资源简介 课件20张PPT。如何开展中考数学备考工作海南实验中学 房一登指导思想 以《数学课程标准》为指导，以《教材》为载体，指导学生梳理知识体系和构建知识网络，突出基本知识、基本技能和主要的数学思想方法的复习，加强训练学生在解题中的创新意识、应用意识以及应用数学知识分析和解决问题的能力。备考建议 教师要研读《数学课程标准》，从整体上掌握初中数学的要求，知道“考什么”；教师要学习中考考法分析，知道“怎么考”。发挥备课组力量，做好备考计划，使得“考什么，怎么考”在备考时逐一落实。研读《数学课程标准》学习中考考法分析 一、中考考法分析1、整体考查初中数学基础内容（1）单独考查基础的、重要的知识技能；（2）重点考查核心内容；（3）突出考查主要的数学思想方法；（4）尝试考查基本数学活动经验。2、运用分层地策略考查初中数学弹性内容3、创新试题考查初中数学能力（1）丰富试题地呈现形式，考查学生地信息加工处理能力；（2）联系实际，考查学生应用知识的能力；（3）利用开放题、操作题等题型，考查学生的探索能力；（4）设计割补图形问题,考查学生的空间观念。4、重视利用题型发掘问题原型的考试价值研读《数学课程标准》学习中考考法分析 二、初中数学概览1、核心知识：（1）数与代数（2）空间与图形（3）统计和概率2、核心数学思想和方法：（1）方程思想 （2）函数思想 （3）数形结合思想（4）分类思想 （5）转化思想 （6）配方法（7）待定系数法 （8）类比、猜想、归纳、验证3、核心观念及数学能力：（1）数感 （2）符号感 （3）空间观念（4）统计观念 （5）应用意识 （6）推理能力研读《数学课程标准》学习中考考法分析 数与代数研读《数学课程标准》学习中考考法分析 数与代数1、数与式考法分析（1）对“数与式”有关概念和性质的考查；（2）对“数与式”运算的考查；（3）对“数与式”表达式的考查。2、方程与不等式考法分析（1）考查有关方程与不等式的有关概念；（2）考查方程与不等式的解法；（3）考查列方程或不等式解实际问题；（4）考查方程思想（与横向知识联系）。3、函数考法分析（1）考查函数的概念和性质；（2）考查函数表达方式的相互转化；（3）考查函数关系式的确定；（4）考查在实际情境中函数与方程、不等式的联系；（5）考查利用函数思想解决动态几何中的最值问题。研读《数学课程标准》学习中考考法分析 空间与图形研读《数学课程标准》学习中考考法分析 空间与图形研读《数学课程标准》学习中考考法分析 空间与图形1、图形的认识考法分析（1）考查图形的性质及判定；（2）考查图形的基本运算；（3）考查利用锐角三角函数进行计算和解决实际问题；（4）考查基本的作图技能；（5）考查逻辑推理能力；（图形的全等与相似）（6）考查几何原理在实际当中的运用。研读《数学课程标准》学习中考考法分析 空间与图形2、图形的变换考法分析（1）判断图形变换规律；（2）考查图形变换性质；（3）考查图形变换与坐标变化的关系。3、图形与坐标考法分析（1）考查坐标系中点的位置与坐标的关系；（2）考查建立平面直角坐标系确定实际问题中点的位置；（3）考查图形变换后点坐标的变化。研读《数学课程标准》学习中考考法分析 统计与概率研读《数学课程标准》学习中考考法分析 统计与概率1、统计考法分析（1）考查学生能否选择合适的调查方式；（2）考查学生对数据平均水平、波动情况及分布情况的分析水平；（3）考查学生从统计图、统计表中获取信息并进行加工处理的能力。2、概率考法分析（1）考查概率中的基本概念；（2）考查概率的求法；（3）考查利用频率估计概率的能力。 研读《数学课程标准》学习中考考法分析 专题复习研读《数学课程标准》学习中考考法分析 专题复习考法分析 注重数学学科知识内部的联系，在数学知识的交汇处命题，体现了能力立意。 （1）通过对已学知识掌握的概括化程度来考查学生的数学学习能力；（2）通过在已学知识上做深入化探究和拓展性来考查学生的数学学习能力；（3）设置学习与应用新知识或掌握与运用一般性方法考查学生的数学学习能力。发挥备课组力量，落实备考工作实行“三轮”复习。第一轮是基础知识和基本技能的复习。（12周左右）注意：落实每一基础知识和技能的训练，做到熟练、规范和准确。第二轮主要是专题复习。（2周左右）注意：侧重解题思路与方法的分析。第三轮主要是模拟训练和查漏补缺。（3周左右）发挥备课组力量，落实备考工作第一轮是基础知识和基本技能的复习。教师：分工合作，每人负责一部分（1）理顺知识点；（2）针对考法进行习题设计；（3）每部分复习结束后进行测试。学生：（1）落实每一基础知识和技能的训练，做到熟练、规范和准确；（2）及时查漏补缺。发挥备课组力量，落实备考工作第二轮主要是专题复习。教师：分工合作，每人负责一专题（1）在历届中考题中寻找典型的题目作为例题；（2）例题与解题思路与方法相呼应，侧重解题思路与方法的分析。学生：（1）针对性训练；（2）总结解题思路和方法。发挥备课组力量，落实备考工作第三轮主要是模拟训练和查漏补缺。教师：（1）精挑细选，合作命模拟题（3套）；（2）帮助学生归纳典型错误；（3）考前指导。学生：（1）模拟练习；（2）调整状态博客：782126邮箱：fangyideng12@yahoo.com.cn请指正，谢谢！2008年中考研讨会2008年中考在即，如何做好中考备考工作成为我们每一个教育工作者共同关心的话题。而如何做好数学备考是我们数学教师需要思考和落实的工作。我谈谈如何开展备考工作：（一）指导思想以《数学课程标准》为指导，以《教材》为载体，指导学生梳理知识体系和构建知识网络，突出基本知识、基本技能和主要的数学思想方法的复习，加强训练学生在解题中的创新意识、应用意识以及应用数学知识分析和解决问题的能力。（二）备考建议一、教师要研读《数学课程标准》，从整体上掌握初中数学的要求，知道“考什么”；教师要学习中考考法分析，知道“怎么考”二、发挥备课组力量，做好备考计划，使得“考什么，怎么考”在备考时逐一落实。具体如下：首先，研读《数学课程标准》学习中考考法分析 一、中考考法分析“空间与图形” 2007年各地中考题出这样的特点：既注重对基础知识和基本技能的考查，又突出对知识交汇点和动手操作能力及创新意识的考查；改变问题的设问方式，变封闭为开放，突出教学思想方法的理解和应用；注重数学与现实的联系；关注获取数学信息的能力及“用数学”和“做数学”的意识的考查。