资源简介

13.1 轴对称（3）
学习目标
1.通过折纸动手操作，让学生经历折纸折出线段的垂直平分线，反思总结让学生理解数学原理，培养学生的几何直观.
2.能用尺规作图做出线段的垂直平分线，根据轴对称图形的性质，利用线段的垂直平分线作图方法做出轴对称图形的对称轴，培养几何直观.
3.能利用基本的作图解决实际问题，几何直观、空间观念、应用意识.
学习过程
复习引入
观察：下列图形是成轴对称的是？你有什么方法能找出他们的对称轴？
新知探究
活动一：折纸
动动手：将一张长方形的纸，先横着对折，再竖着对折，最后以两次折痕为点顶剪裁一个三角形
想一想：三角形ABC是什么三角形？展开前的图形和展开部分有什么特点？线段CD与直线BE有什么关系？
不通过折叠，用尺规作图能画出对称轴吗？根据折纸活动的经验，对通过尺规作图画垂直平分线有什么启示？
活动二：尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
步骤：
（1）分别以 点和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点C，D点
（2）作直线 ， 就是所求作的直线
作图：
思考：1.为什么半径要大于AB呢？
2.点E在线段AB的什么位置？这能给我们什么启示？
三、例题精讲
尺规作图：作出下列图形的对称轴
思考：轴对称图形有什么性质？对我们作对称轴有什么启示？
四、课堂练习
完成课本64页练习1、2、3题
五、拓展练习
1.如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（　　）
A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形
2.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
思考：题目中提出的作图要求是什么？你是怎么理解它们的？方法唯一吗，说说你的理由？
六、课堂小结
1. 从以下方面想一想，本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
七、课后练习
见精准作业单13.1 轴对称（3）
教学目标
1.通过折纸动手操作，让学生经历折纸折出线段的垂直平分线，反思总结让学生理解数学原理，培养学生的几何直观.
2.能用尺规作图做出线段的垂直平分线，根据轴对称图形的性质，利用线段的垂直平分线作图方法做出轴对称图形的对称轴，培养几何直观.
3.能利用基本的作图解决实际问题，几何直观、空间观念、应用意识.
教学重点
尺规作图：线段的垂直平分线
教学难点
基本作图的应用
教学过程
复习引入
观察：下列图形是成轴对称的是？你有什么方法能找出他们的对称轴？
图1、3、6成轴对称，折叠
新知探究
活动一：折纸
动动手：将一张长方形的纸，先横着对折，再竖着对折，最后以两次折痕为点顶剪裁一个三角形
想一想：三角形ABC是什么三角形？展开前的图形和展开部分有什么特点？线段CD与直线BE有什么关系？
△ABC是直角三角形，完全重合（全等），BE垂直平分线段CD
不通过折叠，用尺规作图能画出对称轴吗？根据折纸活动的经验，对通过尺规作图画垂直平分线有什么启示？
能，线段上方和下方构造两个全等的等腰三角形，既找到两等腰三角形的顶点B、E
活动二：尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
步骤：
（1）分别以 A 点和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C，D点
（2）作直线 CD ， CD 就是所求作的直线
作图：
思考：1.为什么半径要大于AB呢？
点E在线段AB的什么位置？这能给我们什么启示？
以 A 点和点 B 为圆心画弧时有交点，E在AB的中点，作垂直平分线过程也能做出AB的中点
三、例题精讲
尺规作图：作出下列图形的对称轴
思考：轴对称图形有什么性质？对我们作对称轴有什么启示？
四、课堂练习
完成课本64页练习1、2、3题
五、拓展练习
1.如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（　C　）
A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形
2.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
思考：题目中提出的作图要求是什么？你是怎么理解它们的？方法唯一吗，说说你的理由？
仓库到两所大学的距离相等，P点在线段MN的垂直平分线上，仓库到两条公路的距离也相等，P点在角平分线上，既P点是两条线的交点；两条公路形成2组对顶角，有两种情况
课堂小结
1. 从以下方面想一想，本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
七、课后练习
见精准作业单
八、板书设计
13.1 轴对称（3）
尺规作图：线段的垂直平分线 例题讲解
作图步骤课前诊测
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
B． C． D．
2.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'
3.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为16，则△ABC的周长为（　　）
A．18 B．21 C．24 D．26
精准作业
必做题
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
2.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
探究题
1.如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（ ）
A.5种 B.6种 C.4种 D.7种
课前诊测
A
D
D
精准作业
D
作图
探究题
1.A(共14张PPT)
13.1 轴对称（3）
复习引入
观察：下列图形是成轴对称的是？
你有什么方法能找出他们的对称轴？
探究活动：折纸
对折
对折
剪裁
探究活动：展开
不通过折叠，用尺规作图能画出对称轴吗？
展开
展开
思考：三角形ABC是什么三角形？
展开前的图形和展开部分有什么特点？
线段CD与直线BE有什么关系？
探究活动：启示
根据折纸活动的经验，对通过尺规作图画垂直平分线有什么启示？
线段上方和下方构造两个全等的等腰三角形，既找到两等腰三角形的顶点B、E
尺规作图：线段的垂直平分线
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
步骤：
（1）分别以 点和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点C，D点
（2）作直线 ， 就是所求作的直线
AB
B
CD
CD
A
C
D
思考：1.为什么半径要大于AB呢？
E
2.点E在线段AB的什么位置？这能给我们什么启示？
例题精讲
尺规作图：作出下列图形的对称轴
思考：轴对称图形有什么性质？对我们作对称轴有什么启示？
课堂练习
完成课本64页练习1、2、3题
1.如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（　　）
A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形
拓展练习
c
2.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
提升训练
思考：题目中提出的作图要求是什么？你是怎么理解它们的？方法唯一吗，说说你的理由？
仓库到两所大学的距离相等
仓库到两条公路的距离也相等
作图
线段MN的垂直平分线
作图
角的角平分线
两条线的交点
既为所作点
两条公路形成2组对顶角，有两种情况
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
请同学们从以下方面回顾本节可所学？
课堂小结
尺规作图
基本作图
作对称轴
(1) 将图形对折；
(2) 用尺规作图；
(3) 用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
(1) 作一条线段等于已知线段；
(2) 作一个角等于已知角；
(3) 作一个角的平分线；
(4) 经过已知直线外一点作这条直线的垂线；
(5) 作已知线段的垂直平分线．
归纳小结

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