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课件42张PPT。学业考试数学命题分析云和县教研室 吴汛一、试题的来源 1.课本标准是试题的基本来源 2.旧中考题成为新中考题的原型 3.课本与课程标准的交集成为试题创生的多发地带 4、《考点手册》（数学）占资料比例的“大头” 5、高中数学的基本思想，基本问题将为中考题的命制
提供背景 19．（本题8分）
如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图（2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是 ；
周长关系是 ．
在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是19．(本题9分)
在4×4的方格图形中，有一个正方形ABCD，按虚线BE将正方形剪成
（1）、（2）两部分．用这两部分进行镶嵌设计，可以拼成三角形、
平行四边形和等腰梯形，在下面的方格图中画出拼嵌图形的示意图．

（三角形）（平行四边形）（等腰梯形）20．（本题8分）
小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：23．（本题12分）
如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．
(1) 若30°，求PC的长；
(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值．CPABO·如图，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线交的切线
交AB的延长线于点P，若⊙O的半径为1，那么PB的长为—— 二、主干内容的基本取向 三、试卷热点问题之我见 1.总体风格如何？ (1)忠于教材，回归课堂，并导向课堂教学 ,
与新课程标准 “软对接” .(2)清新、自然、和谐、唯美 2、难度会变吗？（1）试卷难度 （2）压两头 3、模式怎样对待？五、画图题(本题12分)
24．已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计三种不同的分法，将△ABC分割成
四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．
请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，
并在各种分法的空格线上填空。 (画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法)
注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一：
分法二：分法三：０４由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中
的两个小正方形涂黑（如图）。请你用两种不同的方法
分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为
轴对称图形 20．（金华０６）图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，
将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂
黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑
部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个
新图案，使图案具有上述两个特征。
０４、8.用换元法解方程（ －1）2－（ －1）－2=0时，
如果设 －1=y,那么原方程可化为
（A）y2＋y＋2=0 （B）y2－y－2=0
（C）y2＋y－2=0 （D）y2－y＋2=0０６8．已知：方程组 ，把（2）代入（1），得到正确的方程是

（A） （B）
（C） （D）
076．方程组 ，由②-①，得正确的方程是A. B. C. D.　20．０７（本题8分）
在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：
．4、能力要求怎么变？（1）知识立意和能力立意 （2）能力不会这样考 　　　例：同学们的数学课本，介绍了著名数学家华罗庚、陈景润、
高斯等，从这些数学家身上，我们可以看到，学好数学要对数学
有兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于独立思考，善于发现、提出
和解决 。（3）可以这样考吗？ 8．现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能
注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，
15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h
的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）5、题型亮点在哪里？ （1）、思维的巧妙设计 18、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个
正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、
S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。
（2）操作探究新的载体（3）课题与其他三块的整合（4）挖掘新理念5、情境热点有哪些？ （１）大的方面----国家、浙江、丽水的时事、社会事件、热点
问题、经济问题等。04年：紫金大桥、公报市2000——2003年全社会用电量、禽流感、
　　　丽水气象05年：丽水气象、丽水市统计局2005年公报（人均生产总值）、
　　　“丽水文化摄影节”06年：神舟六号飞船、仙都、香菇地下室栽培棚07年：丽水公报、“三农”、 “两龙”高速公路、廊桥、08年：？ （2）小的方面--学生身边发生的事、与学生、生活学习、运动等
　　息息相关的事情 04年的美化校园环境；
05年的小明周末到外婆家、某校的围墙、某公园；
06年的塑料管、有奖促销活动、羽毛球比赛场、直角三角板；
07年的乌鸦喝水、梯子、踢踺子、“每天锻炼一小时”。08年，？ 6、压轴题----路在何方?从知识点的内容上看 在设计方法上看 在考查意图上看 一、函数型压轴题
二、几何型压轴题
三、操作型压轴题
四、动态型压轴题
五、阅读型压轴题０８丽水，？课件59张PPT。数学学业考试解读丽水市教研室 田用杰一、2007年省数学学业考试分析二、新课程数学试卷的主要特点三、08年学业考试设想丽水市2007年数学学业考试试卷情况（一）较好地体现了学科特点

在《课程标准》四个学习领域和现行教材的共有部分范围内命题，既注意覆盖面，又重视知识的内在联系.
有一批题目简约，考查高效，简约中蕴含深刻“数学味”的试题。2007年浙江省数学学业试卷分析例2 (衢州卷，考查数学抽象，难度0.82)
江郎山是我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”。九年级（２）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD=28°, ∠ACD=48°25′,已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为
A. 152米 B. 361米 C.202 米 D.683米（二）过程性评价的原创试题大批涌现
——2007年的最大亮点 2007年，各地编制了一批体现“过程和方法”、学习习惯的养成、获取信息的能力、学习操作的流程、科学的学习方法掌握等的原创试题。
较好地考查了学生在数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度,从事探究与交流的意识、能力和信心等。(1)设置“数学交流”情景，考查合作、探究过程与方法杭州第15题：(杭州18)：
我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系． 如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．不明确写几个，改卷困难（2）利用知识网络结构，考查数学基本概念 台州23题：善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学
习收益量y与用于解题的时
间x之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思
的学习收益量y与用于回顾反
思的时间x的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？（3）渗透学法指导，引导回顾反思 （4）设计复习日记, 为学生提供数学学习方法的样例 丽水20题：小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整： ?
方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解
如图所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次
函数y = 的图象与x轴交点的
横坐标，即x1，x2就是方程的解.
?
?方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数
y= 的图象与一个一次函数y= 图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上
标出方程的解.
?（5）设计探究过程, 降低考查难度，体验研究过程与方法
例1 (湖州卷第15题)：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。你根据图乙能得到的数学公式是 。评析：
该题模拟数学探究过程, 发现问题、解决问题的过程, 让学生在解决该题的过程中，学会一种数学的探究方法, 解决问题的方法．从命题的角度说, 进行了一次试场里考查“研究性学习”过程的一种尝试．从学科的角度说, 关注了数学本质，引导师生注重数学思想方法的教与学, 真正体验和经历数学化的过程，获得广泛的数学活动经验。
如果学业考试中能多出一些这样的数学问题，数学教师平时多给学生一些这样的数学问题，将十分有利于课标中倡导的学生的创新意识与创造能力的培养. 2007年许多试题立意，平淡中见精神，着重考查对基础知识的理解和应用，立足四基（基本知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验），考查数形结合、分类讨论等基本数学思想，形式活泼新颖。 （三）立足四基，注重对数学核心概念、主干内容和重要思想方法的考查（1）立足基础，源于课本，高于课本
试卷中有大量直接来源于课本的基础题，这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本分数，有利于引导师生认真研究教材、吃透教材。　　 例１（绍兴9）：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在
　A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
　C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下 例２（绍兴20）：某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.
（1）求∠AOB的度数（结果精确到1度）;
（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，取3.14）(2)渗透数学文化，设计创新试题 斐波那契数列与初中内容有机结合, 既让学生了解数学文化，体会数学与自然和人类的密切联系，又将考查内容延伸到思想方法层次，达到对数学文化的深层次理解。 (3) 重视人文关怀，体现教育价值、有意义 例2 （湖州14）：专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”(高血压、高血脂、高血糖)现象必须引起重视。这个结论是通过 得到的。(选填“普查”或“抽样调查”)。（4）贴近生活实际、体现地方特色，关注社会热点 2007年11份试卷中有以实际（或接近实际）为背景的大量试题，讨论的内容主要有: 金华、衢州：奥运会门票
丽水: 三农问题、阳光体育活动
绍兴：奥运会自行车比赛项目标志、绍兴黄酒灌装生产线
杭州：市民上班交通工具
嘉兴：水稻种植
衢州：江郎山 “郎峰”高度、历史气温极差， 各县人口分布
金华：环境污染整治
义乌：小商品城指数
宁波：财政收入
湖州：农民医保例1 （湖州卷第17题） ：（5） 重视图形操作，体现动手实践，考查想象探究 例1（嘉兴22题）：现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．
（1）请用尺规，在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；
（2）试求B′、C两点之间的距离． 例2（丽水24）：如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ；
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式． （6） 重视持续发展,评价即时性学习能力 ——类比思想——阅读理解、推理判断 也有称这些题为发展性试题，考查学生的即时性学习能力。
但应注意, 不能用高中要学习的内容来考查，否则导致教学赶进度，高中内容简单下放。 这些问题情境都是考生不熟知的，需通过阅读题目, 明白题意, 才能解答．
这类问题考查基础, 考查能力, 考查学生数学直觉、合情推理能力和类比思想，以及数学化能力和数学素养， 有较大的区分度．
题海战术在解答这类题时是无效的, 对于提倡“轻负担, 高质量”的教学有很好的导向作用。 二、新课程数学试卷的主要特点1. 突出对数学基础知识、基本技能、基本思想方 法、基本活动经验和重点内容的考查.
2.素材广泛，题型丰富，体现了 数学学科的应用性、开放性和探索性 3．关注应用，体现数学的现实性和应用性 4．重视考查学生阅读理解 与信息加工处理的能力 新课程数学试卷的主要特点5．重视实践与应用能力，突出对 学生参与数学活动和动手能力的考查.6．重视对数学思想方法和 思维能力的考查，体现数学的价值观 7．以学生发展为本，为学生保证 公平竞争的同时提供展示水平的空间 8．精心设置综合试题，有效考查 学生能力，提高试卷区分度 1、总体思路 ＠命题思想：以新课程理念为导向，以课程标准为依据；注重基础，注重应用，注重能力；加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识和技能的掌握情况，特别是在具体情景中运用所学知识分析和解决问题的能力。
＠ 考试内容 试卷结构 试题分布 均保持稳定
＠试题难度控制在 0.60至0.65之间三、08年学业考试设想07年浙江省压轴题题型情况2、感悟近几年学业考试压轴题的热点问题（一）、以动态几何为主线的压轴题 1、点动问题 2、线动问题 3、面动问题 （二）、以抛物线为主线的压轴题 2、抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题（三）、以图形变换为主线的压轴题 （四）、以基本问题模型为主线的压轴题 1、抛物线与动态问题相结合的压轴题3、抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题4、抛物线与方程相结合的压轴题1、图形的平移2、图形的翻折 3、图形的旋转 （五）、以新概念为主线的压轴题 （1）点动问题
例题（07嘉兴）如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q 的坐标；
（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．
PQ2008年(浙江赛区)数学竞赛试题(18题)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点PQ分别从OA同时出发,点P在线段OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的速度为1厘米/秒.
