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3.2代数式
一．选择题
1． 用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（　　）
A．104 B．108 C．24 D．28
2． 小刚家冰箱冷冻室的温度现为﹣5℃，调低t℃后的温度值用代数式表示为（　　）
A．5+t B．5﹣t C．﹣5﹣t D．﹣5+t
3． 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．某种药品在1999年涨价30%，2003年降价70%至a．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（　　）
A．（1+30%）（1+70%）a B．（1﹣30%）（1+70%）a
C． D．
4． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）
A．第502个正方形的左下角
B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角
D．第503个正方形的右下角
5． 下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是2
6． 我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（　　）
A．a﹣10% B．a 10% C．（1﹣10%）a D．（1+10%）a
7． 一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶叶（a＜b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（　　）
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
8． a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（　　）
A．b+a B．10b+a C．100b+a D．1000b+a
9． 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
10．若单项式x2ya的次数是6，则a的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题
11．当k＝　　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
12．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要　 　根火柴棒．
13．现有黑色三角形“▲”和“△”共2017个，按照一定规律排列如下：▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…．则黑色三角形有　 　个．
14．单项式 的系数是　 　，多项式﹣a3b+3a2﹣9是　　次三项式．
15．单项式的系数是　 ，次数为　　 次．
16．大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为　 　．
17．观察下列各式：
13＝12
13+23＝32
13+23+33＝62
13+23+33+43＝102
…
猜想13+23+33+…+103＝　 　．
18．如图中三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n大于1）个盆花，每个图案花盆的总数为S，按此推断，用含有n的表达式来表示S：　　．
19．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案．
（1）第5个图案中有白色地面砖　　 块；
（2）第n个图案中有白色地面砖　 块．
20．多项式2ab﹣5a﹣10a2b是　 　次　　 项式，其中最高次项的系数是　 　．
三．解答题
21．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（5）个图形有　 　个小正方形（直接写出结果）；
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　 　（用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99＝　 　；
②101+103+105+…+199＝　 　．
22．用火柴棒按下面的方式搭图形
（1）把下表填完整：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
火柴棒根数 7 　 　 　 　 　 　 　 　 …
（2）第n个图形需要　 　根小棒；第2012个图形需要　 　根小棒．
23．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．
（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①＝ 　，S②＝　 　．
（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．
（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．
24．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：
加数的个数n S
1 2＝1×2
2 2+4＝6＝2×3
3 2+4+6＝12＝3×4
4 2+4+6+8＝20＝4×5
5 2+4+8+10＝30＝5×6
（1）若n＝8时，则S的值为　 　；
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝　 　．
25．课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示．
下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题：
（1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？
（2）下列情境：
①、两数的平均数为；
②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元；
③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶；
④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是．
上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号）
26．某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场．观察下图，解决下列问题．
（1）填表
图形序号数 ① ② ③ ④ …
地砖总数（包括黑白地砖） 3
（2）按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块．（用含n的代数式表示）.
答案
一．选择题
B．C．D．C．B．C．B．D.A．B．
二．填空题
11．3．
12．7n+1．
13．1009
14．，四．
15．；3
16．10．
17．552
18．3（n﹣1）．
19．（1）22；（2）4n+2
20．三，三，﹣10．
三．解答题
21．由题意得：第（5）个图形有：1+3+5+7+9＝25个小正方形；
（1）1+3＝4＝22，
1+3+5＝9＝32，
1+3+5+7＝16＝42，
…
∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）n2
（2）①1+3+5+7+…+99502＝2500；
②∵1+3+5+…+19910000，
1+3+5+7+…+99＝（）2＝502＝2500，
∴101+103+105+…+199＝10000﹣2500＝7500．
故答案为25，（1）n2，（2）①2500，②7500．
22．（1）∵第三个图形需用17根火柴棒，
∴第四个图形需用17+5＝22根火柴棒，第，五个图形需用22+5＝27根火柴棒．
填表如下：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
火柴棒根数 7 12 17 22 27 …
（2）∵第一个图形用了7根火柴；即7＝5×1+2；
第二个图形用了12根火柴；即12＝5×2+2；
第三个图形用了17根火柴；即17＝5×3+2；
…
∴第n个图形需要（5n+2）根小棒；第2012个图形需要5×2012+2＝10062根小棒．
故答案为12，17，22，27；（5n+2），10062．
23．（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），
（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；
（3）20162﹣20142
＝（2016+2014）（2016﹣2014）
＝4030×2
＝8060
24．（1）n＝8时，S＝872；
（2）S＝2+4+6+8+…+2n＝n n（n+1）．
故答案为72，n（n+1）．
25．
解：（1）
答：长方形的长比正方形的边长大．
（2）①，
② ，
③，
④ ，
故答案为：②③④．
26.（1）填表
图形序号数 ① ② ③ ④ …
地砖总数（包括黑白地砖） 3 15 35 63
（2）（2n﹣1）（2n+1）

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