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第十二章 实数（基础卷）-七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
第十二章 实数（基础卷）
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数，0，π，，中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知则下列对值的范围估算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A．|b+c|＝b+c B．|a﹣b|＝b﹣a C．|a+c|＝a﹣c D．|a﹣c|＝a﹣c
4．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　）
A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣
5．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为( )
A．n-2m B．-n-2m C．n D．-n
6．已知等腰三角形的两边长满足b2-4b+4＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．9
二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分
7．8的算术平方根是 ．
8．2.561精确到0.1的近似数是 ．
9．计算|﹣2|﹣（﹣1）+30的结果是 ．
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为 ．
11．的绝对值是 ．
12．已知，，则 ．
13．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为 ．
14．若与互为相反数，则的值是 ．
15．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，3.1415926≈ （精确到0.001）．
16．若实数a，b在数轴上的位置如图，且|a|>[b|，则化简的结果为
17．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是 ．
18．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．
请结合上述材料，解决下列问题：
（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ；
（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共58分
19．计算：．
20．计算：
（1）．
（2）．
21．把下列各数填在相应的横线上
1.4，2020，，，，0，，，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
（1）整数：______
（2）分数：______
（3）无理数：______
22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：
a　　0，b　　0，c　　0，a+c　　0，b﹣c　　0，b+c　　0．
（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．
23．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时．输出的y值是______；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：______．
24．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？
25．阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为x1，x2，那么点M与点N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②当数轴上三点A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝　　；
（2）若x满足|x+2|+|x﹣1|＝3，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是　　；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
π是无理数；
是无理数；
是无理数．
∴无理数共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数和有理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
2．C
【分析】根据=2，所以1＜＜2，由此可以估算m的范围．
【详解】解：∵=2， ，
∴1＜＜2，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出无理数的取值范围是解题关键．
3．D
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断各数的符号，再对各选项进行判断即可．
【详解】解：由图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，
∴b+c＜0，a﹣b＞0，a+c＜0，a﹣c＞0，
∴|b+c|＝﹣b﹣c，故A选项错误；
|a﹣b|＝a﹣b，故B选项错误；
|a+c|＝﹣a﹣c，故C选项错误；
|a﹣c|＝a﹣c，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是实数与数轴以及绝对值的性质，当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零．
4．C
【分析】先估算的大小，再估算9﹣的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴5＜9﹣＜6，
又∵9﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，
∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
5．D
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，则，再根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可.
【详解】由数轴可得，，∴，
∴原式=
故选D.
【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键.
6．B
【分析】先把原式化为两个非负数相加的形式，再根据非负数的性质求出a、b的值，再求三角形的周长，由于三角形的腰不明确，故应分两种情况讨论．
【详解】∵b2-4b+4＝0
∴
∴a-4=0 ，b-2=0
∴a=4，b=2
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10．
综上所述，等腰三角形的周长是10．
故选：B
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，注意几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0这一性质的运用，同时注意分情况考虑等腰三角形的周长．
7．2.
【详解】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．
由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，
∵=2，
∴8的算术平方根是2．
故答案为2．
考点：算术平方根.
8．2.6
【分析】对一个数精确到哪一位就是对其后一位数字进行四舍五入.
【详解】解：2.561精确到0.1的近似数为2.6.
【点睛】本题主要考查了近似数，精确到哪位，就是对他后边的一位进行四舍五入.
9．4
【分析】原式利用绝对值的代数意义，去括号合并，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】解：|﹣2|﹣（﹣1）+30
＝2+1+1
＝4，
故答案为：4
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10．b
【详解】试题解析：根据题意得，a<0，b>0，
∴a b<0，
∴|a b|+a=b a+a=b.
故答案为
11．
【分析】首先判断的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解
【详解】解：
的绝对值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数和绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．
【分析】利用立方根的性质结合已知数据得出答案即可.
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了立方根，正确掌握相关的定义与性质是解题的关键.
