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专题5.18 平移（专项练习）
一、单选题
1．下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动 C．电梯的升降 D．钟摆的运动
2．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，沿直线m向右平移，得到，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
5．有以下说法：
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；
②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变；
④△ABC在平移过程中，对应角分别相等.
正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
6．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的弯曲小路，则改造后草地部分的面积（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定
7．下列平移作图不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是(　　)
A． B． C． D．
9．如图所示，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（ ）
A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长
C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长
二、填空题
11．下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
12．如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m，水平距离是2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯
13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为
14．如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为 ．
15．如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为 °．
16．如图，在长方形ABCD中，线段AC，BD相交于O，DE//AC，CE//BD，BC=2cm，那么三角形EDC可以看作由 平移得到的，连接OE，则OE= cm．
17．如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 ．
18．如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是 平方米．
三、解答题
19．如图示，每个小方格的边长为1，把三角形ABC先向右平移5个格再向下平移2个格得到三角形DNF．
(1)在方格中画出平移后的三角形DNF．
(2)计算平移后三角形DNF的面积．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形，其中图中直线l上的点是点A的对应点。
（1）画出平移后得到的三角形；
（2）m+n= ；
（3）在直线l上存在一点D，使所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
21．如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm．
求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
22．如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，．
（1）求的长；
（2）求四边形的周长．
23．如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形.
（1）找出图中存在的平行且相等的四条线段（即四条线段全部互相平行且相等）；
（2）找出图中存在的四组相等的角；
（3）四边形ABCD与四边形的形状、大小相同吗？为什么？
24．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．
（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．
【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；
C、电梯的升降，是平移，符合题意；
D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．
2．C
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：根据平移的概念，可知图案可以用图形的平移来分析其形成过程．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
3．D
【分析】直接利用平移的性质解决判断．
【详解】解：∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，
∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm．
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
4．A
【分析】根据平移的性质，即可求得．
【详解】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm，
平移的距离是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键．
5．B
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；
②△ABC在平移过程中，对应线段平行或在一条直线上，所以原说法不正确；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；
④△ABC在平移过程中，对应角分别相等，正确．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质，关键是利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
6．B
【分析】根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化．
【详解】如图所示，将题干中第一个图形的两块草坪上下平移，得到一个长方形，同理，将第二个图形的两块草坪上下平移，也会得到一个面积大小相同的长方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据平移的概念作选择即可．
【详解】、、符合平移变换，是轴对称变换．
故选：．
【点睛】本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键．
8．A
【详解】只有三角形的拖影是五边形，
故选A
9．A
【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．
【详解】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的宽为8-4=4m，
∵向右平移2cm，
∴阴影部分的长为8-2=6cm，
∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．
10．D
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【详解】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
11．（2）（5）
【分析】根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故可以看成平移的是（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．注意联系实际生活进行解题．
12．3.8m
【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
【详解】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为3.8m．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记平行线的性质．
13．48
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
14．6
【分析】根据平移的性质得到，再利用，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
【详解】解：沿着射线的方向平移，得到，
，
，，
，
即平移的距离为6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
15．25
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则．
【详解】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，
由平移的性质可得，
∴，
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．
16． △OAB 2
【分析】根据平移的性质：平移前后的图形全等，且对应点所连线段平行或在一条直线上，由此可以猜想出三角形EDC可以看成是由三角形AOB向右平移得到的．
【详解】解：在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是△OAB平移得到的，
OE=平移的距离=BC=2cm．
故答案为：△OAB，2．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17．48
【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9-1）m，宽为（7-1）m，然后进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
（9-1）×（7-1）=8×6=48（m2），
∴绿化面积共有48m2，
故答案为：48．
【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键．
18．162
【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可．
【详解】解：草地部分的面积为152（平方米），
故答案为：162．
【点睛】此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)10.5
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，N，F即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）（1）解：如图所示：
（2）（2）解：三角形DNF的面积．
【点睛】本题考查的是坐标系中的图形平移，以及坐标系中图形面积的求法，掌握坐标系的基本性质是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）8；（3）见解析
【分析】（1）从图中可观察出A点向右平移了3个单位，向上平移了5个单位，B和C跟着A的变化规律一起变化即可．
（2）由平移可知m=5，n=3，因此m+n=8．
（3）由于，所以四边形面积是的2倍，画出图形即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据题意可得m=5，n=3
∴m+n=8；
（3）如图所示：2点
【点睛】本题主要考查了图形的平移变化，熟记平移过后只发生位置变化，大小不变是解题的关键．
21．（1）△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm；（2）四边形AEFC的周长是18cm
【分析】（1）根据平移的性质可得AD=BE，由AE=8 cm，BD=2 cm可求出AD的长，即为平移的距离；
（2）根据平移的性质可求出CF和EF的长，进一步即可求出结果．
【详解】（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，
∴AD=BE．
∵AE=8 cm，BD=2 cm，
∴AD=BE==3cm；
即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm．
（2）由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，
∵AE=8cm，AC=4cm，
∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) ．
∴四边形AEFC的周长是18cm．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：（1）∵ABC沿AB方向向右平移得到DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即；
（2）由平移的特征及（1）得
，．
∵，，
∴四边形的周长．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
23．（1）AA′、BB′、CC′、DD′；（2），∠ABC=∠A′B′C′，，；（3）四边形ABCD与四边形的形状、大小相同.理由见解析.
【分析】（1）根据平移前后的对应边平行且相等即可得答案；
（2）根据平移前后的对应角相等即可得答案；
（3）根据平移的性质解答即可.
【详解】（1）∵四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形.
∴图中全部互相平行且相等的四条线段是AA′、BB′、CC′、DD′.
（2）∵四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形.
∴，∠ABC=∠A′B′C′，，.
（3）∵平移不改变图形的形状和大小，
∴四边形ABCD与四边形的形状、大小相同.
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．正确找出对应边和对应角是解题关键.
24．（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BED=180°﹣n°+m°．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
【详解】解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD=50°，
∴∠FAD=∠ADC=50°．
∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°，
∴∠EDC=∠ADC=25°．
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABE=∠ABC=20°．
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE=∠BEH=20°，∠CDE=∠DEH=25°，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．
（3）过点E作EG∥AB．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠FAD=m°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEG=m°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣n°+m°．
故答案为：180°﹣n°+m°．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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