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一元一次方程的应用
一．方程应用六步法
解决方程实际问题的一般步骤：实际问题→找出等量关系→设未知数(分直接法、间接法)→列方程求解→检验解的合理性并作答.
简单概括为：“审、找、设、列、解、答”六个字.具体步骤如下：
(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
(2)找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；
(3)设：设未知数；
(4)列：根据这个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程；
(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值.
(6)答：检验所求解是否符合题意，写出答案(包括单位名称).
二．工程问题
①工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间；工作效率＝；工作时间＝
②经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1.
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2．整理一批图书，由一个人做要50小时完成，现计划先安排一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做7小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，按计划应先安排多少人先工作5小时？
3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
4.甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的，问甲、乙两队单独做，各需多少天
三.方案选择
1.用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过50页，每页收费0.12元；复印页数超过50页，超过部分每页收费降为0.08元．乙复印店复印同样的文件，不论多少页，每页收费0.1元．问去哪家复印店复印更省钱？
2.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
3.甲种货车和乙种货车总载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物13吨，要求一次装完，并且每辆车要载满，探究怎样安排运费最省？需多少元？
甲 乙
每辆车转载量 3吨 2吨
每辆车的运费 50元 40元
4. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )．
A．180元 B．202.5元 ．180元或202.5元 D．180元或200元
5.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
6.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算，m3表示立方米)：
价目表
每月用水量 单价
不超过6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
请根据上表的内容解答下列问题：
(1) 填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费 元；
(2) 若该户居民3月份用水am3(其中6m3＜a＜10m3)，则应收水费多少元？
(用含a的代数式表示，并化简)
若该户居民4、5两个月共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？(用含x的代数式表示，并化简)
四：多变量问题
多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。这些未知量只要设其中一个为x，其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可。
我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？
夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
3.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．
4.瑞士著名数学家欧拉曾提出过一个有趣的分遗产的问题：一位父亲临死前让他的几个儿子按如下方法分配他的遗产，第一个儿子分100元和剩下的遗产的 ；第二个儿子分200元和剩下的 遗产的；第三个儿子分300元和剩下的遗产的 ，……，依次类推，最后发现这种分法好极了，遗产正好分完，而且每个儿子又分得一样多.问这位父亲共有几个儿子，每个儿子分得多少遗产？
五、数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
1. 现在父亲和女儿的年龄之和是52，当父亲的年龄是女儿现在年龄的5倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则现在父亲和女儿的年龄之差是_____.
2.一个三位数满足条件：①三个数位上的数字之和为17；②百位上的数字是十位上数字的2倍；③十位上的数字比个位上的数字小5，则这个三位数是　　　　.
3.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是(　　)
A． B． C． D．
4.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在年龄是　 　岁．

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