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课时41概率(1)
课前热身
1.D2.A3.D4.(1)共有5名学生，随机选取1名，每个人被选中的可能性是均等的，所以女生D被
选中的概率为写，故答案为：号
(2)用树状图法列举出等可能出现的结果如下：
下始
染1
第2人
BCD上
共有20种等可能出现的结果，其中选择的1男1女有12种，所以选2名选手参加比赛，恰有1名男生
,123
和1名女生的概率为20=5·
课堂互动
例1(1)A(2)A(3)B例2(1)A(2)D(3)0.8a
5
8
:例3(1)：从三张卡片中随机抽取一
张，恰好是B志慰者~只有一种可能∴P(恰好是“B志愿者”)=号，故答案为：分，
1
(2)画出树状图如
共有6种等可能的结果，其中A,B两名志愿者同时被抽中有2种可能的情况，，P(A,B
21
两名志愿者同时被抽中)=
6
3
例4列表如下：
乙转盘
甲转盘
2
-4
6
1
(1,2)
(1,-4)
(1,6)
5
(5,2)
(5.-4)
(5.6)
-3
(-3,2)
(-3,一4)
(-3,6)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果共有4种：
(1,2),(5,2),(1,6),(5,6).点(xy)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为g
课时42
概率(2)
课前热身
1.D2.153.(1)2
(2)抽到的学科恰好是历史和地理的概率为号树状图或列表略。
课堂互动
例1(1)C(2)B(3)0.94.7
例2所有可能的结果如下：
乙
甲
1
c2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1.5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2.5)
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结
·27·
51
果，品P(小冰获胜)。2，P(小雪获胜)==子，：P(小冰获胜)=P(小雪获胜)，心游戏对双方都
公平.
例3(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
小杰
小玉
2
6
1
(2,1)
(4,1)
(6,1)
(2,3)
(4,3)
(6,3)
(2,5)
(4,5)
(6,5)
(2)由(1)的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有
1
1
3种，得到P小，=3，P(小e,=
3
,因此游戏是公平的.
例4是
(2)游戏不公平.理由：通过列表或画树状图可得，共有12种结果，每种结果出现的可能性相
同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，所以P(两张牌面图形既是轴对
21
称图形又是中心对称图形)一126，从而确定游戏不公平.修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对
称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜，
例5(1)因为被调查的总人数为10÷25%=40（人），所以m=40-(10十12十10)=8，故答案为：8.
(2)在扇形统计图中.“掩地”所占的圆心角度数为360×号-108，故答案为：108.
(3)列表如下：
男1
男2
女1
女2
男1
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
(男2，女1)
(男2，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)
由表知，共有12种等可能结果，其中所选同学中有男生的有10种结果，所以所选同学中有男生的概率
为吕
例6(1)24÷30%=80（人），80一24一16-8=32（人），答：本次抽查的学生人数是80人，统计表中的m
女答案为：80,32。(2)“C漫画类”对应的圆心角的度数是360×=72°，故答案为：72。(3
80=120(人)，答：估计该校学生选择“D数理类书籍的学生人数约为120人.(4)列树状图如图所示，由
8
等可能性，其中他们选择同一社团的可能性有4种，：他们选择同
开始
·28·课时42桃率(2)
课时42
概率(2)
课前热身
1.(2023·泰州)在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f,该事件的
概率为P.下列说法正确的是
()
A.试验次数越多，f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多，f越接近于P
D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
2.(2023·锦州)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，
经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为
3.(2021·黄冈)2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平
性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英
语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科：第三
轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.
(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是
(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地
理的概率
课堂互动
考点一
用试验的方法估算事件发生的概率
例1(1)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将
参加一场比赛，下面几种说法正确的是
()
A.小亮明天的进球率为10%
B.小亮明天每射球10次必进球1次
C.小亮明天有可能进球
D.小亮明天肯定进球
(2)(2020·邵阳)如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想
了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m、宽为4m的长方形，将不规
则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上
的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了
课时设计一新课标新思维
145
中考一轮课时教学黎
如图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为
来小球落在不规则图案内的率
0.4
0.35
0.3
60120180240300360420实验次数
图1
图2
A.6m2
B.7m2
C.8m2
D.9m2
(3)(2020·呼和浩特)公司以3元kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑
橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，
再大约确定每千克柑橘的售价.如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的
一部分，由此可估计柑橘完好的概率为
(精确到0.1)；从而可大约估计每千克柑橘
的实际售价为
元时（精确到0.1），可获得12000元利润
柑橘总质量nkg
损坏柑橘质量m:kg
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
考点二
判断游戏的公平性
例2(2022·青岛)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、
叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞
赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于
是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋中的
球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，
若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平」
146
新中考复习用书

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