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第1-4单元解决问题专项攻略（易错专项）数学六年级上册苏教版
易错专项一：长方体和正方体
1．师傅想做一个长5分米宽4分米高3分米的木箱子，无盖木箱展开后木箱占地多少平方米的地面？
2．一个长方体油箱，长0.5米，宽0.4米，高0.4米。这个油箱的表面积是多少平方分米？如果每升汽油重0.7千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？（厚度忽略不计）
3．一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体．这时表面积比原来增加64平方厘米．原来长方体的体积是多少？
4．将一个棱长为5厘米的正方体放在一个长方体上面，求此物体的表面积和体积．
5．一个长方体火柴盒长5厘米，宽3厘米，高2厘米。（厚度与接头处忽略不计）
（1）它的内盒和外盒至少要用多少平方厘米硬纸板？
（2）这个火柴盒的体积是多少立方厘米？
6．小军用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体．下面是从不同方向看到的图形．请求出小军摆的这个物体的体积．
7．要制作5根横截面长3分米，宽2分米，管长4米的长方体通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
8．把一个棱长是6分米的正方体钢坏锻造成长方体方钢，方钢的横截面是边长0.5分米的正方形。锻造成的这根方钢长多少米？
易错专项二：分数乘法
9．慧慧有36张邮票，欢欢的邮票张数是慧慧的，乐乐的邮票张数是欢欢的，乐乐有多少张邮票？
10．饭店买来面粉15吨，第一天用去这批面粉的，第二天又用吨，两天共用面粉多少吨？
11．平平看一本300页小说，第一周看了，第二周看了，第一周和第二周平平共看了多少页？
12．垃圾分类，六年级同学收集了180个易拉罐，其中是一班收集的，是二班收集的．两班共收集了多少个？
13．六年级一班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人？
14．某快餐店九月份用水360吨，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少吨？
15．李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。李大伯养鹅多少只？（先把线段图画完整，再解答）
16．六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的。三班做了多少朵？根据题意把线段图画完整。
易错专项三：分数除法
17．六（1）班男、女人数之比为5:3．体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行，这样，当女生分完时男生还剩4人．求这个班女生一共有多少人？
18．学校购进图书1000册，其中科普读物占，将这些科普读物按2∶3全部分给中、高年级，高年级可分得科普读物多少册？
19．某饲养场养了500只鸭，鸭的只数是鸡的，鹅的只效是鸡的。饲养场养了多少只鹅？
20．配制一种农药,其中生石灰,硫黄粉和水的质量比是1∶2∶12．
(1)要配制这种农药2700千克,各种原料各需多少千克
(2)如果这三种材料各有48千克,当硫黄粉全部用光时,生石灰还剩多少千克 水还要增加多少千克
21．小华看一本书，第一天看了全书的，第二天看了20页，第三天正好从第62页看起，这本书一共有多少页？
22．汽车厂去年计划生产一批汽车，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，超产3360辆。去年计划生产汽车多少辆？
23．自我校开展“爱水惜水”的活动以来，学校用水量逐步下降，这个月比上个月节约用水，节约了100吨，上个月用水多少吨？（列方程解答）
24．妈妈买一套衣服，上衣的价格比裤子贵30元，裤子价格比上衣便宜。上衣价格多少元？
参考答案：
1．74平方分米
【详解】3×5×2＋4×3×2＋5×4＝74（平方分米）
这个木箱展开后占地74平方分米．
长方体表面积的应用．
2．112平方分米 56千克
【详解】（0.5×0.4＋0.5×0.4＋0.4×0.4）×2＝1.12（平方米）
1.12平方米＝112平方分米
0.5×0.4×0.4＝0.08（立方米）
0.08立方米＝80立方分米＝80升
80×0.7＝56（千克）
3．384立方厘米
【分析】高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加64平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【详解】底面边长：64÷4÷2＝8（厘米）
高：8﹣2＝6（厘米）
8×8×6＝384（立方厘米）
答：原来长方体的体积是384立方厘米．
4．392平方厘米，461立方厘米
【详解】试题分析：（1）这个物体的表面积就等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，据此解答即可；
（2）这个物体的体即就等于二者的体积之和，利用长方体和正方体的体积公式即可得解．
解：（1）（8×6+8×7+6×7）×2+5×5×4，
=（48+56+42）×2+100，
=146×2+100，
=292+100，
=392（平方厘米）；
（2）8×6×7+5×5×5，
=336+125，
=461（立方厘米）；
答：这个物体的表面积是392平方厘米，体积是461立方厘米．
点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．
5．（1）97平方厘米；
（2）30立方厘米
【分析】（1）火柴盒“内盒”是一个无盖的长方体，“外套”是一个没有左、右的长方体，分别计算它们的面积求和即可；
（2）将数据代入长方 体体积公式计算即可。
【详解】（1）5×3＋5×2×2＋3×2×2＋5×2×2＋5×3×2
＝15＋20＋12＋20＋30
＝97（平方厘米）
答：它的内盒和外盒至少要用97平方厘米硬纸板。
（2）5×3×2
＝15×2
＝30（立方厘米）
答：这个火柴盒的体积是30立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。
6．5立方厘米
【详解】略
7．20平方米
