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6.4平行
一．选择题
1． 下列说法正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点间的距离是指连接两点间的线段
2． 下列说法，正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3． 已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交
4． 给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条线段是平行线
B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
6． 下列叙述中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直
B．不相交的两条直线叫平行线
C．两条直线的铁轨是平行的
D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角
7． 下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8． 在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（　　）
A．相交或垂直 B．平行或垂直 C．相交或平行 D．以上都不对
9． 下列命题中真命题是（　　）
A．过一点可以画无数条直线和已知直线平行
B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C．三条直线交于一点，对顶角最多有6对
D．与同一条直线相交的两条直线相交
10．下列说法正确的是（　　）
A．过一点能作已知直线的一条平行线
B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B
D．点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
11．下列语句正确的是（　　）
A．平角是直线
B．画5cm长的射线
C．平行线就是不相交的两条直线
D．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
12．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行
（4）如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　．
14．在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是　 　．
15．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　 　个交点．
16．若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有　 　条．
17．如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是　 　．
18．如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有　 　条．
19．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　 　个．
三．解答题
20．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
21．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
22．平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？
\
23．如图的长方体中，与AA′平行的棱有哪几条？与AB平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来．
24．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．
（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC；
（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
答案
一．选择题
A．B．B．B．D．C．B．C．C．B.D．A．
二．填空题
13．平行．
14．相交或平行．
15．2．
16．1．
17．相交
18．3．
19．0，1，3，4，5，6．
三．解答题
20．∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
21．∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
∴∠E＝110°．
答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．
22．甲生回答不对，如图：
，
还有2或3个交点，
即平面内有三条直线它们的交点个数为0个或1个或2个或3个．
23．由图可知，和棱AB平行的棱有CD，A′B′，C′D′；
与棱AA′平行的棱有DD′，BB′，CC′．
24．（1）平行； 理由如下：
∵AC∥BD，MN∥AC，
∴MN∥BD；
（2）∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，
∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠PAC．
（3）答：不成立．
它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．
理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴PQ∥AC∥BD，
∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，
∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠PAC．

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