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中考一轮课时放学密
课时29
直线与圆的位置关系
课前热身
1.(2023·聊城)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内
心，连接OB,IA.若∠CAI=35°，则∠OBC=
A.159
B.17.5
C.20
D.25°
2.(2023·孝感)如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC分别相
切于点D、E,连接DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD=
D
3.(2023·兰州)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，BC=BD,DE⊥AC于点E,
DE交BF于点F,交AB于点G,∠BOD=2∠F,连接BD.
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)判断△DGB的形状，并说明理由；
(3)当BD=2时，求FG的长.
课堂互动
考点一点和圆的位置关系
例1如图，矩形ABCD中，AB=1,∠ABD=60°，点O在对角线BD上，圆O经过点C.如
果矩形ABCD有2个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是
()
A.0B.1C.1D.√398
新中考复习用书
课时29直线与图的位置关系
考点二直线和圆的位置关系
例2(1)(2023·宿迁)在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线1的距离为3，点
P为圆上的一个动点，则点P到直线！的最大距离是
()
A.2
B.5
C.6
D.8
(2)(2021·娄底)如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A
5
与直线1：y=2x只有一个公共点时，点A的坐标为
(
A.(-12,0)
B.(-13,0)
C.(±12,0)
D.(±13,0)
考点三切线的判定与性质
例3(1)(2023·眉山)如图，AB切⊙O于点B,连接OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于
点D,连接CD,若∠OCD=25°，则∠A的度数为
()
B
A.25
B.35°
C.40
D.45°
(2)(2023·河南)如图，PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上，且
CB=CA.若OA=5,PA=12,则CA的长为
例4(2023·扬州)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，且∠BCD=
号∠A,点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点，
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
②)若sinB=5,⊙0的半径为3，求AC的长
课时设计一新课标新思维
99课时26矩形、菱形和正方形
课前热身
1.C2.C3.32
课堂互动
例1(1)C(2)3W5例2(1)①当∠1=∠2时，□ABCD为矩形，②当AM=DM时，□ABCD为矩形，
故答案为：①@；(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
为矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE与△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四边形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等边三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四边形BEFE是正方形，先证明四边形BEFE
是矩形，再根据BE=BE',可得四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF;过点D作DH⊥AE于H,利用
AAS证明△ADH≌△BAE得到AH=BE=专AE,再根据四边形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,从而
可得结论.(3)DE=3√17.
课时27四边形的综合运用
课前热身
1.C2.A
课堂互动
例1(1)A(2)3
例21)证明EF=CD和AE=号BD,再结合DB=DC可证。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)证明：在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：对角线BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四边形
ABCD为邻等四边形；(2)如下3个图，点D',D.D"即为所求；
B
B
19-1-1-11)
图1
图2
图3
(3)如图4，：四边形ABCD是邻等四边形，∠BCD为邻等角，∴CD=CB,尽
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四边形AEBC是平行四边形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,过点D作DF⊥BC于点F,得矩形ABFD,.AB=
图4
·17。

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