13．18
【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．
【详解】解：∵|a﹣c|+＝0，
又∵|a﹣c|≥0，≥0，
∴a﹣c＝0，b﹣6＝0，
∴a＝c，b＝6，
∴P（a，6），Q（a，2），
∴PQ＝4，
∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
∴a＝6，
∴a＝c＝6，
∴a+b+c＝6+6+6＝18，
故答案为18．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形变化-平移，非负数的性质．
14．
【分析】先根据平方和算术平方根非负性求出a、b的值，进而可得出结论．
【详解】解：由题意得:，则：,．
解得：,．
所以．
故填．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方及算术平方根都是非负数是解答此题的关键．
15．3.142
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：3.1415926≈3.142（精确到0.001）．
故答案为：3.142．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位就要在它后一位上四舍五入．
16．b
【分析】利用数轴得出的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．
【详解】解：，
∴a+b＜0，又a＜0，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的化简，熟练掌握相关性质是解题关键．
17．2024
【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026-2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可．
【详解】解：将起点A和-2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（2026-2）÷4=506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，
故答案为：2024．
【点睛】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次”，同时要注意起点是－2，起始循环的字母为点A．
18． ﹣2≤x≤4
【分析】（1）依据题意，再根据平均数的计算方法计算即可；（2）依据题意，再根据一元一次不等式解决问题即可．
【详解】解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝；
（2）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，
∴
解得﹣2≤x≤4．
故x的取值范围为：﹣2≤x≤4．
故答案为：；﹣2≤x≤4．
【点睛】本题主要考查算数平均数的计算方法、解一元一次不等式组，掌握以上知识点是解题的关键．
19．
【分析】直接利用立方根的性质结合绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
＝﹣2+1﹣+4
＝3﹣．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）2；（2）5
【分析】（1）根据平方，立方根、算术平方根法则计算，再合并即可；
（2）先利用二次根式乘法分配律去括号和绝对值符号，再计算即可．
【详解】解：（1）原式，
；
（2）原式，
，
．
【点睛】本题考查二次根式与实数的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
21．（1）2020，0，；（2）1.4，，；（3），，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
【分析】根据实数的分类进行填空即可．
【详解】解：=-2，
（1）整数：2020，0，
（2）分数：1.4，，
（3）无理数：，，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
故答案为：2020，0，；1.4，，；，，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．
22．（1）；（2）﹣a+2b﹣c
【分析】（1）根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再比较大小即可；
（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
所以a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b+c＜0，
故答案为：＞，＜，＜，＜，＞，＜；
（2）由（1）知：a+c＜0，b﹣c＞0，c+b＜0，
所以|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|
＝﹣a﹣c+b﹣c+c+b
＝﹣a+2b﹣c．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、加减法法则、化简绝对值和合并同类项，解题关键是熟练运用数轴比较有理数的大小，判断式子的正负，准确运用绝对值法则化简绝对值并合并．
23．（1）；（2）当和1时，始终输不出y的值，理由见解析；（3）5和25．（答案不唯一）
【分析】（1）直接输入256，利用数值转换器和算术平方根的定义逐步计算即可求解；
（2）0和1的算术平方根是它们本身，故始终不能输出y；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得满足条件的数．
【详解】解：（1）256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，
16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：．
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当和1时，始终输不出y的值；
（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，
故答案为：5和25（答案不唯一）．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，正确理解数值转换器的运算法则是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）4千米；（3）两个人不能同时到达小明家，小刚先到达
【分析】（1）根据题干描述画出数轴，描点即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；
（3）用两点间的距离除以各自的速度，从而求出到达小明家的时间，据此可得答案．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）由图可知：2﹣（﹣2）＝4（千米）；
答：小刚家距小红家4千米．
（3）小红步行到小明家需要的时间为：（6.5﹣2）÷5＝0.9（小时），
小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5﹣（﹣2）]÷10＝8.5÷10＝0.85（小时），
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．
【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算，解题关键是明确题意，准确画出数轴，利用数形结合思想，列出算式，进行正确计算．
25．（1）﹣12或0；（2）；（3）9或
【分析】（1）根据“A对B的k相关点”的定义，分点P在点B左边和点P在A，B之间列方程求解即可；
（2）首先求出|x+2|+|x﹣1|＝3时x的取值范围，再根据点P是“A对B的k相关点”列出相应方程，求出得到x的不等式组，解出不等式组即可得到k的取值范围；
（3）分别表示出P、Q，根据题意分两种情况列出方程求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得，|PA|＝2|PB|，
情形①：当点P在点B的左边时，则有，6﹣x＝2（﹣3﹣x），解得，x＝﹣12；
情形②：点P在点A，B间，则有，6﹣x＝2（x+3），解得，x＝0；
故答案为：﹣12或0；
（2）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴﹣2≤x≤1，
∵点P是“A对B的k相关点”，
∴|6﹣x|＝k|﹣3﹣x|，
∴6﹣x＝k（3+x），
∴x＝，
∴﹣2≤≤1，即：﹣2≤≤1，
∴1≤≤4，
∵k＞1，
∴k+1≤9，
解得，k≤8，
又4（k+1）≥9，
解得，k≥，
∴；
故答案为：；
（3）∵运动t秒后，P表示的数为6﹣t，Q表示的数为﹣3+2t，点Q恰好是“P对A的2相关点”，
∴|QP|＝2|QA|，
∴|﹣3+2t﹣6+t|＝2|﹣3+2t﹣6|，
∴|﹣9+3t|＝2|﹣9+2t|，
∴﹣9+3t＝2（﹣9+2t），或﹣9+3t＝﹣2（﹣9+2t），
解得：t＝9或t＝．
【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．

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