资源简介

课时21相交线与平行线
课前热身
L.B2.A3.(I:AB/CD.∠AMN=∠MND=40,:MP平分∠AMN.∠AMP=号∠AMN
=20°，∴.∠AMP的度数为20°；(2)：AB∥CD,.∠AMN=∠MND,,MP平分∠AMN,NQ平分
∠MND∴∠NMP=g∠AMN.∠MNQ=∠MND,∴∠NMP=∠MQPM/Q.∠P=∠Q.
课堂互动
例1(1)D(2)D(3)190例2(1)C(2)A(3)C例3(1)B(2)D(3)A(4)20°例4(1)B
(2)C(3)C(4)7或17例5(1)B(2)D(3)D(4)100例6(1)D(2)D(3)C例7(1)C
(2)A(3)D
课时22三角形及全等三角形
课前热身
1.C2.D3.55
课堂互动
例1(1)C(2)C(3)100°例2(1)C(2)D(3)A例3(1)C(2)C(3)B例4(1)证明：在
∠A=∠B
△ACE和△BDF中，3∠ACE=∠BDF,.△ACE2△BDF(AAS):(2)由(1)知△ACE2△BDF,
AE=BF
.BD=AC=2,:AB=8,∴.CD=AB一AC-BD=4,故CD的长为4.
例5(1)△CDE是等边三角形，∴.CE=DE,又OC=OD,OE=OE,∴△OCE≌八
E
△ODE(SSS),.∠COE=∠DOE,∴.OE是∠AOB的平分线，故答案为：SSS:
(2)OM=ON,CM=CN,OC=OC,.△OCM≌△OCN(SSS),∴.∠AOC=∠BOC,
∴.射线OC是∠AOB的平分线；(3)如图，点E即为所求的点.
课时23等腰三角形
课前热身
1.C2.B3.(1)证明：：BD是△ABC的角平分线，.∠CBD=∠EBD,DE∥BC,·∠CBD=
∠EDB,.∠EBD=∠EDB:(2)CD=ED,理由如下：：AB=AC,.∠C=∠ABC,:DE∥BC,
∴.∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∴.∠ADE=∠AED,.AD=AE,.CD=BE,由(1)得，∠EBD=
∠EDB,.BE=DE,.CD=ED
课党互动
例1(1)D(2)B(3)52(4)34°例2(1)D(2)B(3)4例3(1)证明：，BE平分∠DEC,
·∠DEB=∠BEC,:'DE∥BC,∴.∠DEB=∠EBC,∴∠BEC=∠EBC,BC=CE:(2)BC=CE,
CE=AB,∴.BC=AB,.∠C=∠A,设∠C=∠A=x,,EA=EB,.∠ABE=∠A=x,∠EBC=
∠BEC=∠A+∠ABE=2x,2x+2x十x=180°，∠C=x=36°.例4(1)C(2)A例5(1)在
CD上截取CH=CE,利用SAS证明△DEH≌△FEC,可得DH=CF,从而得到CE十CF=CD.(2)线
段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD十CE:过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,先证明
△GCD为等边三角形，再利用SAS得到△EGD≌△FCD得到结论.例6(1)如图1，：∠ADB=
∠A'D'C=90°，∠ABD=∠A'CD'=30°，∠BAD=∠D'A'C=60°，，当a=60时，A,D',B共线，A,D,
C共线，：AB=AC,△ABC是等边三角形，BC=AB=2:当BC=2W2时，过A作AH⊥BC于H,如
·14·中考一轮课效学密
课时23
等腰三角形
课前热身
1.(2023·宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是
()
A.70
B.459
C.35
D.50
2.(2022·海南)如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB
于点E,交AC于点F,若∠1=140°，则∠2的度数是
()
A.809
B.100°
C.120°
D.140
3.(2022·温州)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,交AB于点E.
(1)求证：∠EBD=∠EDB;
(2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.
课堂互动
考点一
等腰三角形
例1(1)(2022·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周
长是
()
A.8 cm
B.13 cm
C.8cm或13cmD.11cm或13cm
(2)(2022·荆州)如图，直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°，则∠1+∠2的度数是
A.60
B.70
C.80
D.90°
6
新中考复习用书
课时23等腰三角形
(3)(2023·新疆)如图，在△ABC中，若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°，则∠C=
D
(4)(2021·滨州)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,
∠BAD=44°，则∠C的大小为
例2(1)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分
角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连
并可绕O点转动、C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°，则
∠CDE=
()
A.60
B.65
C.75
D.80°
(2)如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=
40°，连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①AC=BD;②∠AMB=40°；③OM平分
∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为
()
A.4
B.3
C.2
D.1
(3)(2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,
∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是
B
课时设计一新课标新思维
中考一轮堁时敢学察
例3如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC,BE平分∠DEC.
(1)求证：BC=CE;
(2)若CE=AB,EA=EB,求∠C的度数.
考点二
等边三角形
例4(1)(2023·金昌)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为
半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=
()
今E
A.20°
B.25
C.30
D.35
(2)如图，∠AOB=60°，OA=OB,动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为
边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()
A.平行
B.相交
C.垂直
D.平行、相交或垂直
例5(2020·烟台)如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC
上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.
【问题解决】
(1)如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD
图1
新中考复习用书

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