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2024 IHC 6 培训题
1 1 1 1 1 1
3 4 5 6 2011 2012
2 3 4 5 … 2010 20111. 计算： =________。
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 2010 2011
3 4 5 6 2011 2012
2. 将 1~9 这九个数字填入到如图所示的 3×3 的方格后，求出其三行、三列以
及一条对角线上三个数字之和，分别记为 A~G。如果这七个数能构成一个等
差数列，则其中对角线上三个数之和 G=________。
3. 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－
0.01=________。
4. 找规律：第 8 个图形中圆点有________个。

5. 计算：3.428571 4.6 ________。
6. 设 p，q 是两个自然数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。则 3△(4△6)=________。
1 2 3 99
7. 计算： + + +…+ =（ ）。（注：n!=1×2×3×…×(n-1)×n）
2！ 3！ 4！ 100！
100! 1 100!+1 101! 1 100! 1 100!+1
A. B. C. D. E.
100! 100! 101! 101! 101!
1
8. 计算20082008 的十位上的数字是________。

9. 将循环小数 0.081 与 0.200836 相乘，小数点后第 2021 位上的数字是
________。
10. 有些三位数：①它的各位数字不同且没有数字 0；②这个数等于所有由它的
各位数字所组成的没有重复数字的两位数的和。那么满足以上条件的所有三
位数的和是________。
11. 冬冬要把三个小球全部放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄
色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色。如果这些箱子可
以空着不放球，那么有________种不同的放球方法。
12. 小明有 25 张卡片，他将它们中的每一张的两面都涂上颜色，使每两张卡片
的涂色方式是不同的，即至少一面所涂颜色不同，那么总共至少需要
________种颜色。
13. 若将四种颜色的花种入下图中的七个区域，使相邻区域花的颜色不同，共有
________种种法。
14. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，面积为 4 的格点三角形共有
________个。
2
15. 如果自然数 a 的各位上的数字之和等于 5，那么称 a 为“吉祥数”。将所有
“吉祥数”从小到大排成一列为 a1， a2 ， a3 ，……，若 an 2021，则 n＝
________。
16. 图 1 是一个由小正方体组成的 5×5×5 的大正方体。从这个大正方体中抽出若
干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通。图 2 中的阴影部分是抽空的
状态。则图 2 中的正方体中还剩________个小正方体。
图 1 图 2
17. 某电子表在 6 时 18 分 32 秒时，显示 6：18：32，那么从 5 时到 6 时这 1 个
小时里，此表显示的 5 个数字都不相同的情况有________种。
18. 圆周上有 8 个点，任意两点用线段连接，这些线段在圆内最多有________个
交点。
19. 如图所示，大圆的直径是小圆的 5 倍，大圆内的“S”形曲线（图中虚线）
由两段半圆弧组成。如果已知阴影部分的面积等于 4，那么图中空白部分的
面积等于________。
3
20. 如图，在直角△ABC 的两个直角边 AC，BC 上分别作正方形 ACDE 和 CBFG。
若 AC=14，BC=28，则△BEG 的面积是________。
21. 如图所示，正六边形 ABCDEF 中，点 P 是 AB 上一点，已知 S△AFP = 8，S△CDP
= 42。那么 S△EFP = ________。
22. 如图所示，一周长为 1 的圆顺时针方向绕一边长为 1 的等边三角形转动。如
果此圆绕该三角形的三边转动时没有出现滑动，则该圆最少要转动________
圈才能回到原来的位置。
23. 下面的表情图片中，没有对称轴的有________个。
4
24. 下面图形不能围成一个有盖长方体的是（ ）。
25. 将下图①围成图②的正方体，图①中 标志所在的正方形是正方体中的面
（ ）。
A.CDHE B.BCEF C.ABFG D.ADHG
26. 一个圆锥体的体积是 84.78 立方厘米，底面的直径是 6 厘米。它的高是
________厘米。（π取 3.14）
27. 如图，直角梯形的周长是 40cm，它的面积是________cm2。
28. 如图，四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F 两点三等分，且四边形 AECF 的
面积为 15 平方厘米。四边形 ABCD 的面积是________平方厘米。
5
29. 如图所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。长方形
ABO1O 的面积是________平方厘米。（π取 3.14）
30. 一个长方体的玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深 2.8 分米，如
果投入一块棱长为 4 分米的正方体铁块，缸里的水溢出________升。
31. 如下图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2：3。在甲容器中有一个体
积是 30 立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差 1 厘米；若把铁球从
甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差 1 厘米，则甲容器的底面
积是________平方厘米。
32. 如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面
的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为 10 厘米，侧面上的洞口是
边长为 4 厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为 4 厘米的圆，则此立体图
