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运动电荷在磁场中受到的力
洛伦兹力(Lorentz force)
1、定义：运动电荷在磁场中受到的作用力，叫洛伦兹力。
一、洛伦兹力(Lorentz force)
洛伦兹是荷兰物理学家、数学家。1853年7月18日生于阿纳姆。1870年入莱顿大学学习数学、物理学，1875年获博士学位。25岁起任莱顿大学理论物理学教授，达35年。洛伦兹是经典电子论的创立者。他以电子概念为基础来解释物质的电性质，并从电子论推导出运动电荷在磁场中要受到力的作用，即洛伦兹力。
洛伦兹把物体的发光解释为原子内部电子的振动产生，并预言光源放在磁场中时，原子内电子的振动将发生改变，从而导致光谱线的增宽或分裂 。1896年10月，洛伦兹的学生塞曼发现，在强磁场中钠光谱的D线有明显的增宽，即产生塞曼效应，证实了洛伦兹的预言。在1902年塞曼和洛伦兹共同获得诺贝尔物理学奖。洛伦兹于1928年2月4日在哈勒姆逝世。在举行葬礼那天，荷兰全国的电讯、电话中止3分钟，以示哀悼。
洛伦兹力的方向
伸开左手：
磁感线——垂直穿入手心
四指——
大拇指——
所受洛伦兹力的方向
①指向正电荷的运动方向
②指向负电荷运动的反向
v
F洛
实验结论：洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电方荷的运动方向垂直F⊥v，故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F安⊥Bv平面
思考与讨论
如图所示，若将电荷的运动方向和磁场的方向同时反向，则洛伦兹力的方向是不是也跟着反向？
结论：当电荷的运动方向和磁场方向同时反向时，洛伦兹力方向不变。
v
F洛
1、试判断下列运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向：
课堂练习
在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，试判断这时粒子所受洛伦兹力的方向
× × ×
× × ×
× × ×
+
× × ×
× × ×
× × ×
V
V
+
V
V
V
+
V
FL
+
V
垂直纸面向外
垂直纸面向里
+
V
FL
FL
FL
FL=0
FL=0
课堂练习:
安培力为F安=BIL
电流的微观表达式为
设导线中共有N个自由电子N=nsL
每个电子受的磁场力为F洛 = F安/N
故可得F洛=evB
I=nesv
(条件是v⊥B)
洛伦兹力的大小
洛仑兹力的特点
1、洛伦兹力的大小：
v∥B，F洛=0；v⊥B，F洛=qvB
2、洛伦兹力的方向：
F洛⊥B
F洛⊥v
F洛⊥vB平面
3、洛伦兹力的效果：只改变运动电荷速度的方向，不改变运动电荷速度的大小。
重要结论：洛伦兹力永远不做功！
v与B成θ时，F洛=qvBsinθ
v⊥
v∥
电荷在电场中一定要受到电场力的作用
运动电荷在磁场中不一定要受到洛伦兹力的作用
电场力F=qE
洛伦兹力F=qvB
电场力方向与电场方向平行
洛伦兹力方向与磁场方向垂直
电场力对运动的电荷不一定做功
洛伦兹力对运动的电荷一定不做功
思考与讨论
你能指出电场和磁场对电荷作用力的不同吗？
1、大小的不同：
2、方向的不同：
3、作用关系的不同：
4、做功的不同：
　　　2、带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（ ）
　　A、只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同
　　B、如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变
　　C、只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力作用
　　D、带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小
B
课堂练习
3、电子以初速度v垂直进入磁感应强度为B的
匀强磁场中,则( )
A、磁场对电子的作用力始终不变.
B、磁场对电子的作用力始终不做功
C、电子的速度始终不变.
