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5.4三角函数的图象与性质
一、五点画图
【例1】用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像：
（1）已知函数．
（2）利用正弦或余弦函数图象作出的图象．
利用正弦曲线，求满足的x的集合．
与图中曲线对应的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
3.函数，的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知函数.
(1)画出函数在上的图象.
(2)这个函数是周期函数吗？若是，求出最小正周期；若不是，请说明理由.
(3)指出函数的单调区间.
二、三角函数的周期性
【例2】（1）函数的最小正周期是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）下列函数中，不是周期函数的是(　　)
A.y＝|cos x| B．y＝cos|x|C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|
1.下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的最小正周期为，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的最小正周期为，则_____.
4.函数的最小正周期是（ ）
A． B． C．4 D．6
三、三角函数的对称性
【例3】函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
1.函数的图像的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则
A．， B．，
C．， D．，
4.函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
5.曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值为__________．
四、三角函数的单调性
【例4】（1）下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（ ）
A． B． C． D．
（2）已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（ ）．
A． B． C． D．
（3）已知函数，则（ ）
A．为偶函数 B．在单调递减
C．的最小正周期为 D．在有且仅有2个零点
1．函数在上为增函数，则的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
2.函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
五、三角函数的奇偶性
【例5】已知函数是奇函数，当时的值为（ ）
A． B． C． D．
1．下列函数中，周期为的奇函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.若函数的图像关于轴对称,则=（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数
C．函数的图象关于直线对称 D．函数是偶函数
4.下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.下列函数中①；②；③；④，其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为（ ）
A． B． C． D．
7.函数的图象关于原点对称，则的最大负值为______．
8.写出一个同时具有性质①；②的函数______（注：不是常数函数）．
六、三角函数的定义域与值域
【例6-1】（1）函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
（2）函数的定义域是__________.
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【例6-2】（1）函数的最大值是__________．
（2）函数的最小值是 。
（3）函数，且的值域是________________．
（4）函数的最小值为________.
（5）设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是 ．
1．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.
2.函数的最小值为______．
3.函数在区间上的 最小值是，则的最大值为________．
4.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（ ）
A． B． C． D．
七、正切函数的性质
【例7】若函数的最小正周期为，则（ ）
A． B．
C． D．
1.下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称 B．函数的定义域为
C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上单调递增
2.求函数的定义域和单调区间．
3．设函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
（2）作出函数在一个周期内的简图．

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