资源简介

△BG028器
1520B0
824÷A015,同理得△B0Cn△A0D.-%,即B016
12,.AB=AO一BO=15一12=3（米），答：旗杆的高AB是3米.例3(1)A(2)(4,6)例4(1)画
图略，点A'的坐标为(4,7)，点B'的坐标为(10,4).(2)点C的坐标为(3a一2,3b一2).例5(1)证明：
四边形ABCD是矩形，.∠C=∠ADE=90°，.∠CDF+∠DFC=90°，：AE⊥DF,∠DGE=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC,∴.△ADE∽△DCF.(2)证明：：四边形ABCD是正方
形，.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°，：AE=DF,.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),DE=
CF,:CH=DE,CF=CH,:点H在BC的延长线上，.∠DCH=∠DCF=90°，又：DC=DC,
∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠DFC=∠H,AD∥BC,∴.∠ADF=∠DFC,
∴.∠ADF=∠H.(3)解：如图，延长BC至点G,使CG=DE=8,连接DG,:四
边形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,∴.△ADE≌
△DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，AE=DG,:AE=DF,∴.DG=DF,E
C
∴.△DFG是等边三角形，.FG=DF=11,:CF十CG=FG,∴.CF=FG-CG=11-8=3,即CF的长
为3.
课时36锐角三角函数
课前热身
LB2.号3.D在R△ABC中，∠CAB=90,5inCC=号，BC2-AB=AC.可设AB
3k,则BC=5k,,AC=8,∴.(5k)2-(3k)2=82,.k=2(负值舍去)..AB=3×2=6.
(2)过D点作DE⊥BC于E,设AD=x,则CD=8-x,:BD平分∠CBA交AC边于点D,
DE=DA'R:△BDE≌
(BD=BD
∠CAB=90°，∴.DE=AD=x.在Rt△BDE与Rt△BDA中，
Rt△BDA(HL),.BE=BA=6,∴.CE=BC-BE=5X2-6=4.在Rt△CDE中，：∠CEDB
=90DE+CE=CD.x2+4=(8-x)2,解得x=3,∴AD=3,tan∠DBA=AD-=3=】
AB 6 2
课堂互动
例11)C(2)A(3)5
例21D(2)A例3I)C2A(3)B(4(号o）
例46延
长AB与DC相交于点E.先求得BE=CE=3,再根据勾股定理求得BC=√BE+CE=3√2，AD=
√AE+DE=65.例5(I)设DE=3x,DE⊥BC,:sin∠BCD=3.:DE=3
5CD=5'
.CD=5x,CE=4x,CD=5,∴.x=1,.CE=4,∠B=45°，.DE=BE=3x,.BC
0
=BE+CE=7x=7.(2)过点A作AF⊥BC于点F,DE∥AF,,D是AB的中点，
,∴.DE是△ABF的中位线，.AF=2DE,BF=2BE,由(1)可知：DE=BE=3,∴.AF=
6,BF=6,.CF=BC-BF=1,∴.tan∠ACB=6.
课时37锐角三角函数的应用
课前热身
1.D2.87
课堂互动
例155例2110米例3A例4过B作BH⊥AE于H,:坡度i为1：0.75，
B-
.设BH=4x,AH=3.x,.AB=√AH十BH=5x=10,∴x=2,AH=6,BH=8,
·24·中考轮操时教学密
课时37
锐角三角函数的应用
课前热身
1.(2023·十堰)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政
部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为
(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)
()
△△△
A.1.59米
B.2.07米
C.3.55米
D.3.66米
2.(2022·岳阳)喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P
处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西
30°方向上，终点B位于点P的北偏东60方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约
为
米（结果保留整数，参考数据：√3≈1.732）.
30
609
北
课堂互动
考点一
仰角、俯角
例1(2023·泰安)在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进
行了测量.如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m(CD=60m)到D处
有一平台，在高2m(DE=2m)的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°.则该电视发射塔的
高度AB为
m.(精确到1m.参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5)
26.61
5092
)
126
新中考复习用书
课时37锐角三角函数的应用
例2(2021·丹东)如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在
水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD=50米，求点B到水面距离
BM的高度
(参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，
cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00)
1B
A4236.870
i63.44
W
考点二坡角、坡度
例3(2021·泰安)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建
筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿
水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底
端B的俯角为45°，点A,B,C,D,E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的
测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：3≈1.732）
()
A.136.6米
B.86.7米
C.186.7米
D.86.6米
例4(2023·泰州)如图，堤坝AB长为10m,坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与
对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A处
看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'.求堤坝高
及山高DE.(sin26°35'≈0.45，cos26°35'≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果
精确到1m)
课时设计一新课标新思维
127

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