资源简介

专题02　电磁感应中的图象和电路问题
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 电磁感应与电路的综合问题； 电磁感应中的图像问题； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本节内容考查共计23次，主要考查： 电磁感应与电路的综合问题； 根据电场感应选择图像； 根据图像判断电磁感应过程； 【备考策略】 充分理解电源，能判断电源电动势，理解并掌握电路的内电路和外电路，能正确判断电源的正负极；理解并掌握B-t图像、F-t图像、I-t图像、v-t图像等表达的含义，并能正确判断分析电场感应的状态过程变化。 【命题预测】 本节内容在以往高考题中出现的频率较高，难度较大，常以压轴题的形式出现。2024年考生在复习时务必多花时间做相关的练习。
新高考 2023 广东卷14题、浙江卷21题、上海卷19题、上海卷12题、辽宁卷4题、湖南卷9题、全国甲卷21题、浙江春招卷21题、重庆卷13题、重庆卷7题、
2022 天津卷4题、福建卷14题、海南卷17题、重庆卷13题、重庆卷7题、河北卷8题、浙江卷21题、山东卷12题、全国甲卷25题、
2021 湖南卷10题、河北卷7题、浙江卷21题、浙江春招卷21题、
【导航窗口】
考点突破
考点一　电磁感应中的图象问题 2
角度1：根据电场感应选择图像 2
角度2：根据图像分析判断电磁感应的过程 3
考点二　电磁感应中的电路问题 7
考点过关
【素质基础练】 10
【能力提高练】 20
【高考通关练】 32
考点一　电磁感应中的图象问题
1．题型简述
借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：
(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；
(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象．常见的图象有B－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等．
2．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
4．求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．
角度1：根据电场感应选择图像
【典例1】（多选）（2022·河北·统考高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（θ为ab与ad的夹角）则根据E=BLv0，
可知回路电流均匀增加；安培力
则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即，即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；
当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
角度2：根据图像分析判断电磁感应的过程
【典例2】（2022·浙江绍兴·统考一模）如图a所示，两个环形导线圈平行放置。规定从上往下看顺时针方向的电流为正值，上方导线圈中的电流随时间的变化情况如图b所示，则下方导线圈中产生的感应电流随时间的变化情况为（　　）

B． C． D．
【答案】D
【详解】由题图乙可知，在0~t1时间内，上方导线圈中的电流随时间逐渐增大，产生的磁场逐渐增强，穿过下方导线圈中的磁通量逐渐增大，由楞次定律可知，下方导线圈中的感应电流方向从上往下看沿逆时针方向，是负值；在 t1~t2时间内，上方导线圈中的电流随时间不变，产生的磁场不变化，下方导线圈中没有感应电流；在 t2~t3时间内，上方导线圈中的电流随时间逐渐减小，产生的磁场逐渐减弱，穿过下方导线圈中的磁通量逐渐减少，由楞次定律可知，下方导线圈中的感应电流方向从上往下看沿顺时针方向，是正值，因此ABC错误，D正确。
故选D。
1．对于图象选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．
2．对于图象的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图象(常有分段法、数学法)．
3．对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图象的物理意义
【变式1】（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由于，E = BLv，E = IR，FA = BIL
联立得，
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，且加速度一直为，方向向左
综上当v = 0时，即t = t0时，F ≠ 0，且向左
故选C。
【变式2】（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接一电容C（初始时不带电），光滑金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。时刻，金属棒在水平恒力F的作用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒运动中的速度v、流过金属棒的电荷量q、金属棒运动的位移x、加速度a随时间t的变化关系可能正确的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】D．金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒在极短时间内的速度变化量为，则
回路中的电流
对金属棒有
联立可得
恒力F不变，a为一定值，则金属棒做匀加速直线运动，D错误；
A．金属棒的速度，为过原点的倾斜直线，A错误；
C．金属棒运动的位移，，为抛物线的一部分，C错误；
B．流过金属棒的电荷量，，为过原点的倾斜直线，B正确。
故选B。
【变式3】（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，和是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长，间接定值电阻，金属杆保持与导轨垂直且接触良好。杆由静止开始下落并计时，杆两端的电压、杆所受安培力的大小随时间变化的图像，以及通过杆的电流、杆加速度的大小随杆的速率变化的图像，合理的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】C．设杆长为L，杆下落过程中切割磁感线产生的感应电流大小为，故C错误；
D．根据牛顿第二定律有，即，故D正确；
B．杆所受安培力的大小为
杆下落过程中先做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安培力随速度先增大，后不变，最终大小为mg，故B错误；
A．导体杆两端的电压为，速度先增大，后不变，所以U先增大，后不变，故A错误。
故选D。
考点二　电磁感应中的电路问题
1．题型简述：在电磁感应问题中，切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源，该部分导体或线圈与其他电阻、灯泡、电容器等用电器构成了电路．在这类问题中，常涉及计算感应电动势大小、计算导体两端电压、通过导体的电流、产生的电热等．
2．解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
注意　“等效电源”两端的电压指的是路端电压，而不是电动势或内压降．
【典例3】（2023·浙江·高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度匀速转动，当线框平面与平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。
（1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值（当，有）。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由电流定义式
联立可得
（2）在时，
在时，
（3）从能量角度，解得
（4）由能量传递，化简可得
即，解得
【变式1】（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）如图甲所示，一质量为、边长为、电阻为的单匝正方形导线框放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方向竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内，其边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律均匀减小，线框运动的图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过点速度图线的切线，时刻起速度图线与轴平行。则（　　）

