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(共53张PPT)
3.5 共点力平衡
共点力平衡的条件
第一部分
问题与思考
01.
高中物理必修第一册课件
下面四种情况的物体的受力有何特点？
思考：以上四种情况中物体均处于什么状态？
平衡状态
图甲、丁中棒所受的力是共点力。图乙、丙中棒所受的力不是共点力。
平衡状态
02.
高中物理必修第一册课件
G
FN
二力平衡时两个力:
大小相等，方向相反
G
FN
平衡状态:物体处于静止或者匀速直线运动的状态。
高中物理必修第一册课件
平衡条件
03.
G
F1
F2
G
N
f
当物体受到多个力作用平衡时，它们的受力有何特点
f
F
N
G
合力等于零,即F合＝0
平衡状态的运动学特征：v=0 或v不变，即：a=0
平衡条件
注意：保持静止
和瞬时速度为0意义不同
高中物理必修第一册课件
对平衡条件的理解
04.
共点力合力为0的具体表达形式：
F合 = 0
物体受三个力：
三个力首尾相接构成一个闭合三角形
任意两个力的合力和第三个力是一对平衡力
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受多个力时：
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受两个力时：
具体问题该如何处理呢？
实例分析与
方法探究
第二部分
高中物理必修第一册课件
问题模型1
01.
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型构建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
高中物理必修第一册课件
A
B
C
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
解法一：正交分解法
02.
高中物理必修第一册课件
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
G
Ff
FN
解法二：合成法
03.
高中物理必修第一册课件
模型建构
04.
高中物理必修第一册课件
共点力平衡问题的解题步骤
05.
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析；
3.根据共点力的平衡条件列方程；
4.求解平衡方程；
5.讨论解的合理性和实际意义。
高中物理必修第一册课件
【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲：
问题模型2
06.
高中物理必修第一册课件
正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
解法二：正交分解法
07.
高中物理必修第一册课件
问题模型3
08.
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题3】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似
T
高中物理必修第一册课件
问题模型4
09.
【例题4】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
方法一：解析法
高中物理必修第一册课件
水平方向：
竖直方向：
O点受力如图，对O点由共点力平衡条件，
解法二：正交分解法
10.
高中物理必修第一册课件
绳子上的“死活结” 问题
11.
1.“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
2。“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
动态平衡问题及处理方法
第三部分
高中物理必修第一册课件
什么是动态平衡？
01.
动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。
高中物理必修第一册课件
处理动态平衡问题的常用方法
02.
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
高中物理必修第一册课件
问题模型1
03.
F4
【例题1】如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？
F3
F1
F2
θ 减小，cosθ 增大，tanθ 减小
减小
减小
方法一
：解析法
高中物理必修第一册课件
解析法解题的一般步骤
04.
1.选某一状态对物体进行受力分析；
2.将其中两力合成，合力与第三个力等大反向；
3.列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
4.根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在）。
是否可以用其他方法解决问题？
F3
F1
F2
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F1′
F2′
夹角θ 减小，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力都减小。
A
θ =0
F3
F1
F3
F1
F2
F4
高中物理必修第一册课件
解法二：图解法
05.
高中物理必修第一册课件
图解法适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变、一力方向不变、一力大小方向都变。
1.确定恒力、定向力、第三力
2.画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。
3.根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。
图解法解题的一般步骤
06.
高中物理必修第一册课件
【例题2】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是(　　)
A．F变大 B．F变小
C．N变大 D．N变小
问题模型2
07.
高中物理必修第一册课件
Tg=G
N
F
T=G
TNB ∽ OBA
N
AB
F
OB
T
OA
=
=
解题方法：相似三角形法
08.
高中物理必修第一册课件
相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解.
相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。
方法攻略
09.
高中物理必修第一册课件
【例题3】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是（ ）
A.FT1先变小后变大
B.FT1先变大后变小
C.FT2先变小后变大
D.FT2一直变小，且最终变为零
问题模型3
10.
高中物理必修第一册课件--整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC绳与竖直方向夹角为α,则由平衡条件,有FT1cosα+FT2cos(θ-α)-mg=0FT1sinα-FT2sin(θ-α)=0联立解得α从90°逐渐减小为0°,则由上式可知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当α=0°时,FT2=0。【参考答案】BD解法一：解析法11.高中物理必修第一册课件--整个装置顺时针缓慢转动90°的过程中θ角和mg保持不变,β角从90°减小到0,α角从30°增大到120°,易知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当β=0°时,由图易知FT2=0。【参考答案】BD解法二：正弦定理法12.
高中物理必修第一册课件
如图,力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆,FT1先变大到最大为圆周直径,然后变小,FT2一直变小,直到零。
.
mg
FT1
FT2
【参考答案】BD
解法三：辅助圆法
13.
高中物理必修第一册课件
辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。
方法攻略
14.
巩固提升
第四部分
高中物理必修第一册课件
课堂小结
平衡状态:物体处于静止或者匀速直线运动的状态。
平衡状态
共点力平衡
动态平衡
F合 = 0
Fx = 0
Fy = 0
F3
F1
F2
F4
正交分解法
高中物理必修第一册课件
练习1
如图所示，一只松鼠在倾斜的直树枝上，从底端缓慢向上运动的过程中，忽略树枝的形变，则下列说法正确的是（　　）
A．树枝对松鼠的作用力不变
B．树枝对松鼠的摩擦力变大
C．树枝对松鼠的支持力变大
D．树枝对松鼠的支持力方向竖直向上
精选练习
【参考答案：A】
高中物理必修第一册课件
练习2
如图所示，一根金属直杆AB放置在水平固定的光滑半球形碗内，稳定时直杆与水平方向的夹角 。直杆在A点处受到碗的作用力大小为NA，在B点处受到碗的作用力大小为NB，则NA:NB为（　　）
A． B．2∶3
C．1 ∶1 D．
精选练习
【参考答案：C】
高中物理必修第一册课件
练习3
某中学开学军训，学员在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，若在起动后的一小段时间内，学员用两根轻绳拉着轮胎做匀速直线运动。如图所示，运动过程中保持两绳的端点A、B等高，两绳间的夹角为α、所在平面与水平面夹角恒为β。已知轮胎重为G，每根绳的拉力大小为F，则轮胎运动过程受到地面摩擦力大小为（ ）
A． B．
C． D．
精选练习
高中物理必修第一册课件
解析
根据题意，由几何关系可知，两绳拉力的合力大小为
方向与地面成β角，对轮胎受力分析，由平衡条件有
故选C。
精选练习
【参考答案：C】
高中物理必修第一册课件
练习4
如图所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是 ， ， ，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则 的值为（　　）
A． B．
C． D．
精选练习
【参考答案：C】
高中物理必修第一册课件
练习5
质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点，凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为 的小滑块，用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
B．推力F逐渐增大
C．竖直墙壁对凹槽的弹力先减小后增大
D．水平地面对凹槽的支持力不变
精选练习

