资源简介

中考一轮课时教学察
课时28
圆的有关概念及性质
课前热身
1.(2023·山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC,BD为对角线，BD经过圆心O.若
∠BAC=40°，则∠DBC=
()
A.40°
B.50°
C.60°
D.70
(第1题)
(第2题)
2.(2023·宜昌)如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，AC,OB交于点D.若AD=CD=8,
OD=6,则BD的长为
()
A.5
B.4
C.3
D.2
3.(2023·烟台)如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外
弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为
3
课堂互动
考点一
圆及其有关概念
例1(1)下列四个命题中，其中正确的有
()
①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③三角形的外心到三角形各顶点的距离都
相等④半径相等的两个半圆是等弧
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
(2)如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的
任意一点，PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点，若点A、点B
关于原点O对称，则AB的最小值为
A.3
B.4
C.6
D.8
94
新中考复习用书
课时28國的有关概念及性质
考点二
圆的对称性
例2(1)如图，点A、B、C三点在⊙O上，点D为弦AB的中点，AB=8cm,CD=6cm,则
OD=
()
B
4
5
8
A.3 cm
B.
10
3 cm
C.
3 cm
D.3 cm
(2)(2023·广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱
桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为
(
)
3了
7m
A.20m
B.28m
C.35m
D.40m
(3)(2021·朝阳)已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7√3，则弦AB所
对的圆周角的度数为
考点三与圆有关的角
例3(1)(2023·营口)如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E,连接AB,AC,若
∠BAD=30°，则∠ACB=
()
A.509
B.40
C.70
D.609
(2)(2023·泰安)如图，AB是⊙O的直径，D,C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则
∠BAC=
()
A.25
B.30°
C.35
D.40°
课时设计—新课标新思维
95
中考一轮课时教学察
(3)(2021·武汉)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BC沿BC翻折交AB
于点D,再将BD沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE,设∠ABC=a,则a所在的范围是
()
A.21.9°B.22.3°C.22.7°D.23.1°考点四三角形的外接圆、圆内接四边形
例4(1)(2023·江西)如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在直线1外，则经过其中任
意三个点，最多可画出圆的个数为
()
P.
A分cD1
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
(2)(2021·黑龙江)如图，△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于
点D,若⊙O的半径为2，则CD的长为
例5(2023·北京)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分
∠ABC,∠BAC=∠ADB.
(1)求证：DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小；
(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长.
96
新中考复习用书课时26矩形、菱形和正方形
课前热身
1.C2.C3.32
课堂互动
例1(1)C(2)3W5例2(1)①当∠1=∠2时，□ABCD为矩形，②当AM=DM时，□ABCD为矩形，
故答案为：①@；(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
为矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE与△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四边形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等边三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四边形BEFE是正方形，先证明四边形BEFE
是矩形，再根据BE=BE',可得四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF;过点D作DH⊥AE于H,利用
AAS证明△ADH≌△BAE得到AH=BE=专AE,再根据四边形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,从而
可得结论.(3)DE=3√17.
课时27四边形的综合运用
课前热身
1.C2.A
课堂互动
例1(1)A(2)3
例21)证明EF=CD和AE=号BD,再结合DB=DC可证。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)证明：在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：对角线BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四边形
ABCD为邻等四边形；(2)如下3个图，点D',D.D"即为所求；
B
B
19-1-1-11)
图1
图2
图3
(3)如图4，：四边形ABCD是邻等四边形，∠BCD为邻等角，∴CD=CB,尽
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四边形AEBC是平行四边形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,过点D作DF⊥BC于点F,得矩形ABFD,.AB=
图4
·17。

展开更多......

收起↑