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课时21相交线与平行线
课前热身
L.B2.A3.(I:AB/CD.∠AMN=∠MND=40,:MP平分∠AMN.∠AMP=号∠AMN
=20°，∴.∠AMP的度数为20°；(2)：AB∥CD,.∠AMN=∠MND,,MP平分∠AMN,NQ平分
∠MND∴∠NMP=g∠AMN.∠MNQ=∠MND,∴∠NMP=∠MQPM/Q.∠P=∠Q.
课堂互动
例1(1)D(2)D(3)190例2(1)C(2)A(3)C例3(1)B(2)D(3)A(4)20°例4(1)B
(2)C(3)C(4)7或17例5(1)B(2)D(3)D(4)100例6(1)D(2)D(3)C例7(1)C
(2)A(3)D
课时22三角形及全等三角形
课前热身
1.C2.D3.55
课堂互动
例1(1)C(2)C(3)100°例2(1)C(2)D(3)A例3(1)C(2)C(3)B例4(1)证明：在
∠A=∠B
△ACE和△BDF中，3∠ACE=∠BDF,.△ACE2△BDF(AAS):(2)由(1)知△ACE2△BDF,
AE=BF
.BD=AC=2,:AB=8,∴.CD=AB一AC-BD=4,故CD的长为4.
例5(1)△CDE是等边三角形，∴.CE=DE,又OC=OD,OE=OE,∴△OCE≌八
E
△ODE(SSS),.∠COE=∠DOE,∴.OE是∠AOB的平分线，故答案为：SSS:
(2)OM=ON,CM=CN,OC=OC,.△OCM≌△OCN(SSS),∴.∠AOC=∠BOC,
∴.射线OC是∠AOB的平分线；(3)如图，点E即为所求的点.
课时23等腰三角形
课前热身
1.C2.B3.(1)证明：：BD是△ABC的角平分线，.∠CBD=∠EBD,DE∥BC,·∠CBD=
∠EDB,.∠EBD=∠EDB:(2)CD=ED,理由如下：：AB=AC,.∠C=∠ABC,:DE∥BC,
∴.∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∴.∠ADE=∠AED,.AD=AE,.CD=BE,由(1)得，∠EBD=
∠EDB,.BE=DE,.CD=ED
课党互动
例1(1)D(2)B(3)52(4)34°例2(1)D(2)B(3)4例3(1)证明：，BE平分∠DEC,
·∠DEB=∠BEC,:'DE∥BC,∴.∠DEB=∠EBC,∴∠BEC=∠EBC,BC=CE:(2)BC=CE,
CE=AB,∴.BC=AB,.∠C=∠A,设∠C=∠A=x,,EA=EB,.∠ABE=∠A=x,∠EBC=
∠BEC=∠A+∠ABE=2x,2x+2x十x=180°，∠C=x=36°.例4(1)C(2)A例5(1)在
CD上截取CH=CE,利用SAS证明△DEH≌△FEC,可得DH=CF,从而得到CE十CF=CD.(2)线
段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD十CE:过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,先证明
△GCD为等边三角形，再利用SAS得到△EGD≌△FCD得到结论.例6(1)如图1，：∠ADB=
∠A'D'C=90°，∠ABD=∠A'CD'=30°，∠BAD=∠D'A'C=60°，，当a=60时，A,D',B共线，A,D,
C共线，：AB=AC,△ABC是等边三角形，BC=AB=2:当BC=2W2时，过A作AH⊥BC于H,如
·14·中考一轮课过教学察
课时24直角三角形
课前热身
1.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB,连接AE、BE,若
CD=4,AE=5,则DE的长为
()
D
A.2
B.3
C.4
D.5
2.(2022·遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个
相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=
30°，则点B到OC的距离为
)
B
309
ICME7
图1
图2
A.
5
B.25
C.1
D.2
5
3.(2022·内江)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为
了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化
得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形
MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1十S2+S3=
D
图①
图②
课堂互动
考点一
直角三角形
例1
(1)(2020·玉林)如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛
80
新中考复习用书
课时24直角三角形
在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A,B,C三岛组成一个()
北
B
A,等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
(2)(2023·镇江二模)如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=45°，M、N分别是
AC、BD中点，若AC=10,则MN=
(3)(2020·毕节)如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a,梯子的底端
位于AB上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为
b,梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距
离AD为c,且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于
()
3
C.
6+c
A.a
B.b
2
D.c
考点二勾股定理
例2(1)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A.3,4,5
B.2,3,4
C.4,6,7
D.5,11,12
(2)如图，∠AOB=90°，OA=25m,OB=5m,一机器人在点B处看见一个小球从点A
出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在
点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程
BC是
()
)
—9
A.12米
B.13米
C.14米
D.15米
课时设计一新课标新思维
81

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