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2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章（勾股定理）、第二章（实数）、第三章（位置与坐标）、第四章（一次函数）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图，太阳挡住的点的坐标可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
【详解】解：太阳的位置是在第三象限，
太阳挡住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
结合选项这个点是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点在各象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据求一个数的算术平方根的运算方法即可求解．
【详解】解：的算术平方根表示为，
故选：．
【点睛】本题主要考查求一个数的算术平方根的计算方法，掌握算术平方根的概念，计算方法是解题的关键．
3．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的运算即可求解．
【详解】解：、、不是同类二次根式不能进行加减，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项正确，符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质及运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．在下列各数，π，0，，，， (每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】无限不循环小数是无理数，据此判断即可作答．
【详解】是循环小数，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数；0是有理数；是分数，是有理数；是小数，是有理数；是小数，是有理数； (每两个2之间依次增加一个数6) 是无限不循环小数，是无理数，
无理数的个数有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数及有理数的区分，掌握无限不循环小数是无理数，是解答本题的关键．
5．已知实数x，y满足：，则y等于（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【分析】根据算术平方根，偶次方的非负性即可求出x、y的值．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
故选：A
【点睛】本题考查算术平方根，偶次方的非负性，理解算术平方根，偶次方的非负性是正确解答的前提．
6．实数在数轴上的对应点如图所示，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先判断，可得，，再化简绝对值和算术平方根，合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握算术平方根的含义与化简绝对值是解本题的关键．
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是，则最大正方形的面积是( )

A．47 B．26 C．94 D．13
【答案】A
【分析】根据勾股定理分别求出的面积，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由勾股定理得，正方形的面积=正方形的面积+正方形的面积=，
同理，正方形的面积=正方形的面积+正方形的面积=，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=，
故选：A．

【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么，掌握勾股定理是解决本题的关键．
8．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．
【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；
B、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；
C、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意；
D、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质，本题属于基础题型，解题的关键是根据函数图像正确确定系数m与n的正负．
9．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？设绳索长为x尺，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
设绳索长为x尺，则尺，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．如图，甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离为和行驶时间之间的函数关系的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．、两地相距 B．甲在途中停留了0.5小时
C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时 D．乙出发后0.5小时追上甲
【答案】C
【分析】直接利用函数图像确定A、B两地的距离、还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时、甲乙两人在全程.花的时间以及乙出发后0.5小时追上甲，利用这些信息即可完成解答．
【详解】解：A、由图可得， A、B两地的距离是18千米，故 A选项不合题意；
B、甲在0.5小时至1小时之间，s没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；
C、由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程行驶时间乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；
D、图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的应用，从函数图像中获取有用信息是正确解答本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算： ．
【答案】2
【分析】根据二次根式和立方根进行计算即可得．
【详解】解：
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了实数的加法，解题的关键是掌握二次根式，立方根．
12．在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是 ．
【答案】
【分析】根据直线轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可．
【详解】解：∵点，，且直线轴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形与坐标，理解平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
13．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边为 ．
【答案】13
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长为，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．
14．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是

【答案】
【分析】根据点的坐标确定原点的位置，画出直角坐标系，再根据轴对称的性质，进行求解即可．
【详解】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：

圆子的位置，如图所示，坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．解题的关键是根据已知条件，确定原点的位置，建立直角坐标系．
15．一次函数的图像过点，，，则，，的大小关系为 ．（用“”连接）
【答案】
【分析】根据得到函数的函数值随的增大而减小，结合已知得，从而进行判断即可．
【详解】解：一次函数中，，
函数的函数值随的增大而减小，
一次函数的图像过点，，，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记，随的增大而增大，，随的增大而减小，是解答本题的关键．
16．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是 ．
【答案】/3厘米
【分析】根据是直角三角形利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由折叠可得，设，则，
，E为边中点，
，
，
，
解得，
线段的长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．
17．如图，矩形被分成两个正方形和一个矩形，如果两个正方形的面积分别是，，则阴影部分的面积是 ．

【答案】/
【分析】依据两个正方形的面积得出两个正方形的边长，计算，再计算阴影矩形的面积即可．
【详解】解：∵两个正方形的面积分别是，，
∴，，
∴，
∴阴影矩形的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的面积公式的逆运用、二次根式的运算，根据二次根式混合运算法则正确计算是解题的关键．
18．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是 ．
【答案】24cm2
【分析】由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，△APC的面积为S（cm2）
∴S=×AP×BC
由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，
又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，
∴AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），
∴S的最大值是×6×8=24（cm2）
故答案为：24cm2．
【点睛】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共66分．
（8分）19．计算题．
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则进行计算，再算加减即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
（8分）20．已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据平方根的运算可求出的，算术平方根的运算及的值可求出的值，立方根的运算可求出的值；
（2）把（1）中的的值代入，根据平方根的运算即可求解．
【详解】（1）解：∵的平方根为，
∴，即，解得，，
∵的算术平方根为它本身，算术平方根等于其本身的有或，且，
∴，即，且，
∴，解得，，
∵的立方根是，
∴，即，解得，，
∴，，．
（2）解：由（1）可知，，，，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根为：．
【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的运算，掌握以上知识的综合运算方法是解题的关键．
（8分）21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出
，则
的面积是______，
边上的高等于_______；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若
的面积为4，求点P的坐标．
【答案】(1)图见解析，4，
(2)
(3)或
【分析】（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；
（3）由P为x轴正半轴上一点，的面积为4，可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵、、．
∴在平面直角坐标系中画出如下；
；
∵，
∴边上的高等于，
故答案为：4，；
（2）解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为；
故答案为：；
（3）解：∵P为x轴上一点，的面积为4，
即，
∴，
∴，
∵，所以点的横坐标为：或，
故P点坐标为：或．
【点睛】本题考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键．
（10分）22．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．

