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课时38视图与投影
课时38
视图与投影
课前热身
1.(2023·日照)如图所示的几何体的俯视图可能是
D
正面
2.(2023·仙桃)如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是
A.三棱柱
B.圆柱
C.三棱锥
D.圆锥
3.(2023·扬州)下列图形是棱锥侧面展开图的是
A
B
D
澡堂互动
考点一
判别简单物体的三视图
例1(1)(2023·郴州)下列几何体中，各自的三视图完全一样的是
(2)(2023·绥化)如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是
C
D
课时设计一新课标新思维
129
中考一轮课效学密
考点二根据三视图描述物体
例2(1)(2021·日照)一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这
张桌子上共有碟子的个数为
()
主视图
左视图
俯视图
A.10
B.12
C.14
D.18
(2)(2023·河北)如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到
一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体
()
天正i
卞视图
左视图
图1
图2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(3)(2023·通辽)某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，PA,PB分别与AMB所在圆
相切于点A,B,若该圆半径是10cm,∠P=60°，则主视图的面积为
cm2.
M图2
考点三展开与折叠
例3(1)(2023·成海)如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离
最远的顶点是
()
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
(2)(2023·长春)如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底
面是面③，则多面体的上面是
()
0
2
③
40
A.面①
B.面②
C.面⑤
D.面⑥
130
新中考复习用书
课时38视图与投影
(3)如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面
爬到AC的中点D处，则最短路线长为
()
主视图
左视图
俯视图
A.3√2
B39
2
C.3
D.3√3
考点四中心投影和平行投影
例4如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投
影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE
的长
B
例5某兴趣小组开展课外活动，A,B两地相距12m,小明从点A出发沿AB方向匀速前
进，2s后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2s到达点F,
此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m,然后他将速度提
高到原来的1.5倍，再行走2s到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,
E,G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FM
(不写画法)；
(2)求小明原来的速度，
课时设计一新课标新思维
1.31△BG028器
1520B0
824÷A015,同理得△B0Cn△A0D.-%,即B016
12,.AB=AO一BO=15一12=3（米），答：旗杆的高AB是3米.例3(1)A(2)(4,6)例4(1)画
图略，点A'的坐标为(4,7)，点B'的坐标为(10,4).(2)点C的坐标为(3a一2,3b一2).例5(1)证明：
四边形ABCD是矩形，.∠C=∠ADE=90°，.∠CDF+∠DFC=90°，：AE⊥DF,∠DGE=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC,∴.△ADE∽△DCF.(2)证明：：四边形ABCD是正方
形，.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°，：AE=DF,.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),DE=
CF,:CH=DE,CF=CH,:点H在BC的延长线上，.∠DCH=∠DCF=90°，又：DC=DC,
∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠DFC=∠H,AD∥BC,∴.∠ADF=∠DFC,
∴.∠ADF=∠H.(3)解：如图，延长BC至点G,使CG=DE=8,连接DG,:四
边形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,∴.△ADE≌
△DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，AE=DG,:AE=DF,∴.DG=DF,E
C
∴.△DFG是等边三角形，.FG=DF=11,:CF十CG=FG,∴.CF=FG-CG=11-8=3,即CF的长
为3.
课时36锐角三角函数
课前热身
LB2.号3.D在R△ABC中，∠CAB=90,5inCC=号，BC2-AB=AC.可设AB
3k,则BC=5k,,AC=8,∴.(5k)2-(3k)2=82,.k=2(负值舍去)..AB=3×2=6.
(2)过D点作DE⊥BC于E,设AD=x,则CD=8-x,:BD平分∠CBA交AC边于点D,
DE=DA'R:△BDE≌
(BD=BD
∠CAB=90°，∴.DE=AD=x.在Rt△BDE与Rt△BDA中，
Rt△BDA(HL),.BE=BA=6,∴.CE=BC-BE=5X2-6=4.在Rt△CDE中，：∠CEDB
=90DE+CE=CD.x2+4=(8-x)2,解得x=3,∴AD=3,tan∠DBA=AD-=3=】
AB 6 2
课堂互动
例11)C(2)A(3)5
例21D(2)A例3I)C2A(3)B(4(号o）
例46延
长AB与DC相交于点E.先求得BE=CE=3,再根据勾股定理求得BC=√BE+CE=3√2，AD=
√AE+DE=65.例5(I)设DE=3x,DE⊥BC,:sin∠BCD=3.:DE=3
5CD=5'
.CD=5x,CE=4x,CD=5,∴.x=1,.CE=4,∠B=45°，.DE=BE=3x,.BC
0
=BE+CE=7x=7.(2)过点A作AF⊥BC于点F,DE∥AF,,D是AB的中点，
,∴.DE是△ABF的中位线，.AF=2DE,BF=2BE,由(1)可知：DE=BE=3,∴.AF=
6,BF=6,.CF=BC-BF=1,∴.tan∠ACB=6.
课时37锐角三角函数的应用
课前热身
1.D2.87
课堂互动
例155例2110米例3A例4过B作BH⊥AE于H,:坡度i为1：0.75，
B-
.设BH=4x,AH=3.x,.AB=√AH十BH=5x=10,∴x=2,AH=6,BH=8,
·24·

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