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贵阳市2008年初中毕业生学业考试说明
数 学
一、考试性质
贵阳市2008年初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，是义务教育阶段教育教学质量监控的重要环节，考试结果是普通高中招生录取的重要依据之一.
二、考试命题的指导思想
贵阳市2008年初中毕业生学业考试的命题体现《课程标准》的评价理念，有利于推进素质教育，促进学生全面发展，提高教育教学质量；结合贵阳市的教学实际，对教学起到积极的导向作用；以学生为本，面向全体学生，既能科学地测量学生的学业成绩，又能有效地为普通高中的招生录取提供依据?
三、考试命题的基本原则
数学学科学业考试命题应当遵循以下基本原则.
1. 考查内容体现基础性
要突出对学生基本数学素养的评价.试题应首先关注《课程标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法，基本概念和常用的技能.所有试题求解过程中所涉及的知识与技能应以《课程标准》为依据，不能扩展范围与提高要求.
2.试题素材、求解方式体现公平性
考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言应当是公平的.因此，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材.对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给学生提供适当的机会来表达自己的数学才能.例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的答案形式，要尊重不同的解答方法和表述方式.
3. 试题背景具有现实性
试题背景应来自于学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其它学科现实.例如，应用性问题的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在学生的生活中找到原型等.
4. 试卷具备有效性
考试试卷应当有效地反映学生的数学学习状况，切实做到：
(1)关注对学生数学学习各个方面的考查，既要有对学生数学学习结果的考查，也要包括对学生数学学习过程的考查；既要有对学生数学思维水平的考查，也要包括对学生数学思维特征的考查；等等.
(2)有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型的功能，使得试题设计与其要达到的评价目标相一致?
(3)使试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿.
四、考试内容及要求
考试内容的确定应当以《课程标准》中的“内容标准”为基本依据，不得超越.主要考查：基础知识与基本技能；数学思考；解决问题能力等.
1. “知识与技能”考查的主要内容：
(1)了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；
(2)能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；
(3)能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；
(4)能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；
(5)能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合；
(6)能对某些图形进行简单的变换；
(7)能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；
(8)正确理解数据的涵义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；
(9)了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率
.2. “数学思考”方面的考查应当关注：学生在数感与符号意识、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
(1)能用数来表达和交流信息；
(2)能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；
(3)能够观察到现实生活中的基本几何现象；
(4)能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；
(5)能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；
(6)面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；
(7)能正确认识生活中的确定或不确定现象；
(8)面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；
(9)能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；
(10)能合乎逻辑地与他人交流；等等.]
3. “解决问题”考查的主要方面：
(1)能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；
(2)具有一定的解决问题的基本策略.
根据《全日制义务教育·数学课程标准(实验稿)》(2001年第一版)的要求，结合贵阳市的教学实际，2008年贵阳市初中生数学学业考试的内容及要求是：
Ⅰ. 数与代数
1. 理解有理数的意义，了解无理数和实数的概念.
2. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
3. 理解并能运用运算律和运算法则准确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.
4. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念.
5. 了解开方与乘方互为逆运算，会求平方根和立方根.
6. 了解二次根式的概念及其运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.
7. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
8. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值.
9. 了解整数指数幂的意义和基本性质.
10.了解整式的概念，会进行简单的整式运算.
11.理解乘法公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2,(a±b)2＝a2±2ab+b2并能运用公式进行简单运算 .
12.会用提公因式法、公式法进行分解因式.
13.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式运算.
14.会解一元一次方程，一元二次方程，简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).
15.能根据具体问题中的数量关系列出方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
16.了解不等式的意义，理解不等式的基本性质.
17.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.
18.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
19.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单问题.
20.探索具体问题中的数量关系和变化规律.
21.函数
(1)通过简单实例，了解常量，变量的意义.
(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.
(3)结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，并会求出函数值.
(5)能用适当的函数表示方法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
(6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
22.一次函数
(1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.
(2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质.
(3)理解正比例函数.
(4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
(5)能用一次函数解决实际问题.
23.反比例函数
(1)结合具体情境体会反比例函数的意义、能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解其性质.
(3)能用反比例函数解决某些实际问题.
24.二次函数
(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.
(2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
(3)会根据公式确定图象的顶点，开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题.
(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
Ⅱ?空间与图形
1. 认识简单几何体，能对简单几何体进行分类.
2. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作相应的立方体.
3. 会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
4. 了解物体阴影的形成原因，并能根据光线的方向辩认实物的阴影.
5. 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示.
6. 通过实例了解中心投影和平行投影.
7. 认识图形的轴对称、中心对称；理解它们的基本性质，能指出轴对称图形的对称轴，中心对称图形的对称中心.
8. 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形.
9. 认识图形的平移、旋转，理解其性质.
10.能按要求作出简单图形的平移、旋转后的图形.
11.能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
12.认识点、线、面、角、相交线、平行线.
13.了解角、垂线、相交线、平行线等有关概念.
14.会用作图工具作简单图形.
15.体会两点间距离、点到直线的距离、两平行线间的距离的意义.
16.掌握线段垂直平分线性质和角平分线性质，在解题中并能灵活应用.
17.会用有关知识证明两条直线互相平行、会用平行线的性质解题.
