向水平向右，故C正确；
D．根据安培定则可知，在b点位置的磁感应强度方向向上，在b点位置的磁感应强度方向向下，由于，，，可知两电流在b点位置的磁感应强度垂直于PQ连线向下，故D错误。
故选C。
考点二　安培定则的应用及磁场的叠加
磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图5所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
【典例2】（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
（2）由图可知线框受到的安培力为
当线框开始向上运动时有mg = FA
解得
【变式1】（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，重物放在电子称上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈（为线圈供电的电源没有画出）。矩形线圈下部放在匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场垂直，线圈的匝数为n，水平边长为L，当线圈中通过顺时针方向的恒定电流为I时，电子称显示的力的值为，改变线圈中电流的方向，但不改变线圈电流的大小，电子称显示的力的值为，整个过程中细绳没有松弛。则磁感应强度B的大小为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由于线圈左右两侧收到的安培力大小相等、方向相反，故整个线框受到的合安培力方向只在竖直方向，设重物的质量为M，线框的质量为m，当线圈中通过顺时针方向的恒定电流时，安培力方向为竖直向下，已重物为研究对象，根据受力平衡可得
当线圈中通过逆时针方向的恒定电流时，安培力方向为竖直向上
联合解得
故选C。
【变式2】（2024·广西南宁·南宁三中校联考模拟预测）如图所示，在条形磁铁的中垂线上某位置放置一根直导线，平行于斜面的非弹性轻绳一端拴着磁铁，另一端拴在斜面顶端的固定挡板上，磁铁静止于粗糙的斜面上。当电流为零时，轻绳处于伸直且恰好无拉力状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁铁一直未离开斜面，则（　　）

A．当电流方向垂直于纸面向外时，通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．当电流方向垂直于纸面向外增大时，磁铁受到轻绳对它的拉力大小一定变化
C．当电流方向垂直于纸面向外增大时，则磁铁与斜面间的最大静摩擦力增大
D．当电流方向垂直纸面向里时，剪断细绳，则磁铁仍保持静止
【答案】D
【详解】A．当电流方向垂直于纸面向外时，由左手定则可知，磁铁对通电直导线的作用力垂直于斜面向下，则通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向上，故A错误；
BC．当电流方向垂直于纸面向外增大时，由于通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向上，磁铁对斜面的压力减小，磁铁与斜面间的最大静摩擦力减小；若静摩擦力仍能与磁铁重力沿斜面向下的分力平衡，则轻绳拉力仍为0，故BC错误；
D．当电流方向垂直纸面向里时，由左手定则可知，磁铁对通电直导线的作用力垂直于斜面向上，则通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下，磁铁对斜面的压力增大，磁铁与斜面间的最大静摩擦力增大，则剪断细绳，静摩擦力仍能与磁铁重力沿斜面向下的分力平衡，磁铁仍保持静止，故D正确。
故选D。
考点三　导体运动趋势的判断
判断导体运动趋势常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法 环形电流??小磁针条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法　 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【典例3】（2022·江苏·高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
【答案】C
【详解】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。
故选C。
【变式1】（2023·广东梅州·统考二模）如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。下列说法正确的是（　　）

A．通电后，AB棒仍将保持静止 B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视）
C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视） D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置
【答案】B
【详解】ABC．如图所示，AB棒左侧处在斜向上的磁场中，受到的安培力穿过纸面向外，AB棒右侧处在斜向下的磁场中，受到的安培力穿过纸面向里，故AB棒将逆时针转动（俯视），故AC错误，B正确；

D．通电后，根据安培定则可知AB棒和CD棒中的电流会在周围产生磁场，根据磁场的合成可知线段上不存在磁感应强度为零的位置，故D错误。
故选B。
【变式2】（2023·重庆·模拟预测）磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）

