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课时32图形的对称
课时32
图形的对称
课前热身
1.(2023·泰州)书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列
“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是
A
福
2.(2022·西藏)如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将
△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'处，连接DB'.已知∠C=120°，
∠BAE=50°，则∠AB'D的度数为
A.50
B.60
C.809
D.90
课堂互动
考点一
轴对称和轴对称图形
例1
(1)(2023·深圳)下列图形中，为轴对称图形的是
B
C.Z
D
(2)(2021·自贡)下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是
A
B
(3)(2021·嘉兴)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤
中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是
②
3
5
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.矩形
D.菱形
(4)(2022·广安)如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线
AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的
最小值是
A.2
B.3
C.1.5
D.√5
课时设计
新课标新思维
107
中考一轮课效学密
例2(2023·恩施)如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在
的直线折叠，C,D的对应点分别为C',D',连接AD'交BC'于点F.
(1)若∠DED'=70°，求∠DAD'的度数；
(2)连接EF,试判断四边形C'D'EF的形状，并说明理由.
考点二中心对称和中心对称图形
例3(1)(2023·赤峰)剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物
质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸图案中，是中心对称图形的是
头
(2)(2023·菏泽)剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称
图形又是中心对称图形的是
B
形※
(3)(2023·徐州)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是
考点三利用对称性作图
例4(2022·广安)数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是
由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请
同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一
个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.（规定：凡通过旋转能重合的图
形视为同一种图形)
108
新中考复习用书R△AED中.DE-AD-35.AE-5DE-号：∠EAD-∠DAB-0∠DOB-
2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°，，OD=OF,OD=OB,,△DOB和△DOF都是
等边三角形，且△ODB的面积=△ODF的面积，.∠ODF=60°，.∠DOB=∠ODF=
60°，DF∥AB,△ADF的面积=△ODF的面积，.阴影部分的面积=△AED的面
积-期形0mF的面积-号AE·DE-00-日×号×3-7后警-7.13阴影第
360
22
82
8
分的面积为
73-12π
8
课时31几何作图
课前热身
1.B2.(1)如图
,切线AD即为所求；(2)过点O作OH⊥BC于H,连接OB,OC.
D
AD是切线，.OA⊥AD,∴.∠OAD=90°，∠DAB=75,∠OAB=15,:OA=OB,∴∠OAB=
∠0BA=15∠B0A=150,∠BCA=2∠A0B=75,∠ABC=45∠BAC=180°-45-75=
60°，.∠BOC=2∠BAC=120°，：OB=OC=2,∴.∠BCO=∠CBO=30°，：OH⊥BC,∴.CH=BH=
0C·cos30°=√3，.BC=2W3.
课堂互动
例1D例2(1)如图所示
,即为所求：(2)，AE平分∠BAC,,.∠BAE=
∠DAE,:AB=AD,AE=AE,.△BAE2△DAE(SAS),∴DE=BE.
例3如图，△ABC为所作.
D
例4(1)如图，
,射线CD,⊙0即为所求(2)号
·20·
例5(1)如图1，菱形BMEN即为所求；(2)如图2，菱形BEPQ即为所求.
C
图1
图2
例6如图，点P即为所求
例7(1)如图1，△ABC即为所求（答案不唯一）；(2)如图2，点Q即为所求.
X
图1
图2
课时32
图形的对称
课前热身
1.C2.C
课堂互动
例1(1)D(2)D(3)D(4)A
例2(1)，点E是AD的中点，∴AE=DE,由翻折可知：DE=DE,∴AE=DE,∴∠EAD'=∠ED'A,
,∠DED'=∠EAD'十∠ED'A=70°，∴∠DAD'=35；(2)四边形CD'EF是矩形，理由如下：如图，连
接EF,由翻折可知：∠EBC=∠EBG,四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠EBC=∠GEB,∴∠GBE
=∠GEB,GE=GB,,ED'∥BC',.∠AFG=∠AD'E,.∠AFG=∠GAF,.GF=GA,.AE=BF,
AD=2AE=BC.BC=2BPF是BC的中点FC=合BC.:ED=ED=号AD,FC'-
ED',ED'BC',∴.四边形C'D'EF是平行四边形，∠C'=∠C=90°，∴.四边形CDEF是矩形.
例3(1)C(2)A(3)A
·21·

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