经过数学考试评价课题组这几年关于全国中考命题的研究，中考命题的导向性更加清晰地出现在我们面前。我想，我们在考法上已经达成了以下共识：1、整体考查初中数学基础内容（1）单独考查基础的、重要的知识技能；（2）重点考查核心内容；（3）突出考查主要的数学思想方法；（4）尝试考查基本数学活动经验；2、运用分层地策略考查初中数学弹性内容3、创新试题考查初中数学能力（1）丰富试题地呈现形式，考查学生地信息加工处理能力；（2）联系实际，考查学生应用知识的能力；（3）利用开放题、操作题等题型，考查学生的探索能力；（4）设计割补图形问题,考查学生的空间观念4、重视利用题型发掘问题原型的考试价值二、初中数学概览1、核心知识：（1）数与代数；（2）空间与图形；（3）统计和概率2、核心数学思想和方法：（1）方程思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想（5）转化思想；（6）配方法；（7）待定系数法；（8）类比、猜想、归纳、验证；3、核心观念及数学能力：（1）数感；（2）符号感；（3）空间观念；（4）统计观念；（5）应用意识；（6）推理能力三、每一部分的课程内容及考法分析数与代数【概述】能够认识数，对数进行分类，判断数的各种性质；能通过数轴将数表示出来；能熟练进行数的运算；培养学生的数感，具有初步的估算能力。理解代数的真正含义，培养用字母表示数和量的意识；培养学生的符号感；通过探索符号找出问题的一般性规律（相等关系、不等关系、变化关系），从而根据规律解决特殊问题。【课程标准】略 【考法分析】数与代数实数①分类 ②性质 ③数轴 ④计算⑤科学记数法 ⑥近似数代数式①分类 ②系数与次数 ③分式有意义与值为0④运算 ⑤求值 ⑥分解因式 ⑦乘法公式方程（组）①分类 ②解与增根 ③解方程（组） ④应用不等式（组）①意义 ②性质 ③解与解集 ④解不等式（组）⑤应用函数①意义 ②表示方法 ③分类及特点④图像、解析式、表格、性质之间相互转化⑤函数与方程、不等式的关系⑥待定系数法⑦应用（实际图形；最值；方案比较）《数与式》1、自身的结构特点数与式的本质意义都是用来表示数量和数量关系的。教材中，“数”是沿着由“算术数”到有理数再到实数这样的系列扩展的；“式”是沿着由整式到有理式再到根式这样的系列扩展的。而这两部分，由于“用字母表示数”的生成过程是由“特殊”向“一般”发展，这便使得两个系列之间有良好的类比关系。2、在初中数学的地位“数与式”在初中数学的地位主要体现在它的基础性和广泛应用性上：（1）它是后续学习的运算基础；（2）这部分知识所蕴含的数学思想方法在后续学习中有着广泛性的运用。如：转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、类比思想等等。（3）方程思想、函数思想都源于这部分内容所渗透的“数感”和“符号感”。3、考法分析（1）对“数与式”有关概念和性质的考查（2）对“数与式”运算的考查（3）对“数与式”表达式的考查4、教学建议（1）落实“数与式”有关概念和性质的教学（2）加强“数与式”有关运算的训练（3）有意识地引入列表达式、数形结合、寻找变化规律等问题。《方程与不等式》1、自身的结构特点“方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两方面内容。其中方程与不等式的有关概念是最核心的知识；解方程和不等式是基本技能（包含了丰富的转化思想方法：消元、降次、换元、代换）；从实际问题中抽象出方程或不等式，建立数学模型即方程思想。2、在初中数学的地位从知识层面上看，“方程与不等式”不仅是初中数学的核心内容之一，也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具。从能力层面上看，“方程与不等式”是培养学生能力的有效载体。从思想方法层面上看，“方程与不等式”能提高学生数学思考能力和数学思维品质。3、考法分析（1）考查有关方程与不等式的有关概念；（2）考查方程与不等式的解法；（3）考查列方程或不等式解实际问题；（4）考查方程思想（与横向知识联系）4、教学建议（1）落实有关方程与不等式概念的教学；（2）注意方程和不等式类型及解法的多样性；（3）加强典型的应用性问题的教学，关注获取信息类型的问题。《函数》1、自身的结构特点这部分知识包括函数的意义、一次函数、二次函数、反比例函数四个方面的内容，反映了两个变量之间相互变化关系。函数的三种表达方式，体现了“数与式”、“表格”、“图形”的结合及转化关系。2、在初中数学中的地位函数是初中数学的核心内容。函数是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，应用极为广泛。（函数思想）函数是前面的方程不等式问题等等与数量关系相关问题的思想基础和知识基础。3、考法分析（1）考查函数的概念和性质；（2）考查函数表达方式的相互转化；（3）考查函数关系式的确定；（4）考查在实际情境中函数与方程、不等式的联系；（5）考查利用函数思想解决动态几何中的最值问题；4、教学建议针对以上3点展开；空间与图形【概述】培养学生的空间观念、作图能力和推理能力。认识图形的基本元素；认识平面中的基本图形；掌握图形之间的两种重要关系——全等和相似。通过图形的变换让学生进一步增强空间观念。【课程标准】【考法分析】几何基本图形①点、线、面 ②角 ③角平分线④线段垂直平分线 ⑤垂线 ⑥平行线常见图形三角形①边角关系 ②中位线；中线；高；角平分线③Rt⊿ ④等腰三角形 ⑤周长与面积四边形①平行四边形 ②矩形 ③菱形④正方形 ⑤梯形 ⑥边、角、对角线⑦周长与面积多边形①内角和与外角和②密铺圆①垂径定理 ②圆心角、圆周角③弦、弧、直径、弓形高 ④点、线、圆的位置关系（相切）⑤扇形面积、弧长、圆柱圆锥展开图面积全等与相似①全等的判定SAS SSS AAS ASA HL②相似的判定AA （A型 X型）③黄金分割④性质应用（求高度和长度）视图与投影①三视图 ②展开图③中心投影 ④平行投影 ⑤盲区图形变换与坐标①平面直角坐标系②平移、旋转、中心对称、轴对称、位似③拉伸与压缩三角函数①sina、cosa、tana②解图形（直角三角形、斜三角形、四边形等）③应用（求高度和长度）几何实际上很简单，你看下面这个表格就知道了基本图形几何名称定义（既是性质也是判定）性质判定所有的内容都可以围绕着这个表格展开，加上逻辑推理及应用即可。