资源简介

(共17张PPT)
23.5
位
似
图
形
华师版
九年
级
数
学
课
件
learning target
学习目标
1.了解位似图形的概念与特征.
2.理解位似比与位似图形的关系.
3.会画位似图形并能利用位似解决一些相关的问题.
重、难点与关键
重点：了解位似图形的概念与特征.
难点：理解位似比与位似图形的关系，会画位似图形并能利用位似解决一些相关的问题.
关键：悟透位似的实质.
动手操作：
画一个三角形与原三角形的相似比为1:2，你是怎么画的？
Context import
情境导入
观察：
这些图形是什么关系？它们的对应边有什么关系？它们的对应角有什么关系？它们相似吗？
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心．
位似图形概念：
Thinking promotion
思维提升
归纳:
Context import
情境导入
思考：
1.位似由哪些因素决定？
3.位似中心可以在图形的边上或顶点处吗？试着画一画.
2.观察位似中心的位置是固定的吗？位似中心可以在什么位置？
位似中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部,也可以在图形的边上或顶点处.
Thinking promotion
思维提升
注意：位似中心在图形外部时，两个图形可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的异侧.
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
归纳:
2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
1.把四边形ABCD 缩小到原来的.
1) 在四边形外任选一点O（如图）
Self-inquiry
自我探究
位似图形的画法:
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' 、B ' 、C ' 、D ' ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
Self-inquiry
自我探究
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对应点的线段之外.
1.画位似图形的一般步骤:
1)确定位似中心;
2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;
3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;
4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
Thinking promotion
思维提升
归纳:
例1：如图，将△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，若OD＝AD，则△ABC与△DEF的相似比是（　　）
解：∵△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF
∴△ABC与△DEF位似
∴DF∥AC，
∴△ODF∽△OAC，
∴
即△ABC与△DEF的相似比2：1.
掌握位似图形的概念，相似三角形的性质，图形的对应边平行是解题的关键．
Typical case analysis
典例分析
故选：B．
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．3：1
解题密码:
B
例2：如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法正确的有（　　）个．
①S△ABC：S△A'B'C'＝1：2 ②AB：A'B'＝1：2
③点A，O，A'三点在同一条直线上 ④BC∥B'C'
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，相似比为1：2，点A，O，A'三点在同一条直线上，所以③正确；∴S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，所以①错误；AB：A'B'＝1：2，所以②正确；OB：OB′＝OC：OC′＝1：2，而∠BOC＝∠B′OC′∴△OBC∽△OB′C′，
∴∠OBC＝∠OB′C′，∴BC∥B'C'，所以④正确．
Typical case analysis
典例分析
故选：C．
位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点是解题的关键．
解题密码:
C
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
O
A
B
C
D
答：AB∥CD.
∵△OAB与△OCD是位似图形
∴△OAB ∽△OCD
∴∠OAB=∠C
∴AB∥CD.
解题密码:
Exchange discussion
交流讨论
根据位似变换的性质，求出两个三角形的对应角相
等，再由同位角相等得出两直线平行是解题的关键．
2.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A'B'C'D'E'.
D
B
E
C
O
A
●
●
●
●
Exchange discussion
交流讨论
解题密码:
根据位似图形的画法，位似比缩小一半是解题的关键．
●
●
A'
●
E'
●
D'
●
B'
●
C'
●
3.如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′与△ABC位似，位似中心为原点O．已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A′C′＝6，则点C′的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（4，2） C．（6，3） D．（8，2）
解：∵△A′B′C′与△ABC位似
∴△A′B′C′∽△ABC
∵点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1）
∴AC＝﹣1﹣（﹣4）＝3
∵A′C′＝6
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1
∵C（﹣4，﹣1）
∴点C′的坐标为（8，2）
Exchange discussion
交流讨论
根据位似变换的性质，求出两个三角形的位似比是解题的关键．
故选：D．
解题密码:
D
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图形的性质：
（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
相似比；
（4）对应线段平行或者在一条直线上．
归纳:
Classroom summary
课堂小结
Method summary
方法总结
1.画位似图形的一般步骤:
1)确定位似中心;
2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;
3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;
4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
3.位似中心可以在图形之外，也可在图形内或图形上.

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