A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
【答案】C
【详解】A．由左手定则可知，导线受力垂直于斜面向下，力的作用是相互的，所以磁铁受到导线的力垂直于斜面向上，故A错误；
BCD．对磁铁受力分析，可知磁铁受重力、支持力、弹力、导线对磁铁的力，有可能处于平衡状态，则摩擦力为0，此时若通电直导线的电流方向反向，磁铁受导线的作用力垂直斜面向下，则磁体对斜面的压力变大，则磁铁仍保持静止，增大通电直导线的电流，摩擦力依然不变，故BD错误，C正确；
故选C。
考点四　安培力作用下导体的平衡问题
安培力作用下导体的平衡问题的解题方法
(1)根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件进行求解；
(2)事先不能够判断出安培力的方向时需要对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，解决的办法通常是“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
【典例4】（2021·江苏·高考真题）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】从上向下看导线的图形如图所示
导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小
设绳子的张力为，由几何关系可知，解得，故A正确，BCD错误。
故选A.
【变式1】（2023·河北秦皇岛·校联考二模）如图所示，由金属丝制作而成的轻弹簧上端焊接在天花板上，下端悬挂质量为m的绝缘小物块，系统处于静止状态，此时弹簧伸长了；给轻弹簧通电后，系统再次平衡，弹簧依然处于拉伸状态，其形变量为。弹簧的形变始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．轻弹簧的劲度系数为 B．两次形变量关系是
C．通电后磁场力大小为 D．若弹簧中电流变大，平衡时弹簧的形变量一定变小
【答案】C
【详解】A．根据胡克定律，弹簧的劲度系数，A错误；
B．通电后，弹簧每圈金属环电流方向相同，相邻金属环之间相互吸引而收缩，所以形变量减小，即，B错误；
C．根据平衡原理，可知，计算得到，C正确；
D．弹簧中电流变大，磁场力变大，平衡时弹簧若仍处于拉伸状态或原长，弹簧的形变量变小，平衡时若处于压缩状态，弹簧的形变量可能变小、可能变大也可能大小不变，D错误；
故选C。
【变式2】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，某同学用两根不可伸长的绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒水平悬挂在水平固定细杆上，空间存在竖直向下的匀强磁场，开始时导体棒静止在悬挂点的正下方，现给导体棒中通入电流，电流缓慢增加至大小为的过程中，悬挂导体棒的两悬线与竖直方向夹角缓慢增加到53°，已知重力加速度为g，，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒中的电流方向由c向d，磁感应强度
B．电流增加到的过程中，两绝缘线的拉力先增大后减小
C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则该瞬间导体棒的加速度为
D．若在虚线位置突然撤掉磁场，则该瞬间导体棒的加速度为
【答案】C
【详解】A．导体棒受到的安培力向右，由左手定则可知电流方向电流方向由d向c。在导体棒由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理可知，，可解得，，故A错误。
B．绳的拉力F，根据，可知夹角增大，则F逐渐增大，故B错误；
C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则，故C正确；
D．若在虚线位置突然撇掉磁场，则，故D错误。
故选C。
考点五 安培力与功、动能定理的综合应用
安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解．
【典例5】（2023·北京·统考高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比；
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
（2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为
第二级区域中磁感应强度大小为
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
金属棒经过第二级区域的加速度大小为
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为
【变式1】（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，两根长度均为、质量均为的平行长直导线水平放置在倾角为的光滑斜面上，导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为的恒定电流，同时撤去的挡板，仍处于静止状态，已知重力加速度为。若将固定，撤去的挡板，为使保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意，设平行长直导线间的作用力为，对受力分析，如图所示

由平衡条件可得，
去掉的挡板，为使保持静止，施加一垂直于斜面的匀强磁场，对受力分析，如图所示

由平衡条件有，
又有，，解得
故选B。
【变式2】（2023·河南·校联考三模）中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求：
（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；
（2）目标距离炮口的水平距离为多大。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）导体棒刚要运动时，回路内的电流最大，安培力最大，则有
由牛顿第二定律可得，，解得
（2）炮弹匀速运动时，有
根据欧姆定律得，，联立可得
炮弹发射出去后做斜抛运动，在竖直方向有
在水平方向有
联立解得
考点过关
【素质基础练】
1．（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向上
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
【答案】AC
【详解】A．由左手定则可知，磁铁对通电直导线的作用力垂直于斜面向下，则通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向上，故A正确；
B．弹簧处于拉伸状态，磁铁受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能不受摩擦，还可能沿斜面向下，故B错误；
C．若通电直导线的电流方向反向，通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下，磁铁仍会保持静止，故C正确；
D．若增大通电导线的电流，磁铁受到通电导线的作用力变大，斜面对磁铁的支持力变小，若磁铁仍保持静止，摩擦力不变，故D错误。
故选AC。
2．（多选）（2023·河北·模拟预测）网上流行很火的一个科技小制作“电磁小车”，如图1所示，用铜制裸导线绕制成一个长螺线管线圈当轨道，放置或固定在水平桌面上，在一节五号干电池两端各吸附上一枚柱形磁铁，作为“小车”放于其中，则会发现“小车”在轨道内从一端运动到另一端。现假设制作的电磁小车在轨道中位置如图2所示，则下列说法正确的是（　　）