形的表面积是________平方厘米。体积是________立方厘米。（π取 3.14）
6
33. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米，分别以正六边形对角
线为边向外作六个大正六边形，那么阴影部分的面积是________平方厘米。
34. 下图是某个几何体的三视图，根据图中的数据计算：该几何体的体积是
________。（π取 3）
35. 如图所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部分）。
若六角星的面积是 2024，则正六边形的面积是________。
36. 如图，△ABC 中 BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC 的面积是阴影
三角形面积的________倍。
7
37. 在下图中，AB、CD 表示两条海岸线，甲、乙是两个小岛。若某只小船从甲
岛出发，先到达 AB 岸，然后到达 CD 岸，最后到乙岛。小船走什么路线最
短？
38. 某校有 100 名学生到离学校 33 千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限
乘 25 人的中型面包车，为了让全体学生尽快到达目的地，决定采取步行与
乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是 5 千米每小时，汽车行驶的速度
55 千米每小时。请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地并且所用的
时间最短，最短时间是________小时。
39. 一项工程先由甲队独做 12 天，再由乙队接手。乙队独做 20 天后，甲队又回
1
来与乙队合作。在两队合作时，甲队工作效率比原来提高了 ，乙队工作效
5
率提高了 1 倍，这样合作 15 天后，整个工程恰好完成了一半。那么甲、乙
两队再合作________天就可以把剩下的工作做完。
40. 一条匀速流动的河，甲乙两码头分别在上游和下游，相距 200 千米。A、B
两船分别从甲乙码头同时出发相向而行，相遇后继续前进，到达对方的码头
后立刻返回，并在途中第二次相遇，如果两次相遇间隔 4 小时。A、B 的静
水速度分别是 36km/h 和 64km/h，则水流速度为________ km/h。
41. 两块合金含金比例不同，重量分别为 64 千克和 25 千克。从两块合金上各切
下 m 千克的一块，彼此交换后重新融合，得到两块含金比例相同的合金，则
m=________。
8
42. 甲、乙、丙三人同时从 A 点出发，按逆时针方向沿着正方形 ABCD 的 4 条边
跑步。已知三个人的速度分别为每秒 5 米、4 米和 3 米。在甲第一次看到乙、
丙与他在同一条边后，又过了 7 分钟，三个人第一次到达同一点，那么四条
边的总长最少是________米。
43. 一块肥皂使用一次，它的体积减少当前体积的 10%，当肥皂使用 n 次后，它
的体积小于原来的一半，那么 n 的最小值是________。
44. 某店原来将一批苹果按 100%的利润(即利润是成本的 100%)定价出售。由于
定价过高，无人购买。后来不得不按 38%的利润重新定价，这样出售了其中
的 40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的
全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%。那么第二次降价
后的价格是原定价的________%。
45. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍，又知一张桌子比一把椅子贵 288
元，一张桌子________元。
46. 要生产某种产品 100 吨，需用 A 种原料 200 吨，或 B 种原料 200.5 吨，或 C
种原料 195.5 吨，或 D 种原料 192 吨，或 E 种原料 180 吨。现用 A 种原料及
另外一种(指 B，C，D，E 中的一种)原料共 19 吨可生产此种产品 10 吨。试
分析所用另外一种原料是哪一种，A 原料用了多少吨
47. 两辆汽车都从 A 地出发到 B 地，货车每小时行 60 千米，15 小时可到达。客
车每小时行 50 千米，如果客车想与货车同时到达 B 地，它要比货车提前开
出________小时。
9
48. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，
那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有________个。
49. 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从
甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船
出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶
20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。则水流的速度为
________千米/小时。
50. 甲种酒精纯酒精含量为 72%，乙种酒精纯酒精含量为 58%，混合后纯酒精含
量为 62%。如果每种酒精取的数量比原来都多取 15 升，混合后纯酒精含量
为 63.25%。第一次混合时，甲种酒精取了________升，乙种酒精取了________
升。
51. 要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要 9 小时，单独制造乙零件
要 12 小时。王师傅单独制造甲零件要 3 小时，单独制造乙零件要 15 小时。
如果两人合作制造这两批零件，最少需要________小时。
52. 16 人 3 天平整土地 67.2 亩。如果每人每天工作效率提高 25％，20 人平整
280 亩土地需要________天。
53. 甲、乙两个长方形长的比是 4：5，宽的比是 3：2，面积的和是 242 平方厘
米。甲、乙两个长方形的面积分别是________、________平方厘米。
2
54. 某校六年级男生人数是女生的 ，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时
3
3
男生人数是女生的 ，现在男生有________人，女生有________人。
4
10
55. 某水池有甲乙两个排水管和一个进水管。如果盛满一池水，单开甲管或乙管