A．线框中的感应电流沿顺时针方向 B．磁感应强度的变化率为
C．时刻，线框的热功率为0 D．时间内，通过线框截面的电荷量为
【答案】AB
【详解】A．由图乙可知方向竖直向下的磁感应强度减小，则穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律可知，线框中电流沿顺时针方向，故选项A正确；
B．根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速进入磁场，在时刻，感应电动势大小
由牛顿第二定律得，
由图丙可知在时刻线框的加速度，联立解得，故选项B正确；
C．由图丙可知，时刻之后，线框速度恒定，说明线框已经全部进入磁场，此后虽然线框中有感应电流，但各边安培力相互抵消，所以线框做匀速直线运动，在时刻有，
线框的热功率
联立可得，，故选项C错误；
D．时间内，对线框由动量定理得，，即
若磁感应强度恒定，则有，
即通过线框截面的电荷量
本题中因为磁场的磁感应强度随时间逐渐减小，所以通过线框截面的电荷量不为，故选项D错误。
故选AB。
【变式2】（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，两根一样的“L”形金属导轨平行放置，其间距d=0.75m，导轨竖直部分粗糙，水平部分光滑且足够长。整个装置处于方向竖直向上、大小B=1T的匀强磁场中。有两根导体棒ab和cd，它们的质量都为m=0.1kg，阻值都为R=lΩ，ab棒与竖直导轨间的动摩擦因数=0.5。ab棒在竖直导轨平面左侧并垂直导轨固定，cd棒垂直导轨放置在水平导轨上。现用一大小F=3N的水平恒力由静止开始向右拉动cd棒，同时释放ab棒。t=ls末，ab棒速度恰好为0。ab棒始终与竖直导轨接触良好，其余电阻不计，求：.
（1）当cd棒的速度为v0=1m/s时，cd棒两端电压Ucd和流过ab棒的电流I的大小；
（2）t=ls末cd棒的速度v；
（3）在0～1s内，两根棒上产生的总焦耳热Q。

【答案】（1），；（2）10m/s；（3）
【详解】（1）当cd棒的速度为v0=1m/s时，产生的感应电动势为
cd棒两端电压为
流过ab棒的电流大小为
（2）对ab棒在0～ls过程中运用动量定理
解得，
对cd棒在0～1s过程中运用动量定理，，联合解得，
（3）cd棒在0～1s过程中受到安培力的冲量，
解得
对cd棒在0～ls过程中运用动能定理，
由于安培力对ab棒不做功，故可得，
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·四川·模拟预测）如图甲所示，边长、电阻正方形金属线框ABCD左半部分处于匀强磁场中，磁场磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图线为直线）。则时AB边受到的安培力大小为（　　）
A．2 N B．4 N C．5 N D．6 N
【答案】A
【详解】由图乙可得，，则
时，，AB边受到的安培力大小为
故选A。
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T和滑轨PQNM固定在一起，总质量为，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K套在PQ，MN滑轨内，滑块K上嵌有闭合线圈abcd，线圈abcd总电阻为R，匝数为n，bc边长为L，滑块K（含线圈）质量为，设T、K一起在光滑水平面上以速度向左运动，K与固定在水平面上的障碍物C相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的摩擦作用，ab大于滑轨长度，对于碰撞后到电子器件T停下的过程（线圈bc边与器件T未接触），下列说法正确的是（　　）