“空间与图形”的内容主要涉及几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及平面图形的变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。2007年各地中考题出这样的特点：既注重对基础知识和基本技能的考查，又突出对知识交汇点和动手操作能力及创新意识的考查；改变问题的设问方式，变封闭为开放，突出教学思想方法的理解和应用；注重数学与现实的联系；关注获取数学信息的能力及“用数学”和“做数学”的意识的考查。《图形的认识》1、自身结构特点这部分包括两方面的内容：平面图形与立体图形。（1）通过从点线角到相交线与平行线到三角形与四边形再到多边形最后到圆来认识平面图形；认识图形的全等与相似；（2）通过视图与投影认识简单的几何体。（3）锐角三角函数是解决直角三角形中边角关系或相关问题的有力工具。2、在初中数学的地位这一部分是初中数学的核心内容，它对于培养学生的空间观念、作图能力和推理能力起着非常关键的作用，同时又是数形结合数学思想的最有效载体之一。3、考法分析考查图形的性质及判定；（2）考查图形的基本运算；（3）考查利用锐角三角函数进行计算和解决实际问题；（4）考查基本的作图技能；（5）考查逻辑推理能力；（图形的全等与相似）（6）考查几何原理在实际当中的运用。《图形的变换》1、自身的结构特点任何图形经过“轴对称、平移、旋转”变换后所得到的新的图形与原图形之间仅仅是位置发生了变化，其形状和大小都没有变化；经过“位似”变换后的图形之间位置和大小发生了变化，而形状没有改变。这些特殊的变化都具有各自不同的特点，这都为合情推理提供了依据，同时也是解决许多实际问题的重要工具。2、在初中数学中的地位（1）从变换的角度来研究几何图形（如：等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆等）（2）“轴对称、平移、与旋转”可作为重要的研究手段和方法，在作图、探索、发现图形性质与图形关系等方面有着极为广泛的运用。（3）以上两点对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用。3、考法分析（1）判断图形变换规律（2）考查图形变换性质；（3）考查图形变换与坐标变化的关系。《图形与坐标》1、自身结构特点“图形与坐标”是将平面图形放入平面直角坐标系中，从而使得形具有数的特点，也使得数具有形的特点，我们可以通过数来研究形，也可以通过形来研究数，有效的体现了形与数的统一。2、在初中数学的地位“图形与坐标”是数与形的桥梁，使得数的研究与形的研究互相渗透。如解析几何与函数。3、考法分析（1）考查坐标系中点的位置与坐标的关系；（2）考查建立平面直角坐标系确定实际问题中点的位置；（3）考查图形变换后点坐标的变化。统计与概率【概述】培养学生统计的观念；用样本估计整体的数学思想；从信息图中读取有效信息的能力。了解概率的含义，树立随机观念，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。【课程标准】【考法分析】统计与概率统计①意义 ②步骤 ③对象 ④调查方式⑤处理数据（平均水平；波动；分布）⑥作统计图（折线图、扇形图、条形图、别有用心图）⑦指导生活概率①意义 ②事件分类 ③随机观念 ④求概率⑤模型（单对象；单次数；多对象；多次数）⑥方法（直接计算、枚举法、列表法、树状图）⑦实验（多次实验；抽样实验；模拟实验）⑧指导生活（分析游戏；平均收益）《统计》1、自身结构特点统计围绕着如何收集、整理分析、呈现数据而展开。收集方式由具体的情境而定，分析数据由具体的要求而定，而不同的统计图作用决定了呈现数据的方式也不同。2、在初中数学的地位统计是关于数据处理的数学分支，与其他初中数学知识不同，它往往与现实相联系，根据大量的数据，做出合理的决策是社会对每一个公民的基本要求。因此，统计内容具有较为重要的现实价值。3、考法分析（1）考查学生能否选择合适的调查方式；（2）考查学生对数据平均水平、波动情况及分布情况的分析水平；（3）考查学生从统计图、统计表中获取信息并进行加工处理的能力。《概率》1、自身结构特点概率体现了统计中通过数据探究规律的归纳思想。概率可以从两个方面来把握：（1）从事件本身发生的可能性来把握概率；（2）通过实验，由频率来估计事件的概率，这也反映了统计与概率之间的联系。2、在初中数学的地位从概率的现实意义上说，它是初中数学中不可缺少的组成部分。3、考法分析（1）考查概率中的基本概念；（2）考查概率的求法；（3）考查利用频率估计概率的能力。专题部分【概述】专题部分以培养学生思维，培养学生解决问题能力为目的而开发的新题型。【课程标准】1．经历"问题情境-建立模型-求解-解释与应用"的基本过程。2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。【考法分析】专题应用性问题（1）几何问题（2）方程不等式（路程、销售、增长率、储蓄、分段、工作、数字）（3）函数（读图、最值、方案比较）探索类问题（几何综合题、代数集合综合题）开放题信息题找规律数学思想方法从题型上说，可以是探索型、阅读型、开放型、动态型、猜想型、信息型、几何操作与设计等专题的复习1、考法分析注重数学学科知识内部的联系，在数学知识的交汇处命题，体现了能力立意。 （1）通过对已学知识掌握的概括化程度来考查学生的数学学习能力（2）通过在已学知识上做深入化探究和拓展性来考查学生的数学学习能力（3）设置学习与应用新知识或掌握与运用一般性方法考查学生的数学学习能力其次，发挥备课组力量，落实备考工作一、实行“三轮”复习。第一轮是基础知识和基本技能的复习。（12周左右）注意：落实每一基础知识和技能的训练，做到熟练、规范和准确。第二轮主要是专题复习。（2周左右）注意：侧重解题思路与方法的分析。第三轮主要是模拟训练和查漏补缺。（3周左右）二、具体工作如下：1、第一轮是基础知识和基本技能的复习。教师：分工合作，每人负责一部分（1）理顺知识点；（2）针对考法进行习题设计；（3）每部分复习结束后进行测试。