A．“小车”将向左运动
B．“小车”将向右运动
C．由于图中“小车”同名磁极相对，若两磁铁完全相同，则不能运动
D．若仅将电池的正负极对调“小车”将反向运动
【答案】AD
【详解】ABC．两磁极间的磁感线如图甲所示

干电池与磁铁及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁铁之间的线圈中有电流通过，其他部分线圈中没有电流，其中两磁铁之间线圈中电流方向的左视图如图乙所示。由左手定则可知线圈所受的安培力向右，根据牛顿第三定律可知，“小车”受到线圈的作用力方向向左，故小车向左运动，A正确，BC错误；
D．电源正负极对调后，电流方向反向，安培力方向反向，故“小车”运动方向反向，D正确。
故选AD。
3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）如图，长为的直导线被两条平行且等长的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，其所在区域存在方向垂直指向的磁场，与距离相等位置处的磁感应强度的大小相等且不随时间变化。导线通以电流，静止在图中右侧位置时，轻绳偏离竖直方向的夹角为，两绝缘轻绳与磁场的方向平行，已知直导线重力为，下列说法正确的是（　　）
A．此时导线中电流方向由N指向M
B．此时导线所受安培力方向水平向右
C．电流减小，静止后轻绳偏离竖直方向的夹角增大
D．直导线静止在图中右侧位置处的磁感应强度的大小为
【答案】D
【详解】AB．导体受到向下的重力，沿悬线向左上的拉力，如要平衡安培力的方向一定朝右上方。对直导线进行受力分析，如图所示

根据左手定则可知，导线中电流方向应由指向，故AB错误；
CD．根据上述分析，由平衡条件有，，
又有，解得
若减小，则减小，减小，故C错误，D正确。
故选D。
4．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度（为磁场中某点到直导线的距离，为常数），下列说法正确的是（　　）