A．线圈中感应电流方向为abcda
B．线圈受到的最大安培力为
C．电子器件T做匀减速直线运动
D．通过线圈某一横截面电荷量为
【答案】B
【详解】A．根据安培右手定则可知线圈中感应电流方向为adcba，故A错误；
B．产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律
受到的安培力为
联立可得线圈受到的最大安培力为F=，故B正确；
C．根据牛顿第二定律可得，F=ma，即，可知电子器件T做加速度减小的减速直线运动，故C错误；
D．对T根据动量定理，，其中
联立可得通过线圈某一横截面电荷量为，q=，故D错误。
故选B。
3．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，规定逆时针为感应电流的正方向，下列图形正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】在0-时间内，线框进入磁场时磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场向外，因此感应电流沿逆时针方向。随着线框的运动，导线切割磁感线有效长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小；在时间内，穿过线框的磁通量向里减小，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，穿过线框的磁通量均匀减小，产生的感应电流不变；在时间内，时间内，穿过线框的磁通量向里减少，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，线框有效切割长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小， 故选A。
4．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设线框每边电阻为R，线框的边长为L，线框的速度为v。
①线框进入磁场过程，产生的感应电动势为E=BLv
线框中的电流为，
方向为逆时针方向（正方向）；拉力F大小为
a、b两点间的电势差为
拉力的功率为
②线框完全进入磁场过程，Uab=E=BLv， F=0， I=0， P=0，
③线框离开磁场过程，产生的感应电动势为E=BLv
线框中的电流为
方向为顺时针方向（负方向）；拉力F大小为
a、b两点间的电势差为
拉力的功率为，故B正确，ACD错误。
5．（2023·北京西城·北京育才学校校考三模）如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为2L的某矩形区域内（宽度足够大），该区域的上下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域．已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动（以此时开始计时），以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A.由于ab边向下运动，由右手定则可以判断出，线框在进入磁场时，其感应电流的方向为abcd，沿逆时针方向，故在图像中，的这段距离内，电流是正的；线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量没有变化，故其感应电流为0；当线框的ab边从磁场的下边出来时，由于其速度要比ab边刚入磁场时的速度大，故其感应电流要比大，感应电流的方向与ab边刚入磁场时相反；由于ab边穿出磁场时其速度较大，产生的感应电流较大，且其电流与线框的速度成正比，即线框受到的安培力与线框的速度也成正比，与刚入磁场时线框受到的平衡力做对比，发现线框受到的合外力方向是向上的，即阻碍线框的下落，且合外力是变化的，故线框做的是变减速直线运动，产生的电流也是非均匀变化的，故AB错误；
C.再就整体而言，线框穿出磁场时的动能要大于穿入磁场时的动能，故穿出时的电流要大于，所以C错误，D正确．
6．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图甲所示，是倾角、表面粗糙的绝缘斜面，是匝数、质量、总电阻、边长的正方形金属线框。线框与斜面间的动摩擦因数，在的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。取，，。下列说法正确的是（　　）
A．0~6s内，线框中的感应电流大小为1A
B．0~6s内，线框产生的焦耳热为6J
C．时，线框受到的安培力大小为8N
D．时，线框即将开始运动
【答案】C
【详解】AD．由图乙知
设线框即将向运动的时间为t，则
线框未动时，根据法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律得
解得
t=10.4s
0~10.4s内线框处于静止，线框中的感应电流大小为0.5A，故AD错误；
B．0~6s内，框产生焦耳热为
故B错误；
C．时，磁感应强度为
线框受到的安培力大小为
故C正确。
故选C。
7．（多选）（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，固定的均匀矩形铝框abcd，长度为2L，宽度为L，左边边长为L的正方形区域abef内存在与铝框平面垂直的匀强磁场。已知铝的电阻率为ρ，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。某时刻起，磁感应强度以变化率均匀增加。则（　　）

A．空间中产生顺时针方向的恒定电场
B．铝框中的自由电子受到电场力的作用顺时针方向定向移动形成电流
C．自由电子定向移动的平均速率
D．一个电子沿铝框运动一周，电场力做功
【答案】BCD
【详解】AB．根据楞次定律，变化的磁场产生逆时针方向的电场，铝框中的自由电子在电场力的作用下顺时针方向定向移动形成电流，故A错误，B正确；
C．感应电动势
由
得
故C正确；
D．一个电子沿铝框运动一周，电场力做功
故D正确。
故选BCD。
8．（2023·上海·统考模拟预测）如图（a），线框位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为，已知线框边长，，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力使之运动。斜面上动摩擦因数，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度取）
（1）求外力大小；
（2）求长度；
（3）求回路产生的焦耳热。

