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人教版八年级数学上册第十三章
《等腰三角形》学习任务单及作业设计
第一课时
【学习目标】
1.探索并证明等腰三角形的两个性质.
2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.
4.能够运用方程思想、分类讨论思想分析与解决问题.
【课前学习任务】
从对称角度观察等腰三角形，复习等腰三角形定义和轴对称等相关知识，预习新课：等腰三角形.准备长方形纸片、剪刀、铅笔、直尺、量角器等.
【课上学习任务】
学习任务一：按照要求折叠长方形纸片，并剪出三角形，观察其对称性.
学习任务二：探究等腰三角形的角的关系，底边上的中线、高和顶角平分线的关系.
学习任务三：运用三角形全等相关知识证明等腰三角形的性质.
学习任务四：运用等腰三角形的性质解决与等腰三角形有关的边、角关系问题，注意锻炼自己的分类讨论和方程思想.
【作业设计】
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A．65°或 50° B．80°或 40°
C．65°或 80° D．50°或 80°
2.在△ABC 中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为_________．
3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C的度数.
【参考答案】
1.A
2. 70°或 20°
3. 解： ∵AB=AD=DC，
∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC.
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x ，
在△ABC 中，根据三角形内角和定理，
得 2x+x+26°+ x=180°，
解得 x=38.5°.
∴ ∠C=x=38.5°， ∠B=2x=77°
第二课时
【学习目标】
1.探索等腰三角形的判定定理.
2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
3.了解等腰三角形的尺规作图.
重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.
难点：理解和运用等腰三角形的判定定理.
【课前学习任务】
复习等腰三角形定义和性质，预习新课：等腰三角形判定.准备圆规、铅笔、直尺、量角器等.
【课上学习任务】
学习任务一：猜想并证明等腰三角形的判定，总结等腰三角形判定方法.
学习任务二：运用尺规作图法，已知等腰三角形底边和底边上的高，求作等腰三角形.
学习任务三：运用等腰三角形的判定解决与等腰三角形有关的问题，注意运用平行、垂直平分线等的相关知识进行边和角的转化.
【作业设计】
1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠BDC=_____，图中的等腰三角形有__________.
3.已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD 与 CA 相交于点 E.
求证：△AED 是等腰三角形.
4.如图，上午10时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°. 求从B处到灯塔C的距离.
【参考答案】
1.C
2. 72°，△ABC、△DBA、△BCD.
3. 证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)，
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等），
∴AE=DE(等角对等边），
∴ △AED是等腰三角形.
4.解：∵∠NBC=∠A+∠C，
∴∠C=80° 40°= 40°，∴ ∠C=∠A，
∴ BA=BC（等角对等边）.
∵AB=20×（12 10）=40(海里)，
∴BC=40海里.
答：B处距离灯塔C 40海里.
第三课时
【学习目标】
1.掌握等腰三角形的性质和判定；
2.运用等腰三角形的判定和性质解决简单的综合问题；
3.运用尺规作图解决等腰三角形中的作图问题.
重点：理解和运用等腰三角形的判定与性质.
难点：等腰三角形的判定和性质综合运用，尺规作图的运用.
【课前学习任务】
复习等腰三角形定义、性质和判定.准备长方形纸片、剪刀、铅笔、直尺、量角器等.
【课上学习任务】
学习任务一：综合运用等腰三角形的性质和判定，注意辅助线的作法.
学习任务二：翻折问题中寻找角和边的相等关系，然后用等腰三角形的性质和判定.
学习任务三：等腰三角形中的作图问题.
【作业设计】
1.如图， 在△ABC中，∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点 F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若 BD+CE=6，则线段DE的长为( ）
A.9 B.8 C.7 D.6
2.如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作 ED⊥BC于D，交AB于点F，
求证：△AEF为等腰三角形.
3.已知等腰三角形的腰长a=4cm，腰上的高h=3cm，请画出符合条件的等腰三角形.
【参考答案】
1.D
2.证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
又∵ ED⊥BC，
∴ ∠C+∠E=90°，∠B+∠BFD=90°
∴ ∠E=∠BFD.
又∵ ∠AFE=∠BFD，
∴ ∠E=∠AFE.
∴ AE=AF.
∴ △AEF 为等腰三角形.
3.作法：
（1）作线段AD=3cm，过点D作直线EF⊥AD于点D.
（2）在直线EF上找一点B使得AB=4cm（以A为圆心，4cm为半径画弧交EF于点B）.
（3）在直线EF上截取BC=BC’=4cm（以B为圆心，4cm为半径画弧交EF于点C, C’两点）. 连AC，AC’.

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