高中物理必修第一册课件
解析
A．如图，m受力如图.设F与水平面的夹角为θ，由平衡得,随θ增加，N在逐渐减小，故A错误；B．对m由平衡得,随θ增加，F逐渐增加，故B正确；C．对mM整体，由平衡知识得，
水平方向上，竖直墙壁对整体的弹力
,故竖直墙壁对整体的弹力先增加后减小，故C错误；D．对mM整体，竖直方向上，由平衡
可得随θ增加，FN逐渐减小，故D错误。故选B。
精选练习
【参考答案：B】
高中物理必修第一册课件
练习6
如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力增大
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小
C．将杆N向左移一些，绳子拉力变小
D．绳的右端上移到b′点，衣架悬挂点的位置不变
精选练习

高中物理必修第一册课件
解析
AB．如图所示，同一绳子在衣架挂钩两侧的拉力大小相同，则衣架挂钩两侧绳与竖直方向的夹角相等，假设绳子的长度为，有
绳的右端上移到b′，绳子的长度不变，两杆间的距离不变，
则不变，绳子在衣架挂钩两侧的拉力的合力等于衣服与
衣架挂钩的重力，由于角度不变，故绳子拉力不变，故AB错误；C．将杆N向左移一些，增大，绳与竖直方向的夹角减小，故绳子拉力变小，故C正确；D．绳的右端上移到b′点，衣架挂钩两侧绳与竖直方向的夹角不相等，衣架悬挂点的位置将改变，直至衣架挂钩两侧绳与竖直方向的夹角相等，故D错误。故选C。
精选练习
【参考答案：C】

高中物理必修第一册课件
练习7
如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，则（　　）
A．θ角不变，物体上升
B．θ角不变，物体下降
C．θ角变小，物体上升
D．θ角变小，物体下降
精选练习

高中物理必修第一册课件
解析
ABCD.对A物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对滑轮由三力平衡得，绳拉力的合力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以θ不变，由于Q点缓慢地向左移到P点，所以绳子向左移，故A上升，故选项A正确，选项BCD错误。故选A。
精选练习
【参考答案：A】
高中物理必修第一册课件
练习8
（多选）如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连。开始时，用外力控制住A球，使两球均处于静止状态，已知球质量为m。点在半圆柱体圆心O1的正上方，OB与竖直方向成45°角。撤去外力后，若小球B缓慢下降，小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上，在此过程中，下列叙述正确的是（　　）
A．开始时，弹簧处于压缩状态，力的大小为mg
B．小球B受到合力始终为0
C．小球A受到半圆柱体的支持力变小
D．小球A受到绳的拉力变小
精选练习

高中物理必修第一册课件
解析
A．小球A、B受力情况如图所示,对B球根据共点力平衡可知
水平方向竖直方向
解得；
此时弹簧处于拉长状态，A错误；
B．小球B缓慢下降，即B处于动态平衡，所以小球B受到合力始终为0，B正确；
CD．设OA绳长为，的长度为，圆柱体的半径为R，小球A受力平衡，由相似三角形可知球A沿着半圆柱体缓慢向上过程中OA绳长逐渐减小，根据公式可知：不变，减小，C错误，D正确。故选BD。
精选练习
【参考答案：BD】

高中物理必修第一册课件
练习9
(多选)图甲中轻杆的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为m的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中不可能等于
精选练习
高中物理必修第一册课件
解析
【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为,故A正确；
BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确定，可能等于，故BD错误；
C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。
故选AC。
精选练习
【参考答案：AC】
高中物理必修第一册课件
练习10
如图所示，粗糙水平地面上叠放着质量分别为m1和m2的物块甲和乙，质量为m3的物体丙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB 水平且B 端与甲相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙、丙均处于静止状态。（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）轻绳OA、OB 受到的拉力分别是多大
（2）甲受到的摩擦力是多大 方向如何
（3）若m1=3kg，m2=4.5kg，甲乙之间的摩擦因数μ1=0.6，乙与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.2，欲使甲、乙不滑动，则物体丙的质量m3最大不能超过多少
精选练习

高中物理必修第一册课件
解析
【答案】（1），；（2），方向水平向左；
（3）物体丙的质量m3最大不能超过2kg。
【解析】（1）对结点O进行受力分析由平衡条件可得
解得
（2）甲水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由平衡条件得
方向水平向左；
精选练习
高中物理必修第一册课件
解析
（3）甲乙之间的最大静摩擦力为
乙与地面的最大静摩擦力为
对甲乙整体分析可得
又
解得
物体丙的质量m3最大不能超过2kg。
精选练习

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