【答案】（1）1.5N；（2）0.5m；（3）0.4J
【详解】（1）由图（b）可知在0~0.4s内线框做匀加速运动，加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据可得
（2）由图（b）可知线框cf匀速进入磁场，则有
其中
联立可得
，
（3）线框穿过磁场过程中回路产生的焦耳热等于过程中安培力做的功，即
9．（2023·上海·模拟预测）如图（a）所示，足够长的光滑平行导轨倾角，宽L = 0.6m，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B = 1T。上端接有的滑动变阻器和电阻性元件，的伏安特性曲线如图（b）所示，一根内阻不计、质量m=0.033kg的金属棒MN跨接在导轨上。现将调至某阻值，然后金属棒由静止释放，最终沿导轨匀速下滑，在金属棒匀速下滑的过程中（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：
（1）金属棒MN中电流的大小和方向；
（2）若流经的电流之比为，求金属棒匀速下滑的速度大小；
（3）若调至不同阻值，回路消耗的电功率能否为0.7W，说明理由。
【答案】（1）0.33A，方向NM；（2）；（3）不能，理由见解析
【详解】(1) 金属棒匀速下滑，受力如图，根据物体的平衡条件，，方向NM。
(2) 流经的电流之比为，又，
由图（b）可知，
感应电动势为，
又E=BLv， 所以金属棒匀速下滑的速度为
(3) 调至不同阻值，金属棒匀速下滑时，总电流还是
设流经的电流为I，两端的电压为U，则
在图（b）中画出图线，图线在I轴上的截距为，斜率的绝对值为，当时，斜率最小，与的伏安特性曲线交点的U值最大，如图所示，这时
回路消耗的最大电功率为，故回路消耗的电功率不可能为
10．（2023·北京西城·统考一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）求边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；
（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能。
【答案】（1）；（2）；（3）图见解析，
【详解】（1）边刚进入磁场时，线框中产生的电动势
（2）边刚进入磁场时，线框中的电流，
线框受到的安培力，
联立解得，
（3）线框中的电流随时间变化的图像见答图
线框穿过磁场区域的全过程产生的电能，
其中，，得
【能力提高练】
1．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）如图所示，一正方形金属框，边长为，电阻为R，匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向内，匀强磁场区域Ⅱ、Ⅳ的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，正方形金属框匀速穿过磁场区域，速度大小为v，方向向右，与磁场边界垂直，产生的感应电流与时间的关系图像为（电流正方向为逆时针方向）（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当0~时，线圈进入磁场Ⅰ，有效长度逐渐增加，当全部进入磁场Ⅰ时，即时感应电流大小为
方向为逆时针方向；当~时，线圈从Ⅰ进入磁场Ⅱ，有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小，当线圈全部进入磁场Ⅱ时即时刻感应电流
方向逆时针方向；
当~时，线圈从Ⅱ进入磁场Ⅲ，有效长度逐渐减小后反向增加，感应电流逐渐减小后反向增加，当线圈全部进入磁场Ⅲ时时刻感应电流
方向顺时针方向；
当~时，线圈从Ⅲ进入磁场Ⅳ，有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小，当线圈全部进入磁场Ⅳ时整个线圈也全部进入磁场，此时即时刻感应电流
方向顺时针方向；
以后整个线圈开始出离磁场，当时，感应电流大小为
方向为顺时针方向。对比图像可知，只有选项A正确。
故选A。
2．（2023·全国·校联考模拟预测）如下图，为“日”字形导线框，其中和均为边长为的正方形，导线、的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为，导线框以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，两点电势差随位移变化的图像正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于匀强磁场的宽度略小于，导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，表示路端电压
导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，是外电路并联电压，路端电压
导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，是外电路并联电压，路端电压
故选A。
3．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，边长为a，电阻为R的正方形导线框PQMN进入磁感应强度为B的匀强磁场。图示位置线框速度大小为v，此时（　　）

A．NM间电势差等于NP间电势差
B．线框中电流大小为
C．线框所受安培力大小为
D．线框所受安培力方向与运动方向相反
【答案】C
【详解】A．图示位置恰好NM边切割磁感线，则产生的感应电动势为
切割磁感线的导体相当于电源，则可知此时NM两端的电压为路端电压，根据串联电路的分压原理可得
，
故A错误；
B．根据闭合电路的欧姆定律可得此刻线框中的电流为
故B错误；
C．线框有两个边在磁场中，两边所受安培力大小相等，可得
根据左手定则可知两边所受安培力的方向互相垂直，则可得线框所受安培力的大小为
故C正确；
D．根据左手定则，结合力的矢量合成可知，此时线框所受安培力垂直于磁场边界，竖直向下，与运动方向间的夹角为，故D错误。
故选C。
4．（2023·江苏·模拟预测）在如图甲所示的电路中，电阻，单匝、圆形金属线圈的半径为，电阻为R，半径为（，圆心与线圈圆心重合）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（均已知），其余导线的电阻不计。时刻闭合开关S，下列说法正确的是（　　）
A．流过电阻的电流方向自下向上
B．电阻两端的电压为
C．时间内，通过电阻电荷量为
D．时间内，电阻上产生的焦耳热为
【答案】D
【详解】A．由题图乙可知磁感应强度增大，根据楞次定律可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则通过电阻的电流方向为自上向下，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律有
其中
解得
根据闭合电路欧姆定律可得电阻两端的电压
故B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律可得电路的电流为
根据电流的定义式，在时间内通过电阻的电荷量
故C错误；
D．根据焦耳定律，在时间内，电阻上产生的焦耳热为
故D正确。
故选D。
5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为，大电容器的电容为。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将开关S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）