学生：（1）落实每一基础知识和技能的训练，做到熟练、规范和准确；（2）及时查漏补缺。“数与代数”较容易复习。因为代数的题型容易归纳，思路方法有一定的模式。总体来说就是树立符号感，运用符号解决问题。因此，这一部分的练习量很容易控制很好，而且题目也可以给得更加漂亮。“概念——原理——运算——应用”的模式复习，进行教学设计和习题设计。（见示范试卷1）“空间与图形”复习较困难。因为几何的题型没有一些明确的归类，思路单一，就是结合图形运用定理，通过分析法、综合法的逻辑思维解决问题。总体来说，就是树立图形观，空间想象能力，培养逻辑推理能力。因此，不妨回到图形、图形的定理上，让学生掌握所有的定理及相应的图形和语言表述。可以从“图形——性质与判定——常用辅助线”、“图形变换——坐标变化”及“视图与投影”、“全等与相似”、“三角函数”进行教学设计和习题设计。（见示范试题2）“统计与概率”较容易复习。因为这部分知识点少，容易掌握，考试难度不大。总体来说就是让学生形成统计意识，树立随机观念。可以围绕着“统计的步骤”、“概率的求法”进行教学设计。（见示范试题3）简单的说，（1）第一轮复习要抓住三点：a、知识归纳；b、典型例题；c、自我测评；（2）第一轮复习要做到“细”、“全”，要“重视课本”，使基础扎实化，表达规范化。2、第二轮主要是专题复习。教师：分工合作，每人负责一专题（1）在历届中考题中寻找典型的题目作为例题；（2）例题与解题思路与方法相呼应，侧重解题思路与方法的分析。学生：（1）针对性训练；（2）总结解题思路和方法。题型设计上可以是探索型、阅读型、开放型、动态型、猜想型、信息型、几何操作与设计等专题的复习。注意：选题要“精”“有代表性”，侧重解题思路与方法的分析。（见示范试卷4）3、第三轮主要是模拟训练和查漏补缺。教师：（1）精挑细选，合作命模拟题（3套）；（2）帮助学生归纳典型错误；（3）考前指导。学生：（1）模拟练习；（2）调整状态（见示范试卷5）方程（组）过关测1、方程（组）的分类以及定义2、方程（组）的解的意义；增根的意义3、解方程（组）的方法；分式方程需要检验；（化归的数学思想方法）去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1；加减消元法；代入消元法；配方法；公式法；分解因式法4、应用的（作图分析和列表分析）（方程思想）（1）巧设未知数（2）用含有未知数字母的式子把其他量表示出来，并根据等量关系列方程（3）最后结果需要检验是否符合实际（1）如果是关于的一元一次方程，则m＝_______；（2）如果是关于的一元二次方程，则m＝_______；（1）是方程的解，则_________；（2）已知是方程ax-2y=0的一个解,那么a的值是 ；（3）已知是方程组的一组解，则＝______；（4）已知是方程的一个根，则a=___，另一个根为____；（5）若关于x的方程有增根，试求k的值。解方程的原理——等式的基本性质（1） （2） （3）（4） （代入消元法） （5） （加减消元法）（6） （7） （8）（9） （10）（11） （12）综合应用——方程思想（建立数学模型）的思想路程问题的等量关系是___________________________________________销售问题的等量关系是___________________________________________储蓄（两种方式）问题的等量关系是_________________________________增长率问题的等量关系是_________________________________________工程问题的等量关系是___________________________________________算术问题几何问题的的等量关系是_________________________________________分段问题你能从课本上找到相应的例子说明吗？圆一、看图说话（看图形，把相关图形的所有性质定理和判定定理全部说出来）图形相关概念：圆、半径、直径、弦、弦心距、弧、优弧、劣弧、弓形、弓形高、扇形、圆心角、圆周角、1、（1）如图1，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽为24cm，则截面上有油部分油面高（单位：cm）为 . （2）如图2，的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 图22、（1）如图3，点，，是上的三点，若，则的度数为_______．（2）如图4，是上三点，，则的度数是 ．（3）如图5，内接于，，，则的半径为（ ）Ａ． Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．5（4）如图6，的直径为上的一点，，则 cm（5）如图7，是等边的外接圆，是上一点，则等于（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（6）如图8，是的直径，是上的点，则 ． 图3 图4 图5 图6 图7 图8 3、（1）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门进攻．当他带球冲到点时，同伴乙已经助攻冲到点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式．（2）的半径为4，圆心到直线的距离为3，则直线与的位置关系是（ ）Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．无法确定（3）如图，点是⊙O外一点，切⊙O于点，，则度数为 ．（4）已知：如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，过点作的切线与的延长线交于点．若，，求的长．（5）如果⊙O1和⊙O2相外切，的半径为3，，则的半径为（ ）Ａ．8 Ｂ．2 Ｃ．6 Ｄ．7（6）已知和的半径分别为2和5，圆心距，则这两圆的位置关系是（ ）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切（7）图中圆与圆的位置关系有（ ）Ａ．