分别需要 6 小时和 4 小时才能把水排完。如果现在水池中有一部分水，并
且同时打开甲管和进水管，用了 10 小时就将水排完；而如果同时打开甲管、
乙管和进水管，则只用 2.5 小时就将水排完，那么水池中的水占全部水池的
________。
56. 一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天。
现由甲，乙，丙三人合作完成此工程，工作过程中，甲休息了 2 天，乙休息
了 3 天，丙没有休息。这项工程一共用了________天。
2
57. 有一游泳池，第一次放出全部水的 ，第二次放出 36 立方米的水，第三次
5
2
放出剩下水的 ，游泳池里还剩下 30 立方米的水，游泳池原来有水________
3
立方米。
58. 某超市 9 时开门营业，开门前就有人等候入场。假设从第一个顾客来时起，
每分钟来的顾客人数一样多。那么如果开 4 个门，等候的人要全部进入超市
要 8 分钟；如果开 6 个门，等候的人要全部进入超市要 4 分钟。第一个顾客
到达的时间是________。
59. 小明下午放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超
过时针。完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置。小明做家庭作
业用了________分钟。
11
60. 某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去，
公共汽车速度比自行车快，但要等候（候车时间可看作固定不变的）。在任
何情况下，他总用花时间最少的方案。下表表示他到达 A，B，C 三地采用
最佳方案所需时间。为了到达离住地 8 千米的地方，他最少需要花________
分钟。
61. 新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的 100 本教科书，已知老师
和学生共 14 人，每个老师能搬 12 本，每个男生能搬 8 本，每个女生能搬 5
本，恰好一次搬完。搬书的老师有________人，男生有________人，女生有
________人。
62. 某地水费，不超过 10 吨时，每吨 4.5 元，超过 10 吨时，超出部分按每吨 8
元，张家比李家多交水费 33 元，如果两家的用水量都是整数吨，李家交水
费________元，张家交水费________元。
63. 某人从甲城到乙城，两城相距 24 千米，步行一半路程后改骑自行车，共经 4
小时到达。回来时，仍一半路步行，一半路骑摩托车，而步行的速度是原来
3
速度的 ，摩托车的速度比自行车的速度提高 1 倍，但仍比去时多用了 30
4
分钟才回到甲城。原来步行的速度是________千米/时。原来自行车的速度是
________千米/时。
64. 一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪救险，如果行驶 1 个小时后，将车
速提高五分之一，就可以比预定时间提前 20 分钟赶到；如果先按原速行驶
72 千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前 30 分钟赶到。这
支解放军部队一共需要行________千米。
12
65. 一家股份公司有 2011 个股东。其中任意 1500 个股东联合起来都可以具有控
制权（即占有不少于一半的股份），一个股东所占股份的份额最多是
________%。
66. 一房间中有红黄蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；
第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝灯都亮；第四次拉开关，
三灯全关闭。现在编号 1~100 的同学走过该房间，并将开关各拉若干次，他
们拉开关的方式为：编号为奇数者，拉的次数是自己的编号数；编号为偶数
者，若其编号可以写成 2n·P（其中 P 为正奇数，n 为正整数），就拉 P 次。
100 人都走过房间后，灯的情况为（ ）。
A.只有红灯亮 B.只有红黄灯亮 C.三灯都亮 D.三灯都不亮
67. 一个盒子里有 100 张卡片，每张上面写有一个数，已知写“1”的有 1 张，
写“2”的有 2 张，写“3”的有 3 张，……，写“9”的有 9 张，剩下全写
“0”。那么在盒子中至少拿出________张卡片才能保证一定有 5 张卡片上
面写的数相同。（“9”倒过来不能看作“6”）
68. 如图是一艘飞船的密码锁，想要发动飞船，必须把 0~8 这 9 个数字填入 9 个
圆圈内，使得每条直线上的三个数字之和相等，并且阴影圆圈内三个数字的
和达到最大。那么“？”处填________。
69. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12
粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴
子可得 20 粒．那么平均分给三群猴子，每只可得________粒。
13
70. 从如图所示的 4 张牌中，任意抽取两张。其点数和是奇数的概率是________。
71. 在 1、2、3、……、7、8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有
________种。
72. 在射箭比赛中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过
10 的自然数，甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是
1764，但是甲的总环数比乙少 4 环。乙的总环数是________。
73. 有 4 袋糖块，其中任意 3 袋的总和都超过 60 块，那么这 4 袋糖块的总和最
少有________块。
74. 下图的圆周上放置有 3000 枚棋子，按顺时针依次编号为 1，2，3，……，2999，
3000。首先取走 3 号棋子，然后按顺时针方向，每隔 2 枚棋子就取走 1 枚棋
子，……，直到 1 号棋子被取走为止。此时，（1）圆周上还有________枚
棋子。（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第 181
枚棋子的编号是________。
75. 有 5 克，25 克，30 克，50 克的砝码各若干个，从中共取 n 个，每类砝码至
少取 1 个，50 克的砝码不能超过 6 个，若总重为 1 千克，则 n 的最小值是
________。
14
76. 已知地铁列车每隔 10 分钟到站一次，每次停车时间是 1 分钟。现在有一位