D、电子的动能始终不变
BD
课堂练习
C
　　4、一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：(　 　)
A、匀加速运动
　B、匀减速运动
C、匀速直线运动
　D、在螺线管内来回往复运动
课堂练习
6、十九世纪二十年代, 以塞贝克(数学家)为代表的科学家已认识到: 温度差会引起电流, 安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差, 从而提出如下假设: 地球磁场是由绕地球的环形电流引起的, 则该假设中的电流方向是（ ）
A、由西向东垂直磁子午线
B、由东向西垂直磁子午线
C、由南向北沿磁子午线
D、由赤道向两极沿磁子午线方向
B
5、如图示，一带负电的小滑块从粗糙的斜面顶端滑至底端时的速率为v；若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证小滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率将（ ）
A、变大
B、变小
C、不变
D、条件不足，无法判断
B
课堂练习
质量m=0.1×10-3kg的小物块，带有电量为 q=5×10-4C的正电荷，放在斜面上，斜面的倾角α=30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.4。设整个斜面放在匀强磁场中，B=0.5T，方向如图，若斜面足够长，问：
（1）物块下滑时，能达到的最大速率为多少？
（2）如果将磁场反向，其他条件不变，物块下滑时将发生什么情况？
2．洛伦兹力和安培力的区别与联系
区别 联系
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电导线(即大量带电粒子)所受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向，均可用左手定则进行判断
3．洛伦兹力与电场力的比较
内容 洛伦兹力 静电力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电场力的作用
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力的方向与场的 方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v 正电荷所受力的方向与电场方向相同，负电荷所受力的方向与电场方向相反
内容 洛伦兹力 静电力
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
力F为零时，场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
作用效果 只改变电荷运动速度的方向，不改变速度的大小 既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动速度的方向
电视显像管的工作原理
电视显像管应用了电子束在磁场中的偏转原理。电子束射向荧光屏就能发光，一束电子束只能使荧光屏上的一个点发光，而通过偏转线圈中磁场的偏转就可以使整个荧光屏发光。
1、要是电子打在A点，偏转磁场应该沿什么方向？
垂直纸面向外
2、要是电子打在B点，偏转磁场应该沿什么方向？
垂直纸面向里
电视显像管的工作原理
3、如图所示，电视显像管中，要使电子束从B逐渐向A点扫描，必须加一个怎样变化的偏转磁场？
3.绕有绝缘的通电导线的铁环,电流方向如图所示.
若有一电子束以垂直于纸面向里的速度从O点射入。则电子的运动轨迹
-
e
2v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
T=2πm/eB
例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
两个电子同时回到原来的出发点
运动周期和电子的速率无关
轨道半径与粒子射入的速度成正比
v
-
e
两个电子轨道半径如何？
例2．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？
-
m，q
v
F=qvB
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
匀强磁场的方向为垂直于纸面向外
I=q/t
I=q/T
T=2π（mv/qB）/v
I=q/T=q2B/2πm
例1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
C
三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
找圆心
画轨迹
1、已知两点速度方向
2、已知一点速度方向和另一点位置
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心
弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
v1
O
v2
A
B
v1
A
B
O
例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
r
R
60°
30°
r/R=tan30°
R=rtan60°
o'
t=（ 60o /360o）T= T/6
T=2 πR/v0
30°
r/R=sin30°
R/r=tan60°
四、课堂小结：
（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动
F洛=F向
（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法
定圆心，画圆弧，求半径。
入射角300时
入射角1500时
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：
从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
1、两个对称规律：
变式训练3　如图3－5－13所示，质量为m的带正电小球从静止开始沿竖直的绝缘墙竖直下滑．磁感应强度为B的匀强磁场方向水平垂直纸面向外，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度和最大加速度各多大？
图3－5－13
质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图3－5－11所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g＝10 m/s2)，问：
类型三
带电体在匀强磁场中运动的动态分析
例3
图3－5－11
(1)物块带电性质？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
【思路点拨】　先判定洛伦兹力方向，再求离开斜面的临界速度，最后由动能定理求物块位移．
回旋加速器
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。
粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。
2．回旋加速器
在磁场中做圆周运动,周期不变
每一个周期加速两次
电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同
电场一个周期中方向变化两次
粒子加速的最大速度由盒的半径决定
电场加速过程中,时间极短,可忽略
结论
例3：关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：
A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B、电场和磁场同时用来加速带电粒子
C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定
D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度B决定和加速电压决定
(A)
例4：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子在磁场中运动的时间t．
三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
3、几何方法：
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心
②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心
③过切点作切线的垂线过圆心

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