A．在时间内，小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的
B．小球在塑料管中做匀变速直线运动
C．在时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【答案】AC
【详解】A．在时间内，由安培定则可知，线圈电流在线圈内产生的磁场方向向右，线圈电流在增大，则产生的磁场也在增强，通过金属小球的磁通量在增大，根据楞次定律可知，金属小球中产生涡流的磁场方向向左，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的，故A正确；
BC．线圈中的磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比，根据图乙可知，线圈中产生的磁感应强度（磁通量）变化步调与电流i的变化步调一致，在时间内，线圈电流i从0逐渐增大，但其变化率却逐渐减小至0，所以线圈中的磁通量变化率也逐渐减小至0，金属小球中感应电动势也逐渐减小至0，金属小球中的涡流也逐渐减小至0，可知时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力为0，时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力也为0，故时间内，金属小球受到线圈磁场对它的作用力应先增大后减小，即加速度应先增大后减小，故B错误，C正确；
D．电容器放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一部分能量，同时线圈中有电流，会产生磁场，磁场本身也有一定的能量，所以时间内，电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，故D错误。
故选AC。
6．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L、长为3L、质量为m、电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L、在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（　　）

A．此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此时线框的加速度大小为
D．此过程中线框克服安培力做的功为
【答案】AD
【详解】A．在图示位置根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针，线框产生的电动势为
线圈电流为
则电功率为
故A正确；
B．此过程中磁通量的变化为
此过程中通过线框截面的电量为
故B错误；
C．线圈受到的安培力大小为
此时线框的加速度大小为
故C错误；
D．由动能定理得
可得此过程中线框克服安培力做的功为
故D正确。
故选AD。
7．（2023·四川眉山·校考三模）如图所示，有界匀强磁场的宽度为L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里正方形abcd是粗细均匀的导体框，总电阻为4R，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线ac（垂直于磁场边界）由I位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则（　　）

A．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中感应电流的方向先adcba后abcda
B．导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中最大感应电流为
C．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中通过的电荷量为
D．导体框由I位置到Ⅱ位置过程中外力的最大功率为
【答案】AD
【详解】A．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中先是右边切割磁感线运动产生逆时针电流adcba，后是左边切割磁感线产生顺时针电流abcda，故A正确；
B．最大感应电流是bd边刚进入磁场时
故B错误；
C．导体框由I位置到Ⅲ位置过程磁通量变化为0，故电荷量也为0，故C错误；
D．应为导体框匀速运动，外力的最大功率等于安培力的最大功率
故D正确。
故选AD。
8．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）轻质细线吊着一质量为、边长为0.2m、电阻、匝数的正方形闭合线圈，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取。则下列判断正确的是（　　）

A．线圈中感应电流的方向为
B．线圈中的感应电流大小为
C．时间内线圈中产生的热量为
D．时线圈受安培力的大小为
【答案】CD
【详解】A．磁感应强度向里并且增大，由楞次定律可得，感应电流产生的磁场垂直纸面向外，线圈中感应电流的方向为逆时针，即，故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律
由闭合电路的欧姆定律，可得线圈中的感应电流大小
假设线框边长为l，则
联立两式代入数据解得
故B错误；
C．时间内金属环产生的热量为
故C正确；
D线圈的bcd部分在匀强磁场中受到安培力，受到安培力的大小等效为bd直棒受到的安培力，时线圈受到的安培力
故D正确。
故选CD。
9．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，空间存在垂直水平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度，平行边界MN、PQ之间的距离。一电阻均匀分布的闭合等腰三角形导线框置于光滑绝缘的水平面上，边长，，其质量，电阻。初始时等腰三角形导线框的顶点A位于MN上，CD边平行于PQ。不计导线框中产生的感应电流对原磁场的影响。
（1）若导线框在垂直于边界MN方向的水平拉力F的作用下从初始位置以的速度匀速向右运动，求CD边进入磁场之前，流过CD的电流大小和方向。
（2）在（1）的条件下，求CD边进入磁场之前，力F所做的功以及CD边所产生的热量。
（3）若导线框不受水平拉力F的作用而是以的初速度水平向右滑行，建立以导线框初始位置的A点为坐标原点、垂直于MN水平向右为正方向的x坐标轴，求导线框向右滑行的速度大小与A点坐标值x的关系式。