A．a、b两根导线相互排斥 B．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下
C．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零
【答案】B
【详解】A．由图可知a、b两根导线通入的电流方向相同，则a、b两根导线相互吸引，故A错误；
B．如图所示为右侧视图，b、c两根导线对a的安培力分别为吸引力和排斥力
根据，，，
可得
则有
解得，，则b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下，故B正确；
C．由于a、b两根导线对c的安培力均为排斥力，且，则a、b两根导线对c的安培力大小相等，a、b两根导线对c的安培力方向竖直向上，故C错误；
D．根据安培定则，如图所示
可知三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度不为零，故D错误。
故选B。
5．（2023·北京昌平·统考二模）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂有一个矩形线圈，匝数为N，底边长为L，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。所测磁场的磁感强度B的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据平衡条件有，，解得
故选A。
6．（2023·山东日照·统考二模）MN、PQ为水平放置、间距为的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为，内阻为：小灯泡L的电阻为。将导体棒ab静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与水平导轨平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。则（　　）
A．此时滑动变阻器接入电路中的电阻为
B．流过灯泡的电流大小为
C．导体棒受到的安培力大小为
D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒仍会静止
【答案】A
【详解】ABC．根据题意，对导体棒受力分析，如图所示
导体棒恰好未滑动，则有
解得，
又有
解得流过导体棒的电流为
灯泡与导体棒并联，且电阻相等，则流过灯泡的电流也为，灯泡两端的电压为
流过滑动变阻器的电流为
滑动变阻器两端的电压为
则滑动变阻器接入电路中的电阻为，故BC错误，A正确；
D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，总电阻减小，总电流增大，则安培力增大，减小，则减小，则有
，导体棒向右移动，故D错误。
故选A。
7．（2023·广东·模拟预测）如图所示，两平行导轨均由相互垂直的两段构成，导轨间距为L，两段导轨所在平面内只存在与该部分导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小分别为（方向未知），左侧导轨倾角为，右侧导轨倾角为，两长度均为L且质量相等的导体棒垂直放置在左、右两侧导轨上，当导轨下端接一电源时两导体棒均静止，已知导体棒的电阻之比为1∶2，，忽略导轨及电源的内阻，不计一切摩擦。则下列说法正确的是（　　）
A．两磁场方向均垂直所在导轨平面向上
B．
C．导体棒所受安培力大小相等
D．导体棒对导轨的压力大小之比为3∶4
【答案】B
【详解】A．导体棒所受安培力沿各自所处导轨平面向上，由左手定则可知，左侧磁场垂直左侧导轨所在平面向下，右侧磁场垂直右侧导轨所在平面向上，A错误；
C．由力的平衡条件可得，导体棒所受安培力分别为
则，C错误；
B．导体棒的电阻之比为1∶2，则通过导体棒的电流之比为2∶1，又，解得，B正确；
D．导体棒对导轨的压力大小分别为，解得，D错误。
故选B。
8．（2021·新疆·统考一模）如图，金属线框ACB放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，AC=CB=L，∠ACB=90°，A、B两点等高。若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（　　）
A．方向沿纸面向上，大小为2BIL B．方向沿纸面向上，大小为BIL
C．方向沿纸面向下，大小为2BIL D．方向沿纸面向下，大小为BIL
【答案】B
【详解】金属线框ACB受安培力的合力的等效长度为，则安培力大小为，由左手定则得安培力方向沿纸面向上。，
故选B。
9．（2022·广东茂名·统考模拟预测）边长L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内，ab边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物，匀强磁场大小为B垂直纸面向里。现将a、b接在恒恒定电流的正负极上，当ab边的电流强度为I，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为（　　）
A．BIL B．2BIL C． D．
【答案】C
【详解】根据平衡条件得，，解得
故选C。
10．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求：
（1）金属杆ab受到的安培力大小；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小；
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。
【答案】（1）；（2）；（3）不同意，分析见解析
【详解】（1）金属杆ab受力示意图如图所示
磁场对金属杆ab的安培力大小为
（2）竖直方向根据受力平衡可得，
解得，
（3）不同意该同学的说法。
金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关；由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即
因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。
【能力提高练】
1．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）通电直导线ab的质量为m，长为l，用两根细线把导线ab水平吊起，导线上的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导线处于平衡时悬线与竖直方向成=30角，下列说法正确的是（　　）

A．mg=BIl
B．悬线的拉力T=mg
C．若增大磁感应强度，则悬线的偏角将不变
D．若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab可摆过的最大角度为60
【答案】D
【详解】AB．导体棒受力分析，受重力、安培力和细线拉力，如图所示，根据平衡条件可得，FA=BIl=mgtanθ
即
悬线的拉力，选项AB错误；

C．根据，BIl=mgtanθ，可知，若增大磁感应强度，则悬线的偏角将增大，选项C错误；
D．若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab摆到最大高度时，则
解得，α=60°，选项D正确。
故选D。
2．（2023·河北·校联考模拟预测）研究表明：通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比。如图所示，a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流，为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形，且与三根导线均垂直，为连线的中点，测得处的磁感应强度大小为。逆着电流方向观察三角形，不计其他磁场的影响，则下列判断正确的是（ ）

A．点的磁感应强度方向斜向左上方
B．导线b受到的安培力方向竖直向上
C．点的磁感应强度大小为
D．在的连线上存在磁感应强度为零的位置
【答案】C
【详解】A．如图所示

画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及矢量的叠加规律可知，点的磁感应强度方向斜向右上方，点的磁感应强度方向水平向左，A错误；
BC．a和c导线在处的磁感应强度矢量和为0，O点处的磁感应强度即为导线在处的磁感应强度，其大小为，设的长度为，则的距离为，故导线在处的磁感应强度为，根据对称性，导线在处的磁感应强度大小也为，则处的磁感应强度大小
如图所示，根据左手定则，导线受到的安培力方向竖直向下，B错误，C正确；
D．a、c导线在的连线上的磁感应强度的方向均在竖直方向（点除外），而导线在的连线上的磁感应强度的方向均不在竖直方向，故无法完全抵消，即在的连线上不存在磁感应强度为零的位置，D错误。
故选C。
3．（2023·甘肃·统考三模）可用来测量匀强磁场的磁感应强度方法比较多，如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈，且2ab=cd=2l，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。在左盘中增加质量为m的砝码时，两臂再次达到新的平衡，则（　　）

