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中考一轮课时教学密
课时41
概率(1)
课前热身
1.(2022·辽宁)下列事件中，是必然事件的是
()
A.射击运动员射击一次，命中靶心
B.掷一次骰子，向上一面的点数是6
C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
2.(2023·北京)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上
的概率是
()
A
1
B.3
c
D.4
3.(2021·常州)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个
转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是？，则对应的转盘是（
A
B.
C
4.(2023·宿迁)某校计划举行校园歌手大赛.九(1)班准备从A,B,C三名男生和D,E两名
女生中随机选出参赛选手.
(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是
(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法
求解)
142
新中考复习用书
课时41橘率(1)
课堂互动
考点一
确定与不确定
例1(1)(2021·怀化)成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中
捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”，描述的事件是不可能事件的是()
A.①
B.②
C.③
D.④
(2)(2023·营口)下列事件是必然事件的是
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛，九年一班获得冠军
C.掷一枚硬币时，正面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
(3)(2023·武汉)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是
A.点数的和为1
B.点数的和为6
C.点数的和大于12
D.点数的和小于13
考点二概率的含义
例2(1)某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列
说法中，正确的是
(
A.定海区明天下雨的可能性较大
B.定海区明天下雨的可能性较小
C.定海区明天将有85%的时间下雨
D.定海区明天将有85%的地区下雨
(2)(2020·阜新)掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再
次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是
()
2
A.1
B.5
c
(3)(2021·呼和浩特)动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，
活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有
只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是
考点三用树状图或列表法求概率
例3(2023·锦州)垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之
一，为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新
时尚”宣传活动，决定从A,B,C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行
垃圾分类知识宣讲.抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的
课时设计一新课标新思维
143课时41概率(1)
课前热身
1.D2.A3.D4.(1)共有5名学生，随机选取1名，每个人被选中的可能性是均等的，所以女生D被
选中的概率为写，故答案为：号
(2)用树状图法列举出等可能出现的结果如下：
下始
染1
第2人
BCD上
共有20种等可能出现的结果，其中选择的1男1女有12种，所以选2名选手参加比赛，恰有1名男生
,123
和1名女生的概率为20=5·
课堂互动
例1(1)A(2)A(3)B例2(1)A(2)D(3)0.8a
5
8
:例3(1)：从三张卡片中随机抽取一
张，恰好是B志慰者~只有一种可能∴P(恰好是“B志愿者”)=号，故答案为：分，
1
(2)画出树状图如
共有6种等可能的结果，其中A,B两名志愿者同时被抽中有2种可能的情况，，P(A,B
21
两名志愿者同时被抽中)=
6
3
例4列表如下：
乙转盘
甲转盘
2
-4
6
1
(1,2)
(1,-4)
(1,6)
5
(5,2)
(5.-4)
(5.6)
-3
(-3,2)
(-3,一4)
(-3,6)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果共有4种：
(1,2),(5,2),(1,6),(5,6).点(xy)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为g
课时42
概率(2)
课前热身
1.D2.153.(1)2
(2)抽到的学科恰好是历史和地理的概率为号树状图或列表略。
课堂互动
例1(1)C(2)B(3)0.94.7
例2所有可能的结果如下：
乙
甲
1
c2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1.5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2.5)
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结
·27·
51
果，品P(小冰获胜)。2，P(小雪获胜)==子，：P(小冰获胜)=P(小雪获胜)，心游戏对双方都
公平.
例3(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
小杰
小玉
2
6
1
(2,1)
(4,1)
(6,1)
(2,3)
(4,3)
(6,3)
(2,5)
(4,5)
(6,5)
(2)由(1)的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有
1
1
3种，得到P小，=3，P(小e,=
3
,因此游戏是公平的.
例4是
(2)游戏不公平.理由：通过列表或画树状图可得，共有12种结果，每种结果出现的可能性相
同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，所以P(两张牌面图形既是轴对
21
称图形又是中心对称图形)一126，从而确定游戏不公平.修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对
称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜，
例5(1)因为被调查的总人数为10÷25%=40（人），所以m=40-(10十12十10)=8，故答案为：8.
(2)在扇形统计图中.“掩地”所占的圆心角度数为360×号-108，故答案为：108.
(3)列表如下：
男1
男2
女1
女2
男1
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
(男2，女1)
(男2，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)
由表知，共有12种等可能结果，其中所选同学中有男生的有10种结果，所以所选同学中有男生的概率
为吕
例6(1)24÷30%=80（人），80一24一16-8=32（人），答：本次抽查的学生人数是80人，统计表中的m
女答案为：80,32。(2)“C漫画类”对应的圆心角的度数是360×=72°，故答案为：72。(3
80=120(人)，答：估计该校学生选择“D数理类书籍的学生人数约为120人.(4)列树状图如图所示，由
8
等可能性，其中他们选择同一社团的可能性有4种，：他们选择同
开始
·28·

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