乘客来到车站，这位乘客直接乘上车的概率是________。
77. 用 1，3，5，7，9 这 5 个数字组成一个三位数 ABC和一个两位数DE ，再用
0，2，4，6，8 这 5 个数字组成一个三位数 FGH和一个两位数 IJ 。算式
ABC DE FGH IJ 的计算结果的最大值是________。
1
78. 通过在表达式 1÷2÷3 中加括号，我们可以得到两个不同的值（1÷2）÷3＝ 和
6
3
1÷（2÷3）＝ ，现在表达式 1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8 中加上括号，我们所能得到
2
的最大值是________。
79. A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他
选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天 B 对 D，
第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，那么第五天 A 与________
对阵。
80. 5 人站成一排，乐乐愿意在排头，欢欢不愿意在排尾，那么共有________种
满足要求的排队方式。
81. 有一个三位数，它分别除以 1，2，3，4，5，6 这 6 个自然数的余数互不相
同，这个三位数最小是________。
15
82. 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员
告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、
李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。桌凳是（ ）修的。
A.许兵 B.李平 C.刘成 D.张明
83. 如图，用 3 种颜色对五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色。那么，
共有________种涂法。
84. 已知 x，y 满足 x [y] 2021，{x} y 20.21，其中[x]表示不大于 x 的最
大整数，{x}表示 x 的小数部分，即{x} x [x]，那么 x =________。
85. 由 1，2，3，4，……，8，9 这 9 个数字可以组成 362880 个数字各不相同的
九位数，这些九位数的最大公因数是________。
t
86. 设 t 为正整数，且不是 95 的倍数。 k 是两位有限小数。则 k 的最大
95 t
值是________。
87. 已知 45 54 ， 45 表示 a 进制下的 45， 54 表示 b 进制下的 54a b a b ，其
中 a，b 都是正整数。满足要求的 a+b 的最小值为________。
16
1 1 1 1 1
88. 有 9 个分数的和为 1，它们的分子都是 1，其中的五个是 ， ， ， ， ，
3 7 9 11 33
其余四个数的分母个位数都是 5，这 4 个分数分别是________。
89. 修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数，修改后的数是________。
90. 将 4 个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数。将这 24 个四位
数按从小到大的顺序排列，第二个是 5 的倍数；按从大到小的顺序排列，第
二个是不能被 4 整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在
3000 到 4000 之间。这 24 个四位数中最大的那个数是________。
91. 在 7 进制中有三位数 (abc)7 ，化为 9 进制为 (cba)9 ，这个三位数在十进制中
为________。
92. 将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知
这两个三位数的乘积等于 52605，那么，这两个三位数的和等于________。
93. 用 63，90，130 除以某一个自然数都有余数，3 个余数的和是 25。这 3 个余
数中最大的一个是________。
94. 已知 a，b，c 都是质数，并且a b c ab bc ac 133，则 abc＝________。
95. 12021 22022 32023 42024 除以 10，余数是________。
96. 用一个自然数去除另一个自然数，商 40，余 16。被除数、除数、商与余数
的和是 933，除数是________。
97. 已知三位数abc是质数，且 a+b+c=14，则三位数abc的最大值与最小值的和
是________。
17
98. 在 1~1000 这 1000 个自然数中，既不是 6 的倍数，又不含有数字 6 的自然数
有________个。
99. 如果 n 是自然数，n，n+1，n+2，……，n+9 中所有质数的和是 173，则 n 的
最小值是________。
100.从乘法算式 1×2×3×4×…×26×27 中最少要删掉________个数，才能使得剩下
的数的乘积是个完全平方数。
182024 IHC 6 培训题答案
1 1 1 1 1 1
3 4 5 6 2011 2012
3
1. 计算： 2 4
5 … 2010 2011 =________。
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 2010 2011
3 4 5 6 2011 2012
答案：1006
2. 将 1~9 这九个数字填入到如图所示的 3×3 的方格后，求出其三行、三列以
及一条对角线上三个数字之和，分别记为 A~G。如果这七个数能构成一个等
差数列，则其中对角线上三个数之和 G=________。
答案：15
3. 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－
0.01=________。
答案：1
4. 找规律：第 8 个图形中圆点有________个。
答案：29

5. 计算：3.428571 4.6 ________。
答案：16
1
6. 设 p，q 是两个自然数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。则 3△(4△6)=________。
答案：65
1 2 3 99
7. 计算： + + +…+ =（ ）。（注：n!=1×2×3×…×(n-1)×n）
2！ 3！ 4！ 100！
100! 1 100!+1 101! 1 100! 1 100!+1
A. B. C. D. E.
100! 100! 101! 101! 101!