(1)设点Q的运动速度为1/2厘米/秒,运动时间为t秒,
当三角形CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;
当三角形COP和三角形PAQ相似时,求点Q的坐标.
(2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得三角形OCP与三角形PAQ和三角形CBQ这两个三角形都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.（2）线动问题例题（07河北）如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．例(07金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点 点B在x正半轴上，且 ． 动点P在线段AB上从点A向B点以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N作等边　　　　．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边 的边长（用t的代数式表示），并求出当等边 的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在 内部作如图2所示的矩形ODEC，点C在线段AB上．设等边 和矩形ODEC重叠部分的面积为S，请求出当 秒时S与 t 的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）面动问题例题（07舟山）在直角梯形ABCD中，∠C=90o，高CD=6cm(如图1)．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为y(cm2)(如图2)．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
(1)分别求出梯形中BA，AD的长度；
(2)写出图3中M，N两点的坐标；
抛物线与动态问题相结合的压轴题(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．
（07泰州市）如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°，它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B的坐标为(5，　　)，AB＝10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
(1)求∠BAO的度数；
(2)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，求点P的运动速度；
(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标；
(4)如果点P、Q保持(2)中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小。当点P沿这两边运动时，使∠OPQ＝90°的点P有几个？请说明理由。例题（07荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题例题（07义乌）如图，抛物线　　　　　　　与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、　　　　　G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题例题：（07安徽）按图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，
请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系
式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）抛物线与方程相结合的压轴题例题（07丽水）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且 AB ∥CD,AB=4，BC=6,OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿轴的正半轴平 行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ；
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：（备用图）设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．图形的平移（07青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；ABCDEFD′
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论 图形的翻折例题（07义乌）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
图形的旋转（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH引例：如图1，牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，求最短的路径。ＡＢ以基本问题模型为主线的压轴题（07衢州）如图，顶点为D的抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tan∠ABC=1。
（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点E（x,y）是抛物线上不同于A,B,C的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式。例、（07宁波）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，
延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD
的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的
个数，不必证明) 以新概念为主线的压轴题3、对学业考试数学试卷的几点说明“数与式”:重视对概念、性质、运算、表达功能的考查；
“方程和不等式”：考查概念理解、方程模型、方程思想；
“函数”：概念、性质理解；函数表达式建立和转化；综合考查函数、方程和不等式联系及运用；
3、对学业考试数学试卷的几点说明“相交线平行线”：注重考查判定和性质，突出其应用；
“三角形”：注重性质考查，突出全等关系，重点考查知识联系；
“四边形”：注重性质考查；注重与图形变换结合和应用；突出对推理能力考查；
“圆”：重视考查概念、性质，突出圆的计算；
3、对学业考试数学试卷的几点说明“视图与投影”:注重考查空间观念；适度考查中心、平行投影；
“轴对称平移旋转”：注重考查对变换性质理解和应用；强化考查变换在推理论证中的工具作用；
“相似形”：突出基础、强调应用、体现综合；
3、对学业考试数学试卷的几点说明“锐角三角函数”:关注对定义考查、突出解直角三角形应用；
“图形与坐标”：考查确定位置和探索点的坐标变化与“图形变换”的结合；
“图形与证明”：合情推理与演绎推理有机融合是考查主流；
3、对学业考试数学试卷的几点说明“统计”:考查抽样意识、重点考查统计图的理解、突出对统计量本质考查和决策推理能力；
“概率”：考查概念、计算简单事件的概率、考查用频率估计概率思想；
3、对学业考试数学试卷的几点说明严格按照课程标准和考试说明命题
删除内容不出现,降低内容不拓展
强调四个基本和通法通解
数学思想方法重在渗透不必牵强
课题学习融合在三个学习领域之中
加强“过程与方法”、“概率”题型考查
对学业考试数学试卷的几点说明 几何解答题以三角形四边形为主
二次函数应用综合不宜过于复杂
统计会用三种图表表示分析数据
相似仍为知识重点但不强化
尺规作图写已知求作保留作图痕迹
使用计算器不让功能强的占有优势
合理的安排时间,合理的选择资料 学业考试不仅是能力的比拼，也是心理的较量。能力是基础，心态是保障。信心＋良好的心理＋过硬的本领＝胜者●您的任何意见都是对我的关爱！
●您的任何建议都是对我的帮助！
谢谢！课件43张PPT。
亮点试题的编制庆元二中 范良帮
qy2zflb@163.com“亮点题编制”的三层含义1、了解命题者的思想、意图2、善于在题海中筛选“好”题3、给你自行编制的启迪学习课程标准、考试说明
研制试题双向细目表
确定试题难度:0.65左右
1、依据《考试说明》,渗透《新课程标准》的一些理念和思想
2、命题时重视学业考试对数学学科教学的三个导向：
（1）、基础导向：试卷中70—80%试题着重考查人人必须掌握的基础知识和基本技能。
（2）、重点导向：有一定难度的试题以能力立意，着重考查学生的数学思想方法﹑数学思考和解决问题的能力，所涉及的内容是学业考试说明中规定的重点内容。
（3）、课改导向：新课程提倡的动手实践﹑探究﹑表达自己的观点，根据实际问题建立模型并加以解决等理念在试卷中均有体现。新课程已删除和降低要求的内容绝不出现。
一、2007年我市中考亮点题的编制及考生解答情况亮点题之一、题24(14分) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 ABCO 的边OC 落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥ OC ， AB =4，BC=6， OC =8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S （ S ＞0）的变化情况是 ；A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．点评:1.落实新课程理念，重视对重点内容的考查:平移与旋转(既是新增又是重点)
2.知识范围:通过建立平面直角坐标系，利用正方形与梯形，围绕图形的平移，把方程、特殊四边形、相似三角形、一次函数、二次函数、图形的面积等知识与操作探究融合为一体，既考查了学生综合运用知识解决问题的能力，又突出了学习数学活动的过程性，体现了一定的区分度。
3.数学思想方法:在操作探索过程中融入观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，体现观察与推测、特殊与一般、分类与归纳、分类讨论、 数形结合、函数与方程、数学模型思想等，引导学生巧妙运用数学思想方法，化抽象为形象，化枯燥为主动，化深奥为浅显，化复杂为简明。 同时，题中第（3）小题的思维迥异，解题方法多样，特别是重叠部分为五边形时，至少有四种解法，使不同层次的学生都有不同的发挥空间，不同的人获得不同的数学发展。本题将操作探究与综合知识点结合在一起，作为压轴题，较好地体现了接受与创新同途的新课程理念，突出了课改的导向。考生答题情况及失误分析:（1）题求边长用直观方法去判断，没有求解过程；（2）对不规则图形的面积求法，不能用分割或补差法求解；（3）对数学思想方法（运动思想、分类思想）缺乏，“动”中求“静”的思维方法不能掌握。在求解时不能很好地利用操作的过程去完成解答。
难度值:0.36 (第三难) 不足之处:分数分布不够协调 (1):4分(2) : 5分(3) :5分如图，⊙O的直径=6cm，P是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
(1) 若∠ CAP =30°，求PC的长；
(2)若点P在的延长线上运动，
∠ CAP的平分线交AC于点M，
你认为∠ CMP的大小是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，求出∠ CMP的值．亮点题之二、题23(12分)点评:2.突出课改导向,降低 “圆”的难度。
3.得分情况出人意料,难度值:0.33(全卷最低)
考生答题情况及失误分析:（1）：利用三角函数解直角三角形时，三角函数 与边不对应，或三角函数值记错；
(2) 关于∠CMP的定值问题错误的两种观点：①认为∠CMP大小不变者，用第（1）小题的特殊值（∠A=30°）进行论证；②认为∠CMP大小变化者，把∠A看成是不变的角（30°），∠CMP=∠A+∠CMP=30°+∠CMP。
教学反思:(1)对新课改的探究性教学不够重视;(2)解题思维逻辑的严密性指导不够(缺乏有效解题策略系统的建立) 。
1.本题基本图形取材于教材中的例题改编而成，题中第（2）小题需要学生通过尝试，提出猜想、验证猜想、总结规律。突出了学生对图形的探究及探索出有效的解法策略。亮点题之三、题20(8分) 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：设计意图:关注学习过程 突出三维目标的考查 展示学法的多样性
本题对方程(组)的考查形式新颖,题目呈现出三类不同方法,体现出三种不同的层次的要求,考查了方程、函数的知识,以及两者之间的联系,突出考查了学生对于数形结合、函数与方程、转化等数学思想方法的理解与运用,同时兼顾到了不同层次学生的需要.这种构造问题的方式,较好地体现了“课标”精神与“课标”要求,有利于引导学生在日常学习中完善自己的学法,较为充分地发挥了试题的导向和鉴定作用,值得借鉴和进一步探索.点评: 考生答题情况及失误分析:方法一：没有选择最优的方法，能直接用公式法而去用配方法求解，以至配方时移项、开平方的错误。
方法二、三：对利用图象法求方程的近似解没有掌握，无法将一元二次方程转化为函数的图象的交点求解。方法二中填写或的错误结果；方法三随意拆成二个函数，但不能转化为规定的方程。
教学反思:(1)重视新课改新增内容的教学. 有些老师淡化,不教.
(2)重视学生学习方法的指导.重视培养学生解题思维的广阔性、深刻性.学业考试说明中目标要求:课题学习8分,占5%. 难度值:0.35 (2)
在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由.亮点题之四、题24(10分)考生答题情况及失误分析:
审题不清，对游戏规则理解错误，对踢踺次数判定错误；
（1）题：对树状图的画法掌握不好，不能清楚、规范、有条理地画树状图，更难以用列表法说明；对概率计算掌握不够，不能准确计数等可能次数。
题（2）：说理不清，不能正确地利用树状图或者概率的大小来说理。
教学反思:(1)概率既是新课程重点又是教学难点.
(2)掌握树状图、列表法的基础加强分析能力、表述能力,提高分析问题的条理性.
点评:“踢踺子游戏”（体验自身课余生活），真正做到“学数学，用数学”。难度值:0.44(第五难)
配套练习:1、三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张。则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________。2 、田忌赛马是一个为人熟知的故事。传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强。
（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能获胜？
（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（写出双方出阵的所有情况）。亮点题之五、题22(12分)为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 万人；
（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？ 1.以开展阳光体育运动为背景呈现情景，设计巧妙自然，把统计概率与列一元二次方程解应用题有机结合，以我市中小学生课余体育锻炼有关的模拟数据，让学生经历：问题统计—问题计算—问题解决，让学生在用数学知识在解决与“自身相关”的数学问题，体现了新课程倡导的在经历知识的形成与应用过程中，切实体会到数学问题的贴近度与亲切性，感受到数学既来源于现实，又服务于社会的应用意识，真正体现了数学的工具性和应用性，使学生能主动地寻求其解决问题的策略并探索其应用价值，极大地调动了学生学数学、用数学的兴趣。 点评:2.难度值:0.49考生答题情况及失误分析:
读题能力较差，不能将题中的信息很好地利用：“没时间”的人数填写580的同学较多；第二小题的单位（万人）没有看清，填240000；有些同学忘记画直方图。 画频数分布图不规范，没用直尺和三角板等作图工具来完成，画图的随意性
题（3）：对解一元二次方程的失根、验根没有掌握透彻。
教学反思:(1)重视读题能力的培养.(通病,年年存在的严重问题!)
