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北师大版七年级数学下册
5.3简单的轴对称图形（第1课时）《等腰三角形》
一、学习目标：
1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质与轴对称的关系
二、重点：等腰（等边）三角形的性质及应用
三、难点：三线合一的推理过程的书写
四、教学过程
（一）动手操作引入：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1. 思考书本p121
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
（2）等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它对称轴吗？
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由。
2.归纳等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形
2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
几何语言：
（3）.等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）。
几何语言：
3.思考：你能证明性质2、3吗？.
证明 思路：作底边上的中线，证明它是底边的高也是顶角的平分线。
（二）、〔想一想〕1．等边三角形有几条对称轴？2. 你能发现等边三角形的哪些特征？
（三）例题讲解
例题1、等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°。若这个角是100°呢？
变式练习①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
例题2、如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
(
A
P
B
C
Q
)
变式练习、已知在△ABC中，AB=AC。
（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；
（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。
例题3．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？
四、当堂检测：
1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
2、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
3．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　）
A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC
五、小结：结合本节课的学习，谈自己的收获与感想？
(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质
(2)三线合一
六、作业布置：课后巩固：
作业:习题5.3 1、2
北师大版七年级数学下册
5.3简单的轴对称图形（第2课时）《线段垂直平分线》
一、教学目标
1、了解线段垂直平分线的有关性质；2、尺规作已知线段的垂直平分线。
二、重点：线段垂直平分线的有关性质及应用。
三、 难点：尺规作已知线段的垂直平分线。
四、教学过程
（一）自主学习：探索线段的对称性
问：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？对称轴与线段存在着什么关系？ A B
（二）动手操作:探究线段垂直平分线的性质
（1）纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为D；
⑵在折痕上任取一点P，沿CD将纸折叠；
⑶把纸展开，得到折痕PA和PB
问题思考：⑴CD与AB具有怎样的位置关系？⑵AD与BD相等吗？PA与PB呢？能说明你的理由吗？
⑶在折痕上移动P的位置，结果会怎样？
线段垂直平分线的概念：
几何语言：
PA与PB相等吗？能说明你的理由吗？在折痕上移动P的位置，结果会怎样？
提示学生思考：通过证明三角形PAB全等于三角形PBD得到PA=PB
归纳：线段的垂直平分线的性质：
几何语言：
（三）应用举例
例1、如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,求△BDC的周长是多少？
变式练习：如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(　　)
A.AM>CM B.AM=CM C.AM（四）尺规作图（见课本P124例题1）
已知线段AB，请画出它的垂直平分线.
A B
作法步骤：
1，你能说明这样作图的道理吗？ 2，注意保留作图痕迹
（五）应用举例2：
如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
（六）当堂检测
1、如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15 cm,求△PCD的周长.
2、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
试说明:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.
3、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.
(1)若∠A=40°,求∠NMB的度数.
(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数.
(3)由(1)(2)你发现了什么规律 并说明理由.
五、小结：学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想
1、线段垂直平分线的性质？
2、尺规作已知线段的垂直平分线。
六、作业布置---作业本P46面
北师大版七年级数学下册
5.3简单的轴对称图形（第3课时）《角平分线的性质》
一.教学目标
1.了解角是轴对称图形
2.探索并掌握角平分线的性质，能灵活运用角平分线的性质解决问题。
3.会利用尺规作一个角的平分线.
二.教学重点
1.掌握角平分线的性质，能灵活运用角平分线的性质解决问题。
2.会利用尺规作一个角的平分线.
三.教学过程
(一)情景引入:出示一张剪成角的纸片,请一位同学帮老师找出这个角的角平分线.(要求学生说说找角平分线的方法 )----学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
问题1.什么叫角平分线
2.角平分线是什么图形
3.角是轴对称图形吗
(
o
B
A
)
(二)动手操作:将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
用文字语言阐述得到的结论.
结论:角的平分线上的点到角两边的距离相等
这个性质的几何语言:
(三)合作探究: 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
问题1.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，你能说明它的道理吗？
问题2、根据角平分仪的制作原理可知上面的问题中
(1)已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画
(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗
(6)归纳角平分线的作法
(四)例题
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由
四、当堂检测
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为多少
2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点0，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为_______cm。
五、课堂小结:大家说说本节课的知识要点
六、作业布置---作业本P47

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