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课时35相三角形的应用
课时35
相似三角形的应用
课前热身
1.(2022·重庆)如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，
则△ABC与△DEF的周长之比是
()
D
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.1:9
2.(2022·广西)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一
根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻
测得OA是268米，则金字塔的高度BO是
米
E
A(F可)
课堂互动
考点一
相似三角形的应用
例1(1)(2021·河北)图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如
图2所示，此时液面AB=
(
)
6 cm
15 cm
1I cm
了cm
水平线
图1
2
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
(2)(2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置
一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆
的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子
课时设计—新课标新思维
119
中考一轮课时敢学黎
与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为
(
LGGW6566K06366006658068608668888668688685
A.6.4m
B.8 m
C.9.6m
D.12.5m
例2(2022·陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所
示，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为
20米，小明的影长FG为2.4米，其中O,C,D,F,G五点在同一直线上，A,B,O三点在同一
直线上，且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.
名
如
GF
D C
考点二
位似图形
例3(1)(2023·遂宁)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的
平面直角坐标系中，格点△ABC,△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为
4
A.(-1,0)
B.(0,0)
C.(0,1)
D.(1,0)
(2)(2023·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,
0),A(1,0),B(2,3),C(一1,2)，若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似，且四
边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B'的坐标为
120
新中考复习用书R△AED中.DE-AD-35.AE-5DE-号：∠EAD-∠DAB-0∠DOB-
2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°，，OD=OF,OD=OB,,△DOB和△DOF都是
等边三角形，且△ODB的面积=△ODF的面积，.∠ODF=60°，.∠DOB=∠ODF=
60°，DF∥AB,△ADF的面积=△ODF的面积，.阴影部分的面积=△AED的面
积-期形0mF的面积-号AE·DE-00-日×号×3-7后警-7.13阴影第
360
22
82
8
分的面积为
73-12π
8
课时31几何作图
课前热身
1.B2.(1)如图
,切线AD即为所求；(2)过点O作OH⊥BC于H,连接OB,OC.
D
AD是切线，.OA⊥AD,∴.∠OAD=90°，∠DAB=75,∠OAB=15,:OA=OB,∴∠OAB=
∠0BA=15∠B0A=150,∠BCA=2∠A0B=75,∠ABC=45∠BAC=180°-45-75=
60°，.∠BOC=2∠BAC=120°，：OB=OC=2,∴.∠BCO=∠CBO=30°，：OH⊥BC,∴.CH=BH=
0C·cos30°=√3，.BC=2W3.
课堂互动
例1D例2(1)如图所示
,即为所求：(2)，AE平分∠BAC,,.∠BAE=
∠DAE,:AB=AD,AE=AE,.△BAE2△DAE(SAS),∴DE=BE.
例3如图，△ABC为所作.
D
例4(1)如图，
,射线CD,⊙0即为所求(2)号
·20·
例5(1)如图1，菱形BMEN即为所求；(2)如图2，菱形BEPQ即为所求.
C
图1
图2
例6如图，点P即为所求
例7(1)如图1，△ABC即为所求（答案不唯一）；(2)如图2，点Q即为所求.
X
图1
图2
课时32
图形的对称
课前热身
1.C2.C
课堂互动
例1(1)D(2)D(3)D(4)A
例2(1)，点E是AD的中点，∴AE=DE,由翻折可知：DE=DE,∴AE=DE,∴∠EAD'=∠ED'A,
,∠DED'=∠EAD'十∠ED'A=70°，∴∠DAD'=35；(2)四边形CD'EF是矩形，理由如下：如图，连
接EF,由翻折可知：∠EBC=∠EBG,四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠EBC=∠GEB,∴∠GBE
=∠GEB,GE=GB,,ED'∥BC',.∠AFG=∠AD'E,.∠AFG=∠GAF,.GF=GA,.AE=BF,
AD=2AE=BC.BC=2BPF是BC的中点FC=合BC.:ED=ED=号AD,FC'-
ED',ED'BC',∴.四边形C'D'EF是平行四边形，∠C'=∠C=90°，∴.四边形CDEF是矩形.
例3(1)C(2)A(3)A
·21·

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