(2)每次考试选取一道作典型剖析.(用强刺激法)
(上学期初一市抽测卷) 25．（本题7分）
丽水百货大楼某商家经销甲、乙两种商品，每件都以相同价格出售，售出甲商品一件该商家可盈利25%，售出乙商品一件该商家会亏损20%.
（1）当售出每件售价为60元的甲、乙商品各一件时，该商家 ▲ （填“盈利”
或“亏损”） ▲ 元；
（2）当售出每件售价为元的甲、乙商品各一件时，该商家盈利或亏损多少元?(请用含的代数式表示) ；
（3）当每件售价为60元时,该商家恰好盈利30元，则售出甲商品 ▲ 件和乙商品 ▲ 件(填写一组你认为正确的答案即可).典型举例:错因:1.读题不清,审题不周. 把亏损、3元．算成盈利、 3元.
2.个别老师都会弄错. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；亮点题之六、题19(8分)
（2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接） 面积关系是 ；
周长关系是 ．点评:1.本题是一道操作题，一方面还考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想像能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程。这种试题正是体现了新课程动手实践、自主探索与合作交流这一学习的重要方式，通过这一方式的学习过程可以使学生获得一定的数学活动经验。
2.本题的亮点:通过拼好有关图形后，还设计了两小题让学生来判断所拼图形的面积、周长关系，是对许多图类试题的考查功能的一种完善。(出现不多)
3.难度值:0.73 考生答题情况及失误分析:对题目的阅读理解困难，不明白作图的要求；作图不规范、不准确；数学符号表述不规范，出现自创符号，或随意省略下标的内容。 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意
图，已知抛物线的函数表达式为 ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米（精确到1米）．要关注的试题:题16点评:难度值:0.43 (第四难)
教学反思:常规题为什么这么难?
1.学业考试的价值追求二、学业考试试题编制的方向 在继承原有中考改革的基础上,通过必要的改革,学业考试应实现以下价值:
(1)有利于课程改革的顺利实施
新课程的实施过程,就是贯彻课程改革指导纲要的精神,注重学生的全面发展,体现新课程的理念,落实三维课程目标达成的过程.
亮点试题编制的努力方向:注重考查过程与方法,渗透情感、态度、价值观
(2)减轻学生过重的学业负担
过重的学业负担的危害:除了挤占时间、危害健康之外,严重障碍学生的创新精神和实践能力.
学业考试试题的难度设计上应以“学生正常学习状态作为参照点,力求将过度学习的效益降到最低”为基本原则.
(3)促进教育的均衡发展
面向全体学生,关注每一个学生的发展,使不同层次的学生都有不同的发挥空间，不同的人获得不同的数学发展,体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念．
2.实现学业考试价值的路径(1)体现新课程理念,知识与方法并重
在学业考试命题时,应做到重理解、凸主干;强任务、考探究;设情境、渗情感.
学业考试的试题类型
根据检测的目标,可分为四种类型:①直接针对知识本身的;②倾向于知识和技能理解的; ③倾向于过程和方法的; ④知识和技能与过程和方法相结合的.
第① 和第②种试题主要检测学生对知识和技能的理解.第③ 和第④种试题更多地指向检测学生探究的心智技能,即如何形成假设、寻找证据、构成结论或观点等的能力.在以往的考试中,前两类试题占据很大的比重.而学业考试的命题方向就是增加后两类试题的比重,重视对过程和方法的检测.
学生解题的心理路径
学生解题时,相应的有三种解题的心理路径:第一种:问题 确定事实、概念或原理 再现 、再认或判断.第二种:问题 选择概念或原理 解决问题.第三种:任务 相应的探究技能和相关的概念或原理 综合使用探究技能和知识 正确完成任务.显然,第一种心理路径涉及较为低层次的思维,而第二、三种心理路径涉及较为高层次的思维. 命题时,应充分考虑学生在解题过程中的心理厉程,三种心理历程应当根据学科现状做到分布适当.并且指向过程和方法、学生在解题时经历任务型心理历程的试题应是努力的方向. 对于设情境、渗情感来说,在笔纸测验中情感、态度、价值观是较难直接进行测量的,但作为新课程的一个重要的目标,应当得到应有的重视.命题者肯定会努力去尝试的,比如可通过以下两种方式渗透对情感、态度、价值观的考查.一种是选材上,选择与情感、态度、价值观相应材料作为试题的情境;一种是设问,即要求学生做出有关的价值判断或态度取向.
任务型路径试题是努力的方向例:根据统计图，请你回答下列问题：
（1）请直接在扇形统计图中，填写“丢过车”和“没有丢过车”的百分比．
（2）如果丽水市常住人口250万左右，那么你估算一下大约有多少人丢过车？
（3）请你对“丢车”这一现象，提出自己的一条合理化建议． (2007年市学业考试副卷)自2007年3月至7月，由公安部等6部委在全国范围内部署开展治理自行车被盗问题专项行动．2007年3月丽水电视台《瓯江警视》栏目在市区搞了一个随机调查， 调查内容：“去年是否曾经丢过自行车或电动车，以及丢车的原因”，他们随机采访了500名群众，所得数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．(2)降低试卷的难度,减轻学生的过重学业负担
▲难度结构:容易题﹕稍难题﹕较难题=7 ﹕2 ﹕1
▲要反映学生的智慧水平
难度下降不是只去检测学生对知识的记忆,而是在坚持检测学生智慧水平的前提下,降低难度.这对命题人员是一个挑战.试题编制的努力方向:
①使用思维路径通畅试题
试题的难度与正确解题所需要的思维路径畅通与否有关,任何试题都有起点和终点,两者之间的距离是需要考生来填补的.如图呈现了两种路径畅通情况:甲图表示的是学生在填补这个距离的过程中,会有许多陷阱,这类试题的一个最大的问题是要绕过这些陷阱所需要的技巧,在现实生活和将来的工作中几乎没有什么用处,不宜提倡.乙图表示的是另一种路径畅通情况,从起点到终点有多条路径可走,每条路径是直的,其关键在于学生如何确定走的路径,也就是如何建够问题模型.这种根据相关信息建立问题模型的能力,在现实生活和将来的工作中是十分有用的,是取得成功的关键.所以这类通畅的思维路径试题是大家试题编制的努力方向.
起点终点甲乙起点终点②恰当地控制试题条件
试题的难度与许多因素有关,可采用一定策略进行控制:
第一类:从题目条件方面适度控制,如对象、过程、现象要适当(尽量不要≥2)
第二类:从条件表述的隐蔽性方面,提倡联系实际.
第三类:从运用几个规则方面,不过分强调.(尽量不要≥2个)
第四类:从数学处理方面,不过分强调.(尽量少要较高水平)
第五类:从答案方面,不过分强调多解性.
第六类:从原有解题经验的影响方面,提倡使用新情境.(尽量避免负面影响)
(3)坚持水平考试性质,适度淡化升学竞争三、怎样进行亮点试题的编制1.改编(1)从已出现的中考试题进行改编 例1: (2007年市学业考试)在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．
改编:⑵在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
⑴若从小丽开始,经过4次传球后，球仍回到手小丽中的不同传球的方法共有多少种？
⑶进一步探索：就传球次数与球分别回到小王、小丽、小华手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．A．0个　 B．1个　　 C．2个 D．3个
A．2个　 B．3个　　 C．4个 D．5个
改遍:．(2007市初一抽测卷)按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152,要使输出结果为125,则输入的正整数的值的个数最多有( )
例2:．(2007年义乌)按下面的程序计算，若开始输入的值xx为正数，最后输出的结果为656,则满足条件的x个的不同值最多有( )
(2)从有关的资料中出现的试题进行改编 (2005年市中考题)为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电
视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）船只从码头A→B，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=，GH=y，求出y与之间的函数关系式；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍
摄中心C有多远． (2005版市中考数学考点手册) 一船往返于A、B两码头，它离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求船只从码头B航行到A所用的时间；
（2）在A、B间有一码头C，从去时经过C码头算起，到返航又经过C码头共用了2小时40分(船在B码头不停留) ，求A、 C两码头的距离. 原题:教学反思: (1)亮点试题的魅力.在各地的中考复习资料上已活跃了3年,风光依旧,魅力十足. 08版市中考数学考点手册中还是不肯割舍.
(2)加强对《中考数学考点手册》的研究与应用.A 3 F30 B DEt(h)S(km)(3)从从教材(作业）中出现的试题进行改编 如图1，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长为a，b。利用这个图证明勾股定理（这个图叫做勾股圆方图，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用
这个图证明了勾股定理）。 (2005年江苏省徐州市中考题）如图3是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）
A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
解析：B原题:改编1: （山东省中考题）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的 值为 （ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169
解析：由题设可得

所以（1）＋（2），得 （3）
所以（2）＋（3），得 ，故选C （2005年青海省西宁市中考题）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图3）。若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长为__________。
解析：设较长的直角边长x，较短的直角边为x－2，
根据勾股定理： 解得
斜边 ,所以直角三角形的周长改编3:改编2: （安徽省中考题）如图5是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证： 。
证明：因为四边形ABCD是正方形,所以
在 和 中,因为 ，AB＝DA
所以 （AAS） （山东省烟台市中考题）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开。大会会标如图6甲。它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5。求中间小正方形的面积。
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，台图6乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图5 解析：（1）设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则小正方形的边长为 ，故由题意，得
可求得
（2）图6改编5:改编4: （2006杭州解读） 要把北京奥运的5个吉祥物“福娃”
放在展桌上, 有2个位置如图已定,其它3个“福娃”在各种不同
位置放置的情况下，“迎迎”和“贝贝”的位置不相邻这一事件
发生的概率为 _ ___ .
改编1:如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为　　　　　　。
改编2:北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在不透明的袋中，从中任取两个，其中有“迎迎”的概率为　　　　　　.