答案：A
8. 计算20082008 的十位上的数字是________。
答案：1

9. 将循环小数 0.081 与 0.200836 相乘，小数点后第 2021 位上的数字是
________。
答案：8
10. 有些三位数：①它的各位数字不同且没有数字 0；②这个数等于所有由它的
各位数字所组成的没有重复数字的两位数的和。那么满足以上条件的所有三
位数的和是________。
答案：792
11. 冬冬要把三个小球全部放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄
色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色。如果这些箱子可
以空着不放球，那么有________种不同的放球方法。
答案：27
12. 小明有 25 张卡片，他将它们中的每一张的两面都涂上颜色，使每两张卡片
的涂色方式是不同的，即至少一面所涂颜色不同，那么总共至少需要
________种颜色。
答案：7
2
13. 若将四种颜色的花种入下图中的七个区域，使相邻区域花的颜色不同，共有
________种种法。
答案：264
14. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，面积为 4 的格点三角形共有
________个。
答案：1156
15. 如果自然数 a 的各位上的数字之和等于 5，那么称 a 为“吉祥数”。将所有
“吉祥数”从小到大排成一列为 a1， a2 ， a3 ，……，若 an 2021，则 n＝
________。
答案：39
16. 图 1 是一个由小正方体组成的 5×5×5 的大正方体。从这个大正方体中抽出若
干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通。图 2 中的阴影部分是抽空的
状态。则图 2 中的正方体中还剩________个小正方体。
图 1 图 2
3
答案：75
17. 某电子表在 6 时 18 分 32 秒时，显示 6：18：32，那么从 5 时到 6 时这 1 个
小时里，此表显示的 5 个数字都不相同的情况有________种。
答案：840
18. 圆周上有 8 个点，任意两点用线段连接，这些线段在圆内最多有________个
交点。
答案：70
19. 如图所示，大圆的直径是小圆的 5 倍，大圆内的“S”形曲线（图中虚线）
由两段半圆弧组成。如果已知阴影部分的面积等于 4，那么图中空白部分的
面积等于________。
答案：21
20. 如图，在直角△ABC 的两个直角边 AC，BC 上分别作正方形 ACDE 和 CBFG。
若 AC=14，BC=28，则△BEG 的面积是________。
答案：784
4
21. 如图所示，正六边形 ABCDEF 中，点 P 是 AB 上一点，已知 S△AFP = 8，S△CDP
= 42。那么 S△EFP = ________。
答案：33
22. 如图所示，一周长为 1 的圆顺时针方向绕一边长为 1 的等边三角形转动。如
果此圆绕该三角形的三边转动时没有出现滑动，则该圆最少要转动________
圈才能回到原来的位置。
答案：4
23. 下面的表情图片中，没有对称轴的有________个。
答案：5
24. 下面图形不能围成一个有盖长方体的是（ ）。
5
答案：D
25. 将下图①围成图②的正方体，图①中 标志所在的正方形是正方体中的面
（ ）。
A.CDHE B.BCEF C.ABFG D.ADHG
答案：D
26. 一个圆锥体的体积是 84.78 立方厘米，底面的直径是 6 厘米。它的高是
________厘米。（π取 3.14）
答案：9
27. 如图，直角梯形的周长是 40cm，它的面积是________cm2。
答案：88
28. 如图，四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F 两点三等分，且四边形 AECF 的
面积为 15 平方厘米。四边形 ABCD 的面积是________平方厘米。
6
答案：45
29. 如图所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。长方形
ABO1O 的面积是________平方厘米。（π取 3.14）
答案：1.57
30. 一个长方体的玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深 2.8 分米，如
果投入一块棱长为 4 分米的正方体铁块，缸里的水溢出________升。
答案：6.4
31. 如下图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2：3。在甲容器中有一个体
积是 30 立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差 1 厘米；若把铁球从
甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差 1 厘米，则甲容器的底面
积是________平方厘米。
答案：25
7
32. 如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面
的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为 10 厘米，侧面上的洞口是
边长为 4 厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为 4 厘米的圆，则此立体图
形的表面积是________平方厘米。体积是________立方厘米。（π取 3.14）
答案：785.12，668.64
33. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米，分别以正六边形对角
线为边向外作六个大正六边形，那么阴影部分的面积是________平方厘米。
答案：150
34. 下图是某个几何体的三视图，根据图中的数据计算：该几何体的体积是
________。（π取 3）
8
答案：29000
35. 如图所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部分）。
若六角星的面积是 2024，则正六边形的面积是________。
答案：4048