A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
B．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
C．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
【答案】B
【详解】线圈一半处于匀强磁场中，则有效长度为，安培力大小为
电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，说明原来的安培力方向向上，根据左手定则可知，方框内磁场方向垂直纸面向外，当电流反向，安培力变为向下时，再次平衡，说明安培力等于mg的一半，即
所以，故选B。
4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）在方向竖直向上、磁感强度大小为B的匀强磁场中，当金属棒中通以恒定电流I、金属棒静止时，两细线偏离竖直方向的偏角均为，如图所示。已知金属棒ab的质量为m、长度为L，重力加速度大小为g，关于恒定电流I的大小和方向，下列说法正确的是（　　）

A．，从a到b B．，从b到a
C．，从a到b D．，从b到a
【答案】A
【详解】根据左手定则结合物体的平衡条件，可知电流的方向从a到b，以电流方向垂直纸面向外做金属棒受力分析如下

安培力大小为
而根据平衡条件有，，
解得，
故选A。
5．（2023·云南曲靖·统考二模）质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为），轨道对导体棒的弹力为。下列说法正确的是（　　）

A．若仅将电流强度I缓慢增大，则θ逐渐减小
B．若仅将电流强度I缓慢增大，则逐渐减小
C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则逐渐增大再减小
D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则θ逐渐增大再减小
【答案】D
【详解】AB．对导体棒受力分析，受重力、支持力和电场力，受力如图

若仅将电流强度Ⅰ缓慢增大，安培力的逐渐增大，根据受力平衡和平行四边形法则可知θ逐渐增大，FN逐渐增大，故AB错误；
CD．导体棒受到重力、安培力和弹力，安培力和弹力的合力始终与重力等大反向，的大小不变，作出矢量图如下图所示

