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中考一轮课过效学密
课时20
函数的综合运用
课前热身
1.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚
好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图像大致是
()
B.
2
2.如图，点A是反比例函数y=一
在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数y=在
第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C,且AC=BC,连接OA、OB,则△AOB的
面积是
()
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
B
D
B
B
(第2题)
(第3题)
(第4题)
3如图，抛物线y一（红+2）(x一8)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,顶点为M,以
AB为直径作⊙D.下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3;②⊙D的面积为16π；③抛物
线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切.其中正确结论的个
数是
()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是
BC边的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F,连接EF,若AF平分∠DFE,则k
的值为
6
新中考复习用书
课时20菡数的综合运用
澡堂互动
考点一
函数综合
例1(2023·雅安)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A,
C在坐标轴上，反比例函数y=(x>O)的图像经过点B.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图像上，且横坐标大于2，S△OBD=3,求直线BD的函数表达式.
B
考点二函数与直线形
例2(2023·广东)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴
上.如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45)，AB交直线y=x
于点E,BC交y轴于点F.
(1)当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF;(直接写出结果，不要求写解答过程)
(2)若点A(4,3),求FC的长：
(3)如图3，对角线AC交y轴于点M,交直线y=x于点N,连接FV.将△OFN与
△OCF的面积分别记为S1与S2.设S=S1一S2,AN=n,求S关于n的函数表达式.
B
12-
B
10
图1
图2
图3
课时设计一新课标新思维
65
中考一轮课时教学察
考点三函数与圆
例3(2023·烟台)如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,
AB=4.抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx一1交于点D,与x轴交于点E.
(1)求直线AD及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点M,使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，
求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+2PA的最
小值.
B
备用图
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新中考复习用书蔬菜千克。例2C例3(1)图中点B表示的实际意义为当销售量为60kg时，甲、乙两
的销售额均为1200元：(2)设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为
y甲=x(k≠0)，把(60,1200)代入表达式得：1200=60k,解得k=20,.甲种苹果销售额y(单位：元)与销
售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y甲=20x(0≤x≤120)：当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y(单
位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y乙='x(′≠0)，把(30,750)代人表达式得：750=
30k',解得：k'=25,∴y乙=25x;当3030m十n=750
m=15
间的函数表达式为y乙=x十n(m≠0)，则
,解得：
·yz=15x十300，综上所述，
60m+n=1200
n=300
25x(0x30)
乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y乙=
15x+300(30<.x≤120)
(3)①当0a30时，根据题意得：(20一8)a十(25一12)a=1500,解得：a=60>30,不合题意：②当30
a≤120时，根据题意得：(20-8)a十(15-12)a十300=1500，解得：a=80,综上，a的值为80.例4(1)乙甲
16(2)注水2分钟，甲、乙两个水槽中水的深度相同.例5(1)2200米分钟(2)乐乐从A地到C
地的函数表达式：=301-90(3<1<7)。(3)号分钟或号分钟或6分钟。
课时16反比例函数
课前热身
1.A2.B3.C4.A
课堂互动
例1(1)C(2)A(3)B(4)C(5)2√5-2例2(1)如图
,AC与y轴交于点M,
:点C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8，S△=4,2AM·MO=4,心AM·M0=8,
=8,反比例函数的表达式：y=
正(2)”点A的横坐标为2，x=2时，y=4,A(2,4),
8
.y=2x+8
.C(-2,4),,直线y=2x十b过点C,-2×2十b=4,b=8,∴.直线y=2x十8，联立8
y=x
x=2w2-2x=-2W2-2
或
.P(22-2,4√2+4)或(-2w2-2,4-4w2).例3(1)：0A=1,
y=42+4y=4-42
点A的坐标为（一1,0），则一k十2=0，解得：k=2,直线1的表达式为y=2x十2，，点C在直线1上，点
C的横坐标为2，，∴，点C的纵坐标为2×2十2=6，，点C的坐标为(2,6)，，m=2×6=12:(2)设点D的
坐标为，2+2.则点E的坐标为(，号)DE-2+2-号.：OB/DE当OB-DE时，以B,
边形为平行四边形，直线y=2x+2与y轴交于点B,∴0B=2,
2,当2m十2-12=2时m,=6m,=一6（舍去），此时，点D的坐标为W6,25+2),当2十2-12=一2
时，1=√7一1，：=一√7一1（舍去），此时，点D的坐标为（√7-1,2√/7），综上所述：以B,D,E,O为顶点的
。8

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