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中考一轮课蚊学密
课时36
锐角三角函数
课前热身
1.(2022·通辽)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB
为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC=
()
B
4.2103
13
B313
13
c号
n号
2.(2022·连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A,B,C都在网格线上，且都
是小正方形边的中点，则sinA=
d
B
3.如图，在R△ABC中，∠CAB=S0,nC=,AC=8,BD平分∠CBA交AC边于点
D.求：
(1)线段AB的长；
(2)tan∠DBA的值.
122
新中考复习用书
课时36镜角三角函数
澡堂互动
考点一
锐角三角函数的定义
例1(1)(2022·贵港)如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，
若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC=
)
B
A哈
5
B.v10
2√/5
5
c.
5
D.
(2)(2021·宜宾)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD,BE的交点，若AB=AC=
10,BC=12,则tan∠OBD=
()
大)
A.
B.2
C.6
D.
6
3
4
(3)(2022·京山)如图，⊙0的直径AB经过弦CD的中点H,若cos∠CDB=4
,BD=
5,则⊙0的半径为
考点二特殊角的三角函数
例2(1)在锐角△ABC中，(tanC-√3)2+|2-2sinB|=0,则∠A=
A.30
B.459
C.60
D.75
(2)计算sin245°+cos30°·tan60°，其结果是
(
A.2
B.1
C.2
D.
4
课时设计—新课标新思维
123
中考一轮操时教学密
考点三解直角三角形
例3(1)(2022·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，点D是AC上一点，连接
BD.若1an∠A=an∠ABD=号则CD的长为
1
()
D
A.25
B.3
C.5
D.2
(2)(2021·泸州)在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结
6
论：sinA sinB sinc
=2R(其中R为△ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中，若∠A=
75°，∠B=45°，c=4,则△ABC的外接圆面积为
()
入号
B.
64π
3
C.16π
D.64π
(3)(2020·遵义)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算
tan15时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB,连接AD,得
2-√3
D=5,所以am15-CD=2+32+)2
=2一√3.类比这种方法，计算
tan22.5°=
()
30
15
B
A.2+1
B.W2-1
C.√2
1
D.2
(4)(2023·广元)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),点B(0,一3)，点C在x
轴上，且点C在点A右方，连接AB,BC,若tan∠ABC=号，则点C的坐标为
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新中考复习用书△BG028器
1520B0
824÷A015,同理得△B0Cn△A0D.-%,即B016
12,.AB=AO一BO=15一12=3（米），答：旗杆的高AB是3米.例3(1)A(2)(4,6)例4(1)画
图略，点A'的坐标为(4,7)，点B'的坐标为(10,4).(2)点C的坐标为(3a一2,3b一2).例5(1)证明：
四边形ABCD是矩形，.∠C=∠ADE=90°，.∠CDF+∠DFC=90°，：AE⊥DF,∠DGE=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC,∴.△ADE∽△DCF.(2)证明：：四边形ABCD是正方
形，.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°，：AE=DF,.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),DE=
CF,:CH=DE,CF=CH,:点H在BC的延长线上，.∠DCH=∠DCF=90°，又：DC=DC,
∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠DFC=∠H,AD∥BC,∴.∠ADF=∠DFC,
∴.∠ADF=∠H.(3)解：如图，延长BC至点G,使CG=DE=8,连接DG,:四
边形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,∴.△ADE≌
△DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，AE=DG,:AE=DF,∴.DG=DF,E
C
∴.△DFG是等边三角形，.FG=DF=11,:CF十CG=FG,∴.CF=FG-CG=11-8=3,即CF的长
为3.
课时36锐角三角函数
课前热身
LB2.号3.D在R△ABC中，∠CAB=90,5inCC=号，BC2-AB=AC.可设AB
3k,则BC=5k,,AC=8,∴.(5k)2-(3k)2=82,.k=2(负值舍去)..AB=3×2=6.
(2)过D点作DE⊥BC于E,设AD=x,则CD=8-x,:BD平分∠CBA交AC边于点D,
DE=DA'R:△BDE≌
(BD=BD
∠CAB=90°，∴.DE=AD=x.在Rt△BDE与Rt△BDA中，
Rt△BDA(HL),.BE=BA=6,∴.CE=BC-BE=5X2-6=4.在Rt△CDE中，：∠CEDB
=90DE+CE=CD.x2+4=(8-x)2,解得x=3,∴AD=3,tan∠DBA=AD-=3=】
AB 6 2
课堂互动
例11)C(2)A(3)5
例21D(2)A例3I)C2A(3)B(4(号o）
例46延
长AB与DC相交于点E.先求得BE=CE=3,再根据勾股定理求得BC=√BE+CE=3√2，AD=
√AE+DE=65.例5(I)设DE=3x,DE⊥BC,:sin∠BCD=3.:DE=3
5CD=5'
.CD=5x,CE=4x,CD=5,∴.x=1,.CE=4,∠B=45°，.DE=BE=3x,.BC
0
=BE+CE=7x=7.(2)过点A作AF⊥BC于点F,DE∥AF,,D是AB的中点，
,∴.DE是△ABF的中位线，.AF=2DE,BF=2BE,由(1)可知：DE=BE=3,∴.AF=
6,BF=6,.CF=BC-BF=1,∴.tan∠ACB=6.
课时37锐角三角函数的应用
课前热身
1.D2.87
课堂互动
例155例2110米例3A例4过B作BH⊥AE于H,:坡度i为1：0.75，
B-
.设BH=4x,AH=3.x,.AB=√AH十BH=5x=10,∴x=2,AH=6,BH=8,
·24·

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