的方向始终与磁场方向垂直，根据矢量图可知若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，先增大再减小，逐渐减小，故C错误，D正确。
故选D。
6．（2023·陕西安康·统考模拟预测）如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒的加速度为
C．开关闭合瞬间导体棒所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒所受安培力为
【答案】C
【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右下方，从而导致导体棒向右运动，故A错误；
CD．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成的夹角，如图，
由闭合电路欧姆定律可得，
则开关闭合瞬间导体棒所受安培力，，故C正确，D错误；
B．导体棒所受合力，
由牛顿第二定律，可知开关闭合瞬间导体棒的加速度，，故B错误。
故选C。
7．（2023·湖南株洲·统考三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为的恒定电流。质量为的导体棒垂直放置在水平导轨上，两导轨平行且相距为，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与两点，半圆形轨道半径为，导体棒初始位置与相距为，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场，则导体棒初始开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
【答案】B
【详解】A．若加上水平向右的匀强磁场，由左手定则可知安培力方向向下，棒不运动，则加速度为0，故A错误；
B．要使棒做匀速运动，则其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为，安培力最小，受力分析如图所示
由平衡条件有，
解得，
由数学知识有，
可知，当，安培力最小，由左手定则可知，所加磁场最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为，故B正确；
C．当加上竖直向上的匀强磁场时，安培力水平向右．由动能定理有
由牛顿第二定律有
联立解得，
由牛顿第三定律可知，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为，故C错误；
D．要使棒刚好到达圆弧最高点，则最高点时，由牛顿第二定律有
设所加竖直向上的磁场的最小值为，由动能定理由有
联立解得，，故D错误.
故选B。
8．（多选）（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比，某瞬时，6条输电导线中通过垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，该时刻（　　）
A．O点的磁感应强度为零
B．b、c、d、e、f处5根导线在a处产生的磁场磁感应强度方向沿aO，由a指向O
C．c导线所受安培力方向沿Oc指向c
D．a导线所受安培力为2.5F
【答案】AD
【详解】A．根据安培定则，a、d 两条导线在O点的磁感应强度等大反向，b、e两条导线在O点的磁感应强度等大反向， c、f两条导线在O点的磁感应强度等大反向，所以O点的磁感应强度为零；A正确；
BD．根据安培定则，b、c、d、e、f处5根导线在a处产生磁场磁感应强度方向如图所示，设b在a处产生的磁感应强度大小为B，则f在a处磁感应强度大小为B，c、e在a处磁感应强度大小为，d在a处产生的磁感应强度大小为，根据磁感应强度的叠加可知，b、c、d、e、f处5根导线在a处产生磁场磁感应强度方向垂直于斜向左下，合磁感应强度大小为2.5B，方向垂直aO；根据左手定则和安培力公式可知，a受安培力方向为沿，由a指向O，大小为2.5F。B错误，D正确；
C．同理可得c导线所受安培力方向沿，由c指向O，C错误。
故选AD。
9．（2023·甘肃·统考二模）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，“福建舰”配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势，内阻不计。两条足够长的导轨相距且水平放置于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容。现将一质量为，电阻为的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a端让电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b端，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。求：
（1）在开关K置于b端的瞬间，金属滑块加速度的大小；
（2）金属滑块的最大速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）开关K置于b的瞬间，流过金属滑块的电流为
以金属滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得
联立解得，
（2）设金属滑块加速运动到最大速度时两端电压为U，电容器放电过程中的电荷量变化为，放电时间为，流过金属滑块的平均电流为I。在金属块滑动过程中，由动量定理得，
因为
由电容的定义
电容器放电过程的电荷量变化为，且
金属滑块运动后速度最大时，其两端电压为，联立解得
10．（2022·浙江·校联考模拟预测）如图所示，间距为的足够长平行导轨所在平面与水平面之间的夹角，将一根长为、质量为的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通有大小为、方向从a向b的电流。已知导轨与金属棒之间的动摩擦因数为0.5，磁感应强度大小为，求：
（1）若磁场方向竖直向上，则导体棒所受安培力的方向及大小；；
（2）在上一问中，导体棒的加速度大小；
（3）磁场方向、大小均改变，导体棒始终保持静止状态时，求当摩擦力最小时磁感应强度的最小值。
【答案】（1）0.2N，水平向右；（2）；（3）0.3T
【详解】（1）若磁场方向竖直向上，根据左手定则可知导体棒所受安培力方向为水平向右，大小为
（2）对导体棒受力分析如图所示，在垂直于导轨方向，根据平衡条件可知导体棒所受支持力大小为
导体棒所受摩擦力大小为
设导体棒的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得，
（3）当导体棒在安培力、重力和支持力三力作用下平衡时，摩擦力最小且为零。作出一系列三力平衡的矢量三角形如图所示，可知当安培力方向垂直于支持力时有最小值，为
所以当摩擦力最小时磁感应强度的最小值为
【高考通关练】
1．（多选）（2021·重庆·高考真题）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
【答案】BC
【详解】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；
CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。
故选BC。
2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
【答案】BC
【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
令，
根据数学知识可得
则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
有
所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得
带入
可得α=30°，此时
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有，故BC正确，AD错误。
故选BC。
3．（2022·湖南·统考高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【答案】D
【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT= mgcosθ
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。
故选D。
4．（2022·天津·高考真题）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1所示的模型讨论其原理，图2为图1的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容器等宽，两板间距为，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间加垂直于面的匀强磁场，磁感应强度的大小为，两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为、电阻率为，重力加速度为。
（1）试判断所加磁场的方向；
（2）求两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压；
（3）假定平板与容器足够高，求电压满足什么条件时两板间液面能够持续上升。
【答案】（1）沿轴负方向；（2）；（3）
【详解】（1）想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向沿轴正方向，根据左手定则可知，所加磁场的方向沿轴负方向。
（2）设平板宽度为，两板间初始液面高度为，当液面稳定在高度时，两板间液体的电阻为，则有
当两板间所加电压为时，设流过导电液体的电流为，由欧姆定律可得
外加磁场磁感应强度大小为时，设液体所受安培力的大小为，则有
两板间液面稳定在高度时，设两板间高出板外液面的液体质量为，则有
两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有
联立以上式子解得
（3）设两板间液面稳定时高度为nh，则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为(n－1)h，与（2）同理可得
整理上式，得
平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上升，则n趋近无穷大，即无限趋近于1，可得
5．（2022·全国·统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；
（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为F = NBIl
根据胡克定律有F = NBIl = k│x│，
如图所示
设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为，d >> x，r >> d
则sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ
所以有x = dθ，s = r2θ
联立可得
（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有，
当电流反向后有
联立可得
同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为
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