相交 Ｂ．相离 Ｃ．相交、相离 Ｄ．相切、相交4、（1）如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）A． B．C． D．（2）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面积为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（3）一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为，半径为6，则此圆锥的表面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．28统计与概率中考复习 海南实验中学 房一登 一.统计 【知识纲要】1、统计的意义：通过统计科学地指导生活。2、统计的步骤：确定统计的对象确定统计的方式：普查或抽样调查（总体和样本）根据不同要求收集和处理数据：A、考查数据的平均水平——平均数（加权平均数和算术平均数）、中位数、众数B、考查数据的分布情况——频数和频率C、考查数据的波动情况——极差、方差、标准差根据不同的要求选择并制作合适的统计图：扇形图、条形图（频数分布直方图）、折线图、象形图通过数据图（表）读出必要的信息，给出科学的论断。【典型例题解析】例1.（2006年南安市）下列调查方式，你认为正确的是 ( ) A. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式； B. 了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式； C. 要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查； D. 了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式．解答：B分析：本例考查同学们能否选择合适的方式进行统计。调查方式选择普查还是抽样调查，应联系实际；抽样调查选取样本的方式是否合理，要看样本是否具有代表性和随机性，同时样本容量也需适当。一般情况下，我们都把对样本的研究结果当成总体相应的情况例2.（2006年海南省） 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5解答：A分析：本例考查同学们能否正确求出中位数和众数。众数为一组数据中出现次数最多的那一个，中位数要将所有数据从小到大排列后取最中间那一个或者最中间两个的平均数。求算术平均数，加权平均数，中位数和众数，极差是常考的内容。例3. （2006年旅顺口区）数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的 （ ） A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差解答：D分析：本例考查同学们是否了解平均数、众数、中位数、标准差等意义。平均数一般用于考查数据的平均水平；标准差用于考查数据的波动情况。例4.（2006海南省中考）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）2000年，中国60岁及以上从口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）；（2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.解答：（1）1.32，8.46；（2）15.22，28.8；（3）本题答案不唯一，言之有理即可.以下答案仅供参考.①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大；③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势；④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%.分析：本例题考查同学们能否从统计图中获取有意义的信息，并作出科学的论断。准确做答需要同学们掌握各种统计图的特点，明确统计图中的量的意义。这种题型是近几年中考的热点之一。二.概率【知识纲要】1、概率的意义：现实生活中很多事件是随机发生的，通过研究概率来指导相应的事件。2、事件的分类：确定事件（必然事件和不可能事件）、不确定事件。了解不确定事件是随机发生的。3、求不确定事件的概率。（枚举法、树状图法、列表法、直接计算等方法）4、通过试验估计不确定事件的概率。通过多次试验，由频率的集中趋势估计概率。通过抽样调查，由样本的频率估计概率。转化概率模型做试验。5、运用。（如：分析等可能事件，分析游戏是否公平等等）【典型例题解析】例1．（2005年锦州）以下说法正确的是( ) A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 解答：A分析：本例考查同学们是否理解不确定事件和确定事件，考查同学们是否树立不确定事件是随机发生的观念。例2.(2006年浙江省绍兴市) 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( )A．1/8 B．1/3 C．3/8 D．3/5解答：C分析：本题属于单次抽样概率模型问题，用频率来计算概率。例3．（2006年长春市）袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是。（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________。解答：（1） 答：袋中有2个红球，3个白球。（2）分析：本例第（2）小题属于多次不放回抽样概率模型，把“任意摸出两个球均为红球”看成“不放回摸两次，两次都是红球”，然后再求其概率。例4．