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4.3牛顿第二定律
新知导入
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？
新知导入
二、展示目标
1、理解牛顿第二定律内容和表达式的由来
2、理解为什么说牛顿第二定律是连接运动学和力学的桥梁。
3、能运用牛顿第二定律分析和处理实际问题。（难）
m 一定时，a ∝ F
F一定时，a ∝ 1/m
F/ N
a/m·s -2
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1/m (kg -1)
a/m·s -2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
质量一定时，加速度a与合外力成正比
合外力一定时，加速度a与质量成反比
问题:对于任何物体都是这样的吗？
牛顿第二定律
科学家通过大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
牛顿第二定律
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。
牛顿第二定律
内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
F合 ＝ kma
合外力
质量
加速度
k 是多少呢？
把能够使质量是1 kg的物体产生1m/s2 的加速度的这么大的力定义为1 N，即
1牛=1千克 · 米/秒2
牛顿第二定律
F合 ＝ ma 的理解
表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
1 、 单位统一：
2：F的含义：
指的是物体所受的合力
不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同
3：“＝”的含义：
(5)独立性:每个力各自独立地使物体
产生一个加速度
(3)矢量性:a与F 的方向总是相同
(4)瞬时性:a与F总是同生同灭同变化
(1)因果性:力F是产生加速度a的原因
(6)相对性:惯性参照系 (地面系)
(7)统一性:统一用国际制的单位
(2)同体性:F、m、a对应于同一物体
牛顿第二定律的理解
特别提醒
(1) 力是因，加速度是果， 力与加速度无先后关 系.
(2)通过关系式m＝????????可以 计算物体的质量，但 物体的质量与合外力 及加速度无关．
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在牛顿第二定律F=kma式中，比例常数k的数值：（ ）
A.在任何情况下都等于1
B.K值是由质量、加速度和力的大小决定的
C.K值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制里，k的数值一定等于1
课堂练习
CD
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牛顿第二定律
定律的意义：
揭示了 力 与 运动 的关系，加速度 是二者之间联系的桥梁
(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是 (　 )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=????????可知,物体的质量与物体所受的合力成正比,与物体的加速度成反比
C.由a=????????可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比
D.由m=????????可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
?
课堂练习
来自蚂蚁的困惑：
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁无论怎样用力都推不动一块放在水平地面上的砖头，这和牛顿第二定律是不是矛盾？
咦， F＝ma，
加速度去哪了？
亲，这里的F指的是合力
推力F
静摩擦力f
牛顿第二定律
思考与讨论
【例题1】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为?，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
【解析】方法1：合成法
以小球为研究对象，其受力如图.
则F=mgtanθ
由牛顿第二定律得：
方向水平向右
a
解：
方法2——正交分解法
mg
FT
y
x
Fx
Fy
竖直方向
水平方向
a=gtanθ
【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为?，求列车的加速度。
FT sin θ ＝ ma （2）
FT cos θ ＝ mg （1）
方法2：正交分解法
在竖直方向有 FT cos θ ＝ mg （1）
在水平方向有 FT sin θ ＝ ma （2）
小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。
建立直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。
两式联立，可以求得小球的加速度为： a＝g tan θ 方向水平向右
mg
FT
Fx
a
Fy
用牛顿第二定律解题的一般步骤：
1、确定研究对象
2、对这个物体进行受力分析
3、建立直角坐标系、规定正方向、求合力F合
4、统一单位
5、根据牛顿第二定律列方程。
6、注意解题的规范化
【例题3】地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。
若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解：对物体受力分析如图所示，建立直角坐标系，将力F分解。物体匀速:
x轴方向：
y轴方向：
联立以上方程并带入数据得：

设动摩擦因数为μ，由F=μN可得：
μ=f/N=80N/460N=4/23
地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。
若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
N
f

F
G
y
x
( 2)力F斜向上拉物体，设物体的加速度为a,受力分析如图：
x轴方向：
y轴方向：
联立以上方程并带入数据
可解得: a=0.5m/s2
地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。
若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
N
F
G
x
y
f
说一说
质量不同的物体，所受的重力不一样，它们自由下落时加速度却是一样的。你怎样解释？
如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为：
即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常取g=9.8m/s2。
瞬时加速度的分析
轻绳：绳的弹力可发生突变。当其他条件发生变化的瞬间，绳的弹力可以瞬时产生、瞬时改变或瞬时消失。
轻弹簧：弹簧的弹力不能发生突变。当其他条件发生变化的瞬间，可以认为弹簧的弹力不变。
【例题4】如图所示，质量分别为 m 和 2m 的 A 和 B 两球用轻弹簧连接， A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为 g .如果将悬挂 A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬时加速度 aA 、 aB 的大小分别是( @5@ )
?
A. aA=0 ， aB=0 B. aA=g ， aB=g
C. aA=3g ， aB=g D. aA=3g ， aB=0
?
D
[解析] 剪断细线前，对 B 球受力分析，如图甲所示，有 F′=2mg ，剪断细线后瞬间，弹力不变，故B球受力不变， aB=0 ；剪断细线前，对 A 球受力分析，如图乙所示，有 FT=F+mg ， F′=F ，故 FT=3mg ，剪断细线后， FT 变为0， F 大小不变，物体 A 受力如图丙所示，由牛顿第二定律得 F+mg=maA ，解得 aA=3g ，选项D正确.
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课堂小结
利用牛顿定律解题步骤：
1、确定研究对象。
2、受力分析，考虑研究对象运动的状态变化情况
3、规定正方向，加速度的方向是合外力的方向。
4、根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。
牛顿第二定律：F合=ma
内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
1、一物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平拉力F=10N作用下从静止开始运动,其速度与位移满足 等式v2=8x（其中v的单位为m/s，x的单位为m），g取10m/s2,则物体的质量为（　　）
A.0.5kg B.0.4kg C.0.8kg D.1kg
D
检测反馈
2、在光滑水平面上的木块，在水平方向上受到一个方向不变、大小从零逐渐增加到某一固定值的外力作用时，这一过程木块将做（ ）
A.匀减速运动
B.匀加速运动
C.速度逐渐减小的变加速运动
D.速度逐渐增大的变加速运动
D
3、关于速度、加速度、合外力的关系下列说法正确的是（ ）
A.物体的速度越大则加速度越大，所受合外力也越大
B.物体的速度为零则加速度为零，所受合外力也为零
C.物体的速度为零而加速度可能很大，所受合外力也
可能很大;
D.物体的速度很大而加速度可能为零，所受合外力也
可能为零。
CD

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