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第二章：专题2
匀变速直线运动的推论
及解题方法（三课时）
高中物理必修第一册课件
目录
CONTENT
高中物理必修第一册课件
平均速度公式
中间时刻的速度
中间位置的速度
x=aT2与逐差法
温故知新
00.
我们已经知道了运动学的基本公式，还找到了初速度为零的匀变速直线运动的比例关系。比一比，看谁能最快写出来：
高中物理必修第一册课件
做匀变速直线运动的物体，我们还有没有其他值得总结的规律呢？让我们一起再次去发现吧！
第一课时
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平均速度公式
第一部分
由图像法推导
01.
v/m/s
O
v0
A
t/s
v
t
B
C
v-t图像中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。
由位移公式推导
02.
匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值.
别急，还有呢!
由速度位移公式推导
03.
高中物理必修第一册课件
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例题1
（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）深海科考是一项重要的科研项目，我国自主研制的“蛟龙号”深海潜水器是目前世界上下潜能力最强的潜水器。某次下潜活动开始计时的时刻，“蛟龙号”速度为2m/s，此后“蛟龙号”竖直匀减速下潜，经过6s下潜到海底，此时速度恰好减为零。则开始计时的时刻，“蛟龙号”离海底的距离为（　　）
A．12m B．6m C．8m D．3m
学以致用
【参考答案：B】
04.
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例题2
（2022秋·广东东莞·高一东莞实验中学校考期中）汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，司机见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s2，则汽车刹车后8s内的平均速度为（　　）
A．0 B．5m/s C．10m/s D．20m/s
【参考答案：B】
学以致用
04.
中间时刻的速度
第二部分
由速度公式推导
01.
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t时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度
此公式只适用于匀变速直线运动
由位移公式推导
02.
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
由图像法推导
03.
＝
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例题3
（2023秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考开学考试）云南龙江大桥是亚洲最大的高速公路悬索桥，总长2470.58米，桥面宽33.5米，为双向四车道设计，设计速度为80千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（　　）
A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vD
B．汽车减速的时间大于2t
C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
【参考答案：D】
学以致用
04.
问题与思考
05.
如图，已知匀变速直线运动的初、末速度，如何求中间位置的速度呢？
第二课时
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中间位置的速度
第三部分
公式推导
01.
中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v的关系式
匀变速直线运动的物体，是中间位置的速度大还是中间时刻的速度大呢？
大小比较1
02.
匀变速直线运动中：vx/2 > vt/2
数学做差法：
将两式相除可以吗？
大小比较2
03.
匀变速直线运动中，无论是匀加速还是匀减速均有：vx/2 > vt/2
图像法
v0
0
t/s
t
v
v/(m s-1)
v0
0
t/s
t
v
v/(m s-1)
vt/2
vx/2
vt/2
vx/2
还有没有其他比较方法呢？
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例题4
（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别为1m/s和7m/s，经过AB的时间是4s，则下列判断中正确的是（　　）
A．经过A、B中间时刻的速度是2m/s
B．前2s时间通过的位移比后2s时间通过的位移少6m
C．经过A、B中点的速度是5m/s
D．通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的4倍
【参考答案：BC】
学以致用
04.
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如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为4m，QN长度为6m，则由上述数据，可以求出OP的长度为（ ）
A． B． C．1m D．2m
【参考答案：B】
学以致用
04.
例题5
第四部分
x=aT2
x=aT2的推导
01.
匀变速直线运动任意两个连续相等时间间隔内的位移差
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Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等时间内的位移差为aT2
x=aT2的拓展
02.
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由于做匀变速直线运动的物体满足 x=aT2，反过来如果一个物体的运动满足 x=aT2，则这个运动是匀变速直线运动。
x=aT2的应用
03.
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例题6
（多选）物体从点O出发，沿一直线做初速度为零的匀加速运动，已知通过AB、BC段时间各为1s，AB长为4.0m，BC长为6.0m，则下列说法中正确的是（　　）
A．它在B点的速度为4m/s
B．通过OA段所需时间为1.5s
C．OA段的长度为6.125m
D．它的加速度大小是2.0m/s2
【参考答案：BD】
学以致用
04.
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（2023秋·湖北孝感·高一统考期末）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m。则下列说法错误的是（　　）
A．物体运动的加速度为8m/s2
B．第2s末的速度为8m/s
C．第2s内的位移为6m
D．物体在0~3s内的平均速度为6m/s
【参考答案：A】
学以致用
04.
例题7
问题与思考
05.