【答案】（1）6A，方向由C指向D；（2）18J，6.75J；（3）
【详解】（1）由图中几何关系可知，线框CD边进入磁场前，其切割磁感线的有效长度均是
切割速度
产生的感应电动势
电流大小
方向由C指向D。
（2）导线框CD边进入磁场前，电流不变，拉力F不变，则有
解得
，
（3）CD边进入磁场前，根据动量定理有
解得
当时
说明导线框CD边未进入磁场，则有
10．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考三模）如图甲所示、为足够长的两平行金属导轨，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，垂直于导轨平面向上，间接有电流传感器，质量、阻值的金属杆垂直导轨放置，它与导轨的动摩擦因数，如图所示。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆，使由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除导体棒电阻外，其它电阻不计。取。求：
（1）0~3s内金属杆运动的位移；
（2）0~3s内F随t变化的关系；。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由图乙知
又
得
（2）根据题意
得
由牛顿运动定律得
，
【高考通关练】
1．（多选）（2022·山东·统考高考真题）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　）
A．在到的过程中，E一直增大
B．在到的过程中，E先增大后减小
C．在到的过程中，E的变化率一直增大
D．在到的过程中，E的变化率一直减小
【答案】BC
【详解】AB．如图所示
在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得
进入磁场部分线框的面积
穿过线圈的磁通量
线圈产生的感应电动势
感应电动势的变化率
对求二次导数得
在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。
2．（多选）（2021·全国·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（　　）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。
故选AB。
3．（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
方向向左；MN受安培力
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则
解得
回路的感应电流
MN所受安培力大小为
选项B错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终MN位置向左移动
PQ位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理
可得
选项C正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动，PQ位置向右移动，则
选项D错误。
故选AC。
4．（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　）
A．通过导体棒电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热
【答案】AD
【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为
A．当闭合的瞬间，，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大
故A正确；
B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为
当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大于MN的电流，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。
故选AD。
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）0.016J
【详解】（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）内金属框产生的焦耳热为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题02　电磁感应中的图象和电路问题
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 电磁感应与电路的综合问题； 电磁感应中的图像问题； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本节内容考查共计23次，主要考查： 电磁感应与电路的综合问题； 根据电场感应选择图像； 根据图像判断电磁感应过程； 【备考策略】 充分理解电源，能判断电源电动势，理解并掌握电路的内电路和外电路，能正确判断电源的正负极；理解并掌握B-t图像、F-t图像、I-t图像、v-t图像等表达的含义，并能正确判断分析电场感应的状态过程变化。 【命题预测】 本节内容在以往高考题中出现的频率较高，难度较大，常以压轴题的形式出现。2024年考生在复习时务必多花时间做相关的练习。
新高考 2023 广东卷14题、浙江卷21题、上海卷19题、上海卷12题、辽宁卷4题、湖南卷9题、全国甲卷21题、浙江春招卷21题、重庆卷13题、重庆卷7题、
2022 天津卷4题、福建卷14题、海南卷17题、重庆卷13题、重庆卷7题、河北卷8题、浙江卷21题、山东卷12题、全国甲卷25题、
2021 湖南卷10题、河北卷7题、浙江卷21题、浙江春招卷21题、
【导航窗口】
考点突破
考点一　电磁感应中的图象问题 2
角度1：根据电场感应选择图像 2
角度2：根据图像分析判断电磁感应的过程 3
考点二　电磁感应中的电路问题 5
考点过关
【素质基础练】 8
【能力提高练】 12
【高考通关练】 18
考点一　电磁感应中的图象问题
1．题型简述
借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：
(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；
(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象．常见的图象有B－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等．
2．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
4．求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．
角度1：根据电场感应选择图像
【典例1】（多选）（2022·河北·统考高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
角度2：根据图像分析判断电磁感应的过程
【典例2】（2022·浙江绍兴·统考一模）如图a所示，两个环形导线圈平行放置。规定从上往下看顺时针方向的电流为正值，上方导线圈中的电流随时间的变化情况如图b所示，则下方导线圈中产生的感应电流随时间的变化情况为（　　）