改编3:北京奥运会的5个吉祥物“福娃”分别是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”.小明所在班级正在举行翻牌猜“福娃”的游戏，规则是: 如图，在A、B、C、D、E 5块牌子中，每人每次可以任意翻出两块牌子.问小明翻出的两块牌子中，有“贝贝”的概率是 .
改编4: 北京奥运会的5个吉祥物“福娃”分别是“贝贝”、“晶晶”、
“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”.小明所在的班级正在举行翻牌
猜“福娃”的游戏，规则是: 如图，在A、B、C、D、E 5
块牌子中，每人每次可以任意翻出两块牌子.小明已翻
开的A、D两块牌子分别是“贝贝”和“欢欢”，接着小聪在
余下的三块牌子中，翻出“迎迎”的概率是 .
．2.串编命题意图: 考查概率基本知识，但又跳出套路，考查分析问题和解决问题的能力.
教学对策: 培养学生的三基和数学的智慧.
改编4: （湖北仙桃市）下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是( ) D★（1）．似编：例 已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b =0的解是 ；不等式ax+b>0的解集是 .
本题以一次函数为素材，以表格形式给出自变量与因变量的对应关系，着重考查对函数与方程、不等式之间的关系的理解水平.
相近试题1：若将一次函数换成二次函数，把确定一次方程的解改为确定解的范围，就可编出下题：根据下列表格的对应值：判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）
A、3＜x＜3.23 　　　　　　 B、3.23＜x＜3.24
C、3.24＜x＜3.25 　　　　　 D、3.25 ＜x＜3.26． 若不以表格的形式出现，而是直接以图象形式呈现，同时结合图象来确定函数的解析式，在此基础上进一步设置问题，就可以编拟出下面的试题：
相近试题2：如图，直线L1、L2相交于点A， 根据图象
解答下列问题：
⑴ 求出直线L2的函数关系式；
⑵ 当x在何范围时，两个函数的函数值都大于0？教学启示：上面三道试题虽然表现形式有些不同，但本质上都是考查函数与方程、不等式之间的关系.函数与方程、不等式之间的关系是“数与代数”中的重要内容，用函数的观点来看待方程与不等式的解，不仅形象直观，而且可以更深刻地把握他们之间的内在联系，这种着眼于研究不同内容之间的联系是一种重要的数学方法与学习方法，应当高度重视.教学过程中，要让学生深刻地理解这一联系，就应当多让经历若干具体的画图、思考与讨论过程，否则，单靠讲解是难以达到目的的.
另一方面，将相似的试题放在一起进行比较也是十分有益的.如例1和相近试题的第一题，虽然有相近之处，但也有较大差别：后者包含了用图象求方程近似值的方法，前者无.学生认清了异同，理解上就进了一步. 例1:向Ca(OH) 2溶液中不断通入CO2 产生的沉淀随通入CO2 发生变化,则下图能正确反映出该变化过程的是( )沉淀质量沉淀质量沉淀质量沉淀质量CO2质量CO2质量CO2质量CO2质量(A)(B)(C)(D)D 函数图象在自然学科反应中的应用跨编：沉淀质量(g)
CO2质量(g)105如图所示,产生最多沉淀量为10g,则通入CO2的质量为多少?
当沉淀完消失时通入CO2共多少?2) 求直线AB、BC的表达式;3) 若使沉淀量不少于5g, 求通入CO2质量的取值范围.ＡＢＣ例2:创编：先确定解题思想及考查方法(2006年九年级抽测卷)如图，在直角坐标系中，O为原点，A（3，6）在双曲线上，P（ ，）为双曲线上一个动点，连结PO并延长与双曲线的另一支交于点C，过点P、C分别作 轴、 轴的垂线围成一个矩形PBCD．
（1）求k的值；
（2）当点P在运动时，矩形PBCD的面积 大小是否变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由；
（3）当点P在第一象限运动时，小明用以下方法估计矩形PBCD周长的最小值：
①矩形PBCD周长 的关系式是 ▲ （用 的代数式表示）；
②探究过程：
第一步：填写下表，先探究周长为
最小值 时所在的范围
由此可得， 所在的范围是……………（ ▲ ）
A． 1＜ ＜3 B．3＜ ＜5 C．5＜ ＜7
第二步：请采用上述方法进一步探究，你所得的周长
的最小值是多少？（精确到0.01）周长 ▲亮点试题的特点:
(1)情景新－－试题有新的情景载体;
(2)题型新－－题目有一种新的设问方式或新的结构;
(3)模式新－－试题的解答需要建立新的模型,或涉及到基本模型的组合;
（4）立意新－－题目构思独特，散发出新的理念。
▲ 亮点试题的功能:
（1）考查功能,它能有效地考查学生在新情景下能力的迁移性,运用知识的灵活性和打破旧有思维模式的创新性;
(2)导向功能,它无声而有力地把数学教学引向素质教育的方向;
(3)丰富性,它极大地丰富了课程教学资源;
(4)愉悦性,富有创新性的好题,使试卷更加亮丽,既为命题者带来自豪,更为广大师生带来兴奋,为教与学双方的生活增加快乐的体验.新颖试题的难度与方向也对试题的效用发生大的影响，新而过难的试题，虽可得到少数人的赞赏，但不为更多关心考试结果的人们所接受，区分度过低就必然在一定程度 上减弱该理题的作用，新而不难的题目受到普遍欢迎。它既可较好地考查学生水平，又可在今后教学中得到使用。另一面试题的立意方向非常重要，偏而过繁的新题，只会加重学生负担，应当力戒，不偏又不难的、有教育价值的新题，值得大力提倡。
▲亮点试题编制的途径及步骤：
途径：（1）从生活活动中来，媒体提供的一些最新最直接的试题材料；（2） 从已有试题改编而来；可从教材中、已出现的中考试题、有关资料中等等.
步骤：（1）留心素材、记录创意；（2）数学语言、表达题意；
（3）吸收意见、常思常改；（4）简单明了、新而不难。▲如何提高试题的效度
（1）内容效度：任何一个试题都是有关教学项目中全部题目中的一个样本，这个试题的代表性的程度，就是这一试题对有关教学项目的内容效度。
①讲究试题科学性、这种科学性不仅表现在试题的安排布局上，而且更表现在试题本身的科学性上。试题不犯科学性错误是命题人员必须铭记在心的
②体现数学的应用性、人文性和创新意识；
（2）准则效度：准则效度是测试的分数与有关的等第、标准之间的相关程度。
准则效度又可分为一致性效度与预测效度。例如每个学生数学的中考分数与在校时初三数学的得分之间的相关程度就是一致性效度。好的中考试卷往往一致性效度高。同时好的中考试卷预测效度也高，即中考数学分数高的学生进入高中学习数学能力强，考分也高，两者的相关程度高。
以能力为主线，能力、知识和方法三大部分的框架结构（由知识立意转为能力立意
一个有研究价值的问题是一堂优质复习课成功的前提和保证.优质复习课决定也要求我们教师抛出去的问题，应具有以下的特征：浅入深出，有一定的知识容量，涉及数学思想方法多，学生思维能得到真正的锻炼，问题具有层次性（让不同的学生在数学上得到不同的发展），开放性（探究过程和结果呈开放姿态）和广延性（易于学生发现问题作进一步的探究与推广）.
▲复习理念——让每一次复习都成为一次冲击
——让思想去爬坡，以钻研精神进行复习，如浪花冲击海滩，每一次复习是一次冲击，是对知识、过程与方法、思维、情感的冲刷，让思维处于年轻态，让高效和事半功倍的复习进行到底。
——让亮点试题引领复习生态教学的每一天,让剩菜炒出鲜味.
▲复习思路 眼睛向上——吃透上情，明确教学思路
眼睛向下——熟悉下情，搞好上下结合
眼睛向内——挖掘潜力，增强内在活力
眼睛向外——相互融合，构建学习共同体
眼睛向前——立足现实，确定长远目标
眼睛向外——回顾总结，不断改进提高
▲复习原则 章节复习——善于简化
例题讲解——善于变化
解题思路——善于优化
习题归纳——善于类化四、构建幸福的复习生态教学
。▲复习方法
1、 基本知识系统化（从单一到综合，从分割到整体）
2、基本方法类型化（从模仿到熟练，从分散到集中）
3、解题步骤规范化（从书写到思路，从思路到程序）
4、 解题之后反思化(①思因果 ; ②思规律 ; ③思多解 ;④思变通; ⑤思归类; ⑥思错误.)
▲复习要领
聚焦双基——点击第一轮复习
(查漏补缺抓基础 突出重点抓主体 整合训练抓能力 规范答题抓得分)
1、面对实际，因材施教
① 起点低一点；② 坡度平一点； ③ 难度小一点。
让教师跑在学生思维的前面，让学生跑在结论的前面。
2、重视双基，注重能力
① 抓住本质，讲清概念； ② 基本方法，反复训练；
③ 培养能力，启迪思维④ 巧设练习，不断巩固基础概念混淆模糊
克服弱点: (1)、基础运算错误明显; (2) 、逻辑表述环节薄弱; (3)审题阅读亟待加强; (4) 、书写表达不够规范; (5)、思想方法不够灵活
防范：复习 = 练习 复习 = 重讲 讲练结合（“串讲”也是好方法！）
系列研讨——刷新第二轮复习
1、专题讲 2、精选习题
呈现亮点——走向第三轮复习
1、精讲、精练、精批、精评——小题大做，大题小作
2、开发数学课程资源
反思回眸——处理几个关系
1、少一点“传输”，多一点“引领”，树立自主学习意识；
2、少一点“再现”，多一点“探求”，加强发现意识；
3、少一些“纯理论性思维”，多一些“动作性思维”与“理论性思维”的结合，加强实践意识；
4、少一些“宽泛”，多一些“突破”，加强学情意识。1.如何更加深入渗透新课程的理念
注重体现三维目标评价观的试题，突出对学生学习方法、过程的评价。新课程观中强调三维目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。目前最难考查的也就是后两个目标，这就需要我们去突破、去创新。
方式1：设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程.
设计一些多层次的问题，在问题的解答过程中暴露学生的思维活动过程，从而进行有关过程性目标的考查.
方式2：迁移活动过程中的思想方法，间接考查学生的数学活动过程.
数学活动过程中往往都蕴含着一定的数学思想方法，因而通过对方法运用的考查也可以考查学生数学活动的情况.
方式3：通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查.
也就是说，这些试题结果的获得需要学生经历观察、试验、操作、归纳、类比等思维活动，其求解直接依赖于过程，因而可以通过其结果的分析间接考查学生的活动过程情况.
