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2.1直线的倾斜角与斜率
复习回顾
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）α=30°；
（2）α=45°；
（3）α=2????3；
（4）α=3????4.
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课本P55:“练习”：T1.
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）α=30°；
（2）α=45°；
（3）α=2????3；
（4）α=3????4.
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课本P55:“练习”：T1.
（1）33
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（2）1
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）α=30°；
（2）α=45°；
（3）α=2????3；
（4）α=3????4.
?
课本P55:“练习”：T1.
（1）33
?
（2）1
（3）?3
?
（4）－1
课本P55:“练习”：T2.
已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角：
（1）k=0；
（2）k=3；
（3）k=?3；
（4）k=?33.
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（1）0°
（2）60°
（3）120°
（4）150°
求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：
（1）C（18，8），D（4，-4）；
（2）P（0，0），Q（-1，3）.
课本P55:“练习”：T3.
求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：
（1）C（18，8），D（4，-4）；
（2）P（0，0），Q（-1，3）.
（1）67，锐角
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课本P55:“练习”：T3.
（2）-3，钝角
课本P55:“练习”：T4.
已知a，b，c是两两不等实数，求经过下列两点的直线的倾斜角：
（1）A(a，c)，B(b，c)；
（2）C(a，b)，D(a，c)；
（3）P(b，b+c)，Q(a，c+a).
（1）0°；
（2）90°；
（3）45°.
课本P55:“练习”：T5.
经过A(0,2)，B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k)，求k的值.
课本P55:“练习”：T5.
经过A(0,2)，B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k)，求k的值.
解：经过A(0,2)，B(-1,0)两点的直线的方向向量可为λ→AB=λ(-1,-2)，当λ=-1时，方向向量为(1,2)，故k=2.
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课本P57:“练习”：T1.
判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1）经过A(2，3)，B(-1，0)两点的直线l?，与经过P(1，0)且斜率为1的直线l?；
（2）经过C(3，1)，D(-2，0)两点的直线l?，与经过点M(1，-4)且斜率为-5的直线l?.
解：（1）l?//l?；
（2）l?⊥l?.
课本P57:“练习”：T2.
试确定m的值，使过A(m，1)，B(-1，m)两点的直线与过P(1，2)，Q(-5，0)两点的直线：
（1）平行；（2）垂直.
课本P57:“练习”：T2.
试确定m的值，使过A(m，1)，B(-1，m)两点的直线与过P(1，2)，Q(-5，0)两点的直线：
（1）平行；（2）垂直.
解：过A(m，1)，B(-1，m)两点的直线斜率为k?=1?????????+1，过P(1，2)，Q(-5，0)两点的直线斜率为k?=13.
(1)由题意:k?=k??m=12；(2)由题意:k?k?=－1?m=－2.
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课本P57:“习题2.1”：T1.
已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角.
解：由题意得k=tanα=－1或k=tanα=1，故α=45°或α=135°.
课本P57:“习题2.1”：T2.
已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，3)，B(1，-1)，C(-1，-2)，D(-2，2)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率.
课本P57:“习题2.1”：T2.
已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，3)，B(1，-1)，C(-1，-2)，D(-2，2)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率.
解：????????????=4，????????????=12，????????????=－4，????????????=14.
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课本P58:“习题2.1”：T3.
m为何值时，（1）经过A(－m，6)，B(1，3m)两点的直线的斜率是12？
（2）经过A(m，2)，B(－m，－2m－1)两点的直线的倾斜角是60°？
解：（1）m=－2；
课本P58:“习题2.1”：T3.
m为何值时，（1）经过A(－m，6)，B(1，3m)两点的直线的斜率是12？
（2）经过A(m，2)，B(－m，－2m－1)两点的直线的倾斜角是60°？
解：（1）m=－2；
（2）m=3+334.
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课本P58:“习题2.1”：T4.
已知A(1，2)，B(－1，0)，C(3，4)三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？
课本P58:“习题2.1”：T4.
已知A(1，2)，B(－1，0)，C(3，4)三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？
解：????????????=????????????=1，故A，B，C三点在同一条直线上.
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课本P58:“习题2.1”：T5.
判断下列不同的直线l?与l?是否平行：
（1）l?的斜率为2，l?经过A(1，2)，B(4，8)两点；
（2）l?经过P(3，3)，Q(－5，3)两点，l?平行于x轴，但不经过P，Q两点；
（3）l?经过M(－1，0)，N(－5，－2)两点，l?经过R(－4，3)，S(0，5)两点.
（1）l?//l?；
（3）l?//l?.
（2）l?//l?；
课本P58:“习题2.1”：T6.
判断下列直线l?与l?是否垂直：
（1）l?的斜率为－23，l?经过点A(1，1)，B(0，－12)；
（2）l?的倾斜角为45°，l?经过P(－2，－1)，Q(3，－6)两点；
（3）l?经过M(1，0)，N(4，－5)两点，l?经过R(－6，0)，S(－1，3)两点.
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（1）l?⊥l?；
（2）l?⊥l?；
（3）l?⊥l?.
课本P58:“习题2.1”：T7.
过A(m?+2，m?－3)，B(3－m－m?，2m)两点的直线l的倾斜角为45°，求m的值.
课本P58:“习题2.1”：T7.
过A(m?+2，m?－3)，B(3－m－m?，2m)两点的直线l的倾斜角为45°，求m的值.
解：由题意：直线l的斜率k=tan45°=1=(??????3)?2????(?????+2)?(3???????????)，?m=－2.
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课本P58:“习题2.1”：T8.
经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由.
课本P58:“习题2.1”：T8.
经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由.
解：如图，在线段AB上取点M，连接MP，AP，BP.观察图形，并由正切函数的单调性，可知kAP≤kMP≤kBP，又kAP=－1，kBP=1，所以－1≤k≤1.因此，0°≤α≤45°，或135°≤α<180°.
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O
P
x
y
B
A
M
课本P58:“习题2.1”：T9.
已知点M(2,2)和N(5,－2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标.
课本P58:“习题2.1”：T9.
已知点M(2,2)和N(5,－2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标.
解：由已知，设P(x，0).则kPM=?2?????2，kPN=2?????5.因为∠MPN是直角，可得kPMkPN=－1，即?2?????2×2?????5=?1.解得x=－1，或x=6.所以，点P的坐标是(1，0)，或(6，0).
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课本P58:“习题2.1”：T10.
已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，2+22)，B(－2，2)，C(0，2－22)，D(4，2)，求证：四边形ABCD为矩形.
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课本P58:“习题2.1”：T10.
已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，2+22)，B(－2，2)，C(0，2－22)，D(4，2)，求证：四边形ABCD为矩形.
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解：由已知得，kAB=22，kBC=－2，kCD=22，kDA=－2.
法一：因为kAB=kCD，所以AB//CD；同理BC//DA，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为kABkBC=－1，得AB⊥BC.所以四边形ABCD是矩形.
法二：因为kABkBC=－1，所以AB⊥BC；同理BC⊥CD，CD⊥DA.所以四边形ABCD是矩形.
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课后作业：
1、预习课本P59-P61；
2、完成练习册《2.1直线的倾斜角与斜率》.

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