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2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题六　力的合成与分解
新人教版
复习目标：
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.
夯实考点
考点一 力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，那几个力叫做这一个力的 .
(2)关系：合力与分力是 关系.
合力
分力
等效替代
2.共点力
作用在物体的 ,或作用线的 交于一点的力。
同一点
延长线
3.力的合成:求几个力的 的过程。
合力
4.力的运算法则
(1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以用表示F1,F2的 为邻边作平行四边形,平行四边形的 就表示合力的 和 ,如图所示。
有向线段
(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以把表示F1,F2的 首尾顺次相接地画出,把F1,F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图所示。
对角线
大小
方向
线段
F1
F2
F
θ
o
F
θ
o
F1
F2
平行四边形定则——共起点
三角形定则——首尾相接
【深入理解】
1.共点力合成的方法:作图法、计算法。根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。
2.重要结论:
（1）两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.
（2） 三个共点力的合成
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.
3.几种特殊情况下的力的合成问题:
[典例1]（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是（　　）
A．逐渐变大
B．逐渐变小
C．始终不变
D．先变大后变小
经典例题
【答案】A
【详解】当MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°的过程中，绳子在逐渐被拉伸，绳子间的张角在增大，又因为杂技演员用挂钩让自己悬挂在绳子上，故构成了一个活结，因此绳子两端的拉力大小相同，且绳子两端拉力的合力大小等于杂技演员的重力，根据平行四边形定则可知，当合力不变，两分力之间的夹角增大时两分力必然增大。
故选A。
变式1（2023·江苏南京·校考模拟预测）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（　　）
A． B． kL C．kL D．2kL
变式训练
【答案】B
【详解】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F=k（1.5L-L）=0.5kL,设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知 ,
根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力
故选B。
夯实考点
考点二　力的分解
1.概念:求一个力的 的过程。
2.遵循的法则: 定则或 定则。
分力
平行四边形
三角形
3.分解方法
(1)效果分解法：按照解决问题的需要进行分解。如图甲所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ,
G2=G12+G22， θ
甲
夯实考点
考点二　力的分解
3.分解方法
(2)正交分解法：将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。如图乙所示，x轴方向上的分力：Fx=Fcosθ，
Y 轴方向上的分力：Fy=Fsinθ,
F2=Fx2+Fy2， θ
4.力的分解方法的选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形).若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有几种情况.
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
【深入理解】
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解
③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
O
F
F1
θ
[典例2]（2023·河南焦作·统考二模）如图所示，园艺师对割草机施加方向与水平草地成37°角斜向下、大小为50N的推力，使割草机在水平草地上匀速前行。已知割草机的质量为30kg，取sin37°=0.6、重力加速度大小g=10m/s2，则割草机对草地的压力大小为（　　）
A．330N B．340N
C．350N D．360N
经典例题
【答案】A
【详解】设割草机受到的支持力大小为，割草机对草地的压力大小与割草机受到草地的支持力大小相等，割草机匀速前进,根据平衡条件有 ,解得
故选A。
变式2（2023·浙江温州·统考二模）将一重为G的铅球放在倾角为50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为F1、对斜面的压力为F2，则（ ）
A．F1=G B．F1=F2 C．F1>G D．F2变式训练
【答案】C
【详解】根据重力的作用效果，分解为垂直于挡板和垂直于斜面两个方向的分力，有
,故ABD错误；C正确。故选C。
[典例3]（2022·辽宁沈阳·校考模拟预测）如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　）
A． B． C． D．
经典例题
【答案】B
【详解】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为 ，
根据胡克定律 ，解得 ，故选B。
变式3（2023·黑龙江·高三模拟预测）如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ（0°≤θ≤90°），一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则（ ）
A．恒力F可能沿与水平方向夹30°斜向右下的方向
B．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间必无挤压
C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为
D．恒力F的最小值为
变式训练
【答案】BCD
【详解】A．根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即力F的方向沿杆的方向，A错误；
B．由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹30°斜向右下的方向，即为杆的方向，小圆环与直杆间必无挤压，B正确；
C．当恒力F的方向水平向右，如图所示的受力
则有 ，C正确；
D．合力与mg、F三力可构成矢量三角形，如下图所示：
由图可知，当F与F合垂直时，即与斜面垂直时，F有最小，则有 ， D正确。故选D。
针对性训练
1.（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）两个共点力大小分别为4N和12N，则这两个力的合力大小可能为（　　）
A．10N B．6N C．4N D．17N
【答案】A
【详解】两个共点力大小分别为4N和12N，则这两个力的合力大小范围为
，
故选A。
2.（2023·重庆·统考高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 ,故选B。
3.（2020·吉林·统考二模）如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（　　）
A．1和4 B．3和4 C．1和3 D．3和2
【答案】B
【详解】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，ACD错误。故选B。
4.（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A．2F B． C．F D．
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 ,故选D。

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