(2006年苏州市)如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解答：(1)． (2)正确画出树状图(或列表) 第1个开关 第2个开关结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种小灯泡发光的概率是。 分析：本例第（2）小题属于多对象概率模型，我们可以通过画树状图来解决。类似的属于多次放回抽样概率模型，我们也可以通过画树状图或列表来解决。例5．(2006年重庆市。课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ） A. B. C. D. 解答：B分析：本例题将概率和函数知识结合，今后的考题可能还会有类似的问题出现。例6．（2005年安徽） 两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是仔细观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?解答：（1）三辆车按出现的先后顺序可能有上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上共6种可能。（2）如果按甲的方案，则上到上等车的概率为 ，如果按乙的方案，则上到上等车的概率为，所以乙的方案使自己乘上等车的可能性大。例7．（2006年贵阳市）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（6分）（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）解答：（1）列表如下： 由列表可得：P（数字之和为5）=；（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：（分）分析：例6考查同学们能否通过分析不同事件发生的概率，做出适当的选择。例7通过改变游戏的奖赏方式使得游戏对参与者公平。求概率是中考对概率这部分内容考查的重点。近两年，中考试题呈现的方式越来越灵活，模型更加丰富了，对同学们的能力要求也会越来越高。【提高训练题】 一、填空题1．李强家去年的饮食支出为4000元，教育支出为2000元，其他支出为8000元，李强家今年的这三项支出依次比去年增长了3％，10％，8％，李强家今年的总支出比去年增长的百分数是 _________ 。2．八年级二班50名学生左眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生左眼视力的众数和中位数分别是___________。 3．已知一组数据：23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是 。4．下列事件分别是三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)中的那种事件：小明身高达到6米。______________袋中有9个球，4个黑球，5个白球，从中任意摸出一球，摸到白球。________小明将朋友的电话号码忘了，他随意拔了几个数字，电话打通了，正好是他朋友家。______________100个红球、1个黑球，从中任意摸一个恰好摸到红球。______________5．从装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取道的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为 _______与_________。6．袋装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是_________，抽到的不是黄球的概率是___________。7．用1、2、3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是________。8．任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是_________。9．学校准备明天或后天举行运动会，根据天气预报可知，明天降水的概率为20%，后天降水的概率为60%，则学校在_______举行运动会为佳。10．布袋里有2个白球和3个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回， 则两次取出都是红球的概率是 。二、选择题：1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A、28个 B、30个 C、36个 D、42个2．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、3.某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次是每次中靶b环，则平均每次中靶的环数是（ ）A B C D 4.为了让人们了解丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33 25 28 26 25 31 如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）个A 900 B 1080 C 1260 D 18005.小婉上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？（ ）分A 90 B 93 C 94 D 96 6.甲、乙、丙三个班参加数学竞赛，已知三班总平均成绩为72.5，又知参赛人数为30人的甲班的平均成绩为75分，参赛人数为25人的乙班平均成绩为80分，丙班有40人参赛，则丙班的平均成绩是（ ）分A 65.5 B 65.9 C 70 D 64 7.某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天生产任务定额、超产有奖的措施来提高工作效率。下面是该车间15名工人过去一天中各子装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17。