B． C． D．
1．对于图象选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．
2．对于图象的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图象(常有分段法、数学法)．
3．对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图象的物理意义
【变式1】（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（ ）

A． B． C． D．
【变式2】（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接一电容C（初始时不带电），光滑金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。时刻，金属棒在水平恒力F的作用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒运动中的速度v、流过金属棒的电荷量q、金属棒运动的位移x、加速度a随时间t的变化关系可能正确的是（　　）

A． B． C． D．
【变式3】（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，和是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长，间接定值电阻，金属杆保持与导轨垂直且接触良好。杆由静止开始下落并计时，杆两端的电压、杆所受安培力的大小随时间变化的图像，以及通过杆的电流、杆加速度的大小随杆的速率变化的图像，合理的是（　　）

A． B． C． D．
考点二　电磁感应中的电路问题
1．题型简述：在电磁感应问题中，切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源，该部分导体或线圈与其他电阻、灯泡、电容器等用电器构成了电路．在这类问题中，常涉及计算感应电动势大小、计算导体两端电压、通过导体的电流、产生的电热等．
2．解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
注意　“等效电源”两端的电压指的是路端电压，而不是电动势或内压降．
【典例3】（2023·浙江·高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度匀速转动，当线框平面与平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。
（1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值（当，有）。
【变式1】（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）如图甲所示，一质量为、边长为、电阻为的单匝正方形导线框放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方向竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内，其边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律均匀减小，线框运动的图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过点速度图线的切线，时刻起速度图线与轴平行。则（　　）

A．线框中的感应电流沿顺时针方向 B．磁感应强度的变化率为
C．时刻，线框的热功率为0 D．时间内，通过线框截面的电荷量为
【变式2】（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，两根一样的“L”形金属导轨平行放置，其间距d=0.75m，导轨竖直部分粗糙，水平部分光滑且足够长。整个装置处于方向竖直向上、大小B=1T的匀强磁场中。有两根导体棒ab和cd，它们的质量都为m=0.1kg，阻值都为R=lΩ，ab棒与竖直导轨间的动摩擦因数=0.5。ab棒在竖直导轨平面左侧并垂直导轨固定，cd棒垂直导轨放置在水平导轨上。现用一大小F=3N的水平恒力由静止开始向右拉动cd棒，同时释放ab棒。t=ls末，ab棒速度恰好为0。ab棒始终与竖直导轨接触良好，其余电阻不计，求：.
（1）当cd棒的速度为v0=1m/s时，cd棒两端电压Ucd和流过ab棒的电流I的大小；
（2）t=ls末cd棒的速度v；
（3）在0～1s内，两根棒上产生的总焦耳热Q。

考点过关
【素质基础练】
1．（2023·四川·模拟预测）如图甲所示，边长、电阻正方形金属线框ABCD左半部分处于匀强磁场中，磁场磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图线为直线）。则时AB边受到的安培力大小为（　　）
A．2 N B．4 N C．5 N D．6 N
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T和滑轨PQNM固定在一起，总质量为，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K套在PQ，MN滑轨内，滑块K上嵌有闭合线圈abcd，线圈abcd总电阻为R，匝数为n，bc边长为L，滑块K（含线圈）质量为，设T、K一起在光滑水平面上以速度向左运动，K与固定在水平面上的障碍物C相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的摩擦作用，ab大于滑轨长度，对于碰撞后到电子器件T停下的过程（线圈bc边与器件T未接触），下列说法正确的是（　　）

A．线圈中感应电流方向为abcda
B．线圈受到的最大安培力为
C．电子器件T做匀减速直线运动
D．通过线圈某一横截面电荷量为
3．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，规定逆时针为感应电流的正方向，下列图形正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是（　　）
A．B．C．D．
5．（2023·北京西城·北京育才学校校考三模）如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为2L的某矩形区域内（宽度足够大），该区域的上下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域．已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动（以此时开始计时），以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是
A．B．C．D．
6．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图甲所示，是倾角、表面粗糙的绝缘斜面，是匝数、质量、总电阻、边长的正方形金属线框。线框与斜面间的动摩擦因数，在的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。取，，。下列说法正确的是（　　）
A．0~6s内，线框中的感应电流大小为1A
B．0~6s内，线框产生的焦耳热为6J
C．时，线框受到的安培力大小为8N
D．时，线框即将开始运动
7．（多选）（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，固定的均匀矩形铝框abcd，长度为2L，宽度为L，左边边长为L的正方形区域abef内存在与铝框平面垂直的匀强磁场。已知铝的电阻率为ρ，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。某时刻起，磁感应强度以变化率均匀增加。则（　　）