(1)求旗杆的高度；
(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数）
【答案】(1)旗杆的高度为12米
(2)小明需要后退约米
【分析】（1）设旗杆的高度为x米，则为米，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）过E作于点G，则四边形是矩形，得米，，再由勾股定理得米，即可解决问题．
【详解】（1）解：设旗杆的高度为x米，则为米，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
答：旗杆的高度为12米；
（2）解：如图，过E作于点G，

则四边形是矩形，
米，，
米，
由（1）可知，米，
在中，由勾股定理得：
米，
米，
米，
答：小明需要后退约米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
（10分）23．某医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务．如图折线和折线分别表示甲、乙生产的数量y（万件）与时间x（天）之间的函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)乙车间每天生产 　 　万件，点C的坐标为 　 　．
(2)求线段对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
(3)当乙车间完成任务时，甲车间还需完成多少万件．
【答案】(1)10，
(2),
(3)4万件
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙车间每天产量和点C的坐标；
（2）设函数表达式为，将，代入可以求得线段AB对应的函数表达式；
（3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用15减去此时的y值即可求得结果．
【详解】（1）由图可得，
乙车间每天产量是：万件/天，
点C的横坐标为：，
∴点C的坐标为，
故答案为：；
（2）设函数表达式为
将，代入
解得：
所以线段AB对应的函数表达式为
由线段的端点A、B的横坐标可知自变量的取值范围为：
（3）当时，
∴万件
答：甲车间还需完成4万件．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（10分）24．先阅读，后解答：
；；像上述解题过程中，与，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．
(2)将下列式子进行分母有理化；
①______；②______．
(3)类比（2）中②的计算结果，计算：
．
【答案】(1)；
(2)①；②
(3)
【分析】（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到、的有理化因式；
（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；
（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解： 的有理化因式是，的有理化因式是；
故答案为：；．
（2）解：①；
②．
故答案为：①；②．
（3）解：
．
【点睛】此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．
（12分）25．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
(1)如图2，当时，在第二象限构造等腰直角，；
①直接写出　 　，　 　；
②点C的坐标是 ；
(2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；
(3)【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
【答案】(1)①3，6；②
(2)的面积是定值，定值为18，理由见解析
(3)2或
【分析】（1）①若，则直线与轴，轴分别交于，两点，即可求解；
②作于，则．由全等三角形的性质得，，即可求解；
（2）由点随之在轴负半轴上运动时，可知，过点作于，则．由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）过点Q作于E，交于F，分两种情况：当点Q在下方时；当点Q在上方时，分别 求出a值即可．
【详解】（1）解：①若，则直线为，
当时，，
，
当时，，
，
，；
②作于，

，
，
是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
点C的坐标为；
（2）解：当变化时，的面积是定值，，
理由如下：
当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，
，
过点作于，如图，

，
，
，
，
，
，
，，
．
，
．
变化时，的面积是定值，定值为18．
（3）解：能，构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，，，
过点Q作于E，交于F，
分两种情况：当点Q在下方时，如图，

∵，，
∴，
由“k型全等”可得，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
当点Q在上方时，如图，

同理得： ，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
综上，当或时，能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，一次函数图象性质，坐标与图形，掌握“k型全等”模型是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章（勾股定理）、第二章（实数）、第三章（位置与坐标）、第四章（一次函数）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图，太阳挡住的点的坐标可能是（ ）

A． B． C． D．
2．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算，正确的是（ ）
A．B． C． D．
4．在下列各数，π，0，，，， (每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知实数x，y满足：，则y等于（ ）
A． B． C．1 D．3
6．实数在数轴上的对应点如图所示，则的值为（ ）

A． B． C． D．
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是，则最大正方形的面积是( )

A．47 B．26 C．94 D．13
8．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？设绳索长为x尺，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离为和行驶时间之间的函数关系的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．、两地相距 B．甲在途中停留了0.5小时
C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时 D．乙出发后0.5小时追上甲
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算： ．
12．在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是 ．
13．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边为 ．
14．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是

15．一次函数的图像过点，，，则，，的大小关系为 ．（用“”连接）
16．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是 ．
17．如图，矩形被分成两个正方形和一个矩形，如果两个正方形的面积分别是，，则阴影部分的面积是 ．
18．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共66分．
（8分）19．计算题．
(1)．
(2)．
（8分）20．已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是
(1)求的值；
(2)求的平方根．
（8分）21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______，边上的高等于_______；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
（10分）22．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．

(1)求旗杆的高度；
(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数）
（10分）23．某医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务．如图折线和折线分别表示甲、乙生产的数量y（万件）与时间x（天）之间的函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)乙车间每天生产 　 　万件，点C的坐标为 　 　．
(2)求线段对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
(3)当乙车间完成任务时，甲车间还需完成多少万件．
（10分）24．先阅读，后解答：
；；像上述解题过程中，与，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．
(2)将下列式子进行分母有理化；
①______；②______．
(3)类比（2）中②的计算结果，计算：
．
（12分）25．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
(1)如图2，当时，在第二象限构造等腰直角，；
①直接写出　 　，　 　；
②点C的坐标是 ；
(2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；
(3)【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

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