为了促进生产，又能保证多数工人是积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为 （ ）A 10台 B 9台 C 8台 D7台8. 甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x2＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）A甲的射击成绩较稳定 B乙的射击成绩较稳定C甲、乙的射击成绩同样稳定 D甲、乙的射击成绩无法比较9．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（ ）A B C D 以上都不对10、以上说法合理的是（ ）A小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。D在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。三、解答题：1．从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：(1) 抽出一第红心 (2)抽出一张红色老K (3) 抽出一张梅花J (4)抽出一张不是Q的牌2．小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。盒子里面是玉米的概率是多少？盒子里面是豆角的概率是多少？盒子里面不是菠菜的概率是多少？盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？4．一次有奖销售活动中，共发行奖券1000张，凡购满100元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖1名，奖金500元，二等奖2名，奖金各200元，三等奖10名，奖金各50元，四等奖100名，奖金各10元；求出奖金总额，并与95折销售相比，说明哪一种销售方法向消费者让利较多；某人购买100元的商品，他中一等奖的概率是多少？中二等奖的概率是多少？中三等奖的概率是多少？中四等奖的概率是多少？某人购买1000元的商品，他中奖的概率是多少？5．新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份(问卷由单选和多选题组成)．对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下： 一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如右图)： 二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：内 容质 量广告价 格品 牌ABCABCABC满意的户数1941211171631721079896100根据上述信息回答下列问题： (1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的? (2)广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由． (3)你对厂家有何建议? 2008年初中毕业升学考试数学科模拟试题（含超量题满分110分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）1．的倒数是（ ）A． B． C． D．2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达元，用科学记数法表示是（ ）Ａ．元 Ｂ．元Ｃ．元 Ｄ．元3．下列运算正确的是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4．如图，P是反比例函数y=在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△AP0的面积将 A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定5．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） 6.176.186.196.20－0.03－0.010.020.04Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．6．下列说法正确的是（ ）A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D．某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出本市拥有空调家庭的百分比为65%的结论. 7．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）8．一元二次方程的根是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）10．如右图，点在⊙O上，，，则的度数是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11．分解因式：_________．12．不等式组的解集为_______________．13．老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小贝和小嘉的成绩如下所示：学生平时作业单元测验期中考试期未考试小贝80757188小嘉76807090通过计算，你发现________的学期总评成绩高。14．如图，小亮同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现他的身影顶部正好接触路灯的底部，这时他离路灯25米，离路灯5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为______米。 15．如图15，∠1＝∠2，要判断AB∥DF，需要增加条件 ； 图15 图1716．