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课时27四边形的综合运用
课时27
四边形的综合运用
课前热身
1.(2023·十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观
察所得四边形的变化，下面判断错误的是
()
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.对角线BD的长度减小
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
2.(2022·眉山)在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的
中点，则△DEF的周长为
()
A.9
B.12
C.14
D.16
课堂互动
考点一
三角形的中位线
例1(1)(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，延长CB至点
E,使BE=BC,连接DE,F为DE中点，连接BF.若AC=16,BC=12,则BF的长为
A.5
B.4
C.6
D.8
(2)(2023·荆州)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=
8,CD=5,则DE=
0
例2如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点，连
接AE,EF,AF.
(1)求证：AE=EF;
课时设计一新课标新思维
91
中考一轮课过效学密
(2)当AF=AE时，设∠ADB=a,∠CDB=3,求a,3之间的数量关系式.
D
考点二中点四边形
例3(1)(2022·德阳)如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA
边上的中点，则下列结论一定正确的是
()
D
A.四边形EFGH是矩形
B.四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和
C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和
D。四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的号
(2)(2021·泰州)如图，四边形ABCD中，AB=CD=4,且AB与CD不平行，P,M,N
分别是AD,BD,AC的中点，设△PMN的面积为S,则S的范围是
考点三四边形综合题
例4(2023·宁波)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻
等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，
D
B
图1
图2
图3
(1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四
边形ABCD为邻等四边形.
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新中考复习用书
课时27四边形的综合运用
(2)如图2，在6×5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边
形，请画出所有符合条件的格点D.
(3)如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连
接AC,过B作BE∥AC交DA的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形EBCD的
周长
例5(2023·徐州)【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b,由勾股定理，得
AC2=a2+b2,同理BD2=a2+b2,故AC2+BD2=2(a2+b2).
【探究发现】
(1)如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a,BC=b,则上述结论是否依然成立？
请加以判断，并说明理由.
【拓展提升】
(2)如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c.
求证：B02=a+b2c2
24
【尝试应用】
(3)如图4，在矩形ABCD中，若AB=8,BC=12,点P在边AD上，则PB2+PC2的最
小值为
图1
图2
图3
图4
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93课时26矩形、菱形和正方形
课前热身
1.C2.C3.32
课堂互动
例1(1)C(2)3W5例2(1)①当∠1=∠2时，□ABCD为矩形，②当AM=DM时，□ABCD为矩形，
故答案为：①@；(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
为矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE与△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四边形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等边三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四边形BEFE是正方形，先证明四边形BEFE
是矩形，再根据BE=BE',可得四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF;过点D作DH⊥AE于H,利用
AAS证明△ADH≌△BAE得到AH=BE=专AE,再根据四边形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,从而
可得结论.(3)DE=3√17.
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1.C2.A
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例1(1)A(2)3
例21)证明EF=CD和AE=号BD,再结合DB=DC可证。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)证明：在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：对角线BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四边形
ABCD为邻等四边形；(2)如下3个图，点D',D.D"即为所求；
B
B
19-1-1-11)
图1
图2
图3
(3)如图4，：四边形ABCD是邻等四边形，∠BCD为邻等角，∴CD=CB,尽
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四边形AEBC是平行四边形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,过点D作DF⊥BC于点F,得矩形ABFD,.AB=
图4
·17。

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