方式4：设计一些包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查
设计的试题本身就蕴涵着一定的数学活动过程，要求学生亲身经历有关活动过程，在活动中获取信息、发现结论，从而获得问题的解决.这样的试题，可以要求学生通过观察、实验等活动过程自主地发现有关的规律，得到相关的猜想，并进而寻求解释与运用；也可以要求学生利用有关知识解决一些具体问题，当然在具体方案的设计中可能需要学生经历一定的实验、操作等活动过程.
五、对我市中考命题的思考2.如何深入挖掘优良传统文化的教育价值
充分挖掘优良传统文化的教育价值，充分体现考试过程对学生德育渗透的用。
3.如何深入挖掘“探究”题的味道
如何充分体现“探究”味道，给学生努力创造探索思考的机会与空间。
4.如何尝试多元化评价的试题
“奖励分”题目的尝试。 选做题的尝试。
学习方法考查题的进一步尝试。
典例:小丽在学习数学知识时，用了许多通俗易懂的方法来巩固：如在学习A×（B＋C）三类的题目时理解为“领导握手法”；A是领导，来看领职工B和C，见面时一一握手，即A×（B＋C）=A×B＋A×C；在学习有理数加法时，用了“打仗法”：比如－2＋3理解为2个敌人与3个解放军互相搏杀，最后剩下1个解放军。即－2＋3=＋1。
请问：你在三年的学习过程中，哪个知识点的学习留给你深刻的印象，请你说出你的方法让大家分享。
5.如何否突出学科综合的应用性试题的开发与研究
新课程观中强调学科间的横向联系。这就要求我们积极去挖掘一些学科综合性较强的应用性试题，顺应综合实践活动的导向功能。
6.如何加强对阅读理解题型的开发与研究
阅读理解能力、观察分析能力、抽象概括能力、语言表达能力
7.如何进一步探索操作实践题
折叠与裁剪、分割与拼图、操作与设计、发现与探究
8.如何进一步增加以“课题学习”形式的试题
注重让学生更加深刻地从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，解决数学问题的过程。作为“实践与综合应用”的载体，它的呈现形式是丰富多彩的：比如数学应用，数学实验，数学调查，数学制作、设计等。感谢同行光临再见课件10张PPT。灵活选题　创新复习——初中数学中考复习的实践与认识 青田二中　周彩芬案例1：“四边形”复习课 原题：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？请简述你的理由。 老师A：怎样的四边形才是菱形？ 学生1：共有三种方法：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（即定义）；（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。学生2：利用定义，即一组邻边相等＋平行四边形。 学生3：平行四边形是现成的，只要证AB＝BC；
∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，　　　∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴AB＝BC。 案例1：“四边形”复习课 如图，已知C是ΔPAQ边PQ上的任一点，CB∥AP，CD∥AQ，请问四边形ABCD是什么特殊的四边形？ 案例2：“四边形” 复习课 平行四边形(齐答) 四边形ABCD有无
可能更特殊？比如
是矩形、菱形？ 除非∠A是直角，才有可能是矩形，菱形的情况肯定存在。
(引导)(自言自语)案例2：“四边形” 复习课 谁能迅速找到C点的位置，使平行四边形ABCD是菱形？ (穷追不舍)C是PQ的中点 (部分)谁来说理？ C是PQ的中点不对，我量过了，即使C是PQ的中点，CD与CB不一定相等。 案例2：“四边形” 复习课 那么平行四边形ABCD是菱形
到底有没有可能？有可能的话，
C又在何处？ 我知道了，C是∠PAQ的平分线与PQ的交点。 很兴奋（全场沉默两分钟） 请你说说你的理由。 我假设平行四边形ABCD是菱形，那么必有AB＝BC，∴∠1＝∠3，又∵∠2＝∠3，∴,1＝∠2，∴C是∠A的平分线与PQ的交点。 案例2：“四边形” 复习课 根据刚才这位同学的研究成果，你能将一张三角形纸片折出一个菱形吗？要求不借用任何工具。 （全场一阵兴奋） 我只要两下子就可成功了。先把三角形纸片PAQ对折，使AQ与AP重合，折痕与PQ交于点C；再把A与C重合对折，折痕与AP交于点D，与AQ交于点B，得到四边形ABCD就是菱形。 案例2：“四边形” 复习课基础复习拓展复习创新复习动态系列 特色系列 经典系列 结 束 语
　　“复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹，因为复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”，所以要上好一节复习课，需要我们花大力气去激活、重组、补充、裁剪或加工教材的内容，精心设置具有现实性、挑战性的例题或习题，帮助学生巩固所学的知识，满足各个层次学生的需求，充分发展学生的个性，做到“人人都能获得必需的数学”。谢谢大家灵活选题　创新复习
——谈初中数学中考复习的实践与认识
青田二中　　周彩芬
尊敬的各位领导、老师们：
大家好！有机会在这里面对在座的各位，是我的荣幸，但此时我的心情是非常的紧张，因为我不知道自已所讲的内容是否合大家的口味，也不知道如何把握这里面的“度”。所以我衷心地希望大家在我的发言以后，多提宝贵意见，帮助我进步与发展。
今天，我想谈的是初中数学中考复习的一些实践与认识。请大家先看两个课堂实录（一个复习题的两种不同教学）。
案例1：“四边形”复习课
原题：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？请简述你的理由。
A老师的处理方式为：
老师：怎样的四边形才是菱形？
学生1：共有三种方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（即定义）；
（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
老师：本题选用哪一种？
学生2：利用定义，即一组邻边相等＋平行四边形。
老师：如何证？
学生3：平行四边形是现成的，只要证AB＝BC；
∵AC平分∠DAB，　∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，　　　　∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝BC。
（此时发现班级中程度较好的学生对本题基本不感兴趣，因为太简单而提不起精神）
评析：
本案例中的教师语言简洁启发到位，层层深入，学生配合也好，应该说这个题已经讲得很清楚了。但学生的创造潜能是否得到了真正的开发？我们需要深思。
B老师的处理方法为：
B老师也想讲这道题，但进行了大胆的改编。
如图，已知C是ΔPAQ边PQ上的任一点，CB∥AP，CD∥AQ，请问四边形ABCD是什么特殊的四边形？
学生齐答：平行四边形；
老师引导：四边形ABCD有无可能更特殊？比如是矩形、菱形？
学生1：除非∠PAQ是直角，才有可能是矩形，菱形的情况肯定存在。
老师：（穷追不舍）谁能迅速找到C点的位置，使平行四边形ABCD是菱形？
学生：（部分）C是PQ的中点。
老师：谁来说理？
学生2：C是PQ的中点不对，我量过了，即使C是PQ的中点，CD与CB不一定相等。
老师：那么平行四边形ABCD是菱形到底有没有可能？有可能的话，C又在何处？　（全场沉默两分钟）
学生3：（很兴奋）我知道了，C是∠PAQ的平分线与PQ的交点。
老师：请你说说你的理由。
学生3：我假设平行四边形ABCD是菱形，那么必有AB＝BC，∴∠1＝∠3，
又∵∠2＝∠3，∴,1＝∠2，∴C是∠PAQ的平分线与PQ的交点。
（此时全场响起热烈的掌声）
老师：根据刚才这位同学的研究成果，你能将一张三角形纸片折出一个菱形吗？要求不借用任何工具。
（全场一阵兴奋）
学生4：我只要两下子就可成功了。先把三角形纸片PAQ对折，使AQ与AP重合，折痕与PQ交于点C；再把A与C重合对折，折痕与AP交于点D，与AQ交于点B，得到四边形ABCD就是菱形。
……
评析：
本课例中的教师把四边形问题放回到三角形中研究，从一个起点很低的问题入手，让所有的人学必需的数学，参与度高；紧接着把问题开放，营造探索气氛，构设悬念，培养学生的好奇心与想象力；利用穷追不舍地问，故意让学生出错，其实也是鼓励学生猜想，培养直觉思维；当学生阐述“C是PQ中点”不可能的理由时，已向学生暗示：有时对一个问题持怀疑态度时，只须操作一下，测量一下，举出一个反例即可，从而培养学生思维的敏捷性；当学生找到C点的位置并用逆向思维阐明理由时，全场响起热烈的掌声，这是学生体验到了成功的喜悦。另一精妙之处还在于把问题转到折纸上，让更多的学生思维处于再度的活跃状态，让更多的知识点在这一个小问题中得到复习。
　由此可见，数学复习是对数学基础知识和基本技能的巩固、综合和提高，任何一个班级的学生水平都是有差异的，为了让所有学生通过复习有提高，就需要教师在处理教材、选择教法上下功夫，复习时要注意集合学生实际由浅入深、精心设计课堂练习。
两年前，当新课程理念的学习进入到了教学实践层面探索的时候，我们遇到了许多的困惑和问题；在许多课例的启发下，我们青田二中数学教研组的部分老师承担了“新理念下的初中数学复习课研究”这个课题。这个课题谈不上新颖，但很实在；我们的重点是在平时教学中，注重每一个机会，积极努力地进行实践。今天我就是带来几个与中考有关的课件与大家一起交流。
一、基础过关复习
中考中，对学生的“双基”考查是一个非常重要的方面。再者，我们不可能脱离数学基础而空谈数学能力的提高，基础知识与基本技能是学生发展的基础，所以，在中考复习时，要注重对学生基础知识与基本技能的训练，又要注重知识的“循序渐进”，由易入难；特别要注重复习时知识的系统性，让学生站得高看得远。
案例2：《重温函数的基础知识》
这节课是在复习了一次函数、反比例函数和二次函数的图象、性质和应用以后安排的，原因是学生对函数内容的学习仍具有较强的恐惧感，学到的知识仍是零碎的、分散的，缺乏知识之间的内在联系与整体性的认识；所以本节课将各知识点系统地总结罗列出来，并提供学法指导，“点石成金，梳理成线”，让学生有这样的感觉：“原来函数内容的考试形式有这些，我不会的是……”（看课件）
教学过程
(一).考点直击
1.确定自变量的取值范围；
2.列函数表达式；
3.研读函数图象；
4.探索函数与方程、不等式的联姻；
5.掌握函数图象的“图形变换”；
6.探究函数与几何的结合.
(二).基础训练
考点1.确定自变量的取值范围；
在函数中，自变量的取值范围是_________________.
分析：在函数表达式中，要注意自变量的取值范围，即(1)分式的分母不能等于0；(2)二次根式中的被开方数不能为负数.
考点2.列函数表达式；
青田县的土地面积是2493,人均占有的土地面积S(/人)，随全县的人口n(人)的变化而变化，则S关于n之间的函数表达式是___________.
现实中存在着大量的等量关系，当涉及到的两个变量的关系时，就可以建立函数表达式，清晰地表明其中的变化规律.
