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人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专项训练
1．如图，已知数轴上点A对应的数为15，点B对应的数为，点C在点A左侧，与点A相距25个单位长度．

(1)求点C对应的数．
(2)若动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒，当点P与点C的距离为10时，求t值．
(3)在（2）的条件下，动点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度匀速向右运动，当P、Q两点的距离为11时，求点P对应的数．
2．如图，M、N两点在数轴上表示的数分别为和8，动点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
(1)M、N两点间的距离为 ，点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）；
(2)经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？
(3)动点Q从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
3．如图，有理数在数轴上对应的点分别是，且满足．

(1)_________，__________；
(2)动点分别从点同时出发、相向而行，若点的速度是每秒2个单位长度，点的速度每秒3个单位长度，设运动时间为秒，为何值时，两点相距40个单位长度．
4．如图将一条数轴在原点 ，点 ，点 ，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点表示 ，点表示，点表示，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点 运动至点 时则两点停止运动，设运动的时间为 秒．问：

(1)动点 从点 运动至 点需要 秒，此时点 对应的点是 ．
(2)， 两点在点 处相遇，求出相遇点 所对应的数是多少？
(3)求当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．
5．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，满足．动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　；
(2)若点P从A点出发向左运动，点Q为的中点，在点P到达点B之前，求证为定值；
(3)现有动点M，若点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则P点运动时间t的值为 　 　．
6．如图，已知数轴上有两点，点在原点的右侧，到原点的距离为3，点在点的左侧，．动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．

(1)点表示的数为________，点表示的数为________；
(2)若动点均向右运动．
①当时，点对应的数是________，两点间的距离为________个单位长度．
②请问当为何值时，点追上点，并求出此时点对应的数；
(3)若动点从点向左运动到原点后返回到点停止，动点从点向右运动，当点停止时，点也停止运动．请直接写出当为何值时，在和三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍．
7．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数为__________；点表示的数为__________（用含的代数式表示）；
(2)若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；
(3)当点出发时，另一个动点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当，之间的距离恰好等于时，请直接写出此时的值．
8．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）

(1) 0， 0， 0．（用“”或“”或“”号填空）；
化简：；
(2)若数轴上两点A、B对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为 ；
②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？
9．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且、满足．

(1)点表示的数是______，点表示的数是______．
(2)点、在线段上，为14个单位长度，为8个单位长度，则线段的长是______．

(3)在（2）的条件下，动点以3个单位长度/秒的速度从点出发沿正方向运动，同时点以2个单位长度/秒的速度从点出发沿正方向运动，求经过几秒，点、点到点的距离相等．

10．已知，是的相反数，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．

(1)在数轴上标出点、、的位置；
(2)若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
(3)在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于11，请直接写出所有点对应的数．
11．已知：中，，a是最小的合数，b、c满足等式，点P是的边上一动点，点P从点B开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路径为S，移动的速度为每秒3个单位．如图1所示．

(1)试求出的周长；
(2)如图2所示，若点Q是的边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t为何值时，P、Q两点的路径（在三角形的边上的距离）相差为3？此时点P在的哪条边上？
12．【阅读材料】
数轴是数学学习中重要的工具，利用数轴可以将数与形结合，通过数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上，两点表示的数分别是和，点为线段的中点．当时，则，两点之间的距离为；当时，则，两点之间的距离为．线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点，表示的数分别为和6．动点，分别从点和点同时出发，沿数轴正方向运动，点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．设运动时间为秒（）．
【综合运用】
(1)，两点之间的距离为______，线段的中点表示的数为______；
(2)点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示）
(3)当为何值时，点与点相距2个单位长度；
(4)若点，，三个点中，一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，请直接写出的值．
13．如图，数轴上的点M、O、N分别表示、0、8，点P为数轴上一动点，表示的数为x．
(1)当时，点P到点M的距离为 ．
(2)当点P在点M左侧时，点P到点N的距离为 （用含x的代数式表示）．
(3)当点P到点M、点N的距离之和为19时，求x的值．
(4)当点P到点M和点N其中一点的距离是到另一点距离的2倍时，直接写出x的值．
14．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为的中点，点N在线段上，且．设运动的时间为秒．
(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为___________．
(2)当时，求的长（用含t的式子表示）；
(3)t为何值时，原点O恰为线段的中点．
15．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3．
(1)直接写出：线段的长度是 ，线段的中点表示的数为______；
(2)表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，
直接回答：，则 ：有最小值是______；
(3)点S在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。
参考答案：
1．(1)
(2)t的值为3或7
(3)或
2．(1)
(2)4秒或8秒
(3)6秒或18秒
3．(1)，
(2)为16或32时，两点相距40个单位长度
4．(1)，
(2)
(3)或
5．(1)16；
(2)见解析
(3)秒或秒或秒或16秒
6．(1)；
(2)①；②当时，点追上点，此时点对应的数为；
(3)当，或时，在和三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍
7．(1)，
(2)线段的长度不发生变化为，理由见解析
(3)或
8．(1)<，<，>，
(2)①；②点P所对应的数x是或．
9．(1)，6
(2)4
(3)经过10秒或秒，点P、点Q到点C的距离相等．
10． (2)3秒
(3)3或
11．(1)
(2)，点在边上；，点在边上
12．(1)8，2
(2)，
(3)当或5时，点与点相距2个单位长度
(4)的值为2或或8
13．(1)8
(2)
(3)或11
(4)，，，21
14．(1)；3
(2)；
(3)当时，O为的中点．
15．(1)4；1
(2)或4；4
(3)存在；或2

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