36. 如图，△ABC 中 BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC 的面积是阴影
三角形面积的________倍。
答案：7
37. 在下图中，AB、CD 表示两条海岸线，甲、乙是两个小岛。若某只小船从甲
岛出发，先到达 AB 岸，然后到达 CD 岸，最后到乙岛。小船走什么路线最
短？
9
答案：如图，从甲岛出发沿甲 E、EF、F 乙的路线走最短。
38. 某校有 100 名学生到离学校 33 千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限
乘 25 人的中型面包车，为了让全体学生尽快到达目的地，决定采取步行与
乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是 5 千米每小时，汽车行驶的速度
55 千米每小时。请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地并且所用的
时间最短，最短时间是________小时。
答案：2.6
39. 一项工程先由甲队独做 12 天，再由乙队接手。乙队独做 20 天后，甲队又回
1
来与乙队合作。在两队合作时，甲队工作效率比原来提高了 ，乙队工作效
5
率提高了 1 倍，这样合作 15 天后，整个工程恰好完成了一半。那么甲、乙
两队再合作________天就可以把剩下的工作做完。
答案：25
40. 一条匀速流动的河，甲乙两码头分别在上游和下游，相距 200 千米。A、B
两船分别从甲乙码头同时出发相向而行，相遇后继续前进，到达对方的码头
后立刻返回，并在途中第二次相遇，如果两次相遇间隔 4 小时。A、B 的静
水速度分别是 36km/h 和 64km/h，则水流速度为________ km/h。
答案：14
41. 两块合金含金比例不同，重量分别为 64 千克和 25 千克。从两块合金上各切
下 m 千克的一块，彼此交换后重新融合，得到两块含金比例相同的合金，则
m=________。
10
1600
答案：
89
42. 甲、乙、丙三人同时从 A 点出发，按逆时针方向沿着正方形 ABCD 的 4 条边
跑步。已知三个人的速度分别为每秒 5 米、4 米和 3 米。在甲第一次看到乙、
丙与他在同一条边后，又过了 7 分钟，三个人第一次到达同一点，那么四条
边的总长最少是________米。
答案：4200
43. 一块肥皂使用一次，它的体积减少当前体积的 10%，当肥皂使用 n 次后，它
的体积小于原来的一半，那么 n 的最小值是________。
答案：7
44. 某店原来将一批苹果按 100%的利润(即利润是成本的 100%)定价出售。由于
定价过高，无人购买。后来不得不按 38%的利润重新定价，这样出售了其中
的 40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的
全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%。那么第二次降价
后的价格是原定价的________%。
答案：62.5
45. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍，又知一张桌子比一把椅子贵 288
元，一张桌子________元。
答案：320
11
46. 要生产某种产品 100 吨，需用 A 种原料 200 吨，或 B 种原料 200.5 吨，或 C
种原料 195.5 吨，或 D 种原料 192 吨，或 E 种原料 180 吨。现用 A 种原料及
另外一种(指 B，C，D，E 中的一种)原料共 19 吨可生产此种产品 10 吨。试
分析所用另外一种原料是哪一种，A 原料用了多少吨
答案：E，10
47. 两辆汽车都从 A 地出发到 B 地，货车每小时行 60 千米，15 小时可到达。客
车每小时行 50 千米，如果客车想与货车同时到达 B 地，它要比货车提前开
出________小时。
答案：3
48. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，
那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有________个。
答案：180
49. 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从
甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船
出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶
20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。则水流的速度为
________千米/小时。
答案：6
50. 甲种酒精纯酒精含量为 72%，乙种酒精纯酒精含量为 58%，混合后纯酒精含
量为 62%。如果每种酒精取的数量比原来都多取 15 升，混合后纯酒精含量
为 63.25%。第一次混合时，甲种酒精取了________升，乙种酒精取了________
升。
答案：12，30
12
51. 要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要 9 小时，单独制造乙零件
要 12 小时。王师傅单独制造甲零件要 3 小时，单独制造乙零件要 15 小时。
如果两人合作制造这两批零件，最少需要________小时。
答案：8
52. 16 人 3 天平整土地 67.2 亩。如果每人每天工作效率提高 25％，20 人平整
280 亩土地需要________天。
答案：8
53. 甲、乙两个长方形长的比是 4：5，宽的比是 3：2，面积的和是 242 平方厘
米。甲、乙两个长方形的面积分别是________、________平方厘米。
答案：132，110
2
54. 某校六年级男生人数是女生的 ，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时
3
3
男生人数是女生的 ，现在男生有________人，女生有________人。
4
答案：36，48
55. 某水池有甲乙两个排水管和一个进水管。如果盛满一池水，单开甲管或乙管
分别需要 6 小时和 4 小时才能把水排完。如果现在水池中有一部分水，并