考点3.研读函数图象；
如图，边长为1的一个小正方形与大正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程，设小正方形的运动时间为t,两个正方形重叠部分面积为S，则S与t的函数图象大致是 ( )
此题以图形运动为载体，给出的图形准确地描绘了小正方形穿越大正方形的过程的几个关键时刻，为学生判断函数的图象提供了有效的信息，学生通过观察图形，探求物体之间的变化规律，提炼出图形变化的内在数量关系，进而与时间参数一起构建函数模型.
考点4.探索函数与方程、不等式的联姻；
(1)如图是一次函数与反比例函数的图象，则关于的方程的解为_________________.
(2)如图，已知和的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式＞的解集是______________________.
方程、不等式、函数都是数学中的重要模型，而利用函数的图象能把方程与函数，不等式与函数沟通起来，这样不但体现了生动的数形结合的思想，更是对每一块内容的深入理解所必须的.
(三).能力拓展
考点5.掌握函数图象的“图形变换”；
(1).若正比例函数与的图象关于x轴成称，则k=______.
(2).抛物线向左平移4个单位得到抛物线____________.
(3).抛物线绕原点旋转180°得到抛物线____________.
(4).直线左平移4个单位得到直线____________________.
以上四个关于函数图象的“图形变换”的习题，一方面把初中阶段的“图形变换”(轴对称变换、平移变换、旋转变换)的内容与函数图象作了贴切的组合，同时，也对函数的内容有了一个更加深刻的理解.每个题都有一个规律，及时总结给学生。
考点6.探究函数与几何的结合；
如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，已知BC∥Ox，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.
①求抛物线的对称轴；
②写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式；
③探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
本例是关于函数的一个综合性较强的题目，既有常规的求对称轴、解析式，也有利用分类讨论的思想解决较难问题，对于学生灵活掌握函数的相关知识是有帮助的.
(四).亮点扫描
如图，抛物线向左平移了1个单位，得到抛物线,求阴影部分的面积S=____________.
作为中考一种新题型，既开阔了学生的眼界，也使学生对函数的内容的认识更加深刻.
二、拓展复习策略：
这一阶段主要是横向复习，突出重点，抓住热点，用第一阶段形成的知识网中的主干知识去分析解决问题，以达到能力的提高。专题选择的原则是：（1）第一阶段复习中的弱点；（2）课标教材中的重点（如函数、方程、不等式、三角形、四边形、圆等）；（3）中考试题中的热点（如应用题、阅读题、操作题、探究题、开放题、图表信息题、运动变化题等）。
案例3：“动起来的三角板”复习课
本节课是针对学生害怕“动态问题”而设计的，通过学生最熟悉的三角板的不断变化引出一系列的问题。老师从三角板的不断变动，以及课件中几何画板的直观性，把学生感到比较头痛的动态问题，很直观地展示给学生，使学生在思考的过程中解决这些问题，并从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。（看课件）
1、三角板在直线上滚动：
例1 （1） 如图，把一个含30度角的直角三角板ABC绕B点旋转至△的位置，且使点A、B、三点在同一直线上。设，则点A经过的路线的长度是____________。
简析：教师用动画演示操作：看看A点运动的路线是什么？(一段圆弧)圆弧的圆心与半径分别是什么？运动的圆心角是多少？学生回忆弧长公式，并进行计算。
例1 （2）如图1，把直角三角板ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在直线上滚动两次，使它滚动到△的位置。设，则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是_________。(计算结果不取近似值)
图1
简析：
图中的三个全等的直角三角形，是一个直角三角形运动到三种特殊位置时的图形，动点A运动的路线与直线所围成的面积是由两个扇形和一个直角三角形面积合成的。
2、三角板在射线上滑动：
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB交于点C、D。若PC、PD分别垂直于OA、OB，则PC与PD是什么关系？若不垂直，结论是否仍然成立？试加以证明。
若点G是CD与OP的交点，请同学们猜想一下，图中有哪些三角形是相似的？当时，△PDG与△POD的面积比是多少？
现在取OD=1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，另一直角边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，能否找到点E，使得以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似？如果存在，OP的长是多少？
简析：第（1）（2）两小题学生容易解决，第（3）小题老师先用几何画板动态演示出当 △PDE与△OCD相似时，点E的位置有三种情况，即点E在OB上，在OB的延长上，在OB的反向延长线上。解决此类问题的关键是能从动中找静、将问题化难为易，抽象问题具体化。
评析：
在复习课中，为了加强学生对知识的理解，教师应多多提供中档综合题。中档综合题区分度较好，训练价值高，教师讲得清楚，学生听得明白，有利于学生素质的提高，千万不能东拼西凑，挫伤学生的学习积极性；同时教师还应根据学生的认知规律设置系列的例题或习题，使学生已有的认知经验区向最近发展区自觉迁移，促使学生的认知螺旋式上升。
三、创新复习策略
数学复习课在很多情况下是以习题为重点内容展开的，而一节复习课中，若是单调地做了这个题、做那个题，学生难免感到烦燥，如果能对习题进行整合，形成一组变式的组合题，不但能有效地缓解这种烦燥的情绪，更能大幅度地提升课堂效率，有效地激发学生探究的兴趣.
下面的案例内容，均是我们课题组老师最近两年来进行个性化的、创新实践的实录。分为三个系列：（看课件）
1、动态系列：有“动起来的三角板”，“与圆有关的动态几何题”，“与等边三角形有关的动态几何题”，“与梯形有关的动态几何题”，“与正方形有关的动态几何题”、“与函数有关的动态几何题”，等等，目的是通过学习，引导学生自主探索，发现规律问题，在主动学习中去体会感悟概念、定理和思想方法，提升数学思维品质。
2、特色系列中的“分”情万种，涉及的内容是如何利用各手段把三角形、四边形等图形的面积进行等分；爱“拼”才会赢涉及的内容是新课程中比较强调的拼图问题，这些问题在新题型中出现的频率较高，如2007年中考的丽水卷中就有一大题关于这方面的内容；几何图形的镶嵌把普通三角形的镶嵌、普通四边形的镶嵌、正三角形的镶嵌、正方形的镶嵌、正六边形的镶嵌、各正多边形的混合镶嵌综合在一起，给学生提供了一个方便的、准确的几何图形镶嵌的实验平台；正方形的四等分问题则是图形变换内容(轴对称变换、平移变换、中心对称变换)在正方形中生动体现。
3、经典系列中的威力三“线”客指的是直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、辅助线三种初中几何中特别重要的线段，学生在对比中更进一步掌握它们的性质及应用。中点四边形通过顺次连结四边形、矩形、菱形、正方形各边中点所得的四边形是什么图形？顺次连结什么四边形各边中点所得的四边形是平行四边形有、矩形、菱形、正方形? 等两类问题的探索，系统地把特殊四边形的性质及判定作了深刻而自然的复习。坐标平面内的图形变换借助几何画板探究平移变换、轴对称变换、中心对称变换、相似变换等图形变换与坐标的关系，既生动地复习了旧知，更为后续的函数等数学内容的学习打下了很好的基础。
结束语：
“复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹，因为复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”，所以要上好一节复习课，需要我们花大力气去激活、重组、补充、裁剪或加工教材的内容，精心设置具有现实性、挑战性的例题或习题，帮助学生巩固所学的知识，满足各个层次学生的需求，充分发展学生的个性，做到“人人都能获得必需的数学”。
课堂教学改革是我们教育工作者永恒的话题。经常听人说“上课是一门遗憾的艺术”，我深有体会。我希望自已能在不断地否定自我中不断地成长，也希望诸位领导和同仁给予多多的指教与帮助。
谢谢!
2008.03
课件26张PPT。解直角三角形试卷分析莲都区江滨中学 戴红桃《解直角三角形复习测试》学生考试成绩分布统计图
2008年4月8号7、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A.1 B.C.D.B216、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， AC= 2 , BC=1，那么 =_____如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点 P，若∠DPB=600，那么 等于 ( ) A． B．

C． D．B试一试：ABCDEF18、如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为450,则山高CD等于-------------- (结果用根号表示） 30060045020021、某商场门前的台阶截面积如图所示。已知每级台阶的宽度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离。（精确到0.1m）.(7分)
（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16） 24、美丽的南明湖为古老的莲城增添了新的气象,两岸风景秀丽.如图，A、B为湖滨的两个景点，C为湖上一个景点．景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东750方向，景点C在北偏东300方向．一游客自景点A乘船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到0.1分钟）？E24、美丽的南明湖为古老的莲城增添了新的气象,两岸风景秀丽.如图，A、B为湖滨的两个景点，C为湖上一个景点．景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东750方向，景点C在北偏东300方向．一游客自景点A乘船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到0.1分钟）？则CB=DB-DC≈646.41－100=546.41
∴CB/20 ≈546.41/20 ≈27.3答:该游客自景点A驶向景点C约需27.3分钟 .D解：根据题意: AC=20×10=200
过点A作AD⊥BC,垂足为D．解:过点C作CD⊥AB,垂足为D，则CB/20 ≈546.41/20 ≈27.3答:该游客自景点A驶向景点C约需27.3分钟 DD解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解温馨提示学以致用如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD ⊥AB,垂足为DD10F如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？在Rt△BAE中，
∵∠BAE=45°
∴AE=BE=10+x解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,
设CE=x敬请指导D10、如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东800，测得C处的方位角为南偏东250，航行1小时后到达处C，在C处测得A的方位角为北偏东200，则C到A的距离是( )
BCA250800D45030300东北10、如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东800，测得C处的方位角为南偏东250，航行1小时后到达处C，在C处测得A的方位角为北偏东200，则C到A的距离是( )
800250200DD再见SEE YOU ！10、如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东800，测得C处的方位角为南偏东250，航行1小时后到达处C，在C处测得A的方位角为北偏东200，则C到A的距离是( )
D45030300A． Km
B． km
C. km
D． km DAＢＣMN如图，在一次野营拉练活动中，同学们从营地A点出发,沿北偏东600方向走了10 km到达B点，然后再沿北偏西300方向走10km到达目的地C点．求：
（1）A，C两地之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的什么方向． 1、要掌握直角三角形的一般解法，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。2、解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。 3、在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。
小 结：10、如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东800，测得C处的方位角为南偏东250，航行1小时后到达处C，在C处测得A的方位角为北偏东200，则C到A的距离是( )
D45030300A． Km
B． km
C. km
D． km D本节课你学到什么？解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。课题：动点问题
[例] 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。
（1）在运动过程中，
①动点P到始点A、终点D的距离发生变化吗？
②动点P到边AD的距离发生变化吗？
③由动点P、始点A、终点D形成的△APD的形状变化吗？面积呢？
（2）设△APD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）以下能大致反映S与t的函数图象的是（ ）
S S S S
t t t t
A B C D
反思小结 以上解题过程中，用到了很多量，其中不变的量有
变化的量有 ；用到的思想有 。
[变式一]
如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边按顺时针方向运动，点P、Q分别从点A、D同时出发，相遇后马上停止运动。
当2＜t≤4时，记以点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为y,请问y是否变化？有无最大值？若有，请求出最大面积；若没有，请说明理由。

[变式二]
是否存在时间t，使得△APQ成为等腰三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由。
[挑战自我]
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)；
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；
（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 ；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值时，△QAN能成为等腰三角形吗？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由。
课题：动点问题
【教学目标】
1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】
1、教学重点：化“动”为“静”
2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系
【教学方法】
实践操作、引导探究
【教学用具】
多媒体、几何画板软件
【教学过程】
图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。
点在直线上运动
问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为x秒。
（1）当点P运动3.5秒时，点P到达什么位置？当点P运动 秒时，点P到点A的距离为5cm；
（2）连结始点A、动点P、终点D形成△APD，设其面积为S，求S与x的函数关系式；
（3）如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B，点P、Q分别从点A、D同时出发。连结AP、PQ、QA，设△PAQ的面积为W，试求在点P、Q相遇前，W与x之间的关系式。

思路点拨：
点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。在解第（3）小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。
点在曲线上运动
问题2：如图，已知⊙Ｏ弦AB的长为60，点P是⊙Ｏ上的动点（P与A、B不重合），连结AP、BP。
⑴若⊙Ｏ的半径为，求∠APB的度数；
⑵若点P是优弧AB上的动点，∠APB的正切值为2，
①若△APB为直角三角形，求PB的长；
②若△APB为等腰三角形，求△APB的面积。
思路点拨：
点在曲线图形上运动，注意运用“化动为静”的方法，再用圆的性质等一些知识来解决。
由于是动点，所以解题时要注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用。

两点复杂运动
问题3：如图，抛物线与x轴交A、B两点（A
点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中
C点的横坐标为2．
（1）求A、B 、C三点的坐标；
（2）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
　　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
　　平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．
思路点拨：
两个点在不同路线上运动，注意分析清楚各个点的运动路线，再运用“化动为静”的方法，先确定一点位置，再确定另一点的位置，并应用分类思想确定各种情况。
★当堂练习
1、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.