18.了解三角形有关概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高；了解三角形的稳定性；掌握三角形内角和定理、外角与内角的关系；掌握三角形三边关系.
19.了解全等三角形有关概念，能用全等三角形的判定方法证明三角形全等，能合理应用全等三角形的性质.
20.了解三角形中位线概念、熟练掌握三角形中位线定理.
21.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握其性质和判定定理.
22.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段、黄金分割.
23.了解相似的有关概念、熟练掌握相似多边形的性质.
24.了解图形的位似，能应用位似将图形放大或缩小.
25.掌握相似三角形的判定方法，能利用图形的相似解决一些实际问题.
26.知道30°、45°、60°角的三角函数值、会使用计算器进行锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)的计算.
27.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
28.了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.
29.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系.
30.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法.
31.了解平面图形的镶嵌，知道任意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单镶嵌设计.
32.能用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形性质和判定证明或计算有关空间与平面的几何问题.
33.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
34.了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
35.了解三角形的内心和外心，掌握三角形内心和外心的性质.
36.了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.
37.会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥侧面积和全面积(表面积).
Ⅲ?统计与概率
1. 能就较大或较小的数据进行感知；会用科学记数法表示数；了解准确数、近似数以及有效数字在实际生活中的应用.
2. 能从条形统计图、折线统计图和扇形统计图中获得信息；了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择适合的统计图展示数据.
3. 掌握平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念，会求一组数据的平均数(加权平均数)、中位数、众数、极差；会使用科学计算器求一组数据的方差、标准差；能选择适合的统计量表示数据的集中程度或离散程度；会根据某些统计量发表自己的看法.
4. 知道数据收集的两种方式——普查和抽样调查；了解总体、个体、样本等概念，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；在具体情境中，能根据某些统计结果作出合理的判断和预测.
5. 理解频数、频率等概念，了解频数分布图的意义和作用，会列频数分布表、画相应的频数分布直方图(或折线图)，并能解决简单的实际问题.
6. 能区分确定事件(必然事件、不可能事件)和不确定事件；了解概率的意义；了解事件发生的等可能性，会判断游戏规则的公平性以及会对规则进行修改使游戏具有公平性.
7. 会运用列举法(包括列表、画树状图)计算事件发生的概率；能设计符合要求的简单概率的模型.
8. 会根据实验数据获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，并能解决一些实际问题.
9. 会利用计算器或计算机产生随机数等模拟实验，估计较复杂事件发生的概率.
五、考试形式与试卷结构
考试采取闭卷笔试（在“答题卡”上作答）形式.考试时间为120分钟，满分为150分.考试时，允许使用科学计算器.
书面闭卷考试的命题需要对整张试卷的考查内容范围、试题量、题型搭配、难易程度进行整体设计.考试内容范围包括义务教育第三学段(初中阶段)的全部内容；命题时应根据数学学科的特征，结合各种题型的功能，从总体上考虑试卷的题型结构，填空题、选择题等客观性试题数量不宜过多，所占分值不宜过高；应控制整张试卷的题量，给学生留有充分的思考与探索时间；试卷中试题的难易程度宜以递进形式出现，部分解答题应以“问题串”的形式出现.试题的难度和难度结构应符合我市的教育资源和教学实际，试卷中应避免出现得分率(难度系数)过低的试题.
全卷容易题、较容易题、较难题的比例为7∶2∶1.试卷结构、试题的难易程度应充分体现考试性质及命题的指导思想.
试卷中各类题型数量和分值
题 型
题 数
满 分 值
选 择 题
10
30
填 空 题
5
20
解 答 题
10
100
合 计
25
150
六、试题类型与命题建议
数学考试的命题应当以《课程标准》为基本依据.注重基础，淡化“压轴”，能力立意，分散难点?参照《课程标准》中“评价建议”的要求，充分发挥各种题型的功能，使得试题满足数学学业考试的基本需要，以更好地适应与推进新课程的实施.
书面闭卷考试形式的数学学业考试使用的题型为：选择题、填空题、解答题(求解题、证明题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题、开放性问题)等.这些题型各自具有一定的特色、功能，为了在考试中有效地使用这些类型的试题，命题时应当依据所使用题型的基本特点，充分发挥其正向的功能，而尽可能地减小其不足之处给考试带来的不利影响.
为了使各类题型的试题质量得到保证，需要把握以下几个方面：
(1)考查内容的重心应当是《课程标准》中最基础和最核心的内容.即对所有学生来说，在他们学习数学和应用数学解决问题过程中是最重要的、必须掌握的核心知识、重要的思想方法、常用的技能等.不出现“繁、偏、旧”试题.
(2)确保试题的科学性、合理性，既包括它在数学方面是正确的，又包括它所描述的问题情境是合理的、而非人为编造的.
(3)保证试题的表述准确、简洁、可读，即：要保证试题不产生歧义，具体表述时既可以使用抽象的数学语言，也可以采用形象化的语言和符号；不能造成文字量过多而提高题目的“难度”；试题的表达应该符合初中毕业生的阅读习惯.
(4)试题的“难度”不应当反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度、或者问题本身的复杂程度上，而应反映在对学生数学思维水平(如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等)和对数学的理解与应用能力(如，能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略有效性等)等方面的考查上.

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