且同时打开甲管和进水管，用了 10 小时就将水排完；而如果同时打开甲管、
乙管和进水管，则只用 2.5 小时就将水排完，那么水池中的水占全部水池的
________。
5
答案：
6
56. 一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天。
现由甲，乙，丙三人合作完成此工程，工作过程中，甲休息了 2 天，乙休息
了 3 天，丙没有休息。这项工程一共用了________天。
13
答案：17
2
57. 有一游泳池，第一次放出全部水的 ，第二次放出 36 立方米的水，第三次
5
2
放出剩下水的 ，游泳池里还剩下 30 立方米的水，游泳池原来有水________
3
立方米。
答案：210
58. 某超市 9 时开门营业，开门前就有人等候入场。假设从第一个顾客来时起，
每分钟来的顾客人数一样多。那么如果开 4 个门，等候的人要全部进入超市
要 8 分钟；如果开 6 个门，等候的人要全部进入超市要 4 分钟。第一个顾客
到达的时间是________。
答案：8 时 52 分
59. 小明下午放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超
过时针。完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置。小明做家庭作
业用了________分钟。
720
答案：
13
60. 某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去，
公共汽车速度比自行车快，但要等候（候车时间可看作固定不变的）。在任
何情况下，他总用花时间最少的方案。下表表示他到达 A，B，C 三地采用
最佳方案所需时间。为了到达离住地 8 千米的地方，他最少需要花________
分钟。
答案：28
14
61. 新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的 100 本教科书，已知老师
和学生共 14 人，每个老师能搬 12 本，每个男生能搬 8 本，每个女生能搬 5
本，恰好一次搬完。搬书的老师有________人，男生有________人，女生有
________人。
答案：3，3，8
62. 某地水费，不超过 10 吨时，每吨 4.5 元，超过 10 吨时，超出部分按每吨 8
元，张家比李家多交水费 33 元，如果两家的用水量都是整数吨，李家交水
费________元，张家交水费________元。
答案：36，69
63. 某人从甲城到乙城，两城相距 24 千米，步行一半路程后改骑自行车，共经 4
小时到达。回来时，仍一半路步行，一半路骑摩托车，而步行的速度是原来
3
速度的 ，摩托车的速度比自行车的速度提高 1 倍，但仍比去时多用了 30
4
分钟才回到甲城。原来步行的速度是________千米/时。原来自行车的速度是
________千米/时。
答案：4，12
64. 一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪救险，如果行驶 1 个小时后，将车
速提高五分之一，就可以比预定时间提前 20 分钟赶到；如果先按原速行驶
72 千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前 30 分钟赶到。这
支解放军部队一共需要行________千米。
答案：216
65. 一家股份公司有 2011 个股东。其中任意 1500 个股东联合起来都可以具有控
制权（即占有不少于一半的股份），一个股东所占股份的份额最多是
________%。
答案：33
15
66. 一房间中有红黄蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；
第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝灯都亮；第四次拉开关，
三灯全关闭。现在编号 1~100 的同学走过该房间，并将开关各拉若干次，他
们拉开关的方式为：编号为奇数者，拉的次数是自己的编号数；编号为偶数
者，若其编号可以写成 2n·P（其中 P 为正奇数，n 为正整数），就拉 P 次。
100 人都走过房间后，灯的情况为（ ）。
A.只有红灯亮 B.只有红黄灯亮 C.三灯都亮 D.三灯都不亮
答案：D
67. 一个盒子里有 100 张卡片，每张上面写有一个数，已知写“1”的有 1 张，
写“2”的有 2 张，写“3”的有 3 张，……，写“9”的有 9 张，剩下全写
“0”。那么在盒子中至少拿出________张卡片才能保证一定有 5 张卡片上
面写的数相同。（“9”倒过来不能看作“6”）
答案：35
68. 如图是一艘飞船的密码锁，想要发动飞船，必须把 0~8 这 9 个数字填入 9 个
圆圈内，使得每条直线上的三个数字之和相等，并且阴影圆圈内三个数字的
和达到最大。那么“？”处填________。
答案：6
69. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12
粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴
子可得 20 粒．那么平均分给三群猴子，每只可得________粒。
答案：5
16
70. 从如图所示的 4 张牌中，任意抽取两张。其点数和是奇数的概率是________。
1
答案：
2
71. 在 1、2、3、……、7、8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有
________种。
答案：1728
72. 在射箭比赛中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过
10 的自然数，甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是
1764，但是甲的总环数比乙少 4 环。乙的总环数是________。
答案：28
73. 有 4 袋糖块，其中任意 3 袋的总和都超过 60 块，那么这 4 袋糖块的总和最
少有________块。
答案：82
74. 下图的圆周上放置有 3000 枚棋子，按顺时针依次编号为 1，2，3，……，2999，
3000。首先取走 3 号棋子，然后按顺时针方向，每隔 2 枚棋子就取走 1 枚棋
子，……，直到 1 号棋子被取走为止。此时，（1）圆周上还有________枚