（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切?
D · C
A · B

★课堂小结
1、化"动"为"静"
2、数形结合
3、分类讨论
4、建立函数模型、方程模型
课件42张PPT。《空间与图形》复习建议图形的认识图形与证明图形与变换图形与坐标图形的认识一、几个概念的再认识1、距离2、等腰三角形4、常用的角3、三角形的高线ABC二、加强角的表示与书写三、几何图形的性质1、直线的性质：两点确定一条直线2、线段的性质：两点之间线段最段例2：如图，l表示一条小河，点A、B表示两个村庄，在何处架桥，才能使A村到B村的路程最段？说明理由。例3：如图，小明住在甲村，奶奶住在乙村，周末小明去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，有在南山坡砍一捆柴给奶奶送去。请问：小明应该怎样选择路线才能使路程最段？例4．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
3、角的性质：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。适度拓展： 4、三角形的性质和判定对零散的知识进行归类整合、形成稳固的认知结构五、四边形的性质和判定1、注重四边形基本性质与判定的考查例1：中点四边形问题2、四边形与圆的综合例2：如图扇形中，点P是上从运动到的一个动点（不包含点和点），过点分别作半径和的垂线段，垂足分别为和，则线段的变化规律是( ▲ )
A、由长变短 B、由短变长
C、先变短后变长 D、始终不变例1：AB、CD是圆O两条不重合的直径，以A、B、C、D为顶点的四边形是( ▲ )
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形3、四边形与图形变换的综合1、尺规作图（1）4个基本作图（2）会写已知、求作和作法四、关于作图问题2、在具体问题情景中会借助作图来分析问题五、空间图形的基本要求2、会简单的应用：知道在什么情境下要用到三视图和展开图3、视点、视角、盲区课标中要求，但考试说明中不要求4、投影问题（1）通过作图会区分中心投影和平行投影，（3）平行投影与相似三角形综合进行简单的计算（2）实物、投影、光源三者之间的关系初中阶段对推理论证能力的基本要求图形与证明1、能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。2、能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。考查的基本形式一、借助数、形考查合情推理能力二、着力于演绎推理能力的考查（侧重于三种论证方法及书写格式）三、将合情推理和演绎推理综合起来考查一、借助数、形考查合情推理能力例1：分析图①②④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③画出其中阴影部分。 例2：按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内 举反例：从命题的条件和结论上去把握演绎法：要从宏观和微观两个方面来把握书写反证法：要抓住精神实质1、对几何图形的性质和判定进行必要的梳理和识记2、掌握论证的基本方法及每种方法的书写格式3、书写中常见错误二、着力于演绎推理能力的考查（侧重于三种论证方法及书写格式）例2（2007衢州）如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：DF∥BE.例3：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是真命题请写出证明过程；如果是假命题请举反例说明。
（1）如果两个多边形的各个角对应相等，那么这两个多边形相似。
（2）如果DF∥AC，∠C=∠D，那么BD∥CE.
范例例举（考查的题型或形式是怎样的？）例6（2007舟山）如图，已知AB=AC,∠A=36o，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M．有下面4个结论：
①射线BD是么ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．例4（2007湖州）将图甲中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将△ADC沿着AC方向平移，得到图乙中的△A1D1C1．连结AD1，BC1．除△ABC与△C1D1A1外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形（不能另外添加辅助线和字母）?请选择其中的一对加以证明．三、将合情推理和演绎推理综合起来考查例8：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）关于证明依据问题课标中：4+9（4个基本依据，9个已证明的定理和推论），分布在《三角
形》和《四边形》中）浙教版教材中：4+9+6+0（《圆》中有6个定理和推论，《相似三角形》中
没有定理和推论问题：《圆》中的6个定理能否作为证明的依据，进一步而言书上所涉及到的 几何图形的性质与判定是否都可以作为证明的依据（教材中的黑体字）。例2（2007天津）如图，已知⊙A,⊙B都经过点C，BC是⊙A的切线，⊙B交
AB于点D，连结CD并延长交⊙A于点E，连结AE.
（1）求证：AE⊥AB;（2）求证：DE·DC=2AD·DB
（3）如果DE·DC=8 ,AE=3，求BC的长。图形与变换1、会识图2、会作图例1：如图，按要求解答下列各题：
（1）作出△ABC向下平移4个单位后所得的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90度后所得的△AB2D2；例2：如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把边长放大3倍. 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. 3、会应用变换在函数图象中的应用轴对称变换应用举例例1：镜像问题例2：折纸问题通过对折纸问题的解决,让学生体会到：
（1）折痕是对称轴
（2）往往要利用折痕把折叠前后的图形补充完整
（3）充分利用保角性和保长性折叠后剪切问题的数学本质是什么？例3：几个常用的模型
平移变换应用举例几何变换的综合应用举例几何变换在函数图象中的应用举例例1：直线、抛物线的平移问题例2：直线、抛物线的轴对称问题例3：抛物线的旋转问题（180度）抛物线y=x2+2x-1关于x轴对称的抛物线的解析式是　 ▲ 　． 抛物线y=x2+2x-1关于y轴对称的抛物线的解析式是　 ▲ 　． 图形与坐标一、会根据问题的实际需要，建立适当的直角坐标系二、灵活运用不同的方式确定物体的位置1、纳入认知体系2、在具体的背景中选择不同的方式确定物体的位置三、在同一坐标系（或方格纸）中感受图形变换后点的变化规律1、从图形的变换感受到点的变化规律2、利用点的变化规律来确定图形的变换（判断、作图）例1（2007天津）若正比例函数y=kx与y=2x的图像关于x轴对称，则k的值等于 。 3、纳入认知体系例2已知正比例函数y=kx经过点P(1，2），如图所示．
(1)求这个正比例函数的解析式；
(2)求直线y=kx关于y轴对称直线的解析式。
(3)求直线y=kx向右平移4个单位后的解析式。两类典型的压轴题以形为载体，研究数量关系以数为平台，研究形的特征通过设、表、列获得函数关系式通过待定系数法确定函数关系式研究特殊情况下的函数值研究特殊图形的存在性图 形不 同 点共同点两类压轴题的对比分析课件35张PPT。数学学业考复习的要点与分析——数与代数龙泉市教育局教研室 徐福汉2008年初中数学毕业学业考关注核心内容
 凸显数学思考
 考查数学素养
内容提要一、“数与代数”的考点分析
二、四点复习感受
三、四点复习建议
四、四点应试技巧1、注重教材研究, 重视基础知识、基本技能训练。
2、注重数学思想的渗透，重视发展学生的思维能力 。 两个注重一、“数与代数”的考点分析“数与代数”的考点分析《2008年浙江省初中毕业生学业考试说明—数学》考试目标中列出《数与代数》学习领域的考试内容共有11部分26个知识专题87个知识点。其主要内容有:有理数、实数、代数式、整式、分式、方程与方程组、不等式与不等式组、函数、一次函数、反比例函数、二次函数。知识结构数与代数实 数代 数 式整式及其运算分 式方程与方程组不等式与不等式组函 数实 数最简二次根式二次根式的化简与计算疑难突破1、概念方面例如: （1）最小的有理数是 ；
（2）最小的正数是 ；
（3）绝对值最小的整数是 ；
（4）最小的整数是 。2、运算方面3、比较负数大小方面4、用科学记数法表示数疑难突破5、忽视有关概念及公式成立的条件（1）平方根与算术平方根概念容易混淆，为理清两者之间关系，对于以下两个结论应熟记：平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数有0和1。6、不善于挖掘其隐含条件7、二次根式的化简、求值方法单一，不能将其与代数式的化简（乘法公式、分式的约分等）有机结合例题3、（2007湖南怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（　　）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时
Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时6、(2007江苏盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y的值为 。 7、（2007河北省）据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.31×107 B．31×105 C．3.1×105 D．3.1×1068、（2007湖南永州）2006年9月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交总额达31264万元人民币，用科学记数法(保留三个有效数字)表示这个数据(单位：万元)，正确的是（ ） A：3.12×104 B：3.13×104 C：31.2×103 D：31.3×1039、（2007湖北省天门）据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000 kg，用科学记数法表示这个粮食产量为 kg。 例题1、（2007浙江宁波） 实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1例题整式及其运算了解整数指数幂的意义和基本性质整式的概念会进行简单的整式加减运算会进行简单的整式加减运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）乘法公式能用平方差公式能用完全平方公式因式分解会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）会用公式法进行因式分解（直接用公式不超过两次）疑难突破1、概念方面2、因式分解方面3、计算方面例题疑难突破 分式的运算由于运算步骤较多，变形很容易混淆，因此，运算中除了要熟悉通分、约分等基本方法和运算法则外，还需要特别注意以下“关口”：
(1)“符号关”：防止符号出错。(2)“顺序关”：把好运算顺序关。(3) “性质关”：慎用应用运算律、运算性质。例题疑难突破1、明确重点、理解思想方法 重视消元和转化数学思想的运用，如在解二元一次方程组时要通过消元法将其转化为一元一次来解，在解决某些应用问题时要转化为方程模型来求解。2、解方程（组）注意法则的准确性 （1）解一元一次方程要防止：移项不变号、混淆乘除、误用等式的性质等错误以及去括号、去分母时产生的错误。 （2）解二元一次方程组时，要防止：加减时符号出错；去分母时漏乘常数项而出错；去分母时漏添括号而出错；代入时漏添括号而出错；加减消元时漏乘了部分常数项而出错等。 （3）在解决实际问题时要注意一些隐含条件，防止多解，漏解或考虑不全面。例题1、（2007江苏苏州）方程组 的解是 （　　）

