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中考一轮课效学密
课时34
相似三角形
课前热身
1.(2023·吉林)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,交AC点E.若
AD=2,BD=3,则A
C
()
A号
3
C.5
n
2.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BAC,则添加下列条件后，不能判定△ADC和
△BAC相似的是
A.CA平分∠BCD
B.∠DAC=∠ABC
c.nc-de
AD CD
D.AB-AC
3.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=4,剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩
形BCDA,则CF的长为
课堂互动
考点一
比例线段及黄金分割
例11(2020·华节)已知g-号，
则十6
b
A号
B.
3
C.5
D.3
(2)(2023·达州)如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面板
114
新中考复习用书
课时34相仪三角形
上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,D
之间的距离为
cm.(结果保留根号)
D C
考点二平行线分线段成比例
例2(1)(2023·恩施)如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交
AE 2
BC于点F,BE-5,BF=8,则DE的长为
g
C.2
D.3
(2)(2023·雅安)如图，在□ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长
线交BA的延长线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长为
G
A.4
B.6
C.8
D.10
(3)(2021·大庆)已知，如图1，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得
AC一CD,同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质.请你
AB BD
根据上述信息，求解如下问题：
如图2，在△ABC中，BD=2,CD=3,AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边
上的中线长！的取值范围是
B
》
图
图2
考点三相似图形
例3(1)(2020·玉林)一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个
与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，
课时设计一新课标新思维
5
中考一轮课时教学密
从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
(2)(2023·大庆)在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学
活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN,点A
对应的点记为点M,若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形
是
A-----------
考点四
三角形相似的条件
例4(1)如图，AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则图中相似三角形共有()
A.3对
B.5对
C.6对
D.8对
(2)(2023·东营)如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=
60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为
()
A.1.8
B.2.4
C.3
D.3.2
(3)(2022·扬州)如图，在△ABC中，AB到△ADE,点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC;②DA平分
∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正确结论的序号是
()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
例5(2022·巴中)四边形ABCD内接于⊙O,直径AC与弦BD交于点E,直线PB与⊙O
相切于点B.
(1)如图1，若∠PBA=30°，且EO=EA,求证：BA平分∠PBD;
116
新中考复习用书R△AED中.DE-AD-35.AE-5DE-号：∠EAD-∠DAB-0∠DOB-
2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°，，OD=OF,OD=OB,,△DOB和△DOF都是
等边三角形，且△ODB的面积=△ODF的面积，.∠ODF=60°，.∠DOB=∠ODF=
60°，DF∥AB,△ADF的面积=△ODF的面积，.阴影部分的面积=△AED的面
积-期形0mF的面积-号AE·DE-00-日×号×3-7后警-7.13阴影第
360
22
82
8
分的面积为
73-12π
8
课时31几何作图
课前热身
1.B2.(1)如图
,切线AD即为所求；(2)过点O作OH⊥BC于H,连接OB,OC.
D
AD是切线，.OA⊥AD,∴.∠OAD=90°，∠DAB=75,∠OAB=15,:OA=OB,∴∠OAB=
∠0BA=15∠B0A=150,∠BCA=2∠A0B=75,∠ABC=45∠BAC=180°-45-75=
60°，.∠BOC=2∠BAC=120°，：OB=OC=2,∴.∠BCO=∠CBO=30°，：OH⊥BC,∴.CH=BH=
0C·cos30°=√3，.BC=2W3.
课堂互动
例1D例2(1)如图所示
,即为所求：(2)，AE平分∠BAC,,.∠BAE=
∠DAE,:AB=AD,AE=AE,.△BAE2△DAE(SAS),∴DE=BE.
例3如图，△ABC为所作.
D
例4(1)如图，
,射线CD,⊙0即为所求(2)号
·20·
例5(1)如图1，菱形BMEN即为所求；(2)如图2，菱形BEPQ即为所求.
C
图1
图2
例6如图，点P即为所求
例7(1)如图1，△ABC即为所求（答案不唯一）；(2)如图2，点Q即为所求.
X
图1
图2
课时32
图形的对称
课前热身
1.C2.C
课堂互动
例1(1)D(2)D(3)D(4)A
例2(1)，点E是AD的中点，∴AE=DE,由翻折可知：DE=DE,∴AE=DE,∴∠EAD'=∠ED'A,
,∠DED'=∠EAD'十∠ED'A=70°，∴∠DAD'=35；(2)四边形CD'EF是矩形，理由如下：如图，连
接EF,由翻折可知：∠EBC=∠EBG,四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠EBC=∠GEB,∴∠GBE
=∠GEB,GE=GB,,ED'∥BC',.∠AFG=∠AD'E,.∠AFG=∠GAF,.GF=GA,.AE=BF,
AD=2AE=BC.BC=2BPF是BC的中点FC=合BC.:ED=ED=号AD,FC'-
ED',ED'BC',∴.四边形C'D'EF是平行四边形，∠C'=∠C=90°，∴.四边形CDEF是矩形.
例3(1)C(2)A(3)A
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