棋子。（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第 181
枚棋子的编号是________。
17
答案：（1）1333，（2）407。
75. 有 5 克，25 克，30 克，50 克的砝码各若干个，从中共取 n 个，每类砝码至
少取 1 个，50 克的砝码不能超过 6 个，若总重为 1 千克，则 n 的最小值是
________。
答案：31
76. 已知地铁列车每隔 10 分钟到站一次，每次停车时间是 1 分钟。现在有一位
乘客来到车站，这位乘客直接乘上车的概率是________。
1
答案：
10
77. 用 1，3，5，7，9 这 5 个数字组成一个三位数 ABC和一个两位数DE ，再用
0，2，4，6，8 这 5 个数字组成一个三位数 FGH和一个两位数 IJ 。算式
ABC DE FGH IJ 的计算结果的最大值是________。
答案：60483
1
78. 通过在表达式 1÷2÷3 中加括号，我们可以得到两个不同的值（1÷2）÷3＝ 和
6
3
1÷（2÷3）＝ ，现在表达式 1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8 中加上括号，我们所能得到
2
的最大值是________。
答案：10080
79. A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他
选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天 B 对 D，
第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，那么第五天 A 与________
对阵。
答案：B
18
80. 5 人站成一排，乐乐愿意在排头，欢欢不愿意在排尾，那么共有________种
满足要求的排队方式。
答案：18
81. 有一个三位数，它分别除以 1，2，3，4，5，6 这 6 个自然数的余数互不相
同，这个三位数最小是________。
答案：119
82. 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员
告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、
李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。桌凳是（ ）修的。
A.许兵 B.李平 C.刘成 D.张明
答案：A
83. 如图，用 3 种颜色对五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色。那么，
共有________种涂法。
答案：6
84. 已知 x，y 满足 x [y] 2021，{x} y 20.21，其中[x]表示不大于 x 的最
大整数，{x}表示 x 的小数部分，即{x} x [x]，那么 x =________。
19
答案：2001
85. 由 1，2，3，4，……，8，9 这 9 个数字可以组成 362880 个数字各不相同的
九位数，这些九位数的最大公因数是________。
答案：9
t
86. 设 t 为正整数，且不是 95 的倍数。 k 是两位有限小数。则 k 的最大
95 t
值是________。
答案：0.81
87. 已知 45 54 ， 45 表示 a 进制下的 45a b a ， 54 表示 bb 进制下的 54，其
中 a，b 都是正整数。满足要求的 a+b 的最小值为________。
答案：20
1 1 1 1 1
88. 有 9 个分数的和为 1，它们的分子都是 1，其中的五个是 ， ， ， ， ，
3 7 9 11 33
其余四个数的分母个位数都是 5，这 4 个分数分别是________。
1 1 1 1
答案： ， ， ，
5 15 45 385
89. 修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数，修改后的数是________。
答案：33743
90. 将 4 个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数。将这 24 个四位
数按从小到大的顺序排列，第二个是 5 的倍数；按从大到小的顺序排列，第
二个是不能被 4 整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在
3000 到 4000 之间。这 24 个四位数中最大的那个数是________。
答案：7543
20
91. 在 7 进制中有三位数 (abc)7 ，化为 9 进制为 (cba)9 ，这个三位数在十进制中
为________。
答案：248
92. 将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知
这两个三位数的乘积等于 52605，那么，这两个三位数的和等于________。
答案：606
93. 用 63，90，130 除以某一个自然数都有余数，3 个余数的和是 25。这 3 个余
数中最大的一个是________。
答案：20
94. 已知 a，b，c 都是质数，并且a b c ab bc ac 133，则 abc＝________。
答案：154
95. 12021 22022 32023 42024 除以 10，余数是________。
答案：8
96. 用一个自然数去除另一个自然数，商 40，余 16。被除数、除数、商与余数
的和是 933，除数是________。
答案：21
97. 已知三位数abc是质数，且 a+b+c=14，则三位数abc的最大值与最小值的和
是________。
答案：1090
98. 在 1~1000 这 1000 个自然数中，既不是 6 的倍数，又不含有数字 6 的自然数
有________个。
21
答案：622
99. 如果 n 是自然数，n，n+1，n+2，……，n+9 中所有质数的和是 173，则 n 的
最小值是________。
答案：52
100.从乘法算式 1×2×3×4×…×26×27 中最少要删掉________个数，才能使得剩下
的数的乘积是个完全平方数。
答案：5
22

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