【详解】3分米=0.3米，2分米=0.2米
（0.3+0.2）×2×4×5=20（平方米）
8．86.4米
【分析】先利用正方体的体积V＝a3求出这个正方体的钢坯的体积，再依据这块钢坯的体积不变，利用长方体的体积V＝abh，即可求出这个长方体的长。
【详解】6×6×6÷（0.5×0.5）
＝36×6÷0.25
＝216÷0.25
＝864（分米）
＝86.4（米）
答：锻造成的这根方钢长86.4米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法，关键是明白：这块钢坯的体积不变。
9．28张
【详解】（张）
答：乐乐有28张邮票。
10．3吨
【分析】将买来的面粉看成单位“1”，用乘法求出第一天用去的质量，再加上第二天用去的质量即可。
【详解】15×＋
＝3＋
＝3（吨）
答：两天共用面粉3吨。
【点睛】解题时要注意分数带单位表示具体的量，不带单位表示整体的几分之几。
11．170页
【分析】由于第一周看了，第二周看了，这两个单位“1”都是这本小说，单位“1”已知，用乘法，求出两周看的页数再相加即可。
【详解】300×＋300×
＝120＋50
＝170（页）
答：第一周和第二周平平共看了170页。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可。
12．132个
【详解】试题分析：把收集的总数量看成单位“1”，用乘法求出它的就是一班收集的数量；用乘法求出它的就是二班收集的数量，再把两个班收集的数量加在一起即可．
解：180×+180×
=60+72
=132（个）
13．20人
【分析】由题意可知，喜欢跳舞的有48×＝32（人），喜欢唱歌的有48×＝36（人），两者相加包括三部分：只喜欢跳舞的人数、只喜欢唱歌的人数、两者都喜欢的人数，根据集合思想，还需要再减去总人数。
【详解】48×＝32（人）；
48×＝36（人）；
32＋36－48
＝68－48
＝20（人）
答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有20人。
【点睛】解答本题的关键是明确要求的人数是喜欢跳舞和喜欢唱歌的学生的重叠部分。
14．280吨
【分析】把九月份的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用九月份用水量×，就是十月份的用水量；再把十月底的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用十月份的用水量×，求出十一月份的用水量。
【详解】360××
＝400×
＝280（吨）
答：十一月份用水280吨。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
15．线段图见详解
75只
【分析】把鸡的只数看作单位“1”，养鸭的只数是鸡的，用鸡的只数乘就是鸭的只数，再把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸭的，用鸭的只数乘就是鹅的只数。据此计算即可。
【详解】如图所示：
160××
＝100×
＝75（只）
答：李大伯养鹅75只。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。
16．90朵；线段图见详解。
【分析】把一班的朵数看作单位“1”，二班做的朵数是一班的，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用一班的朵数×＝二班的朵数；再把二班的朵数看作单位“1”，三班做的朵数是二班的，就是把二班的朵数平均分成4份，三班的朵数等于其中3份，据此画出线段图，用二班的朵数×＝三班的朵数，可以求出三班具体有多少朵。
【详解】由分析画线段图如下：
二班的朵数：
135×＝120（朵）
三班朵数：
120×＝90（朵）
答：三班做了90朵。
【点睛】本题是分数乘法应用题，只要找准单位“1”和等量关系即可，同时要熟练掌握求一个数的几分之几是多少用乘法。
17．24人
【详解】4÷（-）=24（人）
18．480册
【分析】用图书总册数×求出科普读物，已知这些科普读物按2∶3全部分给中、高年级，可把科普读物平均分成5份，其中高年级占3份，先求出1份的量，再乘3即可。
【详解】1000×＝800（册）
800÷（2＋3）×3
＝160×3
＝480（册）
答：高年级可分得科普读物480册。
【点睛】此题考查了分数乘法与按比例分配的综合应用，求一个数的几分之几用乘法，据此先求出科普读物，再按比例分配计算即可。
19．240只
【分析】把鸡的只数看作单位“1”，已知鸭的只数是鸡的，是500只，根据数量÷对应分率＝单位“1”，求鸡的只数，用500只除以即可；已知鹅的只效是鸡的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用鸡的只数乘即可求得鹅的只数；据此解答。
【详解】由分析得：
500÷×
＝300×
＝240（只）
答：饲养场养了240只鹅。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的实际应用，关键是确定单位“1”。
20．(1) 180千克，360千克，2160千克 (2) 24千克,240千克
【详解】(1)2700×=180(千克)
2700×=360(千克)
2700×=2160(千克)
(2)48÷2=24(千克)
24×12-48=240(千克)
生石灰还剩24千克,水还要增加240千克．
21．246页
【详解】（62-1-20）÷=246页
22．21600辆
【分析】把去年计划生产总量看作“1”，则超产对应分率表示为（＋－1），求“1”用除法。
【详解】3360÷（＋－1）
＝3360÷
＝21600（辆）
答：去年计划生产汽车21600辆。
【点睛】掌握用分数除法解决问题的方法是解答题目的关键。
23．3750吨
【详解】解：设上个月用水x吨，则：
x＝100
x＝100÷
x＝3750
答：上个月用水3750吨．
24．180元
【分析】把上衣的价格看作单位“1”，上衣价格的相当于30元，求单位“1”，用30÷，即可解答。
【详解】30÷
＝30×6
＝180（元）
答：上衣价格180元。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
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