A．空间中产生顺时针方向的恒定电场
B．铝框中的自由电子受到电场力的作用顺时针方向定向移动形成电流
C．自由电子定向移动的平均速率
D．一个电子沿铝框运动一周，电场力做功
8．（2023·上海·统考模拟预测）如图（a），线框位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为，已知线框边长，，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力使之运动。斜面上动摩擦因数，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度取）
（1）求外力大小；
（2）求长度；
（3）求回路产生的焦耳热。

10．（2023·北京西城·统考一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）求边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；
（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能。
【能力提高练】
1．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）如图所示，一正方形金属框，边长为，电阻为R，匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向内，匀强磁场区域Ⅱ、Ⅳ的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，正方形金属框匀速穿过磁场区域，速度大小为v，方向向右，与磁场边界垂直，产生的感应电流与时间的关系图像为（电流正方向为逆时针方向）（　　）

A． B． C． D．
2．（2023·全国·校联考模拟预测）如下图，为“日”字形导线框，其中和均为边长为的正方形，导线、的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为，导线框以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，两点电势差随位移变化的图像正确的是（ ）

A． B． C． D．
3．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，边长为a，电阻为R的正方形导线框PQMN进入磁感应强度为B的匀强磁场。图示位置线框速度大小为v，此时（　　）

A．NM间电势差等于NP间电势差
B．线框中电流大小为
C．线框所受安培力大小为
D．线框所受安培力方向与运动方向相反
4．（2023·江苏·模拟预测）在如图甲所示的电路中，电阻，单匝、圆形金属线圈的半径为，电阻为R，半径为（，圆心与线圈圆心重合）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（均已知），其余导线的电阻不计。时刻闭合开关S，下列说法正确的是（　　）
A．流过电阻的电流方向自下向上
B．电阻两端的电压为
C．时间内，通过电阻电荷量为
D．时间内，电阻上产生的焦耳热为
5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为，大电容器的电容为。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将开关S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）

A．在时间内，小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的
B．小球在塑料管中做匀变速直线运动
C．在时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
6．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L、长为3L、质量为m、电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L、在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（　　）

A．此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此时线框的加速度大小为
D．此过程中线框克服安培力做的功为
7．（2023·四川眉山·校考三模）如图所示，有界匀强磁场的宽度为L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里正方形abcd是粗细均匀的导体框，总电阻为4R，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线ac（垂直于磁场边界）由I位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则（　　）

A．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中感应电流的方向先adcba后abcda
B．导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中最大感应电流为
C．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中通过的电荷量为
D．导体框由I位置到Ⅱ位置过程中外力的最大功率为
8．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）轻质细线吊着一质量为、边长为0.2m、电阻、匝数的正方形闭合线圈，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取。则下列判断正确的是（　　）

A．线圈中感应电流的方向为
B．线圈中的感应电流大小为
C．时间内线圈中产生的热量为
D．时线圈受安培力的大小为
9．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，空间存在垂直水平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度，平行边界MN、PQ之间的距离。一电阻均匀分布的闭合等腰三角形导线框置于光滑绝缘的水平面上，边长，，其质量，电阻。初始时等腰三角形导线框的顶点A位于MN上，CD边平行于PQ。不计导线框中产生的感应电流对原磁场的影响。
（1）若导线框在垂直于边界MN方向的水平拉力F的作用下从初始位置以的速度匀速向右运动，求CD边进入磁场之前，流过CD的电流大小和方向。
（2）在（1）的条件下，求CD边进入磁场之前，力F所做的功以及CD边所产生的热量。
（3）若导线框不受水平拉力F的作用而是以的初速度水平向右滑行，建立以导线框初始位置的A点为坐标原点、垂直于MN水平向右为正方向的x坐标轴，求导线框向右滑行的速度大小与A点坐标值x的关系式。

10．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考三模）如图甲所示、为足够长的两平行金属导轨，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，垂直于导轨平面向上，间接有电流传感器，质量、阻值的金属杆垂直导轨放置，它与导轨的动摩擦因数，如图所示。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆，使由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除导体棒电阻外，其它电阻不计。取。求：
（1）0~3s内金属杆运动的位移；
（2）0~3s内F随t变化的关系；。
【高考通关练】
1．（多选）（2022·山东·统考高考真题）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　）
A．在到的过程中，E一直增大
B．在到的过程中，E先增大后减小
C．在到的过程中，E的变化率一直增大
D．在到的过程中，E的变化率一直减小
2．（多选）（2021·全国·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（　　）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
3．（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
4．（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　）
A．通过导体棒电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