是不是我们就可以通过上面的方法求匀变速运动物体的加速度了呢？
由 x=aT2知
第三课时
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求加速度的方法
第五部分
方法探究
01.
x1 x2 x3 x4 x5 x6
不太妙
已知匀变速直线运动连续相邻相等的时间间隔内的6段位移，求加速度：
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逐差法求加速度a
02.
x1 x2 x3 x4 x5 x6
那该怎么办呢？我们尝试一下用下面的方法求加速度：
该方法就是传说中的逐差法
思考与拓展
03.
1.当数据只有x1、x2、x3、x4四组时，求加速度？
2.当数据只有x1、x2、x3、x4、x5五组数据，且要求舍去中间一段（舍x3），怎么求加速度？
3.当数据只有x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8八组时，求加速度？
如果是7组数据舍去中间一段呢？
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例题8
某同学用打点计时器研究做匀加速直线运动的物体的运动情况：
已知打点计时器所用交流电源频率为 如图所示为实验所打出的一段纸带，在打出的点中，从O点开始顺次选取A、B、C、D四个计数点，相邻的两个计数点间还有四个计时点未画出。某同学只测量了OA、BD间的距离，则BC间的距离为 cm；打点计时器打下计数点C时，小车的瞬时速度
v= m/s；小车的加速度a= m/s2（结果保留三位有效数字）。
【参考答案：2.70 0.300 0.600 】
学以致用
04.
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在“研究匀变速直线运动”的实验中：如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得：x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.87cm。相邻两个计数点的时间间隔用t表示，那么：计数点3处的瞬时速度的大小是 m/s，加速度的大小是 m/s2（结果保留2位有效数字）
【参考答案：0.26 0.50 】
学以致用
04.
例题9
期待
05.
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到目前为止，我们基本上学完了运动的公式和规律，是不是觉得自己相比以前又优秀了不少，想不想展示一下：
一题多解
第六部分
问题情景
00.
如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 处的B点时，所用时间为 t，求物体从B滑到C所用的时间。
你可以用不同方法解决以上问题吗？
逆向思维法
01.
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故
又由以上三式解得 tBC＝t
基本公式法
02.
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC ，由匀变速直线运动的规律可得
又vB＝v0－at vB＝atBC 解得 tBC＝t
位移比例法
03.
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为
而通过xBA的时间为 t，所以通过xBC的时间tBC＝t
时间比例法
04.
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
中间时刻速度法
05.
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，
得
又
由以上三式解得
因为
所以有tBC＝t
图像法
06.
根据匀变速直线运动的规律，作出v t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边长平方之比，
得 且
OD＝t，OC＝t＋tBC。所以
解得tBC＝t
方法技巧
07.
一画：根据题意画出物体的运动示意图，使运动过程直观清晰。
二选：从以上常用方法中选取合适的方法。
三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。
一画、二选、三注意
你能不能将前面学到的规律、方法和技巧应用到实际问题中呢？
巩固提升
第七部分
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课堂小结
匀变速直线运动的推论
逐差法求a
高中物理必修第一册课件
练习1
北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片x1=1.05m,x2=0.75m,x3=0.45m,x4=0.15m,由此可以判定（　　）
A．足球做匀变速直线运动
B．足球的加速度大小为20m/s2
C．足球的初速度大小v=8m/s
D．整个过程中足球的平均速度大小为8m/s
精选练习
【参考答案：A】
高中物理必修第一册课件
练习2
滑雪者以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为0，已知滑雪者通过斜面中点时的速度为2m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．滑雪者的初速度为
B．滑雪者在整个斜面上运动的平均速度为
C．前一半位移和后一半位移所需时间之比为
D．斜面长度为8m
精选练习
【参考答案：B】
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练习3
(多选)如图所示让小球从斜面的顶端滚下，用闪光照相机拍摄小球在斜面上的一段运动，已知闪光频率为10Hz，根据此图估算（　　）
A．小球运动的加速度大小是2.0m/s2
B．小球运动的加速度大小是9.0m/s2
C．小球在C点的瞬时速度大小是1.2m/s
D．小球在C点的瞬时速度大小是2.6m/s
精选练习
【参考答案：AC】
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练习4
一辆汽车以90km/h的速度在公路上匀速行驶，某时刻因前方发生事故，司机采取紧急刹车，直至停下。已知刹车时汽车制动力为车重的0. 5倍，则刹车过程中前3s和最后3s内的位移之比为（　　）
A．5：2 B．4：1 C．9：1 D．7：3
精选练习
【参考答案：D】
THANKS

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