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法（如图）：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 cm.17．矩形ABCD，AD＝3，AB＝2，则以矩形的一边为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为______.18．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.……三、解答题（本大题满分66分）19．（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：（2）解方程：20．（本题满分10分）在网格中的位置如图所示（1）写出⊿ABC三个顶点的坐标；（2）作出⊿ABC关于轴对称的⊿A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；（3）作出⊿ABC绕点顺时针旋转90。后得到⊿A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；21．（本题满分10分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。（1）该用户5月份通话的总次数为 次。（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算）；（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元。第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？22．（本题满分10分）某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？ 23．（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE＝AG（2）点E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由。24． （本题满分14分）已知顶点为P的抛物线经过点，并与轴交于，C两点。求此抛物线的解析式；求四边形ABPC的面积S；试判断四边形ABPC的形状，并说明理由。答案一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）12345678910ACCDBBDCDA二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11、1 12、－1< x < 2 13、小嘉 14、平移 15、∠CBD＝∠EDB（或BC//DE均可得分） 16、AC＝BC（或弧AC＝弧BC或弧AM＝弧BM均可得分）17、3.75 18、6n－2（不化简也可得分）三、解答题（本大题满分66分）19．（本题满分10分，每小题5分）（1）原式＝4； （2）x＝220．（本题满分10分）（1）A（－1，2），B（－3，1），C（0，－1）（2）图略。A1（－1，－2），B1（－3，－2），C1（0，1）（3）图略。A2（3，0），B2（2，2），C2（0，－1）21．（本题满分10分）解：（1）86（2）0.6×[（26+14+9）＋（15+7+4）×2＋（5+2+1）×3＋（2+1）×4]＝82.2（元）（3）0.6×[（26+9）＋（15+4）×2＋（5+1）×3＋2×4]＋0.4×14＋（0.4＋0.3）×7＋（0.4＋0.3＋0.2）×2＋（0.4＋0.3＋0.2×2）＋10＝82.8（元）答：略。22． （本题满分10分）解：（1）P＝ 答：指针落在不获奖区域的概率约是0.65。（2） 指针落在100元区域的概率约为 指针落在50元区域的概率约为指针落在20元区域的概率约为则顾客转转盘的平均获益为100×0.05＋50×0.1＋20×0.2＝14（元）因为14元 > 10元所以选择转转盘方式更加合算。23．（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，∴∠1＋∠3＝90°∵BG⊥CE∴∠BOC＝90°∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠2在⊿GAB和⊿EBC中，∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB=BC，∠1＝∠2∴⊿GAB≌⊿EBC（ASA）∴AG＝BE（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF＝∠CEB。理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE＝BE由（1）知，AG＝BE∴AG＝AE∵四边形ABCD是正方形∴∠GAF＝∠EAF＝45°又∵AF＝AF∴⊿GAF≌⊿EAF（SAS）∴∠AGF＝∠AEF由（1）知，⊿GAB≌⊿EBC∴∠AGF＝∠CEB∴∠AEF＝∠CEB。24． （本题满分14分）解：（1）把A、B两点的坐标代入解析式得到，解得所以，抛物线的解析式为（2）由抛物线解析式易得C（3，0），顶点P（1，－2） （3）四边形ABPC是直角梯形。理由如下：如图，过点A和点P分别作x轴的垂线段AE和PF又∵PB＝PC∴BF＝CF又∵PF＝，BC＝4∴PF＝∴⊿PBC是直角三角形，且∠BPC＝90°∴∠PCB＝45°在直角三角形⊿AEC中，AE＝＝6，CE＝∴AE＝CE∴∠ACE＝45°∴∠PCA＝∠PCB ＋∠ACE ＝90°∴∠PCA ＋∠BPC ＝180°∴BP//AC又∠BPC＝90°∴四边形ABPC是直角梯形 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2008数学中考备考.ppt 如何开展中考数学备考工作.doc 示范试卷1.doc 示范试卷2.doc 示范试卷3.doc 示范试卷5.doc
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