A、 B、 C、 D、 例题5、（2007山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .疑难突破 （4）在解决实际问题时要注意一些隐含条件，防止多解，漏解或考虑不全面。 解不等式（组）的基本方法是数形结合，应注意以下几点： （1）注意避免漏乘，移项要变号，特别注意当不等式两边同时乘除一个负数时，不等号的方向要改变。 （2）不等式的解集时各不等式解集的公共部分，应将不等式组中各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，要注意数轴上空心点与实心点的区别。 （3）在解决实际问题中，涉及“不到”“最多”“至多”“不多于”“不少于”等关键词时，就要用不等号连接已找出的代数式，从而解决问题。例题2、（2007山东枣庄）不等式2x-7<5-2x的正整数解有（　　）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 例题5、（2007四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？6、（2007湖南怀化）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？函数一次函数反比例函数二次函数能根据已知条件确定一次函数表达式会画一次函数的图象理解一次函数的 性质（k>0或k<0时，图象的 变化情况）理解正比例函数能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能根据已知条件确定反比例函数表达式会画反比例函数的图象理解反比例函数的 性质（k>0或k<0时，图象的 变化情况）用反比例函数解决实际问题通过对实际问题情境的分析确定二次函数表达式会用描点法画二次函数的图象能从图象上认识二次函数的性质会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴能根据二次函数的图象求一元二次方程组的近似解能用二次函数解决简单的实际问题疑难突破 结合图形，利用平面几何的性质来分析函数问题，是数形结合的具体体现，也是解决函数问题的重要手段。在解题时我们应注意以下几点：（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。 （3）在解二次函数时，要注意二次项系数中的待定系数应该取正还是负。（4）在实际问题中，应注意自变量的取值范围。例题3、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)例题5、（2007江苏南京）反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于（　　）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 7、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是A（-3，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。二、四点复习感受1、正确对待四本书
2、盯紧中下层面
3、切忌猜题押宝
4、强调规范答题三、四点复习建议1、注重知识基础，形成知识体系
2、注意学科特点，强化思想能力
3、关注社会热点，理论联系实际
4、探析命题题源，充分收集整理四、四点应试技巧1、如何安排每道题的答题时间
2、如何安排答题的顺序
3、应当怎样审题
4、如何应对选择题谢谢大家,请予指正！课件36张PPT。 2008年初中数学学业考试
统计与概率复习指导

景宁县教研室 商培荣
2008年4月7日 ● “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测 。 ●统计是研究如何合理收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学，它的理论基础是概率论。 ●概率论是研究随机现象规律的科学，是统计学的理论基础，在概率理论的研究中，用到大量的（非随机）数学工具，概率是一种度量，用来度量随机事件发生的可能性大小。▲“统计与概率”考点分析
▲“统计与概率”备考建议
▲2007年浙江省初中数学学业考试“统计与概率”考题分析  1.结合具体调查问题，考查抽样意识。 了解普查和抽样调查，认识抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，能认识到不同的抽样可能得到不同的结果。
一、“统计与概率”考点分析【07福建晋江】要了解一个城市的气温变化情况，下
列观测方法最可靠的一种方法是（ ）
A．一年中随机选中20天进行观测
B．一年中随机选中一个月进行连续观测
C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测
D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测
【07安徽】下列调查工作需采用普查方式的是（ ）
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查 2.通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图能力。 （1）会用扇形统计图表示数据，能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析 。 一、“统计与概率”考点分析【2007哈尔滨】某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
【2007广东韶关】某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.
（2）理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。? 一、“统计与概率”考点分析【2007福建福州】为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示： 请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=　　　；（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第 　 组； （4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x<120不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： 。 【 2007泸州】依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图3(学生成绩取整数)，则成绩在21．5一24．5这一分数段的频数和频率分别是 ( )
A．4，0.1 B．10， 0.1
C. 10． 0.2 D．20， 0.2
3.变换考查视角，突出对统计量本质的考查。
会选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度，会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据和反映数据离散程度的极差、方差、标准差，能据此对实际问题进行基本的评判或作出相应的决策. 一、“统计与概率”考点分析【2007韶关市】 2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35
4．利用统计图表和统计量考查决策推断能力。
能利用样本的统计量来估计总体的相关统计量，会根据统计结果进行合理的判断和预测. 能比较清晰地表达自己的观点。
一、“统计与概率”考点分析【07 广西河池】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下： 试问：
（1）这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你将选购哪个厂家的产品？请说明理由．
【 2007福建晋江】老张要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查，他从不同住宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）。
⑴在这个调查中，对“服务质量”表现“满意”的有几人；
⑵请估计该社区2000名居民对“服务质量”表现为“基本满意”以上的人数（包含“基本满意”、“满意”、“非常满意”）。
5.直接考查概率的有关基本概念，通过模拟试验，考查用频率估计概率的思想 。
了解必然事件、随机事件和不可能事件的概念，理解随机事件发生概率的意义，理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可以作为随机事件发生概率的估计值。
一、“统计与概率”考点分析【07山东德州】下列事件中，是必然事件的是
( )
Ａ．购买一张彩票中奖一百万元
Ｂ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
Ｃ．在地球上，上抛出去的篮球会下落
Ｄ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6【07永州】夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______(填“可能”，“不可能”，“必然”)是优秀。
【07河北】在一暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( )
A．12 B．9 C．4 D．3 6、结合变化多样的问题背景和问题表征形式，考查计算简单随机事件概率的能力。 会运用列举法计算简单事件发生的概率。 一、“统计与概率”考点分析【2007浙江温州】一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。 【2007江苏连云港】九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率． 7.结合具体情境考查应用统计和概率的意识
能利用统计和概率知识解决一些单的实际问题或知识整合问题 一、“统计与概率”考点分析 【2007内江】学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有　　　　名学生；
（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角
是　　　　度；
（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学
生有　　　　名；
（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全
法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是　　　　．【07江西】在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=CD； ②∠ABE＝∠CDE；
③AE=DE； ④∠A＝∠D.

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不同构成等腰三角形的概率．
【07陕西】在下列直角坐标系中，（1）请写出在□ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；（2）在□ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐 标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．
1、重教材，抓基础
2、重过程，抓理解
3、重通法，抓变通
4、重应用，抓热点
5、重反思，防粗心
二、备考建议 三、2007年浙江省初中数学学业考试“统计与概率” 试题分析 07丽水（26分）
中位数（选择4分）树状图概率（解答10分）统计图表（解答12分）
07宁波（19分）
随机事件（选择3分）统计量（选择3分）概率（填空3分）统计图表（解答10分）
07温州（25分）
统计图表（填空5分）统计（解答10分）树状图求概率（解答10分）
07绍兴（19分）
统计量（选择4分）概率（填空5分）直方图（解答10分）
07湖州（20分）
统计量（选3分）统计图（选3分）抽样（填4分）树状图概率（解答10分）
07金华（24分）
众数（选4分）统计（解答12分）树状图求概率（解答8分）
07衢州（22分）
平均数（选4分）极差（填5分）概率（填5分）统计图表（解答8分）
07嘉兴（19分）
中位数（选4分）概率（填5分）由统计图计算平均数和方差（解答10分）
07台州（25分）
概率（选择4分）众数（选4分）概率（填5分）统计图表（解答12分）
07省卷：（21分）
统计图（选4分）概率（选4分）概率（填5分）统计图表（解答8分） 07杭州（总分：20分）
中位数（选3分）概率（选3分）、直方图（填4分）统计图（解答10分）
08例卷（总分：22分）
统计量（选4分）概率、树状图（解答8分）统计图表（解答10分）
06省卷（总分：23分）
方差（填5分）概率、树状图（解答8分）统计图表（解答10分）
1、07考试说明与08考试说明对《统计与概率》没有变化。
2、考试说明的内容分布指出统计与概率约占全卷的15%，即22.5分。
上述13份试卷分值在19~26分之间，平均分为21.9分， 其中统计分值在10~17分之间，平均分为14.5分;概率分值在3~10分之间,平均分为7.4分。
3、上述13份试卷中：统计部分只有湖州卷没有解答题而安排了3道小题，杭州卷和衢州卷是1道解答题加2道小题，其余10份试卷都是1道解答题加1道小题。
小题中求中位数2次、众数2次、平均数和极差各1次、用方差判别稳定性4次、直方图3次、条形统计图2次、扇形统计图1次、折线统计图1次；
解答题中根据扇形统计图回答问题8道占67%、条形统计图出现5次、直方图出现3次、统计表出现3次、折线统计图出现1次。
4、上述13份试卷中：概率部分有3份试卷用了2道小题没有解答题、4份试卷用了1道小题没有解答题、6份试卷用了1道解答题没有小题；
10道小题中有9道是求简单随机事件概率（摸球5道、中奖2道、掷骰子2道）、1道是随机事件的概念；
解答题中全部都是用列表或画树状图求简单事件的概率
5、考试说明中统计与概率这部分共有27个条目，其中a层次7条、b层次10条、c层次10条。上述13份试卷共45道题目属于a层次的4题、b层次15题、c层次26题
6、2007年丽水卷的第21题（本题10分,难度值0.4）
在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．

谢 谢！

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